模型参数摄动下的车辆侧向动力学混沌研究.pdf

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1、第4 2 卷第6 期2 0 1 2 年1 1 月东南大学学报(自然科学版)J O U R N A LO FS O U T H E A S TU N I V E R S I T Y(N a t u r a lS c i e n c eE d i t i o n)V 0 1 4 2N O 6N o v 2 0 1 2d o i：1 0 3 9 6 9 j i s s n 1 0 0 1 0 5 0 5 2 0 1 2 0 6 0 1 7模型参数摄动下的车辆侧向动力学混沌研究黄晨陈龙袁朝春江浩斌陈月霞(江苏大学汽车与交通工程学院，镇江2 1 2 0 1 3)摘要：以车辆多自由度模型为研究对象，耦合轮

2、胎神经网络模型，依据某车型参数及某子午线轮胎在汽车轮胎道路旋转测试台上进行瞬态试验所测得的轮胎接地力数据，构建非线性侧向动力学系统该系统结构复杂，不易得到解析解，因此借用数值计算方法来研究随着前轮转角和车速变化下的横摆角速度和侧偏角的时间序列内在特性仿真结果表明，在固定参数下系统具有趋于不动点的稳态响应当系统参数进行不同频率的周期性摄动时，由计算功率谱、分岔图和最大李雅普诺夫指数图给出了系统稳定和发生分岔的条件和过程及混沌吸引子的特点，为进一步进行混沌控制提供理论参考关键词：混沌；侧向动力学；非线性；神经网络中图分类号：U 4 6 3 3 4 1文献标志码：A文章编号：1 0 0 1 0 5

3、0 5(2 0 1 2)0 6 1 1 1 1-0 6C h a o ss t u d yo fv e h i c l el a t e r a ld y n a m i c sb a s e do np e r t u r b a t i o np a r a m e t e rH u a n gC h e nC h e nL o n gY u a nC h a o c h u nJ i a n gH a o b i nC h e nY u e x i a(S c h o o lo fA u t o m o b i l ea n dT r a f f i cE n g i n e e r i

4、 n g，J i a n g s uU n i v e r s i t y，Z h e n j i a n g2 1 2 0 1 3，C h i n a)A b s t r a c t：Av e h i c l em o d e lw i t hm u l t i p l ed e g r e e so ff r e e d o mi sr e g a r d e da so b j e c to fs t u d y，w h i c hi sc o u p l e dw i t ht i r en e u r a ln e t w o r km o d e l T h en o n l i

5、n e a rl a t e r a ld y n a m i c ss y s t e mi se s t a b l i s h e db a s e do nv e h i c l ep a r a m e t e r sa n dt h et i r ed a t ao b t a i n e df r o mt h et r a n s i e n tt e s to nt h er o a dr o t a t i o nt e s tb e n c h T h i ss y s t e mh a sac o m p l i c a t e ds t r u c t u r e，S

6、 Oi ti sd i f f i c u l tt oo b t a i nt h ea n a l y t i c a ls o l u t i o n T h en u m e r i c a lm e t h o dc a nb eu s e dt os t u d yt h ei n t r i n s i cp r o p e r t i e so ft i m es e q u e n c eo fy a wa n g u l a rv e l o c i t ya n dl a t e r a ld e c l i n a t i o nw i t ht h ec h a n

7、g e si nf r o n tw h e e la n g l ea n dm ev e h i c l es p e e d T h es i m-u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h i ss y s t e mh a sas t e a d y s t a t er e s p o n s et e n d i n gt ot h ef i x e dp o i n tw h e nt h ep a r a m e t e r sa r ef i x e d M o r e o v e r，w h e ns y s t e mp a

8、r a m e t e r sm a k ep e r i o d i cp e r t u r b a t i o nw i t hd i f f e r e n tf r e q u e n c i e s，t h ec a l c u l a t i o no fp o w e rs p e c t r u m，b i f u r c a t i o nd i a g r a ma n dl a r g e s tL y a p u n o ve x p o n e n td i a g r a mm a yp r o v i d et h ec o n d i t i o n sa n

9、 dp r o c e s st ok e e pt h es y s t e m Ss t a b i l i t ya n db i f u r c a t i o n M e a n t i m e，t h ec h a r a c t e r i s t i c so fc h a o t i ca t t r a c t o ra r ea n a l y z e d，i no r d e rt op r o v i d eat h e o r e t i c a lr e f e r e n c ef o rt h ec h a o sc o n t r 0 1 K e yw o

