《三角形的中位线》课件苏科版数学八下.ppt

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1、9.5 9.5 三角形的中位线三角形的中位线三角形的中位线三角形的中位线情景创设情景创设 怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？两部分能拼成一个平行四边形？1.1.剪一个三角形，记为剪一个三角形，记为ABCABC 2 2分别取分别取ABAB、ACAC的中点的中点D D、E E，并连接，并连接DEDE 3 3沿沿DEDE将将ABCABC剪成两部分，并将剪成两部分，并将ADEADE绕点绕点E E旋转旋转180180得四边形得四边形DBCFDBCF1.1.操作操作操作操作：v 四边形四边形DBCF是什么特殊的四边形？为什么？是什么

2、特殊的四边形？为什么？2.2.思考思考思考思考：答：四边形答：四边形DBCFDBCF是平行四边形。是平行四边形。由操作可知：由操作可知：ADEADE与与CFECFE关于点关于点E E成中心对称成中心对称 则则CF=AD,F=ADE CF=AD,F=ADE 由由F=ADEF=ADE可得：可得：ABCF ABCF 又由又由CF=ADCF=AD，AD=DBAD=DB可得：可得：DB=CFDB=CF 所以四边形所以四边形BCFDBCFD是平行四边形是平行四边形理由：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形理由：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 3.3.三角形中位线的概念三角形中位线的概念连接三角形

3、两边的中点的线段连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的叫做三角形的中位线中位线 三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么？三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么？答：三角形的中位线的两端都是中点答：三角形的中位线的两端都是中点 三角形的中线一端是中点，另一端是顶点三角形的中线一端是中点，另一端是顶点想一想想一想：议一议：议一议：ABC ABC的中位线的中位线DEDE与与BCBC有怎样的位置和数量关系？有怎样的位置和数量关系？为什么？为什么？答：答：DEBCDEBC，DE=DE=BCBC 通过探索得知：四边形通过探索得知：四边形BCFDBCFD是平行四边形是平行四边形 则则DFBC DF=BC

4、DFBC DF=BC 即即DEBC DE=DEBC DE=DF=DF=BCBC 三角形中位线的性质三角形中位线的性质:三角形的中位线三角形的中位线平行平行与第三边，并且与第三边，并且等于等于它的它的一半一半。说明说明此性质的特点：同一条件下有此性质的特点：同一条件下有2 2个结论个结论 因为因为DEDE为为ABCABC的中位线的中位线 所以所以DEBCDEBC，DE=DE=BCBC 位置位置关系关系 数量数量关系关系 例例1.1.在四边形在四边形ABCDABCD中，中，AC=BDAC=BD，E E、F F、G G、H H分别是分别是ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中点的中点.求证：四边

5、形求证：四边形EFGHEFGH是菱形是菱形EE、F F分别是分别是ABAB、BCBC的中点的中点EF=1/2ACEF=1/2AC理由：三角形的中位线平行于第三边理由：三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半并且等于它的一半同理同理:FG=BD/2:FG=BD/2，GH=AC/2GH=AC/2，HE=BD/2.HE=BD/2.AC=BDAC=BD四边形四边形EFGHEFGH是菱形是菱形理由：一四边相等的四边形是菱形理由：一四边相等的四边形是菱形.EF=FG=GH=HEEF=FG=GH=HE证明：证明：例题解析例题解析 猜一猜猜一猜：画一个任意四边形，并画出四边的中点，再顺次连：画一个任意四边

6、形，并画出四边的中点，再顺次连接四边形的中点，得到的四边形的形状是什么？接四边形的中点，得到的四边形的形状是什么？v如图，四边形如图，四边形ABCDABCD中，中，E F G HE F G H分别是分别是AB CD AD BCAB CD AD BC的中点，的中点，四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形吗？为什么？是平行四边形吗？为什么？v解：四边形解：四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形连接连接DBDB因为因为E E、H H分别是分别是ABAB、ADAD的中点的中点 ，即即EHEH是是ABDABD的中位线的中位线所以所以EHBDEHBD，EH=EH=BD BD，理由是：，理由是：三

