2022年铂电阻测温的非线性补偿算法分析 .pdf

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1、?1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/2009年 第28卷 第8期 传感器与微系统(Transducer and M icrosyste m Technologies)铂电阻测温的非线性补偿算法分析3文小玲,刘翠梅,易先军,余 飞,卢圣文(武汉工程大学电气信息学院,湖北 武汉430074)摘 要:针对铂电阻测温时存在的本质非线性特征,分析了产生非线性误差的主要原因,阐明了反向分度函数法、牛顿迭代法、查表法等几种主要铂电阻非线性补偿算法的原理与特点,并利用基于

2、单片机的温度测控系统的实测数据作为样本,在Matlab仿真环境下,按不同的曲线拟合阶次和方式等条件,对这些算法的补偿误差进行了对比分析。结果表明:采用分段最小二乘曲线拟合法既简单又能有效地减少补偿误差;在相同条件下,牛顿迭代法的补偿精度高于反向分度函数法和查表法。关键词:铂电阻;温度测量;非线性;补偿算法中图分类号:TP212文献标识码:A文章编号:1000-9787(2009)08-0033-04Nonlinear ity co m pens ation algor ithm analysis ofplatinum resistor for te m perature m easurem e

3、nt3W EN Xiao2ling,L I U Cui2 mei,YI Xian2jun,YU Fei,LU Sheng 2 wen(School of Electr ical andInfor ma tion Eng ineer ing,W uhanIn stituteof Technology,W uhan 430074,Ch ina)Abstract:Mainreas ons why nonlinearerrors exist in the process of temperature measurements withplatinumresistors are analyzed in

4、accordance withthe intrinsicnonlinear characteristic of platinumresistors.The princip leof several nonlinear compensation algorithm s,such as reverse scaling function,Newton iterati on method,look2up2table method are introduced.Measuringdata basedon single2chip te mperature measurement and control s

5、yste m areused as sa mp les,and the compensation error of these algorithm s is analyzed and compared withthe help ofMAT LABunder the conditi on of the differentcurve fittingorder and strategy.The results show that sub2least2squaresmethod whichis used to fitthe curve of voltage varying withtemperatur

6、eis si mple and can reduce thecompensation error validly.Meanwhile,the compensation accuracy of Newton iteration method is superior to reversescaling function and look2up2table method.Key words:platinum resistor;temperature measurement;nonlinear;compensation algorithm0 引 言铂电阻具有测量范围宽、稳定性好、示值复现性高和耐氧化等

7、优点,常被用来作为-100630 范围的国际标准温度计1,由于铂电阻的阻值和温度之间存在非线性关系(尤其在高温段更为明显),因此,对检测数据进行非线性校正是高精度测温不可缺少的环节。为提高铂电阻的测温精度,国内外许多研究人员提出了多种方法,常见的有硬件校正法、软件校正法 2。本文在阐明几种主要铂电阻非线性补偿算法原理的基础上,利用M atlab对这些算法的补偿误差进行了比较分析。1 铂电阻的非线性特征铂电阻的非线性特征可用R(t)=R(0)(1+At+Bt2+Ct3+D t4+Et5+)表示,即它的R(t)曲线是一条不规则的非线性曲线。按照国际电工委员会的铂热电阻技术标准,铂电阻Pt100在0

8、600范围内符合ITS90的国际分度表函数R(t)可表示 3 为R(t)=R(0)(1+A t+B t2),(1)式中 R(t),R(0)分别为t和0时的铂电阻阻值,A=3.908 0210-3/,B=-5.801 9510-3/2。该分度表函数的特点是温度覆盖范围广,但随着温度的升高,铂电阻的非线性越来越严重。由式(1)可见,在0600测温范围内存在非线性项B t2,且为负值,因而,电阻的变化率随着温度的升高而下降。电阻随温度变化的斜率为dR(t)dt=R(0)(A+2B t).(2)斜率的变化为d2R(t)dt2=2R(0)B=-21005.80195收稿日期:2009-02-253 基金

9、项目:湖北省教育厅重点科研基金资助项目(D200515002)33名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 4 页 -?1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/传 感 器 与 微 系 统 第28卷10-7-1.210-4/2,可见Pt100温度斜率的变化率随温度的升高以-1.210-4/2的速率下降,具有单调上凸特性,如图1所示 3。铂电阻的非线性误差可以表示为=R(0)(1+A t+B t2)-t(R(600)-R(0)600+R(0).(

