2018_2019学年九年级数学上册第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.3弧弦圆心角作业设计.doc

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1、24.1.3 弧、弦、圆心角（总分：38分 时间：40分钟）一、选择题（本题包括4小题，每小题只有1个选项符合题意）1. 下列图形中表示的角是圆心角的是() 2. 在同圆中,圆心角AOB=2COD,则两条弧与的关系是()A. =2 B. 2 C. AOB C. AOB C. D. 不能确定二、填空题（本题包括3小题）5.（2分）一条弦把圆分成13两部分,则弦所对的圆心角为_.6.（2分）如图,AB是O的直径,=,COD=40,则AOE的度数为_.7.（2分）如图,=,若AB=3,则CD=_.三、解答题（本题包括4小题）8. 如图所示,AB是O的弦,C,D为弦AB上两点,且OC=OD,延长OC,

2、OD,分别交O于点E,F.试证:=.9. 如图,AB,CD,EF都是O的直径,且1=2=3,求证:AC=EB=DF.10. 如图,已知OA,OB是O的半径,C为的中点,M,N分别是OA,OB的中点,求证:MC=NC.11. 如图,AOB=90,C,D是的三等分点,AB分别交OC,OD于点E,F.试找出图中相等的线段(半径除外).(1)错因: .(2)纠错:_ .24.1.3 弧、弦、圆心角参考答案一、选择题1.【答案】A【解析】根据圆心角的定义:顶点在圆心的角是圆心角可知,B,C,D项图形中的顶点都不在圆心上,所以它们都不是圆心角.故选A.2.【答案】A【解析】在同圆中,相等的圆心角所对的弧相

3、等,可得选项A正确.3.【答案】D【解析】由弦相等推弦所对的圆心角相等,必须保证在同圆或等圆中.此题没有限制,所以不能确定AOB和AOB的大小关系.点睛:本题主要考查了弦与其所对的圆心角的关系，本题的易错点就是认为“相等的弦所对的圆心角才相等”，从而选择A，而忽略了这一命题成立的前提是“在同圆和等圆中”.4.【答案】A【解析】本题考查圆心角、弧和HL定理的知识，解题的关键是熟练地掌握相关的性质和定理；先根据HL定理证明RtCODRtCOE，得COD=COE；再根据圆心角与弧之间的关系由COD=COE得出弧AC和弧BC的关系即可.CDOA,CEOB,CDO=CEO=90,CD=CE,CO=CO,

4、CODCOE,COD=COE,=.二、填空题5.（2分）【答案】90【解析】一条弦把圆分成1：3两部分，劣弧的度数=3604=90，弦所对的圆心角为90考点：圆心角、弧和所对弦的关系6.（2分）【答案】60【解析】在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等；根据,=，可得到COB=COD=DOE=40；根据COB+COD+DOE+AOE=180，即可得到AOE的度数.=,BOC=DOE=COD=40,AOE=180-340=60.7.（2分）【答案】3【解析】根据已知条件,=,可求出=，然后根据相等的弧所对的弦想等可求出CD的长=,-=-

5、,即=,CD=AB=3.三、解答题8.【答案】证明见解析【解析】根据等腰三角形的性质由OC=OD得OCD=ODC，由OA=OB得A=B，再根据三角形外角性质得OCD=A+AOC，ODC=B+BOD，利用等量代换得到AOC=BOD，然后根据在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等即可得到结论证明:OC=OD,OCD=ODC.AO=OB,A=B.OCD-A=ODC-B,即AOC=BOD,即AOE=BOF.=.点睛:本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等9.【答案】证明见解析【解析】根据三个圆心角相等得到其对顶角相等，然后根据相等的圆心角所对的弧相等

6、,所对的弦也相等即可证得结论在O中,1=2=3,又AB,CD,EF都是O的直径,FOD=AOC=BOE.=,AC=EB=DF.10.【答案】证明见解析【解析】连接OC，根据C是的中点，易得到，由同圆中等弧对的圆心角相等可得AOC=BOC；由OA=OB，M，N分别为OA，OB的中点可得OM=ON，由边角边定理可以判断MOCNOC，从而可得到MC=NC.证明:连接OC.C为的中点,=,MOC=NOC.又M,N分别是OA,OB的中点,OM=OA,ON=OB,OM=ON.又OC=OC,OMCONC,MC=NC.点睛:本题考查三角形全等的判定方法,弧与圆心角之间的关系，解题的关键是灵活运用三角形全等的判

7、定方法及在等圆或同圆中相等的弧所对的圆心角相等这些定理；11.【答案】(1) AE,BF不是圆的弦,不能直接利用等弧对等弦(2)10【解析】先根据OAOB可知AOB=90，再由C，D为弧AB的三等分点可求出AOC的度数；由三角形内角和定理求出OCD的度数，根据三角形外角的性质得出OEF及OFE的度数，得OE=OF，CE=DF；根据三角形内角和定理即可得出AEO的度数；连接AC，BD，可得出CD=AE=BF，可得EFCD，所以EFCD.即可得解.解：在O中，半径OAOB，C、D为弧AB的三等分点，AOC=AOB=90=30OA=OB，OAB=OBA=45，AOC=BOD=30，OEF=OAB+A

8、OC=45+30=75，同理OFE=75，OE=OF，CE=DF；连接AC，BD，OC=OD，OE=OF，EFCD，EFCD，C，D是弧AB的三等分点，AC=CD=BD，AOD，ACODCOACO=OCDOEF=OAE+AOE=45+30=75，OCD=75，OEF=OCD，CDAB，AEC=OCD，ACO=AEC故AC=AE，同理，BF=BD又AC=CD=BDCD=AE=BF.故答案为：OE=OF，CE=DF，CD=AE=BF.点睛: 本题考查的是圆的综合题，涉及到等腰三角形的性质、全等三角形的判定定理等知识解答本题的关键是求出ACODCO，根据全等三角形对应边相等的性质得解在同圆或等圆中,相等的圆心角或相等的弧所对的弦相等,不要认为所对的线段相等.