铂电阻测温的非线性补偿算法分析.pdf

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1、2 0 0 9年 第2 8卷 第8期 传感器与微系统(T r a n s d u c e r a n d Mi c r o s y s t e m T e c h n o l o g i e s)3 3 铂电阻测温的非线性补偿算法分析 文小玲，刘翠梅，易先军，余飞，卢圣文(武汉工程大学 电气信息学院。湖北 武汉 4 3 0 0 7 4)摘要：针对铂电阻测温时存在的本质非线性特征，分析了产生非线性误差的主要原因，阐明了反向分度 函数法、牛顿迭代法、查表法等几种主要铂电阻非线性补偿算法的原理与特点，并利用基于单片机的温度 测控系统的实测数据作为样本，在 M a fl a b 仿真环境下，按不同的曲

2、线拟合阶次和方式等条件，对这些算法 的补偿误差进行了对比分析。结果表明：采用分段最小二乘曲线拟合法既简单又能有效地减少补偿误差；在相同条件下，牛顿迭代法的补偿精度高于反向分度函数法和查表法。关键词：铂电阻；温度测量；非线性；补偿算法 中图分类号：T P 2 1 2 文献标识码：A 文章编号：i 0 0 0-9 7 8 7(2 0 0 9)0 8-0 0 3 3-0 4 No n l i n e a r i t y oe n s a t i o n a l pr i t h m y s i sN o nl me a r i t y c o moe n s a t l o n a l R o r

3、l t i a ra a n a l y S i S O I 。p l a t i n u m r e s i s t o r f o r t e mp e r a t u r e me a s u r e me n t WE N X i a o 1 i n g，L I U C u i m e i，Y I X i a n-j u n，v v F e i，L U S h e n g。w e n (S c h o o l o f E l e c t r i c a l a n d I n f o r ma ti o n E n g i n e e r i n g，Wu h a n I n s t

4、i t u t e o f T e c h n o l o g y，Wu h a n 4 3 0 0 7 4，C h i n a)Ab s t r a c t：Ma i n r e a s o n s w h y n o n l i n e a r e r r o r s e x i s t i n t h e p r o c e s s o f t e mp e r a t u r e me asu r e me n t s w i t h p l a t i n u m r e s i s t o r s a r e a n a l y z e d i n a c c o r d a n

5、c e w i t h t h e i n t ri n s i c n o n l i n e a r c h a r a c t e ri s t i c o f p l a t i n u m r e s i s t o r s T h e p ri n c i p l e o f s e v e r a l n o n l i n e a r c o mp e n s a t i o n a l g o ri t h ms，s u c h as r e v e r s e s e a l i n g f u n c t i o n，Ne w t o n i t e r a t i o

6、n me t h o d，l o o k u p t a b l e me t h od a r e i n t r o d u c e d Me asu r i n g d a t a b a s e d o n s i n g l e c h i p t e mpe r a t u r e me asu r e me n t a n d c o n t r o l s y s t e m a r e u s e d as s a mp l e s，a n d t h e c o mpen s a t i o n e r r o r o f t h e s e alg o rit h ms

7、i s a n a l y z e d and c o mp a r e d wi t h t h e h e l p o f MA T L AB u n d e r t h e c o n d i t i o n o f t h e d i ff e r e n t e t l r v e fi t t i n g o r d e r a n d s t r a t e g y T h e r e s u l t s s h o w t h a t s u b-l e ast s q u a r e s me t h od wh i c h i s u s e d t o fi t t h

8、e c u r v e o f v o l t a g e v a r y i n g wi t h t e mp e r a t u r e i s s i mp l e a n d c a n r e d u c e t h e c o mp e n s a t i o n e r r o r v ali d l y Me a n w h i l e，t h e c o mpe n s a t i o n a c c u r a c y o f Ne wto n i t e r a t i o n me t h od i s s u pe r i o r t o r e v e r s e

9、 s c a l i n g f u n c t i o n an d l oo k u p-t a b l e me t h od Ke y wo r d s：p l a t i n u m res i s t o r；t e mpe r a t u r e me a s u r e me n t；n o n l i n e ar；c o mp e n s a t i o n a l g o ri t h m 0引 言 铂电阻具有测量范围宽、稳定性好、示值复现性高和耐 氧化等优点，常被用来作为 一l 0 0-6 3 0 范围的国际标准 温度计，由于铂电阻的阻值和温度之间存在非线性关系(尤其在