7、角形的中位线平行三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。于第三边，并且等于它的一半。同理可得，同理可得，FGBD FG=FGBD FG=BDBD所以所以EHFGEHFG，EH=FGEH=FG故四边形故四边形EFGHEFGH是平行四边形，理由是；一组是平行四边形，理由是；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形对边平行且相等的四边形是平行四边形 AABBCCDDHHEEFFGG顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形议一议议一议议一议议一议：v顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是什么形状？为什么？顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是

8、什么形状？为什么？如果将如果将“矩形矩形”改成改成“菱形菱形”呢？呢？顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形结论：结论：结论：结论：(1)(1)(2)(2)(3)(3)议一议：1.1.如果顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，那么如果顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，那么原四边形的两条对角线存在什么关系原四边形的两条对角线存在什么关系？（两条对角线（两条对角线（两条对角线（两条对角线相等相等相等相等）vv2.2.2.2.上问中的菱形改为矩形呢？上问中的菱形改为矩

9、形呢？上问中的菱形改为矩形呢？上问中的菱形改为矩形呢？（两条对角线（两条对角线（两条对角线（两条对角线互相垂直互相垂直互相垂直互相垂直）vv3.3.3.3.当四边形满足什么条件时，顺次连接它的四边中点当四边形满足什么条件时，顺次连接它的四边中点当四边形满足什么条件时，顺次连接它的四边中点当四边形满足什么条件时，顺次连接它的四边中点 所得的四边形是正方形？所得的四边形是正方形？所得的四边形是正方形？所得的四边形是正方形？（两条对角线（两条对角线（两条对角线（两条对角线互相垂直且相等互相垂直且相等互相垂直且相等互相垂直且相等）课堂训练课堂训练 1.1.如图（如图（1 1）ABCABC中，中，AB=

10、6AB=6，AC=8AC=8，BC=10BC=10，DEFDEF分分 别是别是ABAB、ACAC、BCBC的中点，则的中点，则 DEFDEF的周长是的周长是 ，面积是面积是 .2.2.2.2.如图（如图（如图（如图（2 2 2 2）ABCABCABCABC中，中，中，中，DEDEDEDE是是是是 中位线，中位线，中位线，中位线，AFAFAFAF是中线，则是中线，则是中线，则是中线，则DEDEDEDE与与与与 AFAFAFAF的关系是的关系是的关系是的关系是 3.3.3.3.若顺次连接四边形四边中若顺次连接四边形四边中若顺次连接四边形四边中若顺次连接四边形四边中 点所得的四边形是菱形，则点所得的

11、四边形是菱形，则点所得的四边形是菱形，则点所得的四边形是菱形，则 原四边形（原四边形（原四边形（原四边形（）（A A A A）一定是矩形）一定是矩形）一定是矩形）一定是矩形 （B B B B）一定是菱形）一定是菱形）一定是菱形）一定是菱形 （C C C C）对角线一定互相垂直）对角线一定互相垂直）对角线一定互相垂直）对角线一定互相垂直 （D D D D）对角线一定相等）对角线一定相等）对角线一定相等）对角线一定相等FFAABBccDDEE(1)(1)AACCBBDDEEFF(2)(2)互相平分互相平分互相平分互相平分6cm6cm2212cm12cmDD如图如图,梯形梯形ABCDABCD中，中，

12、ADBCADBC，EFEF分别是分别是ACBDACBD的中点的中点 （）（）EFEF与与ADBCADBC的关系如何？为什么？的关系如何？为什么？（）若（）若AD=aAD=a，BC=bBC=b，求，求EFEF的长。的长。AABBCCDDEEFFGG解：（）解：（）ADEFBCADEFBC 因为因为ADBCADBC，则，则DAFDAFGCFGCF，ADFADFCGFCGF连接连接DFDF并延长并延长DFDF交交BCBC于于G G又又AFAFFCFC所以所以ADFCFG(ADFCFG(AASAAS)所以所以DF=FGDF=FG而而DE=EBDE=EB所以所以EF BCEF BC理由是：理由是：三角形

13、的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边又又ADBCADBC所以所以ADEFBCADEFBCv5 5如图如图,梯形梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，EFEF分别是分别是ACBDACBD的中点的中点 （）（）EFEF与与ADBCADBC的关系如何？为什么？的关系如何？为什么？（）若（）若AD=aAD=a，BC=bBC=b，求，求EFEF的长。的长。AAEEGGDDFFCCBB解：解：（2 2）所以所以EF=BG=EF=BG=(BC-GC)(BC-GC)理由是：理由是：三角形的中位线三角形的中位线 等于第三边的一半。等于第三边的一半。而而GC=ADGC=AD所以所以EF=EF=(

