图形的轴对称平移与旋转课件.pptx

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1、1.(2019北京,2,2分)下列倡导节约的图案中,是轴对称图形的是()北京中考题组答案答案C选项A、B、D不是轴对称图形,选项C是轴对称图形.故选C.2.(2017北京,5,3分)下列图形中,是轴对称图形但中心对称图形的是()答案答案A选项A中的图形是轴对称图形但不是中心对称图形;选项B、D中的图形既是轴对称图形又是中心对称图形;选项C中的图形是中心对称图形但不是轴对称图形.故选A.3.(2016北京,7,3分)甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式.下列甲骨文中,不是轴对称图形的是()答案答案D选项A、B、C都是轴对称图形,故选D.4.(2015北京,4,3分)剪纸是我国传统的民间艺

2、术.下列剪纸作品中,是轴对称图形的为()答案答案D选项A、B既不是中心对称图形也不是轴对称图形;选项C是中心对称图形,不是轴对称图形;选项D是轴对称图形.故选D.5.(2017北京,15,3分)如图,在平面直角坐标系xOy中,AOB可以看作是OCD经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的,写出一种由OCD得到AOB的过程:.答案答案将OCD以点C为旋转中心按顺时针方向旋转90,再向左平移2个单位长度(答案不唯一)考点一轴对称的概念及性质教师专用题组1.(2019河北,9,3分)如图,在小正三角形组成的网格中,已有6个小正三角形涂黑,还需涂黑n个小正三角形,使它们与原来涂黑的小正三角形组

3、成的新图案恰有三条对称轴,则n的最小值为()A.10B.6C.3D.2答案答案C正三角形恰有三条对称轴,所以联想把图中的三个小正三角形涂黑,而当n=1或2时,不能出现符合题意的新图案,所以n的最小值为3,故选C.2.(2019辽宁大连,9,3分)如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合,折痕为EF.若AB=4,BC=8,则DF的长为()A.2B.4C.3D.2答案答案C四边形ABCD为矩形,AB=4,BC=8,AD=BC=8,CD=AB=4,D=90,由折叠可得AD=CD=4,D=D=90,FD=FD,设FD=x,则FD=FD=x,AF=AD-FD=8-x,在RtADF中,AD2+FD2

4、=AF2,即42+x2=(8-x)2,解得x=3.FD=3,故选C.3.(2018重庆,2,4分)下列图形中一定是轴对称图形的是()答案答案D根据轴对称图形的概念可得矩形一定是轴对称图形.故选D.解题关键解题关键判断轴对称图形的关键是寻找对称轴.4.(2018天津,10,3分)如图,将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,则下列结论一定正确的是()A.AD=BDB.AE=AC C.ED+EB=DBD.AE+CB=AB答案答案D由折叠的性质知,BC=BE,AE+CB=AB.故选D.5.(2018新疆,9,5分)如图,点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC

5、上的一个动点,点M,N分别是AB,BC边上的中点,则MP+PN的最小值是()A.B.1C.D.2答案答案B如图,取AD的中点M,连接MN,MP,则有MP=MP.MP+PN的最小值为线段MN的长,即菱形边长1.故选B.思路分析思路分析先确定M关于直线AC的对称点M,再借助两点之间线段最短来确定线段和的最小值.解题关键解题关键解决本题的关键是要借助轴对称将MP+PN转化为MP+PN,进而借助两点之间线段最短来解决.6.(2017内蒙古呼和浩特,3,3分)下图中序号(1)(2)(3)(4)对应的四个三角形,都是ABC这个图形进行了一次变换之后得到的,其中是通过轴对称得到的是()A.(1)B.(2)C

6、.(3)D.(4)答案答案A根据轴对称的性质可知,序号(1)对应的三角形与ABC的对应点所连的线段被一条直线(对称轴)垂直平分,故选A.7.(2017山西,6,3分)如图,将矩形纸片ABCD沿BD折叠,得到BCD,CD与AB交于点E.若1=35,则2的度数为()A.20B.30C.35D.55答案答案AABCD,C=90,ABD=1=35,DBC=90-1=55,由折叠的性质得DBC=DBC=55,2=DBC-ABD=55-35=20.8.(2017安徽,10,4分)如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3.动点P满足SPAB=S矩形ABCD.则点P到A,B两点距离之和PA+PB的最小值为(

