人教A版新教材必修第一册《1.4.1充分条件与必要条件》教案（定稿）.docx

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1、第一章集合与常用逻辑用语1.4充分条件与必要条件1.4.1 充分条件与必要条件【学习目标】1.理解充分条件、必要条件的概念2了解充分条件与判定定理，必要条件与性质 定理的关系3能通过充分性、必要性解决简单的问题.【导语】不知道大家有没有这样的经历，在初中的某次考试没有考好，父母就着急了，说：“初中不 好好学习就考不上高中，考不上高中就考不上大学，考不上大学就找不到工作，找不到工作 就实现不了自己的人生价值那么，你这一辈子就完了！ ”大家同意这么糟糕的说法吗？ 静下心来想想，一次没有考好，跟后面这些事情有关系吗？把几乎没有关系的两件事情理解 成了充分条件，让你们的父母徒增烦恼，当然你们也有了不小

2、的压力，所以，大家要好好学 习这节课，这样你就能解决你父母的烦恼了！一充分条件与必要条件问题 观察下面几个命题，你能把它们变成“假设p,那么/的形式吗？你能得到什么？两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；(4)平行四边形的两组对边分别相等；(5)平行四边形的一组对边平行且相等；(6)平行四边形的两条对角线互相平分.提示(1)假设四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形.(2)假设四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形.假设四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形.假设四边形

3、是平行四边形，那么四边形的两组对边分别相等.(5)假设四边形是平行四边形，那么四边形的一组对边平行且相等.(6)假设四边形是平行四边形，那么四边形的两条对角线互相平分.由此可见，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件，即使结论 成立的条件并不唯一.数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件,即所获得的结论也不唯一.【知识梳理】充分条件与必要条件“假设p,那么/为真命题“假设P，那么夕”为假命题推出关系P三p令q条件关系p是q的充分条件 q是p的必要条件p不是q的充分条件 q不是p的必要条件定理关系判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件 性质定理给出了相

4、应数学结论成立的必要条件注意点：(1)前提=/有方向，条件在前，结论在后.(2)假设p=q,那么p是q的充分条件或乡是p的必耍条件.(3) “p是q的充分条件”，“q是p的必要条件”，“q的一个充分条件是p”，“p的一个 必要条件是,说的是同一个意思.例1 (1)指出以下哪些命题中P是的充分条件？在ABC 中，p：q： AOAB；x,p：x,p：x= 1, qz (x l)(x2)=0； xR, p： x, q： x2.解 在ABC中，由大角对大边知，ZBZC=AOAB9所以p是q的充分条件. 由x=l=(x1)。-2)=0,故p是q的充分条件.方法一 由心1分x2,所以p不是q的充分条件.方

5、法二 设集合 A = xx9 B= xx2, 所以所以p不是9的充分条件.指出以下哪些命题中q是p的必要条件？：一个四边形是矩形，g四边形的对角线相等；：AB, q： AHB=A；：ah, q： achc.解 因为矩形的对角线相等，所以夕是的必要条件.因为p=q,所以q是的必要条件.因为p分q,所以不是p的必要条件.反思感悟充分、必要条件的判断方法判断是4的什么条件，主要判断假设成立时，能否推出q成立，反过来，假设q成立时， 能否推出p成立；假设p=q为真，那么p是q的充分条件，假设乡=p为真，那么p是q的必要条件. (2)也可利用集合的关系判断，如果条件甲，条件乙“xWB”.假设A2B,那么

6、甲是乙 的必要条件.跟踪训练1分析以下各项中p与夕的关系.(l)p： a 为锐角，q： =45.(2)/?： (x+ l)(x2)=0, q： x+ 1 =0.解(1)由于q=p, p令q,故p是q的必要条件，夕是p的充分条件.(2)由于q=p, p#q,故p是的必要条件，q是p的充分条件.二、充分条件与必要条件的应用例2 集合尸=x 25m+2,即m2,?当3m一2W5/%+2,即加2 2时，由题意得,解得0根,5m+24,综上，加的取值范围是“72根V2或0V根、 延伸探究 集合P=x|2VxVl, 2=x|3m-2x5m+2, mR.假设P的必要条 件为Q,求实数m的取值范围.解 由题意

7、得，尸是。的子集，5m+24,综上，加的取值范围是“72根V2或0V根、 延伸探究 集合P=x|2VxVl, 2=x|3m-2x5m+2, mR.假设P的必要条 件为Q,求实数m的取值范围.解 由题意得，尸是。的子集， 加一2W 2, 那么 5z+2N 1,解得一机W0.反思感悟 充分条件与必要条件的应用技巧(1)应用：可利用充分性与必要性进行相关问题的求解，特别是求参数的值或取值范围问题.(2)求解步骤：先把p,q等价转化，利用充分条件、必要条件与集合间的包含关系，建立关 于参数的不等式(组)进行求解.跟踪训练2P=x|a4rv+4, Q=xlx3成立的一个充分条件是()A. x4B. x0