14、BC-AD)=(BC-AD)=(b-a)(b-a)由（）可知：由（）可知：EFEF是是DBGDBG的中位线的中位线探索研究：探索研究：已知：ABC的周长为a，面积为s，连接各边中点得A1B1C1，再连接A1B1C1各边中点得A2B2C2，则（）第次连接所得 A3B3C3的周长,面积 （）第n次连接所得 AnBnCn的周长，面积AABBCC次序次序112233nn所得三角形所得三角形周长周长得三角形面得三角形面积所积所AABBCCAABBCCvv分析：填表分析：填表分析：填表分析：填表本课小结本课小结 理解三角形中位线的概念：连接三角形连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。两边的中点的线

15、段叫做三角形的中位线。掌握三角形中位线的性质：三角形的中三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。位线平行与第三边，并且等于它的一半。3能应用三角形中位线的性质解决有关计算或说理等问题。11.1反比例函数反比例函数 苏科版苏科版 初中数学八年级初中数学八年级(下册下册)情 景 创 设（一）（一）一个长方形的宽是一个长方形的宽是2 2，长为长为3 3，那么它的面积是多少？，那么它的面积是多少？长为长为4 4，那么它的面积是多少？，那么它的面积是多少？随着长的长度增加，长方形的面积会怎样？随着长的长度增加，长方形的面积会怎样？长方形的宽一定，面积与长成正比例。长方形的宽一定，面积与长成正比例。

16、=2=26 63 3=2=28 84 4这里的这里的x,y可以表示单项可以表示单项式也可以是多项式式也可以是多项式 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的的两个数的比值两个数的比值(也就是商也就是商)一定一定，这两种量就叫做，这两种量就叫做成正比例的量成正比例的量，它们的关系叫，它们的关系叫做做成正比例关系成正比例关系.如果用字母如果用字母x x和和y y表示两种相关联的量，用表示两种相关联的量，用k k表示它们的比值，表示它们的比值，那么上面那么上面的这种数量关系可以用的这种数量关系可以用 (k(

17、k一定一定)来表示来表示=k=ky yx x活动一若设长为若设长为x x，面积为，面积为s s，那么可以表示为，那么可以表示为 (或或s:x=2)s:x=2),s,s与与x x成正比例关系成正比例关系=2=2s sx x对于x,s两个变量,给定变量 x 的值，变量 s 都有唯一确定的值与它对应吗？例如：例如：1 1、圆柱的底面积是、圆柱的底面积是1010，体积，体积v v与高度与高度h h的函数关系式的函数关系式 2 2、有、有6 6个相同的本子，售价个相同的本子，售价y y与单价与单价x x的函数关系式的函数关系式 3 3、若速度、若速度 v v160(km/h),160(km/h),路程路

18、程 s(kms(km）与时间）与时间 t t(h(h）之间的表达式）之间的表达式 问：这些函数是什么函数？问：这些函数是什么函数？=2=2s sx x可以写成可以写成s=2x 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。那么长方形的宽为2时，它的面积s是长x的函数吗？正比例函数 y=kx (k为常数,且k0)活动一情 景 创 设 一个长方形的面积是一个长方形的面积是1212，长为长为6 6，那么它的宽是多少？，那么它的宽是多少？长为长为4 4，那么它的宽是多少？，那么它的宽是多少？随着长

19、的长度增加，长方形的宽会怎样？随着长的长度增加，长方形的宽会怎样？长方形的面积一定，宽与长成反比例。长方形的面积一定，宽与长成反比例。若设长为若设长为x x，宽为，宽为y y，那么可以表示为，那么可以表示为 xy=12 ,yxy=12 ,y与与x x成反比例关系成反比例关系这里的这里的x,y可以表示单项可以表示单项式也可以是多项式式也可以是多项式 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的的两个数的积一定两个数的积一定，这两种量就叫做，这两种量就叫做成反比例的量成反比例的量，它们的关系叫做，它们的关系叫

