2021版新高考数学一轮复习课时规范练55二项分布与正态分布新人教A版.docx

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1、课时规范练55二项分布与正态分布基础巩固组1.(2019湖北钟祥一模,6)某班有50名学生,一次数学考试的成绩服从正态分布N(105,102),已知P(95105)=0.32,估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为()A.10B.9C.8D.72.(2019四川成都一诊,6)如果an不是等差数列,但若kN*,使得ak+ak+2=2ak+1,那么称an为“局部等差”数列.已知数列xn的项数为4,记事件A:集合x1,x2,x3,x41,2,3,4,5,事件B:xn为“局部等差”数列,则条件概率P(B|A)=()A.415B.730C.15D.163.(2019四川广安模拟,7)设随机变量X服从

2、二项分布XB5,12,则函数f(x)=x2+4x+X存在零点的概率是()A.56B.45C.3132D.124.(多选)下列命题中正确的是()A.已知服从正态分布N(0,2),且P(-22)=0.4,则P(2)=0.3B.f(x-1)是偶函数,且在(0,+)上单调递增,则f(218)flog218f182C.已知直线l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,则l1l2的充要条件是ab=-3D.已知a0,b0,函数y=2aex+b的图象过点(0,1),则1a+1b的最小值是425.(2019江西上饶模拟,6)甲、乙、丙三人参加一次考试,他们合格的概率分别为23,34,25,则三人中恰有两

3、人合格的概率是()A.25B.715C.1130D.166.在4次独立重复试验中,随机事件A恰好发生1次的概率不小于其恰好发生2次的概率,则事件A在一次试验中发生的概率p的范围是()A.(0,0.6B.0.6,1)C.0.4,1)D.(0,0.47.(2019山东淄博模拟,14)在某项测量中,测得变量N(1,2)(0).若在(0,2)内取值的概率为0.8,则在(1,2)内取值的概率为()A.0.2B.0.1C.0.8D.0.48.质检部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分别随机抽取100桶检测某项质量指标,由检测结果得到如图的频率分布直方图:甲乙(1)写出频率分布直方图(甲)中a的值;记甲、乙

4、两种食用油100桶样本的质量指标的方差分别为s12,s22,试比较s12,s22的大小(只要求写出答案);(2)估计在甲、乙两种食用油中各随机抽取1桶,恰有一桶的质量指标大于20,且另一桶的质量指标不大于20的概率;(3)由频率分布直方图可以认为,乙种食用油的质量指标值Z服从正态分布N(,2).其中近似为样本平均数x,2近似为样本方差s22,设X表示从乙种食用油中随机抽取10桶,其质量指标值位于(14.55,38.45)的桶数,求X的数学期望.注:同一组数据用该区间的中点值作代表,计算得s2=142.7511.95;若ZN(,2),则P(-Z+)=0.682 7,P(-2Z+2)=0.954

5、5.综合提升组9.(2019湖北武汉调研,7)为了提升全民身体素质,学校十分重视学生体育锻炼.某校篮球运动员投篮练习,若他第1球投进则后一球投进的概率为34,若他前一球投不进则后一球投进的概率为14.若他第1球投进的概率为34,则他第2球投进的概率为()A.34B.58C.716D.91610.设事件A在每次试验中发生的概率相同,且在三次独立重复试验中,若事件A至少发生一次的概率为6364,则事件A恰好发生一次的概率为()A.14B.34C.964D.276411.一个盒子中有大小形状完全相同的m个红球和6个黄球,现从中有放回的摸取5次,每次随机摸出一个球,设摸到红球的个数为X,若E(X)=3

6、,则m=,P(X=2)=.12.(2019河北唐山一诊,19)山东省高考改革试点方案规定:从2017年秋季高中入学的新生开始,不分文理科;2020年开始,高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成.将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8个等级.参照正态分布原则,确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.选考科目成绩计入考生总成绩时,将A至E等级内的考生原始成绩,依照等比例转换法则,分别转换到91,100、81,90、71,80、61,70、51,60、41,50、31,40、21,30八个分

7、数区间,得到考生的等级成绩.某校高一年级共2 000人,为给高一学生合理选科提供依据,对六个选考科目进行测试,其中物理考试原始成绩基本服从正态分布N(60,169).(1)求物理原始成绩在区间(47,86)的人数;(2)按高考改革方案,若从全省考生中随机抽取3人,记X表示这3人中等级成绩在区间61,80的人数,求X的分布列和数学期望.(附:若随机变量N(,2),则P(-+)=0.682,P(-2+2)=0.954,P(-32)=1-P(-22)2=1-0.42=0.3,故A正确;f(x-1)是偶函数,且在(0,+)上单调递增,则f(x)关于x=-1对称,且在(-1,+)上单调递增,2181,l

