【精品】2019高考数学一轮复习课时规范练61二项分布与正态分布理新人教A版.pdf

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1、试题、试卷、习题、复习、教案精选资料1课时规范练 61 二项分布与正态分布一、基础巩固组1.某一批花生种子,如果每 1 粒发芽的概率为,那么播下3 粒这样的种子恰有2 粒发芽的概率是()A.B.C.D.2.(2017 辽宁沈阳三模,理 8 改编)在如图所示的矩形中随机投掷30 000 个点,则落在曲线C下方(曲线C为正态分布N(1,1)的正态曲线)的点的个数的估计值为()(附:正态变量在区间(-,+),(-2,+2),(-3,+3)内取值的概率分别是0.682 7,0.954 5,0.997 3.)A.4 985 B.8 185 C.9 970 D.24 558 3.(2017 福建厦门模拟)

2、甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛采取五局三胜制,无论哪一方先胜三局,则比赛结束.假定甲每局比赛获胜的概率均为,则甲以 31 的比分获胜的概率为()A.B.C.D.?导学号 21500596?4.(2017 广西柳州模拟)把一枚硬币任意抛掷三次,事件A为“至少有一次出现反面”,事件B为“恰有一次出现正面”,则P(B|A)=()A.B.C.D.5.已知随机变量X服从正态分布N(2,32),且P(X1)=0.30,则P(2X3)等于()A.0.20 B.0.50 C.0.70 D.0.80 6.甲射击命中目标的概率是,乙射击命中目标的概率是,丙射击命中目标的概率是.现在三人同时射击目标,则目标被击中的

3、概率为()A.B.C.D.?导学号 21500597?7.一个正方形被平均分成9 个小正方形,向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中).设投中最左侧3 个小正方形区域的事件记为A,投中最上面3 个小正方形或正中间的1 个小正方形区域的事件记为B,则P(A|B)=.8.(2017 河北衡水质检)某班有 50 名学生,一次考试后数学成绩X(XN)服从正态分布N(100,102).已知P(90X100)=0.3,估计该班学生数学成绩在110 分以上的人数为.9.甲、乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完 5 局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为,

4、乙获胜的概率为,各局比赛结果相互独立.(1)求甲在 4 局以内(含 4 局)赢得比赛的概率;(2)记X为比赛决出胜负时的总局数,求X的分布列.试题、试卷、习题、复习、教案精选资料210.(2017 天津河东区一模,理 16)一个箱中原来装有大小相同的5 个球,其中 3 个红球,2 个白球.规定:进行一次操作是指“从箱中随机取出一个球,若取出的是红球,则把它放回箱中;若取出的是白球,则该球不放回,并另补一个红球放到箱中”.(1)求进行第二次操作后,箱中红球个数为4 的概率;(2)求进行第二次操作后,箱中红球个数的分布列和数学期望.?导学号 21500598?二、综合提升组11.(2017 广东广

5、州模拟)设事件A在每次试验中发生的概率相同,且在三次独立重复试验中,若事件A至少发生一次的概率为,则事件A恰好发生一次的概率为()A.B.C.D.12.(2017 安徽黄山二模,理 14)若随机变量XN(2,32),且P(X1)=P(Xa),则(x+a)2展开式中x3项的系数是.13.一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10 分,出现两次音乐获得20 分,出现三次音乐获得100 分,没有出现音乐则扣除200 分(即获得-200 分).设每次击鼓出现音乐的概率为,且各次击鼓出现音乐相互独立.试题、试卷、习题

6、、复习、教案精选资料3(1)设每盘游戏获得的分数为X,求X的分布列;(2)玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少?三、创新应用组14.(2017 河南洛阳模拟)甲、乙两名棋手比赛正在进行中,甲必须再胜2 盘才最后获胜,乙必须再胜3 盘才最后获胜,若甲、乙两人每盘取胜的概率都是,则甲最后获胜的概率是()A.B.C.D.?导学号 21500599?15.(2017 山西实验中学3 月模拟,理 18)京剧是我国的国粹,是“国家级非物质文化遗产”,某机构在网络上调查发现各地京剧票友的年龄 服从正态分布N(,2),同时随机抽取100 位参与某电视台我爱京剧节目的票友的年龄作为样本进行分析研究(全部票

7、友的年龄都在30,80内),样本数据分布区间为30,40),40,50),50,60),60,70),70,80,由此得到如图所示的频率分布直方图.(1)若P(68),求a,b的值;(2)现从样本年龄在70,80的票友中组织了一次有关京剧知识的问答,每人回答一个问题,答对赢得一台老年戏曲演唱机,答错没有奖品,假设每人答对的概率均为,且每个人回答正确与否相互之间没有影响,用 表示票友们赢得老年戏曲演唱机的台数,求 的分布列及数学期望.试题、试卷、习题、复习、教案精选资料4?导学号 21500600?课时规范练61二项分布与正态分布1.C用X表示发芽的粒数,则X服从二项分布B,P(X=2)=2.D