20、做成反比例关成反比例关系系.如果用字母如果用字母x x和和y y表示两种相关联的量，用表示两种相关联的量，用k k表示它们的比值，表示它们的比值，那么上面那么上面的这种数量关系可以用的这种数量关系可以用 xy=k(kxy=k(k一定一定)来表示来表示6 62=12 42=12 43=123=12（二）（二）3 4的反比是的反比是4 3；反过来，；反过来，4 3的反比是的反比是3 4情 景 创 设南京与上海相距约300km，一辆列车从南京出发，以速度v(km/h)开往上海，全程所用时间为t(h).、随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？时间t是速度v的函数吗？为什么？探究与思考、填写下表：

21、100120 150 200 250 、你能写出t与v的数量关系式吗?32.521.56 65 5因为在这个变化中，两个变量因为在这个变化中，两个变量v v和和t t，对于变量，对于变量v v的每一个值，的每一个值，变量变量t t都有唯一确定的值与它对应，所以都有唯一确定的值与它对应，所以t t是是v v的函数的函数活动二vt=300或t=300300v v 2、某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的年平均还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系：活动三x 20y=解：根据题意，得：xy=20即 1、计划修建一条长为500

22、km的高速公路，完成该项 目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化；解：根据题意，得：xy=500即x 500y=3、游泳池的容积为5000 ，向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度 的变化而变化；4、实数m与n的积为500，m随n的变化而变化；解：根据题意，得：vt=5000解：根据题意，得：mn=500即即v5000t=n500m=5 5、7 7与与x x-1-1的积是的积是y,yy,y随随x x的变化而变化的变化而变化 定义：一般地，形如 的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数。函数关系式函数关系式 具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？具有什么共同特征？你

23、还能举出类似的实例吗？交流归纳反比例函数的三种表现形式反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。5000vt=n 500 20 xy=500 xy=m=y=y=k kx x(k(k为常数，为常数，k0)k0)y=y=k kx x(k(k为常数，为常数，k0)k0)xy=kxy=k(k(k为常数，为常数，k0)k0)注意：注意：自变量自变量x x的次数为的次数为-1-1，系数，系数k k不为不为0 0y=ky=k =kx =kx-1-1(k(k为常数，为常数，k0)k0)1 1x x活动四变式：下列函数表达式中的y是x的反比例函数吗？如果是，把它写成的形式，并指出常数k的值？试一试：1

24、、下列函数表达式中的y是x的反比例函数吗？如果是，并指出常数k的值？y=y=k kx x(7)y=2_x-3(8)y=x(9)（m为常数）(1)5x=4yxy=5(2)(3)3x+y=84xy+3=0(4)(5)x=2y 你能写出几个反比例函数吗？你能写出几个反比例函数吗？2、若x与y成反比例关系，且x=-1时，y=2，则k=_y与x的函数表达式是 。变式：下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中有一个表示的是反比例函数,你能把它找出来吗?x 1234y 6543x 1234y 8642ABx 1234y 5876x 0.5 12 5y 421 0.4 CD知识点：xy=k (k为

25、常数，k0)-2-22x x y=-=-例例1 1：下列每题中：下列每题中y y是是x x的反比例函数，根据题意求值的反比例函数，根据题意求值例题讲解例题讲解（1）已知函数 是反比例函数，则m（2）若函数 是反比例函数，则a=（3）若函数 是反比例函数，则 a=xa-3 a-4y=Xa-2 4 y=3 3-4-433-4-4y=y=k kx x(k(k为常数，为常数，k0)k0)知识点：y=ky=k =kx =kx-1-1(k(k为常数，为常数，k0)k0)1 1x x（4）若函数 是反比例函数，则m（5）若函数 是反比例函数，则 m=（6 6）若函数 是反比例函数，则 a的值y=3xm-54

26、 4 （1）面积是50cm2的矩形，一边长y(cm)随另一边长 x(cm)的变化而变化；（2）体积是100cm3的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm2)的变化而变化 （3）妈妈买菜已经用了25（元），还想买5元/斤的鱼a 斤，则总的花费 y(元)随着所购买的斤数 a（斤）的变化而变化 （4）两条对角线长分别为a、b的菱形的面积为12，则一条对角线a随另一条对角线b的变化而变化 例2：写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数 1 1、用函数表达式表示下列问题中两个变量之间关系，并判断它们是否为反比例函数。（1）一边长5cm的三角形，面积y(cm2)随这边上的高x(