10、高温段更为明显)，因此，对检测数据进行非线性 校正是高精度测温不可缺少的环节。为提高铂电阻的测温 精度，国内外许多研究人员提出了多种方法，常见的有硬件 校正法、软件校正法。本文在阐明几种主要铂电阻非线 性补偿算法原理的基础上，利用 M a t l a b对这些算法的补偿 误差进行了比较分析。1 铂电阻的非线性特征 铂电阻的非线性特征可用R(t)=(0 o C)(1+A t+。+C +D t 4+E t 5+)表示，即它的 R()曲线是一条不规则 收稿 日期：2 0 0 9-0 2-2 5 基金项目：湖北省教育厅重点科研基金资助项目(D 2 0 0 5 1 5 0 0 2)的非线性曲线。按照国际

11、电工委员会的铂热电阻技术标 准，铂电阻 P t l 0 0在0-6 0 0 范围内符合 I I 5-9 0的国际分 度表函数 R(t)可表示 为 R(f)-R(0)(1+A t+B t )，(1)式 中R(t)，R(0)分别 为 f 和 0 C时 的铂 电阻阻值，A=3 9 0 80 2 xl 0_。，B=-5 8 0 1 9 5 1 0-。C 。该分度表 函数的特点是温度覆盖范围广，但随着温度的升高，铂电阻 的非线性越来越严重。由式(1)可见，在0 6 0 0测温范 围内存在非线性项。，且为负值，因而，电阻的变化率随着 温度的升高而下降。电阻随温度变化的斜率为：(o)(A+2 B t)(2)

12、斜 率 的 变 化 为 ：冬 =2 R(0)B：-2 1 0 0 5 8 0 1 9 5 传 感 器 与 微 系 统 第 2 8卷 1 0 一-1 2 1 0 r ，可见 P t l 0 0温度斜率的变化率随 温度的升高以-1 2 1 0 f t 2 的速率下降，具有单调上 凸特性，如图 l 所示。铂电阻的非线性误差可以表示为 F=(O)(1+A t+肪。)一 +R(O)(3)6 0 0 L ，j V，由图 1可见，在 t=3 0 0 o C时，铂 电阻 的非 线 性误 差 最 大，代人式(3)可得 =5 2 2 2Q，相当于温度的最大误差 达 1 5 左右，已不能适应高精度测温的要求，因此，

13、必须对 其作非线性补偿。图 1 铂 电阻的非线性 曲线 Fi g 1 No n l i n e ar C U l Y e s o f p l a t i n u m r e s i s t o r 2 铂电阻非线性补偿算法的原理与特点 改善铂电阻非线性的补偿算法主要有反向分度函数 法、牛顿迭代法、查表法等，这些方法无需借助复杂的计算 工具，即可求得补偿参数。2 1 反向分度函数 法 利用 铂电阻测 温时，通常得 到 的是 热 电阻 对于温度 的 分度表和分度函数 R(t)，但实际进行非线性校正时，需要 的是反向的温度对电阻的分度表和分度函数 t(R)，即要利 用式(4)根据热 电阻求 出相应

14、的温度 =a ft (4)首先，根据精度要求和计算量取合适的拟合阶数 m，然 后，根据最 b Z-乘法或遗传算法拟合出反向分度函数的系 数 一 n 。该方法便于计算，具有通用性。2 1 1 最小二乘法 最小二乘法是一种在数据处理和误差估计等多科领域 得到广泛应用的数学工具，其产生是为了解决从一组测量 值中寻找最可信赖的问题。对某量 进行测量，得到一组 数据。，。假设数据 中不存在系统误差和粗大误 差，相互独立，且服从正态分布，其标准差为。，。记最可信赖值为 互，相应的残差为=一x，测得值落入(，。+)的概率为：e x p(一 I)iPi )(5)一 根据概率乘法原理，测得值。，同时出现的概 率