7、)A.B.C.5D.答案答案D如图,过点P作MN,使MNAB,作A点关于MN的对称点A1,连接PA1,A1B,则PA1=PA,设点P到AB的距离为h,由AB=5,AD=3,SPAB=S矩形ABCD可得h=2,则AA1=4,因为PA+PB=PA1+PBA1B,所以当P为A1B与MN的交点时,PA+PB最小,其最小值为=,故选D.疑难突破疑难突破本题的突破口是根据SPAB=S矩形ABCD推出P点是在平行于AB的线段上运动,从而想到利用轴对称的性质将问题转化.9.(2016河北,3,3分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()答案答案A选项B只是轴对称图形,选项C和D只是中心对称图形,

8、只有选项A既是轴对称图形,又是中心对称图形.10.(2015福建福州,7,3分)如图,在33的正方形网格中有四个格点A,B,C,D,以其中一点为原点,网格线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称,则原点是()A.A点B.B点C.C点D.D点答案答案B以点B为坐标原点,网格线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,则点A,C关于坐标轴对称,故选B.11.(2019江西,10,3分)如图,在ABC中,点D是BC上的点,BAD=ABC=40,将ABD沿着AD翻折得到AED,则CDE=.答案答案20解析解析BAD=ABD=40,ADB=180-BAD-ABD=1

9、80-40-40=100,ADC=180-100=80.AED是由ABD翻折所得的,AEDABD,ADE=ADB=100.CDE=ADE-ADC=100-80=20,即CDE=20.12.(2019湖北黄冈,16,3分)如图,AC,BD在AB的同侧,AC=2,BD=8,AB=8.点M为AB的中点.若CMD=120,则CD的最大值为.答案答案14解析解析如图,设点A关于CM的对称点为A,点B关于DM的对称点为B,当A,B都在CD上时,CD有最大值.连接MA,MB,则MACMAC,MBDMBD,CA=CA=2,BD=BD=8,AMC=AMC,BMD=BMD,M为AB的中点,MA=MA=MB=MB=

10、4,CMD=120,AMC+BMD=60,AMC+BMD=60,AMB=60,AB=4,CD=CA+AB+BD=14.难点突破难点突破考虑到点A与点B是定点,点C与点D是动点,所以想到轴对称,当点A关于CM的对称点A与点B关于DM的对称点B都在CD上时,CD有最大值,从而找到本题的突破口.13.(2019福建,16,4分)如图,菱形ABCD的顶点A在函数y=(x0)的图象上,函数y=(k3,x0)的图象关于直线AC对称,且过B,D两点.若AB=2,BAD=30,则k=.答案答案6+2解析解析连接AC,过B作BFx轴于F,过A作AMBF于M.如图.由双曲线的对称性可知,点A,C是第一象限角平分线

11、上的点,即xA=yA,=3,即xA=,A(,).根据题意可得CAM=45,BAC=BAD=30=15,BAM=30,BM=AB=2=1.AM=.B(2,1+).k=2(1+)=6+2.疑难突破疑难突破本题的突破口是得到CAM=45,能将点的坐标转化为线段长,构建含30角的RtABM.14.(2019四川成都,24,4分)如图,在边长为1的菱形ABCD中,ABC=60.将ABD沿射线BD的方向平移得到ABD,分别连接AC,AD,BC,则AC+BC的最小值为.答案答案解析解析作直线AA,并作点C关于直线AA的对称点E,连接EA,AC,AE.四边形ABCD为菱形,ABC=60,AB=1,AC=1,A

12、CBD,由平移得BCBDAD,AABD,AD=BC.又EA=AC,AC+BC=EA+AD,当E,A,D三点共线时,EA+AD的值最小.AC=AE=AD=1,DAC=DCA=60,E=DAC=30,EDC=180-E-ACD=90,ED=ECcosE=2=,即AC+BC的最小值为.方法总结方法总结求不在同一条直线上的两条线段长的和的最小值,一般是通过轴对称转化为求一条直线上的两条线段的长度和.15.(2018重庆,16,4分)如图,把三角形纸片折叠,使点B、点C都与点A重合,折痕分别为DE,FG,得到AGE=30,若AE=EG=2厘米,则ABC的边BC的长为厘米.答案答案(6+4)解析解析过E作

13、EHAG于H.AGE=30,AE=EG=2,EH=,GH=EGcos30=3,AG=6,GC=AG=6,易知BE=AE=EG=2,BC=BE+EG+GC=(6+4)厘米.考点二平移的概念及性质1.(2019四川成都,4,3分)在平面直角坐标系中,将点(-2,3)向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为()A.(2,3)B.(-6,3)C.(-2,7)D.(-2,-1)答案答案A点向右平移4个单位长度,其横坐标加4,所以平移后得到的点的坐标为(2,3),故选A.2.(2018江西,5,3分)小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作,他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示,现