27、cm)的变化而变化；（2）某村有耕地200公顷，人均占有耕地面积y(公顷)随人口数量x(人)的变化而变化；练一练：练一练：（3）一个物体重120N，该物体对地面的压强p(N/m2)随它与地面的接触面积S（m2）的变化而变化。（注：压强为单位面积上所受到的压力）（4）某商品原价为x元，现在打8折销售，那么实际售价为y元，y与x之间的关系（5）圆的周长c与半径r之间的函数关系式2、同一个函数关系式可以表示很多实际问题中变量之间的关系 上题（2）某村有耕地200公顷，人均占有耕地面积y(公顷)随人口数量x(人)的变化而变化；函数关系式 y=200 x数学生活还可以表示：某工作队要修一条200米长的路

28、，如果该工作队有x（人）,那么平均每人修y米的路,y与x的函数关系式你还能举出一些这样的实例吗？条件：（1）所出题中含有两个变量，体现反比例函数关系；（2）符合实际意义，无文字表达错误；（3）每位同学出一道题，经小组讨论后，推选一道 题，到讲台前展示.通过这节课的学习，你学会了哪些知识；有什么收获？你掌握了哪些学习数学的方法？和大家分享一下吧课堂小结课堂小结作作 业：业：必做题：课本126页第1、2题选做题：大练习册最后一题12.112.1二次根式（二次根式（1 1）八年级八年级(下册下册)初中数学初中数学学科网学.科.网（1）3的算术平方根是 （3）有意义吗？为什么？（4）一个非负数一个非负

29、数a的算术平方根应表示为的算术平方根应表示为（2）0 的算术平方根是 0学科网 正方形喷泉池的面积为正方形喷泉池的面积为30m2，那么正方形的边那么正方形的边长是长是 m 30zxxkw圆形花坛的面积为圆形花坛的面积为S，那么这个圆的半径，那么这个圆的半径是是 .ABABACa米米B9米米？.AB米米ACa米米B9米米？.AB米米你认为以上所得的式子有哪些共同特点？你认为以上所得的式子有哪些共同特点？它们都表示一些数的算术平方根。它们都表示一些数的算术平方根。学科网形如形如 （a0）的式子叫做二次）的式子叫做二次根式，其中，根式，其中，a叫被开方数叫被开方数 12.112.112.112.1二

30、次根式（二次根式（二次根式（二次根式（1 1 1 1）n 在形式上含有二次根号 ，(根指数为根指数为2 2)表示 a 的算术平方根。n a 可以是数，也可以是式。可以是数，也可以是式。n 被开方数被开方数 a0，即必须是非负数。，即必须是非负数。二次根式二次根式 的特点的特点 例例1 1下列哪些式子是二次根式？为什么？下列哪些式子是二次根式？为什么？解解：（1 1）、（）、（5 5）、(6)是二次根式是二次根式 探索活动一探索活动一zxxkw 说一说，下列各式是二次根式吗说一说，下列各式是二次根式吗?解解：（：（1 1）、（）、（2 2）、（）、（4 4）是二次根式是二次根式 .练一练练一练

31、例例2 2x是怎样的实数时，下列式子在实数范围是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？内有意义？探索活动二探索活动二（3 3）；（4 4）.（1 1）；（2 2）；当当x为任意实数时，式子为任意实数时，式子 在在实数范围内有意义实数范围内有意义.解：由解：由x100，则，则x1当当x1时，式子时，式子 在实数范围内有意义在实数范围内有意义.解：解：在实数范围内，不论在实数范围内，不论x取什么值，取什么值，恒有恒有x2 2 20，（1 1）（2 2）解：解：在实数范围内，不论在实数范围内，不论x取什么值，恒有取什么值，恒有x20；又又二次根式的被开方数大于等于零；二次根式的被开方数大于等于零

32、；当当x0时，时，式子式子 在实数范围内有意义在实数范围内有意义.x20，即，即x0；（3 3）解：由题目条件：解：由题目条件：解解得：得：x33；解解得：得：x33不等式组的解集为：不等式组的解集为：x3 3当当x3 3 时时,式子式子 在实数范围内有意义在实数范围内有意义.（4 4）n 被开方数大于等于零。被开方数大于等于零。n 要保证分母不等于零。要保证分母不等于零。求二次根式中字母的取值范围的基本依据求二次根式中字母的取值范围的基本依据x是怎样的实数时，下列二次根式在实数范围内有意义？是怎样的实数时，下列二次根式在实数范围内有意义？随堂练习随堂练习x0任意实数任意实数x1且且x2x2X