15、为 p 丽 1 e x p 一 1)(6)最可信赖值应使出现的概率P 为最大，即使式(6)中指 数 因子达到最小 2 =m i n (7)引入权因子I,O o c 专，有 or W if)=ra in(8)得最佳估计值 就是加权算术平均值。特别是在相同测量条件下，即。c ，有 or 0 2-(一 )=m in(9)式(9)表明：测量结果的最可信赖值应在残差平方和或 加权残差平方和为最小的意义下求出。2 1 2 遗传算法 遗传算法是仿效生物演化过程的一种具有局部寻优特 点的最优化方法。遗传算法的基本步骤如下：1)随机产生初始种群，一定数 目的个体，每个个体表 示为染色体单基因编码；2)计算个体适

16、应度，并判断是否符合优化准则，若符 合，输出最佳个体及其代表的最优解，并结束计算，否则，转 向(3)；3)依据适应度选择再生个体，适应度高的个体被选中 的概率高，适应度低的可能被淘汰；4)依照一定的交叉概率和交叉方法，生成新的个体；5)按照一定的变异概率和变异方法，生成新的个体；6)由交叉和变异产生新的一代种群，并返 回(2)进行 循环。遗传算法可在不同范围内拟合出不同的函数，并可快 速准确找到这些函数，从而使局部达到最优。2 2牛顿迭代 法 解非线性方程-厂()=0的牛顿迭代法是把非线性方程 线性化的一种近似方法。把f()在 点附近展开成泰勒 级数，取其线性部分作为非线性方程，()=O的近似

17、方程，可推得到牛顿法的一个迭代序列为+l-f()f ()(1 0)例如：I T S-9 0新的国际分度函数 R(t)为 R(t)=(O)1+A t 十 +c 。+，(1 1)式中A=3 9 1 0 0 3 01 0 _ 3 o C，B=-6 1 2 0 7 6 l 1 0-7 ，C=l _ 3 6 4 6 8 91 0一 。_ D=一 1 9 5 7 8 4 8 1 0一 。，E=8 9 5 9 6 3 1 1 0 o C一。令 P(t)=R(t)-R(0 C)(1+第 8期 文小玲，等：铂电阻测温的非线性补偿算法分析 3 5 +c z。+D +)，非线性校正的工作就是对上述代 数方程求解 t

18、，其牛顿迭代算式为 t =t +尸(t )d p(t )m，即 R-1 0 0(1+A t +B +Q：+：+：)，1 o、t n+l n+1 0 0 (A+2 B t+3 0 23 4 式中t 为第 n次迭代得出的温度。牛顿迭代法也是以现有的分度表或分度函数为基础来 实现非线性校正的。只要分度函数精密，它的校正效果可 以很好。在低温段，通过一次迭代，就可以得到满意的精 度。在高温段，需根据前后两次计算的结果来决定迭代是 否停止。因为每次迭代都要进行 2个多项式的计算，所以，运算占用的机时较长且运算量不定。为了节约运算所占机 时和软件开销，可事先在系统机上模拟进行运算，以得到满 足精度的最少迭

19、代次数。而对有限精度计算，不适当地提 高多项式阶次会使运算量和复杂度加大，难以达到提高精 度的 目的。可以将牛顿迭代法与最 j -乘法或遗传算法相结合，即先利用最小二乘法或遗传算法求出分度函数的系数，然 后，采用牛顿迭代法得出更精确的温度值。2 3 查表 法与线性插值相结合 对于高精度的铂电阻测温数字显示仪表，可将铂电阻 的温度分度表以 A D转换器的输出数据为地址固化在存 储器 E P R O M内，当以 A D转换器的输出作为地址码访问 E P R O M时，E P R O M存放的表格内容被取出，送入显示器以 显示被测温度 J，其原理如图2所示。图 2蠢 表 法 原 理 框 图 Fi g

20、 2 Bl o c k d i a g r a m o f l o o k-u p-t a b l e me t h o d 单纯使用查表法来解决非线性问题时，其精度取决于 硬件电路的某些参数与表格的大小，因此，若要得到较高的 精度，则线性表格将会很大，占用存储空间大，查找速度慢。在数据量大精度要求高的场合下，可将查表法与线性插值 法相结合，以提高测温精度。步骤如下：1)制 表：在某一 温度 范围 内按 一定 的步长(如每 0 1)将对应的铂电阻阻值 R(t)建表，存入存储器。2)将实测的R(t)与表格比较(可采用对分搜索法)，直 到 尺(n)(t)(n+1)时停止，此 时，R(f)所在 表格

