阶常系数线性非齐次微分方程小结与作业.ppt

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1、一、一、二阶常系数线性非齐次微分方程二阶常系数线性非齐次微分方程二、二、小结与作业小结与作业 第五节第五节 二阶常系数线性非齐次二阶常系数线性非齐次微分方程微分方程一、二阶常系数线性非齐次微分方程一、二阶常系数线性非齐次微分方程1.1.一般式一般式2.2.对应的齐次方程对应的齐次方程3.3.解的结构解的结构 若函数若函数 是线性非齐次方程的一个特解是线性非齐次方程的一个特解,是是该方程所对应的线性齐次方程的通解该方程所对应的线性齐次方程的通解.则则 是线性非齐次方程的通解是线性非齐次方程的通解.4.4.取两种常见形式时特解得求法取两种常见形式时特解得求法其中其中（m 次次多项式多项式），），解

2、解特征方程特征方程解之得解之得例例1 1代入方程代入方程,化简得化简得 从而所求特解为从而所求特解为则则解解对应齐次线性方程通解对应齐次线性方程通解特征方程特征方程解之得解之得例例2 2代入方程代入方程,得得原方程通解原方程通解解解对应齐次线性方程通解对应齐次线性方程通解特征方程特征方程解之得解之得例例3 3原方程通解原方程通解代入方程代入方程,得得所求方程的特解所求方程的特解其中其中解解例例4 4原方程特解原方程特解解之得解之得解之得解之得例例5 5解解解之得解之得对应齐次线性方程通解对应齐次线性方程通解从而原方程特解为从而原方程特解为则则即即原方程通解为原方程通解为于是有于是有故满足初始条件的特解为故满足初始条件的特解为二、小结二、小结 用代数方法用代数方法(待定系数法待定系数法)求非齐次线性微分方程求非齐次线性微分方程的一个特解：的一个特解：其中其中其中其中