33、0-1x3 当x=-4时，求二次根式 的值。解:当x=-4 时，探索活动三探索活动三90.010探索活动三探索活动三 例例3 3计算：计算：（1 1）（）（）2；（2 2）（）（）2；（3 3）（）（）2 （ab0）.探索活动三探索活动三 例例4 4计算：计算：（1 1）（）（)2（）2；（2 2）（）（）2；（3 3）（）（）2.例例5 5如图，长米的梯子靠在墙上，梯子的底部如图，长米的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角离墙角 米，请求出梯子的顶端与地面的距离米，请求出梯子的顶端与地面的距离h米米ABC解解:在在RtACB中，由勾股定理得中，由勾股定理得答：梯子的顶端与地面的距离答：梯子的顶端与

34、地面的距离h为米为米思维拓展思维拓展 如图如图,是直角坐标系中一点是直角坐标系中一点,求点求点P到原点的距离到原点的距离.02 随堂练习归纳归纳二次根式的非负性：二次根式的非负性：二次根式的双重非负性：二次根式的双重非负性：目标拓展目标拓展若实数若实数a、b、c满足满足 ，判断以判断以a a、b b、c c为三边的三角形的形状为三边的三角形的形状变式：若实数变式：若实数a、b、c满足满足 ，判断以判断以a a、b b、c c为三边的三角形的形状为三边的三角形的形状 变式变式2 2若若 与与 y2+2y+1 互互为为相反数，相反数，求求 yx 的值的值已知：a、b为实数，且满足你能求出a值吗？b

35、-101-b0 b1b1b=1，解：由题意得 ，a=4.随堂练习形如形如(a0)的式子叫做二的式子叫做二次根式次根式1.1.二次根式的定义：二次根式的定义：2.2.二次根式二次根式 有意义的条件：有意义的条件：二次根式的二次根式的基本性质：基本性质：当当a0时，时，a012.112.112.112.1二次根式（二次根式（二次根式（二次根式（1 1 1 1）小小小小结结 当当t是怎样的实数时，二次根式是怎样的实数时，二次根式 有最小值？最小值是多少？有最小值？最小值是多少？11.1反比例函数反比例函数 苏科版苏科版 初中数学八年级初中数学八年级(下册下册)情情 景景 创创 设设（一）（一）一个长

36、方形的宽是一个长方形的宽是2 2，长为长为3 3，那么它的面积是多少？，那么它的面积是多少？长为长为4 4，那么它的面积是多少？，那么它的面积是多少？随着长的长度增加，长方形的面积会怎样？随着长的长度增加，长方形的面积会怎样？长方形的宽一定，面积与长成正比例。长方形的宽一定，面积与长成正比例。=2=26 63 3=2=28 84 4这里的这里的x,y可以表示单项可以表示单项式也可以是多项式式也可以是多项式 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的的两个数的比值两个数的比值(也就是商也就是商)一定一定，

37、这两种量就叫做，这两种量就叫做成正比例的量成正比例的量，它们的关系叫，它们的关系叫做做成正比例关系成正比例关系.如果用字母如果用字母x x和和y y表示两种相关联的量，用表示两种相关联的量，用k k表示它们的比值，表示它们的比值，那么上面那么上面的这种数量关系可以用的这种数量关系可以用 (k(k一定一定)来表示来表示=k=ky yx x活动一活动一若设长为若设长为x x，面积为，面积为s s，那么可以表示为，那么可以表示为 (或或s:x=2)s:x=2),s,s与与x x成正比例关系成正比例关系=2=2s sx x对于对于x,sx,s两个变量两个变量,给定变量给定变量 x x 的值，变量的值，

38、变量 s s 都有都有唯一确定的值唯一确定的值与它对应吗？与它对应吗？例如：例如：1 1、圆柱的底面积是、圆柱的底面积是1010，体积，体积v v与高度与高度h h的函数关系式的函数关系式 2 2、有、有6 6个相同的本子，售价个相同的本子，售价y y与单价与单价x x的函数关系式的函数关系式 3 3、若速度、若速度 v v160(km/h),160(km/h),路程路程 s(kms(km）与时间）与时间 t t(h(h）之间的表达式）之间的表达式 问：这些函数是什么函数？问：这些函数是什么函数？=2=2s sx x可以写成可以写成s=2x 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量一般地，如果在