10、3)由图1可见,在t=300时,铂电阻的非线性误差最大,代入式(3)可得 max=5.222,相当于温度的最大误差达15 左右,已不能适应高精度测温的要求,因此,必须对其作非线性补偿。图1铂电阻的非线性曲线F ig 1Non linear curves of platinum resistor2 铂电阻非线性补偿算法的原理与特点改善铂电阻非线性的补偿算法主要有反向分度函数法、牛顿迭代法、查表法等,这些方法无需借助复杂的计算工具,即可求得补偿参数。2.1反向分度函数法利用铂电阻测温时,通常得到的是热电阻对于温度的分度表和分度函数R(t),但实际进行非线性校正时,需要的是反向的温度对电阻的分度表和

11、分度函数t(R),即要利用式(4)根据热电阻求出相应的温度t3=mj=1ajRj.(4)首先,根据精度要求和计算量取合适的拟合阶数m,然后,根据最小二乘法或遗传算法拟合出反向分度函数的系数a0am。该方法便于计算,具有通用性。2.1.1 最小二乘法最小二乘法是一种在数据处理和误差估计等多科领域得到广泛应用的数学工具,其产生是为了解决从一组测量值中寻找最可信赖的问题。对某量x进行测量,得到一组数据x1,x2,xn。假设数据中不存在系统误差和粗大误差,相互独立,且服从正态分布,其标准差为1,2,n。记最可信赖值为x,相应的残差为vi=xi-x,测得值落入(xi,xi+dx)的概率为pi=1i2ex

12、p(-v2i22i)dx.(5)根据概率乘法原理,测得值x1,x2,xn同时出现的概率为p=ipi=1ii(2)nexp -12i(vii)2 dnx.(6)最可信赖值应使出现的概率p为最大,即使式(6)中指数因子达到最小iv2i2i=m in.(7)引入权因子wi12i,有wiv2i=m in.(8)得最佳估计值x就是加权算术平均值。特别是在相同测量条件下,即wi120,有v2i=(xi-x)2=m in.(9)式(9)表明:测量结果的最可信赖值应在残差平方和或加权残差平方和为最小的意义下求出。2.1.2遗传算法遗传算法是仿效生物演化过程的一种具有局部寻优特点的最优化方法。遗传算法的基本步骤

13、如下:1)随机产生初始种群,一定数目的个体,每个个体表示为染色体单基因编码;2)计算个体适应度,并判断是否符合优化准则,若符合,输出最佳个体及其代表的最优解,并结束计算,否则,转向(3);3)依据适应度选择再生个体,适应度高的个体被选中的概率高,适应度低的可能被淘汰;4)依照一定的交叉概率和交叉方法,生成新的个体;5)按照一定的变异概率和变异方法,生成新的个体;6)由交叉和变异产生新的一代种群,并返回(2)进行循环。遗传算法可在不同范围内拟合出不同的函数,并可快速准确找到这些函数,从而使局部达到最优。2.2牛顿迭代法解非线性方程f(x)=0的牛顿迭代法是把非线性方程线性化的一种近似方法。把f(

14、x)在x0点附近展开成泰勒级数,取其线性部分作为非线性方程f(x)=0的近似方程,可推得到牛顿法的一个迭代序列为xn+1-f(xn)/f(xn).(10)例如:ITS90新的国际分度函数R(t)为R(t)=R(0)1+At+B t2+Ct3+D t4+Et5,(11)式中 A=3.910 03010-3-1,B=-6.12076110-7-2,C=1.364 68910-10-3,D=-1.957 84810-13-4,E=8.959 63110-17-5。令P(t)=R(t)-R(0)(1+43名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 4 页 -?1994-2010 Ch

15、ina Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/第8期 文小玲,等:铂电阻测温的非线性补偿算法分析A t+B t2+Ct3+D t4+Et5),非线性校正的工作就是对上述代数方程求解t,其牛顿迭代算式为tn+1=tn+P(tn)/dP(tn)/dt,即tn+1=tn+R-100(1+A tn+B t2n+Ct3n+D t4n+Et5n)100(A+2B tn+3Ct2n+4D t3n+5Et4n),(12)式中 tn为第n次迭代得出的温度 5。牛顿迭代法也是以现有的分度表或分度函数为基础来实现

