2019九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.3 弧、弦、圆心角教案.doc

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1、124.1.324.1.3 弧、弦、圆心角弧、弦、圆心角教学目标教学目标 【知识与技能】 1.理解圆心角和圆的旋转不变性 2.掌握弧、弦、圆心角之间相等关系定理. 【过程与方法】1.通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动,发展空间观念、推理能力以及概括问 题的能力2.利用圆的旋转不变性,研究弧、弦、圆心角之间相等关系定理. 【情感态度】培养学生积极探索数学问题的态度及方法 【教学重点】弧、弦、圆心角之间的相等关系 【教学难点】 弧、弦、圆心角之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明 教学过程教学过程 1 1、复习导入复习导入 教师引导学生回顾学过的圆的相关概念以及定理.2 2、探

2、索新知探索新知 1.圆的中心对称性 提问提问 1 1 若将圆以圆心为旋转中心,旋转 180,你能发现什么? 圆绕其圆心旋转 180后能与原来图形重合.所以圆是中心对称图形. 提问提问 2 2 若旋转角度不是 180,而是旋转任意角度,则旋转过后的图形能与原图形重 合吗? 圆绕圆心旋转任意角度 ,都能够与原来的图形重合.所以圆具有旋转不变性. 2.弧、弦、圆心角之间的关系 相关概念相关概念 顶点在圆上的角叫做圆心角圆心角. 探究探究 如图将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置,你 发现哪些等量关系?( )AAABA BABA B 归纳总结归纳总结 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对

3、的 弦也相等. 思考思考 (1)在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等吗?所对 的弦相等吗? (2)在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等吗?所对的弧相 等吗? 推论推论 在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦相 等;圆的对称 性圆的轴对称性 (圆是轴对称图形)圆的中心对称性?垂径定理及其推论?2在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弧相等. 3.圆心角、弧、弦定理及推论的应用例例 1 1 如图,在O 中,,ACB=60.求证:AOB=AAABACBOC=AOC.证明:证明:,,ABC 是等腰三角形.AA

4、ABACABAC又ACB=60,ABC是等边三角形,.ABBCCAAOB=BOC=AOC. 例例 2 2 如图,C,D是以线段AB为直径的O上的两点,且四边形OBCD是菱形.求证:.AAADDC证明:证明:连接OC.四边形OBCD是菱形,OB=BC,3=2,ODBC.1=B. 又OC=OB=BC,OC=BC.3=B.1=2. AAADDC3 3、巩固练习巩固练习 1.在同圆或等圆中,下列说法错误的是( ) A.相等弦所对的弧相等 B.相等弦所对的圆心角相等 C.相等圆心角所对的弧相等 D.相等圆心角所对的弦相等2.如图,AB是O 的直径, ,COD=35,求AAABCCDDEAOE的度数 答案答案: :1.D 2.,BOC=COD=DOE=35.AAABCCDDEAOE=180-335=75. 五、归纳小结五、归纳小结通过本节课的学习,你掌握了哪些基本概念和方法? 布置作业布置作业从教材习题 24.1 中选取 教学反思教学反思 本节课学生通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动,得出了圆的中心对称性、圆 心角定理及推论,可以发展学生勇于探索的良好习惯,培养学生的动手解决问题的能 力教师应让学生掌握解题方法,即要证弦相等或弧相等或圆心角相等,可以先证其中一 组量对应相等,掌握这个阶梯方法有助于提升学生的抽象思维能力2

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