39、一个变化过程中有两个变量x x和和y y，并且对于变量，并且对于变量x x的的每一个值，变量每一个值，变量y y都有唯一的值与它对应，那么我们称都有唯一的值与它对应，那么我们称y y是是x x的函数，其中的函数，其中x x是自变量，是自变量，y y是因变量。是因变量。那么长方形的宽为那么长方形的宽为2 2时，它的面积时，它的面积s s是长是长x x的函数吗？的函数吗？正比例函数正比例函数 y=kx (ky=kx (k为常数为常数,且且k0)k0)活动一活动一情情 景景 创创 设设 一个长方形的面积是一个长方形的面积是1212，长为长为6 6，那么它的宽是多少？，那么它的宽是多少？长为长为4 4

40、，那么它的宽是多少？，那么它的宽是多少？随着长的长度增加，长方形的宽会怎样？随着长的长度增加，长方形的宽会怎样？长方形的面积一定，宽与长成反比例。长方形的面积一定，宽与长成反比例。若设长为若设长为x x，宽为，宽为y y，那么可以表示为，那么可以表示为 xy=12 ,yxy=12 ,y与与x x成反比例关系成反比例关系这里的这里的x,y可以表示单项可以表示单项式也可以是多项式式也可以是多项式 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的的两个数的积一定两个数的积一定，这两种量就叫做，这两种量就叫做成反比例

41、的量成反比例的量，它们的关系叫做，它们的关系叫做成反比例关成反比例关系系.如果用字母如果用字母x x和和y y表示两种相关联的量，用表示两种相关联的量，用k k表示它们的比值，表示它们的比值，那么上面那么上面的这种数量关系可以用的这种数量关系可以用 xy=k(kxy=k(k一定一定)来表示来表示6 62=12 42=12 43=123=12（二）（二）3 4的反比是的反比是4 3；反过来，；反过来，4 3的反比是的反比是3 4情情 景景 创创 设设南京与上海相距约南京与上海相距约300300km，一辆列车从南京出发，以速度，一辆列车从南京出发，以速度v(km/h)开往上海，全程所用时间为开往上

42、海，全程所用时间为t(h).).、随着速度的随着速度的变变化，全程所用化，全程所用时间发时间发生怎生怎样样的的变变化？化？时间时间t是是速度速度v的函数吗？为什么？的函数吗？为什么？探探究究与与思思考考、填写下表：、填写下表：100120 150 200 250 、你能写出、你能写出t与与v的数量关系式吗的数量关系式吗?32.521.56 65 5因为在这个变化中，两个变量因为在这个变化中，两个变量v v和和t t，对于变量，对于变量v v的每一个值，的每一个值，变量变量t t都有唯一确定的值与它对应，所以都有唯一确定的值与它对应，所以t t是是v v的函数的函数活动二活动二vt=300或或t

43、=300300v v 2、某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的年平均还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；用函数用函数表达表达式表示下列问题中两个变量之间的关系：式表示下列问题中两个变量之间的关系：活动三活动三x 20y=解：根据题意，得：xy=20即 1、计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项 目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化；解：根据题意，得：xy=500即x 500y=3 3、游泳池的容积为、游泳池的容积为5000 5000 ，向池内注水，注满水所，向池内注水，注满水所需时间需时间t(h)t(h)随注水速度随注水速度 的变化而变化；

44、的变化而变化；4 4、实数、实数m m与与n n的积为的积为500500，m m随随n n的变化而变化；的变化而变化；解：根据题意，得：vt=5000解：根据题意，得：mn=500即即v5000t=n500m=5 5、7 7与与x x-1-1的积是的积是y,yy,y随随x x的变化而变化的变化而变化 定义：定义：一般地，形如一般地，形如 的函数的函数叫做叫做反比例函数反比例函数，其中，其中x是自变量，是自变量，y是是x的函数。的函数。函数关系式函数关系式 具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？交交流流归归纳纳反比例函数的反比例函数的三种表现形式三种