16、非线性校正的。只要分度函数精密,它的校正效果可以很好。在低温段,通过一次迭代,就可以得到满意的精度。在高温段,需根据前后两次计算的结果来决定迭代是否停止。因为每次迭代都要进行2个多项式的计算,所以,运算占用的机时较长且运算量不定。为了节约运算所占机时和软件开销,可事先在系统机上模拟进行运算,以得到满足精度的最少迭代次数。而对有限精度计算,不适当地提高多项式阶次会使运算量和复杂度加大,难以达到提高精度的目的。可以将牛顿迭代法与最小二乘法或遗传算法相结合,即先利用最小二乘法或遗传算法求出分度函数的系数,然后,采用牛顿迭代法得出更精确的温度值。2.3查表法与线性插值相结合对于高精度的铂电阻测温数字显

17、示仪表,可将铂电阻的温度分度表以A/D转换器的输出数据为地址固化在存储器EPROM内,当以A/D转换器的输出作为地址码访问EPROM时,EPROM存放的表格内容被取出,送入显示器以显示被测温度 6,其原理如图2所示。图2查表法原理框图Fig 2Block d iagram of look2up2table method单纯使用查表法来解决非线性问题时,其精度取决于硬件电路的某些参数与表格的大小,因此,若要得到较高的精度,则线性表格将会很大,占用存储空间大,查找速度慢。在数据量大精度要求高的场合下,可将查表法与线性插值法相结合,以提高测温精度。步骤如下:1)制 表:在 某 一 温 度 范 围 内

18、 按 一 定 的 步 长(如 每0.1)将对应的铂电阻阻值R(t)建表,存入存储器。2)将实测的R(t)与表格比较(可采用对分搜索法),直到R(n)R(t)R(n+1)时停止,此时,R(t)所在表格地址减去表格首地址即为被测温度值的整数部分。3)用 线 性 插 值 法 计 算t:R(t)-R(n)t-tn=R(n+1)-R(n)tn+1-tnt=R(t)-R(n)R(n+1)-R(n)(tn+1-tn)+tn。查表法与线性插值法相结合,可很好地解决单纯使用查表法的缺点。该法相当于在查表法的基础上实行分段线性化,使结果在精度和数据处理速度方面达到最优组合。3铂电阻非线性补偿算法的误差比较分析分析

19、所用数据是在实验室环境下,将Pt100A传感器浸没到油槽中由基于单片机的温度测控系统测得的数字量。为了保证测量的准确性,将铂电阻与标准玻璃温度计的水银球绑在一起,浸没到可控温度的油槽液面下(8 cm左右处)。表1所示为5868温度段的部分测量值。表15868温度段的部分测量值Tab1M easured data from 58to 68实际温度()58.0558.1558.3067.7067.78测量结果()2805928134281983268732710为了同时研究分段的多少和拟合阶次的高低对拟合精度的影响,利用M atlab软件对铂电阻非线性校正算法进行了误差分析。对分段与不分段的各种情

20、况分别作7,5,3次拟合。在实际中为了更好地利用系统资源,并达到最大的精度,应该寻求最佳拟合次数和分段多少。为此,采用剔除了异常数据以后的数据,根据拟合次数和分段的不同分别计算出标准偏差,结果如表2表5。表2最小二乘法的标准偏差Tab 2Standarddev iation of least squares次 数各温度段偏差()283838484858586868787888全程288830.02262 0.04322 0.06751 0.04203 0.03474 0.036530.0626550.01967 0.04273 0.05898 0.03750 0.03358 0.033870.

21、0610170.01962 0.03981 0.05825 0.03414 0.03263 0.031860.05642表3遗传算法的标准偏差Tab3Standarddev iation of genetic algor ithm次 数各温度段偏差()283838484858586868787888 全程288830.02262 0.04322 0.07840 0.04203 0.06131 0.036530.0634450.01967 0.04273 0.07257 0.03750 0.06508 0.033870.0863370.01962 0.03981 0.06988 0.03414

22、0.05456 0.031360.06251表4牛顿迭代法与最小二乘法相结合的标准偏差Tab 4Standarddev iation of Newtonitera tion m ethod comb i ned w ith least2squares次 数各温度段偏差()283838484858586868787888全程288833.693 5 10-154.075 2 10-154.527 5 10-156.2704 10-158.0437 10-158.1230 10-157.0711 10-1554.682 810-155.154 810-154.569 310-157.413210-

23、158.855910-151.058210-147.597710-1574.986 1 10-155.186 9 10-156.099 3 10-158.4285 10-151.0755 10-141.0294 10-148.9351 10-1553名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 4 页 -?1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/传 感 器 与 微 系 统 第28卷表5 牛顿迭代法与遗传算法相结合的标准偏差Tab 5Standar