14、在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作,平移后的正方形的顶点也在格点上,则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有()A.3个B.4个C.5个D.无数个答案答案C如图所示,正方形ABCD可以向上、向下、向右以及沿射线AC或BD方向平移,平移后的两个正方形组成轴对称图形.故选C.3.(2016山东青岛,5,3分)如图,线段AB经过平移得到线段AB,其中点A,B的对应点分别为点A,B,这四个点都在格点上.若线段AB上有一个点P(a,b),则点P在AB上的对应点P的坐标为()A.(a-2,b+3)B.(a-2,b-3)C.(a+2,b+3)D.(a+2,b-3)答案答案A线段AB

15、向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度得到线段AB,由此可知线段AB上的点P(a,b)的对应点P的坐标为(a-2,b+3),故选A.评析评析在平面直角坐标系中,点的平移与其坐标变化的关系是“上加下减,右加左减”,即点向上(或下)平移a个单位长度,则纵坐标加a(或减a);点向右(或左)平移b个单位长度,则横坐标加b(或减b).4.(2017山西,13,3分)如图,已知ABC三个顶点的坐标分别为A(0,4),B(-1,1),C(-2,2).将ABC向右平移4个单位,得到ABC,点A,B,C的对应点分别为A,B,C,再将ABC绕点B顺时针旋转90,得到ABC,点A,B,C的对应点分别为A,B,

16、C,则点A的坐标为.答案答案(6,0)解析解析如图,点A的坐标为(6,0).5.(2019安徽,16,8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的1212网格中,给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB.(1)将线段AB向右平移5个单位,再向上平移3个单位得到线段CD,请画出线段CD;(2)以线段CD为一边,作一个菱形CDEF,且点E,F也为格点.(作出一个菱形即可)解析解析(1)如图,线段CD即为所求作.(4分)(2)如图,菱形CDEF即为所求作(答案不唯一).(8分)6.(2018福建,21,8分)如图,在RtABC中,C=90,AB=10,AC=8.线段AD由线段AB绕点A按逆时

17、针方向旋转90得到,EFG由ABC沿CB方向平移得到,且直线EF过点D.(1)求BDF的大小;(2)求CG的长.解析解析(1)线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90得到,DAB=90,AD=AB=10.ABD=45.EFG由ABC沿CB方向平移得到,ABEF,BDF=ABD=45.(2)由平移的性质可得AECG,ABEF,且AE=CG.DEA=DFC=ABC,ADE+DAB=180,DAB=90,ADE=90,ACB=90,ADE=ACB,ADEACB,=,AC=8,AB=AD=10,AE=,CG=AE=.解后反思解后反思本题考查图形的平移与旋转、平行线的性质、等腰直角三角形的判定与性质

18、、解直角三角形、相似三角形的判定与性质等基础知识,考查运算能力、推理能力、数形结合思想、化归与转化思想.7.(2016江苏南京,20,8分)我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后,可以进行进一步研究.请根据示例图形,完成下表.图形的变化示例图形与对应线段有关的结论与对应点有关的结论平移(1).AA=BB;AABB.轴对称(2).(3).旋转AB=AB;对应线段AB和AB所在的直线相交所成的角与旋转角相等或互补.(4).解析解析(1)AB=AB;ABAB.(2)AB=AB;对应线段AB和AB所在的直线相交,交点在对称轴l上.(3)l垂直平分AA,BB.(4)OA=OA;AOA=BOB.

19、8.(2017安徽,18,8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点ABC和DEF(顶点为网格线的交点),以及过格点的直线l.(1)将ABC向右平移两个单位长度,再向下平移两个单位长度,画出平移后的三角形;(2)画出DEF关于直线l对称的三角形;(3)填空:C+E=.解析解析(1)如图所示.(3分)(2)如图所示.(6分)(3)45.(8分)提示:A1C1F1=C+E,连接A1F1,易证三角形A1F1C1是等腰直角三角形,故A1C1F1=45.9.(2015福建龙岩,22,12分)下列网格中的六边形ABCDEF是由边长为6的正方形左上角剪去边长为2的正方形所得,该六边形

