1332等边三角形(1)课件.ppt

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1、观察下列图片，你有什么印象？你发现了什么？这就是今天我们要学的一、你知道什么是等边三角形？一、你知道什么是等边三角形？定义：定义：三边都相等三边都相等的三角形叫做等边三角形的三角形叫做等边三角形等边三角形是等边三角形是特殊的等腰三角形特殊的等腰三角形，也叫，也叫正三角形正三角形。ABC等边三角形与等腰三角形有什么关系？等边三角形与等腰三角形有什么关系？等腰等腰三角形三角形等边三角形等边三角形底底腰腰底腰底腰想一想，你会画一个等边三角形吗？想一想，你会画一个等边三角形吗？二、等边三角形的性质二、等边三角形的性质2.等边三角形的三个内角都相等等边三角形的三个内角都相等,并且每一并且每一个角都等于个

2、角都等于60 3.等边三角形各边上中线等边三角形各边上中线,高和所对角的平高和所对角的平分线都三线合一分线都三线合一.4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.1 .三条边相等三条边相等2.等边三角形的三个内角都相等并且每一个内等边三角形的三个内角都相等并且每一个内角都等于角都等于60。ABC已知：已知：AB=AC=BC求证：求证：A= B=C= 60。符号语言：符号语言： AB=AC=BC A= B=C= 60。3.等边三角形每条边上的中线，高和它所对角的平分等边三角形每条边上的中线，高和它所对角的平分线互相重合。线互相重合。AFEDCBO65432181

3、097。A AB BC C对称轴是：对称轴是：顶角顶角平分线或底边上平分线或底边上的中线、高的中线、高所在所在的直线的直线什么样的三角形是等边三角形呢？什么样的三角形是等边三角形呢？三、判定三、判定2. 2. 三个角都相等的三角三个角都相等的三角形是等边三角形形是等边三角形. .3 . 3 . 有一个角是有一个角是6060的等腰的等腰三角形是等边三角形三角形是等边三角形. .1.1.三边都相等的三角形是等边三角形三边都相等的三角形是等边三角形. .一般三角形一般三角形等边三角形等边三角形ABC等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形ABCAB=BC=ACABC是等边三角形是等边三角形 B=60

4、0 ， AB=BCABC是等边三角形是等边三角形 A= B= CABC是等边三角形是等边三角形总结总结-等边三角形的判定：等边三角形的判定：1.三边相等的三角形三边相等的三角形是等边三角形。（定义）是等边三角形。（定义）2.三个角相等的三角形三个角相等的三角形是等边三角形。是等边三角形。3.有一个角是有一个角是60的等腰三角形的等腰三角形是等边三角形是等边三角形.这个角可以是这个角可以是顶角或底角顶角或底角1 1、ABCABC是等边三角形，以下三种分法分别得到是等边三角形，以下三种分法分别得到的的ADEADE是等边三角形吗，为什么？是等边三角形吗，为什么？ 在边在边ABAB、ACAC上分别截取

5、上分别截取ADADAE. AE. A AC CB BA AC CB BA AC CB BD DE ED DE ED DE E60600 0作作ADE600，D、E分别在边分别在边AB、AC上上.过边过边AB上一点上一点D作作DEBC，交边，交边AC于于E点点.证明：证明：ABC是等边三角形是等边三角形A=B=C=600又又DEBCADE=B，AED=C ADE=A=AEDADE是等边三角形。是等边三角形。2已知：如右图，已知：如右图，P、Q是是ABC的边的边BC上的两上的两点，并且点，并且PBPQQCAPAQ.求求BAC的的大小大小 解：解：APAQPQ， APQ是等边三角形是等边三角形 PA

6、QAPQAQP60 又又APPB， PABPBA 又又APQPBA+PAB， PAB30 同理同理QAC30 BACPAB+PAQ+QAC 30+60+30120课外活动小组在一次测量活动中课外活动小组在一次测量活动中,测得测得APB60APBP200m,他们便得到了一个结论他们便得到了一个结论:池塘最长处不小池塘最长处不小于于200m.他们的结论对吗他们的结论对吗?）B解解：AP=BP=200m，APB= 60ABAPPB=200m从而从而APB是等边三角形，是等边三角形，AB的长是的长是200m,由此可以得由此可以得出兴趣小组的结论是正确的。出兴趣小组的结论是正确的。A60P1、ABC是等

7、边三角形是等边三角形,D为为AC的中点的中点,延延长长BC到到E,使使CE=CD, 求证求证:BD=DEABCED小试牛刀：小试牛刀：(书本书本P66 第第14题题)2.2.已知：如图等边已知：如图等边ABCABC，D D是是ACAC的中点，且的中点，且CE=CDCE=CD，DFBE.DFBE.求证：求证：BFBFEFEF3.3.已知：如图等边已知：如图等边ABCABC，D D、E E、F F分别是分别是各边上的一点，且各边上的一点，且ADADBEBECFCF求证：求证：DEFDEF是等边三角形。是等边三角形。这是两个等边三角形这是两个等边三角形,那么请移动那么请移动三根火柴三根火柴,将此图变

8、成四个等边三角形将此图变成四个等边三角形.提示提示:此题并不难此题并不难,如果外部不能解决如果外部不能解决,那么那么 想想里面吧想想里面吧. 我们这节课学习了哪些知识我们这节课学习了哪些知识?谈谈你的体会谈谈你的体会. 等边三角形是一种特殊的等腰三角形，等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗性质和判定的异同吗? ?定义定义 性质性质 判定判定 等等 腰腰三三 角角 形形 等等 边边三三 角角 形形有两条边有两条边相等相等1、两边、两角相等、两边、两角相等2、三线合一、三线合一3、一条对称轴、一条对称轴1、

9、三边、三角相等、三边、三角相等2、三线合一、三线合一3、三条对称轴、三条对称轴有三条边有三条边相等相等1、定义、定义2、等角对等边、等角对等边1、定义、定义2、三个角都相等、三个角都相等3、等腰三角形有一、等腰三角形有一个角是个角是6001 1必做题：教科书第必做题：教科书第8080页练习页练习2 2 2 2选做题：选做题： (1)(1)教科书习题教科书习题12123 3第第llll题题 (2)(2)已知等边已知等边ABCABC，求平面内一点，求平面内一点P P，满足，满足A A，B B，C C，P P四点中的任意三点连线都构成等腰三角形这样四点中的任意三点连线都构成等腰三角形这样的点有多少个的点有多少个? ? 3 3备选题：备选题： 已知如图已知如图ABCABC和和DCEDCE都为等边三角形，都为等边三角形，AEAE交交CDCD于点于点N N，BDBD交交ACAC于点于点M M 试找出图中相等的线段、相等的角试找出图中相等的线段、相等的角连结连结MNMN，图中还有等边三角形吗，图中还有等边三角形吗? ?教师寄语教师寄语愿你用勤奋的汗水愿你用勤奋的汗水浇灌智慧的花朵浇灌智慧的花朵