(1.2.2)--6.2二阶常系数非齐次线性微分方程.ppt

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1、1 6.2 二阶常系数线性微分方程二阶线性微分方程的一般形式二阶常系数齐次线性微分方程23二阶非齐次线性方程解的结构 型4一一.二阶非齐次线性微分方程解的结构二阶非齐次线性微分方程解的结构 是二阶非齐次线性方程是二阶非齐次线性方程的一个特解的一个特解,Y(x)是相应齐次方程的通解是相应齐次方程的通解,定理定理4则则是该非齐次线性方程的通解是该非齐次线性方程的通解.例如例如,有特解有特解对应齐次方程对应齐次方程的通解的通解因此该非齐次方程的通解为因此该非齐次方程的通解为二阶二阶常系数常系数非齐次线性方程非齐次线性方程根据解的结构定理根据解的结构定理,非齐次方程的一个非齐次方程的一个特解特解齐次方

2、程齐次方程通解通解求特解的方法求特解的方法:根据根据 f(x)的形式的形式,的待定形式的待定形式,代入原方程比较两端表达式以确定待定系数代入原方程比较两端表达式以确定待定系数.待定系数法待定系数法其通解为其通解为若方程若方程当当 不是根不是根时时则可设特解为则可设特解为当当 是是单根单根时时当当 是是重根重根时时牢牢记记例例1 的一个特解的一个特解.解解:特征方程特征方程:不是不是特征方程的特征方程的根，根，设所求特解为设所求特解为代入原方程得代入原方程得比较系数得比较系数得于是所求特解为于是所求特解为内容小结内容小结则设特解为则设特解为当当 不是根不是根时时当当 是是单根单根时时当当 是是重根重根时时其中其中为为 m 次待定多项式次待定多项式,Thanks!