《2019九年级数学上册 第二十二章 22.1.1 二次函数导学案.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019九年级数学上册 第二十二章 22.1.1 二次函数导学案.doc(6页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、122.1.122.1.1 二次函数二次函数一、学习目标:一、学习目标:1、理解掌握二次函数的概念和一般形式;2、会利用二次函数的概念解决问题;3、会列二次函数表达式解决实际问题.二、学习重难点:二、学习重难点:重点:重点:理解掌握二次函数的概念和一般形式难点:难点:会列二次函数表达式解决实际问题探究案探究案三、三、教学过程教学过程(一)情境引入(一)情境引入雨后天空的彩虹,公园里的喷泉,跳绳等都会形成一条曲线.这些曲线能否用函数关系式表示呢?活动活动 1 1:复习:复习:1.1.什么叫函数什么叫函数? ?2.2.什么是一次函数?正比例函数?什么是一次函数?正比例函数?3.3.一元二次方程的一
2、般形式是什么?一元二次方程的一般形式是什么?课堂探究课堂探究问题问题 1 1:正方体的六个面是全等的正方形,设正方体的棱长为 x,表面积为 y.显然,对于 x 的每一个值,y 都有一个对应值,即 y 是 x 的函数,它们的具体关系可以表示为2函数(1):问题 2:n 个球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系?函数(2):问题 3:某种产品现在的年常量是 20 件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加 x 倍,那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定,y 与 x之间的关系应怎样表示?函数(3):活动活动 2 2:探究归纳
3、:探究归纳函数(1) (2) (3)有什么共同点?归纳总结:归纳总结:二次函数的定义:例题解析例题解析例 1 下列函数中哪些是二次函数?为什么?(x是自变量) y=ax2+bx+c s=3-2t y=x2 y=x+x+25 y=(x+3)-x21yx=例 2 273mymx函数(1)m 取什么值时,此函数是正比例函数?(2) m 取什么值时,此函数是二次函数?3变式训练变式训练1.已知:,k 取什么值时,y 是 x 的二次函数? = ( + 2)|2.函数是二次函数,那么 m 的取值范围是什么? =(2 9)2+( 2) + 43.若函数是二次函数,那么的取值范围是什么? = ( + 1)2
4、2 1+ ( 3) + 4例例 3 3某工厂生产的某种产品按质量分为 10 个档次,第 1 档次(最低档次)的产品一天能生产 95 件,每件利润 6 元每提高一个档次,每件利润增加 2 元,但一天产量减少 5 件(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数,且 1x10),求出y关于x的函数关系式;(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为 1120 元,求该产品的质量档次思考:思考:1.已知二次函数 y10x2180x400 ,自变量 x 的取值范围是什么?2.在例3 中,所得出y关于x的函数关系式y10x2180x400,其自变量 x 的取值范围与 1 中相同吗?4随堂检测随
5、堂检测1、把 y=(2-3x)(6+x)变成一般式,二次项为_,一次项系数为_,常数项为 .2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )A . m,n 是常数,且 m0 B . m,n 是常数,且 n0C. m,n 是常数,且 mn D . m,n 为任何实数3下列函数是二次函数的是 ( )Ay2x1 B2yxCy3x21 D 211yx4. 已知函数 y=3x2m-15 当 m=_时,y 是关于 x 的一次函数; 当 m=_时,y 是关于 x 的反比例函数; 当 m=_时,y 是关于 x 的二次函数 .5.矩形的周长为 16cm,它的一边长为 x(cm),面积为 y(c
6、m2).求(1)y 与 x 之间的函数解析式及自变量 x 的取值范围;(2)当 x=3 时矩形的面积.课堂小结课堂小结通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获,并记录下来:我的收获我的收获_5参考答案参考答案教学过程教学过程活动活动 1 1:1. 一般地,在一个变化的过程中,如果有两个变量 x 与 y,并且对于 x 的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说 x 是自变量,y 是 x 的函数.2. 一般地,形如 y=kx+b(k,b 是常数,k0)的函数叫做一次函数.当 b=0 时,一次函数 y=kx 就叫做正比例函数.3. ax2+bx+c=0 (a0)课堂探究课堂探究问题问
7、题 1 1:y=6x2问题问题 2 2:211 22mnn问题问题 3 3:y=20x2+40x+20活动活动 2 2:探究归纳:探究归纳函数都是用自变量的二次整式表示的归纳总结:归纳总结:二次函数的定义:形如 y=ax+bx+c(a,b,c 是常数,a 0)的函数叫做二次函数.其中 x是自变量,a,b,c 分别是二次项系数、一次项系数和常数项例题解析例题解析例例 1 1不一定是,缺少a0 的条件;是;是;不是,等号右边是分式;不是,x 的最高次数是 3;化简之后y=6x+9 没有二次项例例 2 2解:(1)由题可知, 解得271,30,mm=2 2;m(2)由题可知, 解得m=3.272,3
8、0,mm变式训练变式训练1.解:当=2 且 k+20,即k=-2 时, y是x的二次函数.| 2.解:由题意得: 2 9 0m33. 解:由题意得: 2 2 1 = 2 + 1 0?63mm的取值范围是例例 3 3解:(1)第一档次的产品一天能生产 95 件,每件利润 6 元,每提高一个档次,每件利润加 2 元,但一天产量减少 5 件,第 x 档次,提高了(x1)档,利润增加了 2(x1)元y62(x1)955(x1),即 y10x2180x400(其中 x 是正整数,且 1x10);解:(2)由题意可得 10x2180x4001120,整理得 x218x720,解得 x16,x212(舍去)所以,该产品的质量档次为第 6 档思考:思考:1.全体实数2. x 是正整数,且 1x10 与 1 不同随堂检测随堂检测1. -3x2 ;-16;122.C3.C4. 1 0 3 25.解:(1)y(8x)xx28x (0x8);(2)当 x3 时,y328315 cm2 .