24、ddev iation of Newton itera ti on m ethod comb ined with genetic a lgor ithm次 数各温度段偏差()283838484858586868787888全程288834.008 010-153.822 910-153.896 710-157.473210-157.275810-158.830610-156.295210-1554.148 710-155.122 510-155.080 610-158.104210-158.855910-159.694110-157.255910-1575.473 610-155.406 41

25、0-155.510 710-159.709310-151.111410-141.166010-148.152210-15从表2表5可以看出:一方面随着拟合次数的提高,精度也会有所提高,可以推测,拟合阶次的高低对拟合精度有影响,阶次高的误差会小些,但并不是阶次越高越有价值,当阶次大于7后补偿效果不明显而计算量增加。因为有时单纯提高拟合阶次可能对精度提高的贡献不大,而且,还对硬件资源要求比较高,所以,在选择拟合次数时,应根据实际的资源状况和精度要求,选择合适的拟合次数。另一方面,分段拟合的标准偏差比全程要小,可以推测,分段越多拟合精度越精确。比较表2、表3与表4、表5可知,将牛顿迭代法分别与最小二

26、乘法和遗传算法相结合可以得到更高的测温精度。查表法的计算结果如表6。可以看出:一方面在低温段随着温度升高测量精度逐渐降低,在5868测量精度最低,在高温段随着温度升高,测量精度逐渐升高。可以推测,在实验数据精确的条件下,不同段的测量精度是不同的。另一方面,全程测量精度与各段测量精度不同,可以推测,分段对测量精度有影响,分段越多测量精度越高。表6查表法的标准偏差Tab6Standard dev ia tion of look2up2table method温度段()283838484858586868787888全程2888标准偏差()0.0253 0.0436 0.0503 0.0282 0.

27、022 9 0.01890.035 24 结 论本文利用M atlab对铂电阻非线性补偿算法进行了误差比较分析,结果表明:从补偿精度看,在同样的补偿算法条件下,分段曲线拟合高于全程拟合,拟合阶次高的高于阶次低的。在相同条件下,牛顿迭代法的补偿精度高于反向分度函数法和查表法。总之,这几种算法各有优缺点,补偿效果和实用性各不相同,在实际运用时要根据不同的精度要求和硬件条件来合理选择算法。将最小二乘曲线拟合法和牛顿迭代法结合能有效提高补偿精度。参考文献:1张 萱,闻建静,楼建明.铂电阻测温非线性校正方案 J.南昌大学学报,2003,25(3):54-56.2宋绍民,张忠贤.传感器非线性的反拟合方法及

28、校正实现 J 传感器技术,2005,24(6):32-36.3范 恺,张继培.工业铂热电阻ITS90的分度函数的讨论J.自动化仪表,1994,15(5):14-17.4吴新杰,刘志峰,刘一婷,等.基于遗传算法的铂电阻温度传感器非线性校正方法 J.辽宁大学学报:自然科学版,2006,33(1):35-37.5杨永竹.铂电阻高精度非线性校正及其在智能仪表中的应用 J.仪表技术与传感器,2000,19(8):44-46.6胡凤忠.铂电阻温度传感器的非线性特性及线性化方法 J.仪表技术,2000(1):14-15,21.作者简介:文小玲(1962-),女,湖南湘乡人,博士研究生,副教授,硕士生导师,主

29、要研究方向为自动控制与电力电子技术。(上接第32页)参考文献:1 王默然.基于MEMS的微泵研究进展 J.传感器技术,2002,21(6):59-61.2 程光明,刘国军,杨志刚,等.基于悬臂梁阀的微型压电泵的实验研究 J.机械科学与技术,2005,24(10):1181-1183.3 刘 收,姚立强.压电微型泵的制造新工艺 J.新技术新工艺,2004(7):19-21.4Van L intel H T G,Van de Pol F CM,Bouwstra S.A piezoelectricm icropump basedon m icromachining of silicon J.Sens

30、 ors andActuat ors A,1988(15):153-168.5 Kamper K P,Dopper J,Ehrfeld W,et al.A self2fillinglow2costmembrane micropump C MEMS 98 Proceedings,The EleventhAnnualInternational Workshop on,1998:432-437.6 B hm S,O lthuisW,Bergveld P.A plasticmicropump constructedwith conventional techniques and materials J.Sens ors and Ac2tuators,1999(77):223-228.7 Laser D J,SantiagoJ G.A review of micropumops J.Journal ofM icromechanics andM icroengineering,2004(14):R35-R64.作者简介:吕坤勇(1986-),男,安徽界首人,硕士研究生,研究方向为生物微机电系统。63名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 4 页 -