20、按一定的方法可剪拼成一个正方形.(1)根据剪拼前后图形的面积关系求出拼成的正方形的边长;(2)如图甲,把六边形ABCDEF沿EH,BG剪成三部分,请在图甲中画出将与拼成的正方形,然后标出变动后的位置,并指出属于旋转、平移和轴对称中的哪一种图形变换;图甲图乙(3)在图乙中画出一种与图甲不同位置的两条裁剪线,并在图乙中画出将此六边形剪拼成的正方形.解析解析(1)由剪拼前后面积相等可知,拼成的正方形的边长=4.(3分)(2)都是平移变换.(8分)(3)如下图,两种只需对一种即可.(12分)考点三旋转的概念及性质1.(2019河南,10,3分)如图,在OAB中,顶点O(0,0),A(-3,4),B(3

21、,4).将OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转.每次旋转90,则第70次旋转结束时,点D的坐标为()A.(10,3)B.(-3,10)C.(10,-3)D.(3,-10)答案答案D由题意得,五边形AOBCD绕点O顺时针旋转,每次旋转90,经过4次旋转可回到初始位置,即每4次旋转为一个循环.704=172,即第70次旋转结束时与第2次旋转结束时位置相同.易得初始位置时点D的坐标为(-3,10),又点D旋转2次,即顺时针旋转了180后的点D与点(-3,10)关于原点对称,所以第70次旋转结束时,点D的坐标为(3,-10),故选D.方法规律方法规律坐标系内点的坐标变化规律探究,一般根据题

22、中的平移、旋转等变换,确定变换规律或确定一个循环内的次数,通过运算确定问题中的点与循环内点的对应位置,从而求得结果.2.(2019天津,11,3分)如图,将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC,使点A的对应点D恰好落在边AB上,点B的对应点为E,连接BE,下列结论一定正确的是()A.AC=ADB.ABEBC.BC=DED.A=EBC答案答案D由旋转的性质可知,AC=CD,但AC不一定等于AD,选项A不符合题意.由旋转的性质可知,BC=EC,但BC不一定等于DE,选项C不符合题意.根据旋转的性质可得,ACD=ECB,AC=CD,BC=CE,A=CDA=(180-ACD),EBC=CEB=(180-E

23、CB),A=EBC,选项D符合题意.根据题意无法得到ABE=90,B选项不符合题意.故选D.3.(2018天津,4,3分)下列图形中,可以看作是中心对称图形的是()答案答案A在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,选项A中的图形符合中心对称图形的定义,故选A.4.(2018山西,8,3分)如图,在RtABC中,ACB=90,A=60,AC=6,将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到ABC,此时点A恰好在AB边上,则点B与点B之间的距离为()A.12B.6C.6D.6答案答案D如图,连接BB,由旋转可知AC=AC,BC=BC,A=6

24、0,ACA为等边三角形,ACA=60,BCB=ACA=60,BCB为等边三角形,在RtABC中,A=60,AC=6,则BC=6.BB=BC=6,故选D.5.(2017福建,10,4分)如图,网格纸上正方形小格的边长为1.图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转,分别得到线段AB和点P,则点P所在的单位正方形区域是()A.1区B.2区C.3区D.4区答案答案D连接AA,BB,分别作AA,BB的垂直平分线,两条直线相交于点O,点O就是旋转中心,旋转角为90,连接OP,OP绕点O逆时针旋转90即可得到OP,可知点P落在4区,故选D.6.(2017河北,5,3分)图1和图2中所有的小正方形都全等.将

25、图1的正方形放在图2中的某一位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是()图1图2A.B.C.D.答案答案C根据中心对称图形的定义知当正方形放在的位置时,可使它与原来的7个小正方形组成的图形是中心对称图形.故选C.7.(2017天津,9,3分)如图,将ABC绕点B顺时针旋转60得DBE,点C的对应点E恰好落在AB的延长线上,连接AD.下列结论一定正确的是()A.ABD=EB.CBE=CC.ADBCD.AD=BC答案答案CABC绕点B顺时针旋转60得到DBE,ABD=CBE=60,AB=BD,ABD是等边三角形,DAB=60,DAB=CBE,ADBC,故选C.解题关键解题关

26、键熟练掌握旋转的性质是解题的关键.8.(2016河南,8,3分)如图,已知菱形OABC的顶点O(0,0),B(2,2),若菱形绕点O逆时针旋转,每秒旋转45,则第60秒时,菱形的对角线交点D的坐标为()A.(1,-1)B.(-1,-1)C.(,0)D.(0,-)答案答案B由题意知菱形每8秒旋转一周,60秒旋转7周余4秒,4秒旋转180,即旋转60秒后得到的图形与原图形关于原点成中心对称,因为B(2,2),所以D(1,1),D关于原点对称的点的坐标为(-1,-1).故选B.9.(2015天津,7,3分)在平面直角坐标系中,把点P(-3,2)绕原点O顺时针旋转180,所得到的对应点P的坐标为()A