8、由题意P(0X3)=0.682 7+(0.954 5-0.682 7)=0.818 6,则落在曲线C下方的点的个数的估计值为30 0000.818 6=24 558,故选 D.3.A第四局甲第三次获胜,并且前三局甲获胜两次,故所求的概率为P=4.A依题意得P(A)=1-,P(AB)=,因此P(B|A)=,故选 A.5.A该正态密度曲线的对称轴方程为x=2,P(X3)=P(X1)=0.30,P(1X3)=1-P(X3)-P(X1)=1-20.30=0.40,P(2X3)=P(1X110)=0.2,所以估计该班学生数学成绩在110 分以上的人数为0.250=10.9.解 用A表示“甲在4 局以内(

9、含 4 局)赢得比赛”,Ak表示“第k局甲获胜”,Bk表示“第k局乙获胜”,则P(Ak)=,P(Bk)=,k=1,2,3,4,5.(1)P(A)=P(A1A2)+P(B1A2A3)+P(A1B2A3A4)=P(A1)P(A2)+P(B1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)=(2)X的可能取值为2,3,4,5.P(X=2)=P(A1A2)+P(B1B2)=P(A1)P(A2)+P(B1)P(B2)=,P(X=3)=P(B1A2A3)+P(A1B2B3)=P(B1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(B2)P(B3)=,P(X=4)=P(A1B2A3A4)+P(B1A2

10、B3B4)=P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)+P(B1)P(A2)P(B3)P(B4)=,P(X=5)=1-P(X=2)-P(X=3)-P(X=4)=故X的分布列为X2 3 4 5 P10.解(1)设A1表示事件“第一次操作从箱中取出的是红球”,B1表示事件“第一次操作从箱中取出的是白球”,A2表示事件“第二次操作从箱中取出的是红球”,B2表示事件“第二次操作从箱中取出的是白球”.则A1B2表示事件“第一次操作从箱中取出的是红球,第二次操作从箱中取出的是白球”.由条件概率计算公式得P(A1B2)=P(A1)P(B2|A1)=B1A2表示事件“第一次操作从箱中取出的是白球,第二次操作从箱

11、中取出的是红球”.由条件概率计算公式得P(B1A2)=P(B1)P(A2|B1)=A1B2+B1A2表示“进行第二次操作后,箱中红球个数为4”,又A1B2与B1A2是互斥事件,故P(A1B2+B1A2)=P(A1B2)+P(B1A2)=(2)设进行第二次操作后,箱中红球个数为X,则X=3,4,5.P(X=3)=,P(X=4)=,P(X=5)=进行第二次操作后,箱中红球个数X的分布列为X3 4 5 试题、试卷、习题、复习、教案精选资料6P进行第二次操作后,箱中红球个数X的数学期望E(X)=3+4+511.C假设事件A在每次试验中发生说明试验成功,设每次试验成功的概率为p,由题意得事件A发生的次数

12、XB(3,p),则有 1-(1-p)3=,得p=,故事件A恰好发生一次的概率为12.1 620随机变量XN(2,32),均值是 2,且P(X1)=P(Xa),a=3,(x+a)2=(x+3)2=(x2+6x+9)又展开式的通项公式为Tr+1=(3x)5-r=(-1)r35-r,令 5-=1,解得r=,不合题意,舍去;令 5-=2,解得r=2,对应x2的系数为(-1)233=270;令 5-=3,解得r=,不合题意,舍去.展开式中x3项的系数是6270=1 620.13.解(1)X可能的取值为10,20,100,-200.根据题意,有P(X=10)=,P(X=20)=,P(X=100)=,P(X

13、=-200)=所以X的分布列为X10 20 100-200 P(2)设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件Ai(i=1,2,3),则P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(X=-200)=所以,“三盘游戏中至少有一次出现音乐”的概率为1-P(A1A2A3)=1-=1-因此,玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是试题、试卷、习题、复习、教案精选资料714.B甲、乙再打2 局,甲胜的概率为;甲、乙再打3局,甲胜的概率为2;甲、乙再打4 局,甲胜的概率为3,所以甲最后获胜的概率为,故选 B.15.解(1)根据正态曲线的对称性,由P(68),得=53.再由频率分布直方图得解得(2)样本年龄在 70,80的票友共有0.05100=5(人),由题意=0,1,2,3,4,5,所以P(=0)=,P(=1)=,P(=2)=,P(=3)=,P(=4)=,P(=5)=,所以 的分布列为0 1 2 3 4 5 P所以E()=0+1+2+3+4+5,或根据题设,B,P(=k)=(k=0,1,2,3,4,5),所以E()=5