21、地 址减去表格首地址即为被测温度值的整数部分。，3)用 线 性 插 值 法 计 算f：一 !，t：-t=t=-R(t +-t )+t 。一 (n+1)(n)。查表法与线性插值法相结合，可很好地解决单纯使用 查表法的缺点。该法相当于在查表法的基础上实行分段线 性化，使结果在精度和数据处理速度方面达到最优组合。3 铂电阻非线性补偿算法的误差比较分析 分析所用数据是在实验室环境下，将 P t l 0 0 A传感器浸 没到油槽中由基于单片机的温度测控系统测得的数字量。为了保证测量的准确性，将铂电阻与标准玻璃温度计的水 银球绑在一起，浸没到可控温度的油槽液面下(8 c m左右 处)。表 1所示为5 8

22、6 8温度段的部分测量值。表 1 5 86 8温度段的部分测量值 Ta b 1 Me a s u r e d d a t a f r o m 5 8 t o 6 8 实际温度()5 8 0 5 5 8 1 5 5 8 3 0 6 7 7 0 6 7 7 8 测最结果()2 8 0 5 9 2 8 1 3 4 2 8 1 9 8 3 2 6 8 7 3 2 7 1 0 为了同时研究分段的多少和拟合阶次的高低对拟合精 度的影响，利用 M a t l a b软件对铂电阻非线性校正算法进行 了误差分析。对分段与不分段的各种情况分别作 7，5，3次 拟合。在实际中为了更好地利用系统资源，并达到最大的 精

23、度，应该寻求最佳拟合次数和分段多少。为此，采用剔 除了异常数据以后的数据，根据拟合次数和分段的不同分 别计算出标准偏差，结果如表 2一 表 5。表 2 最小二乘法的标准偏差 Ta b 2 S ta n d a d e v i a ti o n o f l e a s t s q u a r e s 各温度段偏差(n)次 数 2 8-3 8 3 8-4 8 4 8-5 8 5 8 6 8 6 8-7 8 7 8-8 8 全程 2 8-8 8 表3 遗传算法的标准偏差 Ta b 3 St a n d a r d d e v i a tio n of g e n e tic a l g o r i

24、t h m 各温度段偏差(n)次 数 2 8-3 8 3 8 4 8 4 8-5 8 5 8-6 8储 7 8 7 8 8 8 全程 2 8-8 8 表 4 牛顿迭代法与最小二乘法相结合的标准偏差 Ta b 4 S ta n da rd de v i a ti o n o f Ne wt o n i t e r a tio n me th o d c 0 m b i n e d wi t h l e a s t-sq u a r e s 3 6 传 感 器 与 微 系 统 第2 8卷 表 5 牛顿迭代法与遗传算法相结合的标准偏差 Ta b 5 S t a n d a r d d e v i a

25、 tio n o f Ne wt o n i t e r a t i o n m e t ho d c o m b i n e d wi t h g e n e ti c a l g or i th m 从表 2 表5可以看出：一方面随着拟合次数 的提高，精度也会有所提高，可以推测，拟合阶次的高低对拟合精度 有影响，阶次高的误差会小些，但并不是阶次越高越有价 值，当阶次大于 7后补偿效果不明显而计算量增加。因为 有时单纯提高拟合阶次可能对精度提高的贡献不大，而且，还对硬件资源要求比较高，所以，在选择拟合次数时，应根 据实际的资源状况和精度要求，选择合适的拟合次数。另 一方面，分段拟合的标准偏差

26、 比全程要小，可以推测，分段 越多拟合精度越精确。比较表 2、表 3与表4、表 5可知，将 牛顿迭代法分别与最小二乘法和遗传算法相结合可以得到 更高的测温精度。查表法的计算结果如表6。可以看出：一方面在低温段 随着温度升高测量精度逐渐降低，在 5 8-6 8 测量精度最 低，在高温段随着温度升高，测量精度逐渐升高。可以推 测，在实验数据精确的条件下，不同段的测量精度是不 同 的。另一方面，全程测量精度与各段测量精度不同，可以推 测，分段对测量精度有影响，分段越多测量精度越高。表 6查表法 的标准偏差 Ta b 6 S t a nda rd de via tio n o fl o ok-u p-