27、.(3,2)B.(2,-3)C.(-3,-2)D.(3,-2)答案答案D在平面直角坐标系中,任意一点A(x,y)绕原点O顺时针旋转180,所得到的对称点是A(-x,-y),故点P(-3,2)关于原点的对称点是P(3,-2).故选D.10.(2015天津,11,3分)如图,已知ABCD中,AEBC于点E,以点B为中心,取旋转角等于ABC,把BAE顺时针旋转,得到BAE,连接DA.若ADC=60,ADA=50,则DAE的大小为()A.130B.150C.160D.170答案答案C在ABCD中,因为ADC=60,所以CBA=60.在AEB中,因为EBA=60,AEB=90,所以EAB=30.又因为A

28、DBC,ADA=50,所以BAD=180-50=130.由旋转的性质知,EAB=EAB=30,所以DAE=130+30=160.故选C.11.(2019山西,15,3分)如图,在ABC中,BAC=90,AB=AC=10cm,点D为ABC内一点,BAD=15,AD=6cm,连接BD,将ABD绕点A按逆时针方向旋转,使AB与AC重合,点D的对应点为点E,连接DE,DE交AC于点F,则CF的长为cm.答案答案(10-2)解析解析过点A作AGDE于点G,由旋转的性质知AD=AE,DAE=90,CAE=BAD=15,AED=45,AFD=AED+CAE=60,在RtADG中,AG=DG=3,在RtAFG

29、中,GF=,AF=2FG=2,CF=AC-AF=10-2.故CF的长为(10-2)cm.方法指导方法指导我们经常通过观察图形将所求的角或者线段转化到直角三角形中(没有直角三角形时,设法构造直角三角形),再利用锐角三角函数得到所求结果.12.(2019湖北武汉,16,3分)问题背景:如图1,将ABC绕点A逆时针旋转60得到ADE,DE与BC交于点P,可推出结论:PA+PC=PE.问题解决:如图2,在MNG中,MN=6,M=75,MG=4.点O是MNG内一点,则点O到MNG三个顶点的距离和的最小值是.图1图2答案答案2解析解析连接MO、NO、GO,将MOG绕点M逆时针旋转60得到MOG,连接OO,

30、NG,易得MOO为等边三角形,OM=OO,则当N,O,O,G四点共线时,NO+MO+GO取到最小值,且最小值为NG的长度.过点G作GAMN,垂足为A,可得AMG=45.MA=GA=4.NA=10.由勾股定理可得NG=2.13.(2018江西,10,3分)如图,在矩形ABCD中,AD=3,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转,得到矩形AEFG,点B的对应点E落在CD上,且DE=EF,则AB的长为.答案答案3解析解析根据旋转的性质,得BC=EF,AB=AE,又四边形ABCD为矩形,DE=EF,AD=DE=3,D=90,即ADE为等腰直角三角形,根据勾股定理得AE=3,所以AB=AE=3.解题关键解题关键

31、熟练掌握旋转的性质是解决本题的关键.14.(2016新疆乌鲁木齐,15,4分)如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=8,P是边DC上的动点,G是AP的中点,以P为中心,将PG绕点P顺时针旋转90,G的对应点为G,当B、D、G在一条直线上时,PD=.答案答案解析解析当B、D、G在一条直线上时(如图),过点G作GMCD的延长线,垂足为M.ADC=90,GPG=90,DAP+APD=90,APD+DPG=90,DAP=DPG,RtPADRtGPM,=,AP的中点为G,PG绕P顺时针旋转90得PG,PGAP=12,=,不妨设PD=x,则GM=x,GMBC,DCBDMG,=,AB=CD=4,BC=8,=

32、,则DM=x,PM=x.=,=,解得x=.15.(2019福建,21,8分)在RtABC中,ABC=90,ACB=30.将ABC绕点C顺时针旋转一个角度得到DEC,点A,B的对应点分别为D,E.(1)若点E恰好落在边AC上,如图1,求ADE的大小;(2)若=60,F为AC的中点,如图2,求证:四边形BEDF是平行四边形.解析解析本小题考查图形的旋转、直角三角形、等腰三角形、等边三角形、三角形内角和、平行四边形的判定等基础知识,考查运算能力、推理能力,满分8分.(1)在RtABC中,ABC=90,ACB=30,BAC=60.由旋转性质得,DC=AC,DCE=ACB=30.DAC=ADC=(180