45、表现形式反比例函数的自变量反比例函数的自变量x的取值范围是的取值范围是不等于不等于0的一切实数。的一切实数。5000vt=n 500 20 xy=500 xy=m=y=y=k kx x(k(k为常数，为常数，k0)k0)y=y=k kx x(k(k为常数，为常数，k0)k0)xy=kxy=k(k(k为常数，为常数，k0)k0)注意：注意：自变量自变量x x的次数为的次数为-1-1，系数，系数k k不为不为0 0y=ky=k =kx =kx-1-1(k(k为常数，为常数，k0)k0)1 1x x活动四活动四变式：下列函数表达式中的y是x的反比例函数吗？如果是，把它写成的形式，并指出常数k的值？试

46、一试：试一试：1、下列函数表达式中的y是x的反比例函数吗？如果是，并指出常数k的值？y=y=k kx x(7)y=2_x-3(8)y=x(9)（m为常数）为常数）(1)5x=4yxy=5(2)(3)3x+y=84xy+3=0(4)(5)x=2y 你能写出几个反比例函数吗？你能写出几个反比例函数吗？2、若x与y成反比例关系，且x=-1时，y=2，则k=_y与x的函数表达式是 。变式：变式：下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中有一个表示的是反比例函数,你能把它找出来吗?x 1234y 6543x 1234y 8642ABx 1234y 5876x 0.5 12 5y 421 0.4

47、 CD知识点：知识点：xy=k (kxy=k (k为常数，为常数，k k0)0)-2-22x x y=-=-例例1 1：下列每题中：下列每题中y y是是x x的反比例函数，根据题意求值的反比例函数，根据题意求值例题讲解例题讲解（1）已知函数 是反比例函数，则m（2）若函数 是反比例函数，则a=（3）若函数 是反比例函数，则 a=xa-3 a-4y=Xa-2 4 y=3 3-4-433-4-4y=y=k kx x(k(k为常数，为常数，k0)k0)知识点：知识点：y=ky=k =kx =kx-1-1(k(k为常数，为常数，k0)k0)1 1x x（4）若函数 是反比例函数，则m（5）若函数 是反

48、比例函数，则 m=（6 6）若函数 是反比例函数，则 a的值y=3xm-54 4 （1）面积是50cm2的矩形，一边长y(cm)随另一边长 x(cm)的变化而变化；（2）体积是100cm3的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm2)的变化而变化 （3）妈妈买菜已经用了25（元），还想买5元/斤的鱼a 斤，则总的花费 y(元)随着所购买的斤数 a（斤）的变化而变化 （4）两条对角线长分别为a、b的菱形的面积为12，则一条对角线a随另一条对角线b的变化而变化 例例2 2：写出下列问题中两个变量之间关系的函数表：写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数达式，并判断它们是否

49、为反比例函数 1 1、用函数表达式表示下列问题中两个变量之间关系，并判断它们是否为反比例函数。（1）一边长5cm的三角形，面积y(cm2)随这边上的高x(cm)的变化而变化；（2）某村有耕地200公顷，人均占有耕地面积y(公顷)随人口数量x(人)的变化而变化；练一练：练一练：（3）一个物体重120N，该物体对地面的压强p(N/m2)随它与地面的接触面积S（m2）的变化而变化。（注：压强为单位面积上所受到的压力）（4）某商品原价为x元，现在打8折销售，那么实际售价为y元，y与x之间的关系（5）圆的周长c与半径r之间的函数关系式2、同一个函数关系式可以表示很多实际问题中变量之间的关系 上题（2）某

50、村有耕地200公顷，人均占有耕地面积y(公顷)随人口数量x(人)的变化而变化；函数关系式 y=200 x数学生活还可以表示：某工作队要修一条200米长的路，如果该工作队有x（人）,那么平均每人修y米的路,y与x的函数关系式你还能举出一些这样的实例吗？条件：（1）所出题中含有两个变量，体现反比例函数关系；（2）符合实际意义，无文字表达错误；（3）每位同学出一道题，经小组讨论后，推选一道 题，到讲台前展示.通过这节课的学习，你学会了哪些知通过这节课的学习，你学会了哪些知识；有什么收获？你掌握了哪些学习数学识；有什么收获？你掌握了哪些学习数学的方法？和大家分享一下吧的方法？和大家分享一下吧课课堂堂小