8、og218=-3,182(0,1),则flog218=f(-3)=f(1),f(218)f(1)f182,即f(218)flog218f182,故B正确;当b=0,a=0时,两直线分别为l1:3y-1=0,l2:x+1=0,满足l1l2,故l1l2的充要条件是ab=-3错误,C错误;已知a0,b0,函数y=2aex+b的图象过点(0,1),则2a+b=1,则1a+1b=1a+1b(2a+b)=2+1+2ab+ba3+22abba=3+22,因此1a+1b的最小值是3+22,故D错误.故选AB.5.B由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率,三个人中恰有2个合格,包括三种情况,这三种情况是互

9、斥的,所以三人中恰有两人合格的概率133425+231425+233435=715,故选B.6.D事件A在一次试验中发生的概率为p,随机事件A恰好发生1次的概率不小于其恰好发生2次的概率,C41p(1-p)3C42p2(1-p)2,解得p0.4.7.0.4因为符合正态分布N(1,2),所以曲线的对称轴是x=1,因为在(0,2)内取值的概率为0.8,所以在(1,2)内取值的概率为0.4.8.解(1)由频率分布直方图的性质得(0.010+a+0.020+0.025+0.030)10=1,解得a=0.015.记甲、乙两种食用油100桶的质量指标的方差分别为s12,s22,由甲、乙两种食用油检测结果得

10、到的频率分布直方图得到s12s22.(2)设事件A:在甲种食用油中随机抽取1桶,其质量指标不大于20,事件B:在乙种食用油中随机抽取1桶,其质量指标不大于20,事件C:在甲、乙两种食用油中随机抽取1桶,恰有一桶的质量指标大于20,且另一桶不大于20,则P(A)=0.20+0.10=0.3,P(B)=0.10+0.20=0.3,所以P(C)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=0.42.(3)x=(50.01+150.02+250.03+350.025+450.015)10=26.5,s211.95,由条件得ZN(26.5,142.75),从而P(26.5-11.95Z26.5+11.95)=0

11、.6827,从乙种食用油中随机抽取10桶,其质量指标值位于(14.55,38.45)的概率是0.6827,依题意得XB(10,0.6827),E(X)=100.6827=6.827.9.B某校篮球运动员进行投篮练习,记“他前一球投进”为事件A,“第2球投进”为事件B,若他前一球投进则后一球投进的概率为P(B|A)=34,所以P(B|A)=34=P(BA)P(A),所以34P(A)=P(BA).若他前一球投不进则后一球投进的概率为P(B|A)=14.所以P(B|A)=14=P(BA)P(A),所以14P(A)=P(BA).他第1球投进的概率为P(A)=34,“他第2球投进”可记为事件:B=AB+

12、AB,其中事件AB与AB互斥,其概率为P=P(AB+AB)=3434+1-3414=58.故选B.10.C假设事件A在每次试验中发生说明试验成功,设每次试验成功的概率为p,由题意得事件A发生的次数XB(3,p),则有1-(1-p)3=6364,得p=34,故事件A恰好发生一次的概率为C31341-342=964.11.9144625由题意可得mm+65=3,解得m=9.每次摸出红球的概率q=915=35,XB5,35.P(X=2)=C52352253=144625.12.解(1)因为物理原始成绩N(60,132),所以P(4786)=P(4760)+P(6086)=12P(60-1360+13

13、)+12P(60-21360+213)=0.6822+0.9542=0.818.所以物理原始成绩在(47,86)的人数为20000.818=1636(人).(2)由题意得,随机抽取1人,其成绩在区间61,80内的概率为25.所以随机抽取三人,则X的所有可能取值为0,1,2,3,且XB3,25,所以P(X=0)=353=27125,P(X=1)=C3125352=54125,P(X=2)=C3225235=36125,P(X=3)=253=8125.所以X的分布列为X0123P2712554125361258125所以数学期望E(X)=325=65.13.解(1)X=2就是1010平后,两人又打

14、了两个球该局比赛结束,则这两个球均由甲得分,或者均由乙得分.因此P(X=2)=0.50.4+(1-0.5)(1-0.4)=0.5.(2)X=4且甲获胜,就是1010平后,两人又打了4个球该局比赛结束,且这4个球的得分情况为:前两球是甲、乙各得1分,后两球均为甲得分.因此所求概率为0.5(1-0.4)+(1-0.5)0.40.50.4=0.1.14.解(1)2100.5+(400-210)0.6+(410-400)0.8=227(元).(2)设取到第二阶梯电量的用户数为,可知第二阶梯电量的用户有3户,则可取0,1,2,3,P(=0)=C73C103=724,P(=1)=C72C31C103=2140,P(=2)=C71C32C103=740,P(=3)=C33C103=1120.故的分布列是0123P72421407401120所以E()=0724+12140+2740+31120=910.(3)可知从全市中抽取10户的用电量为第一阶梯,满足XB10,35,可知P(X=k)=C10k35k2510-k(k=0,1,2,3,10)由C10k(35)k(25)10-kC10k+1(35)k+1(25)10-(k+1),C10k(35)k(25)10-kC10k-1(35)k-1(25)10-(k-1),解得285k335,kN*,所以当k=6时,概率最大,所以k=6.14