33、-DCE)=75,又EDC=BAC=60,ADE=ADC-EDC=15.(2)证明:在RtABC中,ABC=90,ACB=30,AB=AC.F是AC的中点,BF=FC=AC,FBC=ACB=30,AB=BF.由旋转性质得AB=DE,DEC=ABC=90,BCE=ACD=60,DE=BF.延长BF交EC于点G,则BGE=GBC+GCB=90,BGE=DEC,DEBF,四边形BEDF是平行四边形.一题多解一题多解(2)在RtABC中,ABC=90,ACB=30,AB=AC,A=60.F是AC的中点,AF=BF=FC=AC,AB=BF=FC.由旋转性质得AB=DE,EDC=A=60,ACD=60.D

34、E=BF,DE=FC,EDC=ACD.CD=DC,EDCFCD.CE=DF.由旋转性质得BEC为等边三角形,CE=BE,DF=BE.又DE=BF,四边形BEDF是平行四边形.16.(2015福建福州,16,4分)如图,在RtABC中,ABC=90,AB=BC=.将ABC绕点C逆时针旋转60,得到MNC,连接BM,则BM的长是.答案答案+1解析解析如图,连接AM,易知AMC是等边三角形,所以CM=AM,易证BMCBMA,所以CBM=ABM=45,CMB=AMB=30,所以CDM=CDB=90.在RtCDB中,CD=CBsin45=1,所以BD=CD=1.在RtCDM中,DM=,所以BM=BD+D

35、M=+1.解析解析(1)(3分)(2)轴.(4分)(3)所画图形的周长为+2=4+4=8.(7分)评分说明:1.第(1)题,画图正确,不标D1,D2不扣分;2.第(1)题,画图不完整时,每画对一条弧给1分;3.第(3)题,直接写8也给分.17.(2018吉林,20,7分)下图是由边长为1的小正方形组成的84网格,每个小正方形的顶点叫做格点.点A,B,C,D均在格点上,在网格中将点D按下列步骤移动:第一步:点D绕点A顺时针旋转180得到点D1;第二步:点D1绕点B顺时针旋转90得到点D2;第三步:点D2绕点C顺时针旋转90回到点D.(1)请用圆规画出点DD1D2D经过的路径;(2)所画图形是对称

36、图形;(3)求所画图形的周长(结果保留).18.(2015江西南昌,16,6分)如图,正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称.已知A,D1,D三点的坐标分别是(0,4),(0,3),(0,2).(1)求对称中心的坐标;(2)写出顶点B,C,B1,C1的坐标.解析解析(1)D和D1是对称点,对称中心是线段DD1的中点.(1分)对称中心的坐标是.(2分)(2)B(-2,4),C(-2,2),B1(2,1),C1(2,3).(6分)考点一轴对称的概念及性质1.(2019北京顺义一模,1)下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是()答案答案D选项A、B、C既不是轴对称图形也不是中心对称图

37、形,只有选项D是轴对称图形(不是中心对称图形).故选D.2.(2019北京平谷一模,1)下列图形中,不是轴对称图形的是()答案答案C选项A,B,D都是轴对称图形,且对称轴都是竖直的,选项C图形的轮廓也是轴对称图形,但内部图案不是轴对称图形(是中心对称图形).故选C.3.(2019北京门头沟一模,3)京剧是我国的国粹,是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介.在下面的四个京剧脸谱中,不是轴对称图形的是()答案答案A通过观察发现选项B,C,D都是轴对称图形,选项A的图案左右不对称.故选A.4.(2018北京石景山一模,4)下列博物院的标识中不是轴对称图形的是()答案A选项A中的图形不是轴对称图形,故

38、选A.5.(2018北京平谷一模,1)风和日丽春光好,又是一年舞筝时.放风筝是我国人民非常喜爱的一项户外娱乐活动.下列风筝剪纸作品中,不是轴对称图形的是()答案答案B选项B中的图形不是轴对称图形.故选B.6.(2017北京海淀一模,2)下列四个图形依次是北京、云南、西藏、安徽四个省市自治区的图案字体,其中是轴对称图形的是()答案答案A观察各选项中的图形可知,只有A有一条对称轴,是轴对称图形,其他图形都不是轴对称图形.故选A.7.(2017北京石景山一模,4)篆体是我国汉字古代书体之一.下列篆体字“美”“丽”“北”“京”中,不是轴对称图形的为()答案答案B观察可知B中图形不是轴对称图形.考点二平

