2019九年级数学下册 第26章 26.2.1 y=ax2的图象与性质同步练习 （新版）华东师大版.doc

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1、126262 2 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质1 1二次函数二次函数y yaxax2 2的图象与性质的图象与性质 知知| |识识| |目目| |标标 1根据画一次函数图象的步骤，能够用描点法作出二次函数yax2的图象 2通过对比几个二次函数图象的共同点和不同点，理解二次函数的性质，并能根据其性质 解决问题目标一目标一 会画二次函数会画二次函数 y yaxax2 2的图象的图象例 1 教材补充例题 画二次函数yx2的图象1 2【归纳总结】 1 1画二次函数 y yaxax2 2的图象的步骤： 用描点法画二次函数的图象分三步：列表、描点、连线 列表：根据二次函数的关系式用表格的形式列出

2、部分点的坐标； 描点：把表格中坐标对应的点描到平面直角坐标系内； 连线：用光滑的曲线顺次连结各点 2画二次函数y yaxax2 2的图象的四点技巧： (1)二次函数的图象是轴对称图形，列表时先找到函数图象的对称轴，然后在对称轴两侧对 称地取自变量的值； (2)列好表后，观察表中各点在坐标系中对应的大致位置，根据需要画出平面直角坐标系； (3)因为二次函数的自变量的取值是一切实数，所以二次函数图象的两端是无限延伸的； (4)点取得越多，图象越精确，图象必须光滑，顶点不能画成尖的，当描出的相邻两点相距 较远时，可先用线段连结这两点，再把此段图象修成光滑的曲线 目标二目标二 能理解二次函数能理解二次

3、函数y yaxax2 2的性质的性质 例 2 教材补充例题 已知二次函数y2x2和y2x2的图象如图 2621 所示，根据图象 回答下列问题： (1)指出的函数关系式是什么，的函数关系式是什么； (2)写出函数y2x2和y2x2的图象的对称轴、顶点坐标及对称轴左、右两边y随x的变 化情况； (3)二次函数y2x2和y2x2何时取得最大值或最小值？图 26212例 3 高频考题 下列说法中错误的是( ) A在函数yx2中，当x0 时，y有最大值 B在函数y2x2中，当x0 时，y随x的增大而增大 C在抛物线yax2中，若抛物线的开口向下，则a0 D不论a是正数还是负数，抛物线yax2的顶点都是原

4、点 【归纳总结】二次函数y yaxax2 2的图象与性质的应用： 二次函数的图象与性质一般包括图象的开口方向和对称性、函数值的变化情况以及最值运 用二次函数的图象与性质解题需注意以下两点：(1)在二次函数 yax2中，a 的符号决定图 象的开口方向、有最大值(或最小值)以及函数值的变化情况，反过来，由图象的开口方向、 有最大值(或最小值)以及函数值的变化情况可以确定 a 的符号；(2)利用二次函数的图象与 性质解题时，一般要画出草图，利用图象的直观性解决问题知识点一知识点一 二次函数二次函数 y yaxax2 2的图象的图象 二次函数 yax2的图象是一条_，它是轴对称图形，对称轴与抛物线的交

5、点叫做抛 物线的_ 点拨当自变量是全体实数时，抛物线是向上或向下无限伸展的 知识点二知识点二 二次函数二次函数 y yaxax2 2的图象与性质的图象与性质二次函数a 的 符号图象图象 的开 口方 向图象的 顶点坐 标图象的 对称轴函数值 y 随 x 的 变化情况最值a0_(0，0)_当 x0 时，函数值 y 随 x 的增大而_图象有最 _点， 当 x0 时， y最小值0yax2a0 时，函数值 y 随 x 的增大而_图象有最 _点，当 x0 时，y最大值01.注意：|a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大 2二次函数的函数值 y 随 x 的变化情况要以对称轴为界分左右两部分

6、分别描述晓明用描点法作函数 yx2的图象，过程如下： 解：列表如下：x210123yx241014描点、连线，如图 2622 所示图 2622 晓明的解答正确吗？如果不正确，存在哪些问题？请你写出正确的解答过程4教师详解详析教师详解详析 【目标突破】例 1 1 解析 二次函数 y x2的图象是轴对称图形，顶点坐标是(0，0)，所以列表时从1 2x0 往两边取适当的自变量的值，并计算对应的函数值，再把相应的点描到平面直角坐标 系中，然后用光滑的曲线顺次连结各点 解：列表：x3210123y4.520.500.524.5在平面直角坐标系中描点、连线，得到二次函数 y x2的图象，如图所示1 2例

7、2 2 解：观察图象可以看出： (1)的函数关系式是 y2x2，的函数关系式是 y2x2. (2)函数 y2x2的图象的对称轴是 y 轴，顶点坐标是(0，0)，在 y 轴左侧，y 随 x 的增大而 减小，在 y 轴右侧，y 随 x 的增大而增大函数 y2x2的图象的对称轴是 y 轴，顶点坐标 是(0，0)，在 y 轴左侧，y 随 x 的增大而增大，在 y 轴右侧，y 随 x 的增大而减小 (3)二次函数 y2x2，当 x0 时，y 取得最小值 0；二次函数 y2x2，当 x0 时，y 取得 最大值 0. 例 3 3 答案 C 备选目标 二次函数的图象与性质的应用 例 已知二次函数 y2x2.

8、(1)点 A(1，a)，B(2，b)均在二次函数 y2x2的图象上，比较 a，b 的大小；(2)M，N 是二次函数 y2x2的图象上的点，它们的横坐标分别为 2 和 ，在 y 轴上找一点1 2P，使得 PMPN 最小 解析 (1)根据点 A，B 均在函数 y2x2的图象上，将横坐标分别代入关系式，求出纵坐标 a，b 的值，再比较大小，也可以利用图象进行比较，还可以利用函数值的变化情况比较其 大小(2)求出点 M，N 的坐标，再作点 M 关于 y 轴的对称点 M，连结 NM，与 y 轴的交点 即为点 P. 解：(1)方法一：通过计算得 a2，b8，故 ab.5方法二：画出函数 y2x2的图象，如

9、图，并把点 A，B 描于图上，可得 ab.方法三：点 B(2，b)与点 B(2，b)关于 y 轴对称，点 A 与点 B均在对称轴的右侧因 为在对称轴右侧，函数值 y 随 x 的增大而增大，且 12，故 ab.(2)易得点 M，N 的坐标分别为(2，8)，.作点 M 关于 y 轴的对称点 M，则(1 2，1 2)M(2，8)，连结 NM，与 y 轴的交点即为点 P，如图所示设 NM所在直线对应的函数关系式为 ykxn，则解得即 y3x2，当 x0 时，2kn8， 1 2kn1 2，)k3， n2，)y2，所以点 P 的坐标为(0，2)【总结反思】 小结 知识点一 抛物线 顶点 知识点二 向上 y 轴 减小 增大 低 向下 y 轴 增大 减小 高 反思 晓明的解答不正确错误的原因有三个：一是列表时取的数据不全面；二是没有用 光滑的曲线连结相邻的点；三是所画的抛物线没有向上延长 正解：列表如下：x21012 yx241014 描点、连线，如图所示1