8、C. x2D. x4=x3,其他选项均不可推出x3.4.假设是“无。”的充分条件，那么Q的取值范围是答案 解析因为X1=X，所以课时对点练:基础巩固.以下命题中，是q的充分条件的是（）A. p： cih WO, q： ci 0p： 。2+/?2,0, q： q，O 且，OB. p： x2l, q： xp： ah, q： yalb答案A解析根据充分条件的概念逐一判断，只有.使Q1成立的一个必要条件是（）A. x0 B. x3 C. x2 D. xl=x0,其他选项均不可由Ql推出.1 .集合人=3, m, 3=1,3,5,那么2=1 是418的（）A.充分条件B.必要条件C.既不是充分条件也不是

9、必要条件D.既是充分条件又是必要条件答案A解析 假设那么有m8且加W3,所以根=1或根=5,故当根=1时，有而At 5时，机不一定是1,故根=1是AGB的充分条件，不是必要条件.2 .以下“假设p,那么/形式的命题中，满足是q的充分条件的是（）A.假设平面内点P在线段的垂直平分线上，那么a =尸4B.假设x是无理数，那么好也是无理数C.假设 那么 /y2D.假设 2y2,贝|J答案A解析 线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等，故A正确；假设工=也，那么如=2,故B 不成立；假设x= -1, y=-2,故C结论不成立；假设x=-2, y= 1,故D结论不成立.3 .(多项选择)以下说法不正确

10、的选项是()“5”是“心4”的充分条件A. xy=O”是“x=0且y=0”的充分条件一2x2”是“x2”的必要条件B. f3x+2 = 0是x=l的必要条件答案BC解析 B中由9=0不能推出x=0且y=0,故B不正确；C中“一2x0成立的充分条件是()A.。0, b0B. a-b0C.。0, b b答案ACD解析 因为 40, b0=abQ； aQ, babQ； a, bl=ab0,所以选项 A, C, D 都是 使abQ成立的充分条件.7 .设集合4 = 1,2,请写出一个集合B,使是的充分条件，但不是 的必要条件；请写出一个集合B,使“xA”是的必要条件，但不是 的充分条件.答案B= 1,

11、2,3(答案不唯一)3= 1(答案不唯一).条件p： 2心0,条件q： xa,假设是q的充分条件，那么的取值范围是.答案aa2解析p： xx2=2x+ 1,，p 是夕的必要条件.(2) V2+Z?2=06z=/?=0=6r+/?=0, +。=0分。2+82 = 0,是 q 的充分条件.：(x- i)2+(y-2)2=0=x= 1 且 y=2=(x- l)(y2)=0,而(x l)(y2) = 0分(x l)2+(y2)2=0, :*p 是 q 的充分条件.10 .p： lx3,假设一xIcq是p的一个必要条件，求使恒成立的实数人的取 值范围.解由于p： 143,又 由一%1，得 1+,依题意，

12、得x| 1X3 q x|l QXb恒成立的实数b的取值范围是。|。2C. x2-hy22D. xy答案B解析 对于选项A,当x=l, y=l时，满足x+y=2,但命题不成立；对于选项C, D,当x =2, y=-3时，满足N+y22, xy,但命题不成立，也不符合题意.12 .集合 A=xlxl, B=x-ax-ba.假设 “a= 1 ” 是 “AG” 的充分条件，那么实数匕的取值范围是（A. b2bQB. b0b2C. b2b2C. b2b2D. 例2WbW2答案C 解析 A=x| 1x1 , B= xaxba = xbaxb-a.因为“a=l”是“AA8W0”的充分条件，所以一lW/?ll

13、 或一IvA+lWl,即一2。10, q： 或xl。30）,假设是q的必要条件，那么实数。的 取值范围为.答案9解析,:p是q的必要条件，.q=p,1 +。一2,3（答案不唯一）。 1（答案不唯一）解析 因为一元二次方程？一公+1=0有两个正实数根，/=2420,所以 八 解得X1 十 %2 4 0,故一元二次方程%2or+l=0有两个正实数根的一个充分条件可以为a3；一元二次方程必一分+1 =0有两个正实数根的一个必要条件可以为a .15 .是否存在实数相，使21+/%0是x3的充分条件？是否存在实数相，使2x+a0是无3的必要条件？解（1）欲使2x+m0是x3的充分条件，m 1、那么只要x xy r x|x3,即只需一1,所以m22.故存在实数222,使2x+m0是x3的充分条件.欲使2x+m0是x3的必要条件，那么只要x|xv1或x3x x一不L这是不可能的.故不存在实数相，使2x+m3的必要条件.