39、移的概念及性质1.(2019北京东城二模,6)在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(1,3),点B的坐标为(2,1).将线段AB沿某一方向平移后,若点A的对应点A的坐标为(-2,0).则点B的对应点B的坐标为()A.(5,2)B.(-1,-2)C.(-1,-3)D.(0,-2)答案答案B由点A的对应点A的坐标为(-2,0),可知线段AB向下平移了3个单位长度,向左平移了3个单位长度,所以点B的坐标为(2-3,1-3),即(-1,-2).故选B.2.(2017北京怀柔二模,9)在平面直角坐标系中,将点A(-1,2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点C的坐标是()A.(-4,-

40、2)B.(2,2)C.(-2,2)D.(2,-2)答案答案D点A(-1,2)向右平移3个单位长度,则横坐标加3,纵坐标不变,得B(2,2);B、C两点关于x轴对称,则其纵坐标互为相反数,故C(2,-2).故选D.3.(2019北京丰台一模,12)如图,将ABC沿BC所在的直线平移得到DEF.如果AB=7,GC=2,DF=5,那么GE=.答案答案解析解析由题意可知ED=AB=7,ECGEFD,=.=.GE=.考点三旋转的概念及性质1.(2019北京石景山一模,4)下列图案中,是中心对称图形的为()答案答案C选项A既不是中心对称图形也不是轴对称图形,选项B,D是轴对称图形不是中心对称图形,选项C是

41、中心对称图形.故选C.2.(2019北京西城二模,3)下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()答案答案B选项A是轴对称图形,不是中心对称图形;选项B既是轴对称图形又是中心对称图形;选项C是中心对称图形不是轴对称图形;选项D既不是轴对称图形又不是中心对称图形.故选B.3.(2018北京朝阳一模,5)下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是()答案答案B是轴对称图形的为选项A、C,是中心对称图形的为选项B、C,所以是中心对称图形但不是轴对称图形的是选项B.故选B.4.(2018北京海淀一模,4)下列图形中,既是中心对称图形,也是轴对称图形的是()答案答案B是轴对称图形的为选项B、D

42、,是中心对称图形的为选项A、B,所以既是中心对称图形,也是轴对称图形的是选项B.故选B.5.(2018北京西城一模,2)在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中,可以看作中心对称图形的是()答案答案C选项A是轴对称图形,选项C既是轴对称图形也是中心对称图形;选项B、D既不是中心对称图形也不是轴对称图形.故选C.6.(2019北京西城一模,12)如图,点O,A,B都在正方形网格的格点上,将OAB绕点O顺时针旋转后得到OAB,点A,B的对应点A,B也在格点上,则旋转角(0180)的度数为.答案答案90解析解析点A的对应点是点A,易知AOA=90,即旋转角=90.7.(2019北京门

43、头沟一模,15)如图,在平面直角坐标系xOy中,以原点O为旋转中心,将AOB顺时针旋转90得到AOB,其中点A与点A对应,点B与点B对应.如果A(-3,0),B(-1,2).那么点A的坐标为,点B经过的路径 的长度为.(结果保留)答案答案(0,3);解析解析点A绕点O顺时针旋转90后的坐标为(0,3),的长度为以OB为半径的四分之一圆周长,即=.一、选择题一、选择题(每小题2分,共6分)1.(2018北京石景山一模,6)如图,在平面直角坐标系xOy中,点C,B,E在y轴上,RtABC经过变化得到RtEDO,若点B的坐标为(0,1),OD=2,则这种变化可以是()A.ABC绕点C顺时针旋转90,

44、再向下平移5个单位长度B.ABC绕点C逆时针旋转90,再向下平移5个单位长度C.ABC绕点O顺时针旋转90,再向左平移3个单位长度D.ABC绕点O逆时针旋转90,再向右平移1个单位长度20分钟30分答案答案C根据平移和旋转的定义知,C选项符合题意.故选C.2.(2017北京东城一模,7)我国传统建筑中,窗框(如图1)的图案玲珑剔透、千变万化.窗框的一部分如图2,它是一个轴对称图形,其对称轴有()A.1条B.2条C.3条D.4条答案答案B如图所示,对称轴有两条,故选B.3.(2019北京石景山一模,8)如图,在平面直角坐标系xOy中,AOB可以看作是由OCD经过两次图形变化(平移、翻折、旋转)得

