测试30 椭圆.docx

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1、测试30椭一、选择题1.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于 （）1V31V：A. -B. C. -D.3322)D. 2.椭圆5f + 62=5的一个焦点是（0, 2）,那么左等于 （A. -1B. 1C. V5.椭圆忘 + 3 = 1的一个焦点为点尸在椭圆上.如果线段尸入的中点M在y轴上.那么点M的纵坐标是（）A. B.土43 .设椭圆的两个焦点分别是为、出,过凡作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若是等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）A.旦B.C. 2-V2 D. V2-1225 .已知以尸1（ 2, 0）, &（2, 0）为焦点的椭圆与直线x+gy+4=0有且仅有一个交点，

2、则椭圆的长轴长为 （）A. 3日B. 276C. 2a/7D. 4V2二、填空题6 .已知椭圆中心在原点，一个焦点为尸（-2当，0）,且离心率为，则该椭圆的标准方 2程是.X2 y2.已知Q、F2为椭圆一+ 1 = 1的两个焦点，过代的直线交椭圆于4 8两点，则A5F2 25 9的周长为.7 .曲线3f+62=6表示焦点在丁轴上的椭圆，则实数人的取值范围是.X2 y2.如图，“1、2分别为椭圆二+27 = 1的左、右焦点，点?在椭圆上，若尸。“2是正三 a Zr角形，则椭圆的离心率为.10.x2椭圆一十9三、=1的焦点为丹、产2，点P为其上的动点，为钝角，则点P横坐标的取值范围是解答题11.1

3、1.已知椭圆。的焦点分别为B（ 2近，0）和尸2（2后，0）,长轴长为6.设直线y=x+2交椭圆。于A、3两点，求线段A3的中点坐标.12 .设E、F2分别是椭圆1+ V=1的左、右焦点,若。是该椭圆上的一个动点，PFxpf? 的最大值和最小值.13 .已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F（-6，0）,求该椭圆的标准方程；（2）若尸是椭圆上的动点，求线段3中点M的轨迹方程.x v.如图，椭圆r +与过点42, 0）, 8（0, 1）的直线有且只有一个公共点a oV3T,且椭圆的离心率e = ?二2求椭圆方程;(2)设长、F2分别为椭圆的左、右焦点，求证：|W=-|

4、il - 2参考答案测试30椭圆一、选择题1. D 2. B 3. A 4. D 5. C二、填空题22x y .6. 17. 208.0攵39. V3-13310. 1= x 0,所以直线与椭圆有两个不同的交点, 设 A(r, yi), Bg，2)，36 + Va936 + Va92036 Va% =20，1891故线段AB的中点坐标为(一一，-).12.解法一：易知 =2, b=l, c= a/3 ,所以为(一6，0), F2(V3 , 0),设 P(x, y)9 则2斯丽=(-V3 一羽y) (6%,y) = / + y2 - 3 =炉 +(1 _ )_ 3 = ； (3x2 - 8)因

5、为-2, 2,故当x=O,即点P为椭圆短轴端点时，有最小值一2,当入=2,即点P为椭圆长轴端点时，PP月有最大值1.解法二：易知。=2, b=l, c=C，所以丹（一6，0）, F2（V3 , 0）,设 P（x, y）,则PFl-PF1=PFl-PE2 -cosZP/=1尸耳|尸耳卜=1尸耳|尸耳卜|P4+邛|工月2|闻函= L(x + g)2 + y2+(x 6)2 + y212=12 + /3(以下同解法一).2213.13.解：（1）设椭圆方程为1+占=1, a dVc= V3 , 。= 2,1,椭圆方程为3 + y2=i.1X +1y+51(2)设尸(羽,巾),%中点A/(x,y),则

6、x =,y =，所以汨=2X-1, y = 2y，（2x-l）2 （1V代入椭圆方程，得M的轨迹方程：I 1 + 2y =1.4I2；14.解：（1）直线方程为y = -g% + l,代入椭圆方程，得好 +1 a2）x2-a2x + a2-a2b2 = 0,因为直线与椭圆只有一个公共点，所以 = a2ha2+4h2-4) = 0,即 a? +4 4 = 0 ,C1又e = ,a2 = 4/?2,解得 =2, b2 =-22r2椭圆方程为三+ 2y2=l.设 T(xi, yi)(2)由(1)得c =, F2C2,0) 将y =x +1代入椭圆方程得乃=1,219 5.-.T(l,-), |AT|2=4, 24.-AT2=AFiAF2.