27、t a bl eme th od 温度段 2 8 3 8 3 8-4 8 4 8-5 8 5 8-6 8 6 8-7 8 7 8-8 8全程 2 8 8 8 2 8 3 8 3 8 全程 2 8 8 8 (o c)标准偏 差0 0 2 53 0 O 4 36 0 0 5 03 0 0 2 82 0 0 2 29 0 0 1 89 0 0 3 52 (n)4结论 本文利用 M a t l a b对铂电阻非线性补偿算法进行了误差、(上接第3 2页)参考文献：1 王默然 基于 ME MS的微泵研 究进展 J 传感器技术，2 0 0 2，2 1(6)：5 9-6 1 2 程光明，刘国军，杨志刚，等 基

28、于悬臂梁阀的微型压电泵的 实验研究 J 机械科学与技术，2 0 0 5，2 4(1 0)：1 1 8 1一l l 8 3 3 刘收，姚立强 压 电微型 泵的制造新 工艺 J 新技术 新工 艺，2 0 0 4(7)：1 9-2 1 4 V a n L i n t e l H T G，V a n d e P o l F C M，B o u w s a S A p i e z o e l e c tr i c mi c r o p u mp b a s e d o n mi c r o ma c h i n i n g o f s i l i c o n J S e n s o rs a n d A

29、 c t u a t o r s A，1 9 8 8(1 5)：1 5 3-1 6 8 比较分析，结果表明：从补偿精度看，在同样的补偿算法条 件下，分段曲线拟合高于全程拟合，拟合阶次高的高于阶次 低的。在相同条件下，牛顿迭代法的补偿精度高于反向分 度函数法和查表法。总之，这几种算法各有优缺点，补偿效 果和实用性各不相同，在实际运用时要根据不同的精度要 求和硬件条件来合理选择算法。将最小二乘曲线拟合法和 牛顿迭代法结合能有效提高补偿精度。参考 文献：1 张萱，闻建静，楼 建明 铂 电阻测温非线性 校正方 案 J 南 昌大学学报，2 0 0 3，2 5(3)：5 4-5 6 2 宋绍 民，张忠贤

30、传感器非线性的反拟合方 法及校 正实现 J 传感器技术，2 0 0 5，2 4(6)：3 2 3 6 3 范恺，张继培 工业铂热电阻 I T S-9 0的分度函数的讨论 J 自动化仪表，1 9 9 4，1 5(5)：1 4-1 7 4 吴新杰，刘志峰，刘一婷，等 基于遗传算法的铂电阻温度传感 器非线性 校正方 法 J 辽 宁 大学 学报：自然科 学 版，2 0 0 6，3 3(1)：3 5-3 7 5 杨永竹 铂 电阻高 精度 非线 性校 正 及其 在智 能仪 表 中的应 用 J 仪表技 术与传感 器，2 0 0 0，1 9(8)：4 4-4 6 6 胡凤忠 铂 电阻温度传感器 的非线 性特性

31、及线 性化方 法 J 仪表技术，2 0 0 0(1)：1 4-1 5，2 1 作 者简 介：文小玲(1 9 6 2一)，女，湖南湘乡人，博士研究生，副教授，硕 士生 导师，主要研究方 向为 自动控制与电力电子技术。)5 K a m p e r K P，D o p p e r J，E h r f e l d W，e t a 1 A s e l f-fi l l i n g l o w-C O S t m e m b r a n e m i c r o p u m p c M E M S 9 8 P r o c e e d i n g s，T h e E l e v e n t h An n u

32、a l I n t e ma t i o n al W o r k s h o p o n 1 9 9 8：4 3 24 3 7 6 B f h m S，O h h u is W，B e r g v e l d P A p l a s t i c mi c r o p u m p c o n s t r u c t e d w i t h c o n v e n t io n a l t e c h n i q u e S a n d ma t e ri a l s J S e n s o r s a n d A c t u a to r s，1 9 9 9(7 7)：2 2 3-2 2 8 7 L a s e r D J，S a n t i a g o J G A r e v i e w of m i c r o p u m o p s J J o u r n al of M i c r o m e c h a n i c s a n d Mi c r 0 e“g i n e e r i n g，2 0 0 4(1 4)：R 3 5一I 4 作者 简介：吕坤 勇(1 9 8 6一)，男，安徽界首人，硕士研究生，研 究方向为生 物微机电系统。