45、到的,这个变化过程不可能是()A.先平移,再翻折B.先翻折,再旋转C.先旋转,再平移D.先翻折,再平移答案答案CAOB可以看作是由OCD先向上平移3个单位长度然后再沿y轴翻折;同理先翻折,再平移也可以得到,故选项A,D可能;另外也可以先沿x轴翻折,再关于点(0,1.5)旋转得到,故选项B可能.若先旋转,那么无论旋转多少度都不能与OAB有位似中心,必须经过一次翻折变换,所以选项C不可能.故选C.二、填空题二、填空题(每小题2分,共12分)4.(2019北京西城一模,14)如图,在矩形ABCD中,点E在边CD上,将矩形ABCD沿AE所在直线折叠,点D恰好落在边BC上的点F处.若DE=5,FC=4,

46、则AB的长为.答案答案8解析解析由题意可知EF=DE=5,由勾股定理可得EC=3,所以AB=CD=8.5.(2017北京西城一模,15)在平面直角坐标系xOy中,以原点O为旋转中心,将AOB顺时针旋转90得到AOB,其中点A与点A对应,点B与点B对应.若点A(-3,0),B(-1,2),则点A的坐标为,点B的坐标为.答案答案(0,3);(2,1)解析解析由题意作出图形,如图所示:所以点A的坐标为(0,3),点B的坐标为(2,1).6.(2018北京门头沟一模,15)图1、图2的位置如图所示,如果将两图进行拼接(无覆盖),可以得到一个矩形,请利用学过的变换(平移、旋转、轴对称)知识将图2进行移动

47、,写出一种拼接成矩形的过程:.答案答案先将图2以点A为旋转中心逆时针旋转90,再将旋转后的图形向左平移5个单位(答案不唯一)解析解析本题需要将图形旋转90并通过上、下平移调整到合适的位置,再通过向左平移才能拼接.答案不唯一,例如先将图2以点A为旋转中心逆时针旋转90,再将旋转后的图形向左平移5个单位.7.(2018北京西城一模,15)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(1,0),等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上,ABC=90,点B在点A的右侧,点C在第一象限.将ABC绕点A逆时针旋转75,如果点C对应的点E恰好落在y轴的正半轴上,那么AB边的长为.答案答案解析解析由题意可

48、知EAC=75,CAB=45,则OAE=60.A(1,0),OA=1,AE=AC=2,AB=.解题关键解题关键解决本题的关键是要借助旋转角发现AOE是含30角的直角三角形,进而通过解直角三角形的相关知识解决.8.(2019北京密云一模,16)在平面直角坐标系xOy中,点A(-1,2),B(-2,1).将AOB绕原点顺时针旋转90后再沿x轴翻折,得到DOE,其中点A的对应点为点D,点B的对应点为点E.则D点坐标为.上面由AOB得到DOE的过程,可以只经过一次图形变化完成.请你任写出一种只经过一次图形变化可由AOB得到DOE的过程.答案答案(2,-1);将AOB沿直线y=x翻折解析解析图形变化过程

49、如图,点D的坐标为(2,-1);可以将AOB沿直线y=x翻折,答案不唯一.9.(2018北京大兴一模,15)如图,在RtABC中,C=90,AC=BC,将RtABC绕点A逆时针旋转15得到RtABC,BC交AB于E,若图中阴影部分的面积为2,则BE的长为.答案答案2-2解析解析由题意可知CAE=30,C=90.阴影部分的面积为2,CE=2,AC=BC=2,CECA=CE=2,BE=2-2.三、解答题三、解答题(共12分)10.(2019北京朝阳一模,27)如图,在RtABC中,A=90,AB=AC,将线段BC绕点B逆时针旋转(0AB,E、F是AB边上的点,且EF=AB;G、H是BC边上的点,且

50、GH=BC.若S1,S2分别表示EOF和GOH的面积,则S1与S2之间的等量关系是.答案答案2S1=3S2解析解析如图,连接AC,BD,易知交点为O,四边形ABCD为平行四边形,AO=OC,SABO=SOBC,EF=AB,S1=SABO,GH=BC,S2=SOBC,所以2S1=3S2.3.(2018内蒙古包头,20,3分)如图,在RtACB中,ACB=90,AC=BC,D是AB上的一个动点(不与点A,B重合),连接CD,将CD绕点C顺时针旋转90得到CE,连接DE,DE与AC相交于点F,连接AE.下列结论:ACEBCD;若BCD=25,则AED=65;DE2=2CFCA;若AB=3,AD=2B