东营专版2019年中考数学复习核心母题一最值问题深度练习.pdf

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1、推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料核心母题一最值问题深度练习1如图，已知直线ab，且 a 与 b之间的距离为4，点 A到直线 a的距离为 2，点 B到直线 b 的距离为 3，AB 230.试在直线 a 上找一点M，在直线b 上找一点N，满足 MN a且 AM MN NB的长度和最短，则此时 AM NB ()A6 B 8 C10 D 12 2如图，在边长为2 的等边 ABC 中，D 为 BC 的中点，E 是 AC 边上一点，则BEDE 的最小值为_3菱形 OBCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B(2，0)，DOB60，点P是对角线OC上一个动点，E(0，1)，当 EP BP最短时

2、，点P的坐标为 _4如图，在O中，直径AB 6，BC是弦，ABC 30，点 P在 BC上，点 Q在O 上，且 OP PQ.当点P在 BC上移动时，求PQ的最大值推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料5如图，对称轴为直线x2 的抛物线经过A(1，0)，C(0，5)两点，与x 轴另一交点为B.已知 M(0，1)，E(a，0)，F(a 1，0)，点 P是第一象限内的抛物线上的动点(1)求此抛物线的解析式；(2)当 a 1时，求四边形MEFP 的面积的最大值，并求此时点P的坐标；(3)若PCM是以点 P为顶点的等腰三角形，求a 为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由参考答案1B 2.7 3.(

3、233，23)4解：如图，连接OQ.在 RtOPQ中，PQ OQ2 OP29OP2，当 OP最小时，PQ最大，此时OP BC，则 OP 12OB 32，PQ的最大值为9（32）2332.推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料5解：(1)设抛物线的解析式为yax2bx c，由题意得b2a 2，abc0，c5，解得a 1，b4，c5，抛物线的解析式为y x24x5.(2)当 a 1时，E(1，0)，F(2，0)，OE 1，OF 2.设 P(x，x24x 5)如图，过点P作 PN y轴于点 N，则 PN x，ON x24x5，MN ON OM x24x4.S四边形 MEFPS梯形 OFPNSPMN

4、SOME12(OFPN)ON 12MN NP 12OE OM12(x 2)(x2 4x5)12x(x24x4)1211(x 94)215316，当 x94时，S四边形 MEFP最大，最大为15316.当 x94时，y x24x514316，此时点 P坐标为(94，14316)(3)M(0，1)，C(0，5)，PCM是以点 P为顶点的等腰三角形，点 P的纵坐标为3.令 y x24x53，解得 x26.点 P在第一象限，推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料点 P(26，3)在四边形PMEF 中，PM，EF长度是固定的，ME PF最小时，四边形PMEF 的周长最小如图，将点M向右平移1 个单位长度(EF 的长度)，得 M1(1，1)，作点 M1关于 x 轴的对称点M2，则 M2(1，1)，连接 PM2，与 x 轴交于 F点，此时ME PFPM2最小设直线 PM2的解析式为ymxn，将 P(26，3)，M2(1，1)代入得（26）m n3，m n 1，解得m 4645，n4615，y4645x4615.当 y0 时，解得x654，F(6 54，0)a 1654，a614，当 a614时，四边形PMEF 的周长最小