10、r d s：c h a o s；l a t e r a ld y n a m i c s；n o n l i n e a r；n e u r a ln e t w o r k在高速公路上常常发生车辆的转向失控致使侧翻的车毁人亡安全事故车辆的失稳主要与轮胎的侧向力有关，影响侧向力的主要因素是侧偏角j 当车辆高速转弯行驶时，侧偏角变化较小，轮胎的侧向力呈线性变化，而在较高的侧向加速度范围内，轮胎特性为非线性，侧向力非线性变化，转向效果减弱。2J 显然，车辆在复杂工况和不确定因素的影响下，行驶过程中的轮胎工况、垂直载荷、侧向力和切向力等都是变化的，需要建立更加精确的多因素的强非线性模型(如神经网络模

11、型等)才能满足控制的要求p-目前研究转向稳定性的主要方法为非线性动力学如S h o j i 等H 1 建立的侧偏角与侧偏角变化率相平面，对于定量确定侧向稳定区域提供了较好的收稿日期：2 0 1 2-0 5 3 0 作者简介：黄晨(1 9 8 4 一)，男，博士生；陈龙(联系人)，男，教授，博士生导师，c h e n l o n g 1 6 3 c o r n 引文格式：黄晨，陈龙，袁朝春，等模型参数摄动下的车辆侧向动力学混沌研究 J 东南大学学报：自然科学版，2 0 1 2，4 2(6)：1 1 1 1 1 1 1 6 d o i：1 0 3 9 6 9 j i s s n 1 0 0 1 0

12、 5 0 5 2 0 1 2 0 6 0 1 7 万方数据1 1 1 2东南大学学报(自然科学版)第4 2 卷方法，但不足在于忽略了转向盘转角、车速以及车身侧偏角对稳定区域的重要影响，并且受轮胎简化模型的限制，未从理论上分析在该稳定区域之外车辆的状态及变化趋势郭孔辉5o 建立的转弯动能与前进动能之比相平面对于解释试验现象、进行定量分析都显示了很好的效果，但有一定的应用局限施树明等Mo 构建了车辆系统关于车身侧偏角、转向盘转角以及车辆速度等主要参量的势能函数，并对势能函数进行定性和定量分析得到了车辆转向稳定区域杨秀建 o 则借助于非线性动力学中心流形理论将高维系统降为一维中心流形系统，通过理论推

13、导和实例分析，得出分岔极限环现象，并且指出随着车速和前轮转角的增加将发生鞍结分岔L i u 等旧J 研究了基于司机调节行为的前轮非线性转向模型，并分析了系统H o p f 分岔，然后验证了前轮受周期扰动时，系统将出现混沌运动C h a n g 一1 则计算了线控转向汽车在一定参数变化范围内的分岔图，发现了系统的周期和混沌运动，并提出了汽车转向状态时的混沌反馈控制器从以上分析可看出大多数方法是建立在混沌系统精确数学模型基础上的，即需要精确知道驱动系统和响应系统的模型和参数然而由于环境的变化、元器件的老化及建模误差等因素，系统参数的摄动是不可避免的因此，研究系统参数摄动的问题具有重要的现实意义然而

14、耦合神经网络的微分方程系统，含有多个模型参数，如果这些参数摄动会使系统表现出复杂的非线性、非平稳特征在非线性系统中，周期信号通过具有非线性特性的传输通道后，常常会转变为具有噪声特性的混沌信号，换言之，这些非线性系统会将原来的周期输入掩蔽，从而产生混沌噪声J 因此，为了能更好地研究系统的动力学特性，本文首先建立耦合R B F 神经网络模型的整车模型系统，研究固定参数下初值扰动的系统时间序列内在特性，然后对系统参数进行不同频率的周期性激励，通过多种途径分析系统稳定和发生分岔的条件和过程1理论模型假定汽车前进方向速度不变，不考虑地面切向力对轮胎侧偏特性的影响和空气动力的作用等，建立基于转向工况的整车

15、动力学模型，如图1 所示1 1 整车模型汽车转向过程中，车身侧倾角的变化对汽车侧h t t p：j o u r n a l s e u e d u c n图1 整车动力掌模型偏角和横摆角速度的影响不可忽略因此，考虑车身侧倾影响，建立整车转向运动方程整车侧向运动方程m V(卢+y)一m。h。9=(S 1+S 2)C O S6 f+S 3+叉(1)整车横摆运动方程，丫=1 f(S l+S 2)C O g6 f Z，(S 3+S 4)一e(S 1+S 2)(2)车身垂直运动方程m。乏=F 2 1+，2 2+疋3+F 2 4(3)车身俯仰运动方程1 0 0=f，(F 2 1+F 2 2)一f f(f

16、岛+F 2 4)(4)车身侧倾运动方程，。妒=m。V(卢+y)h。+m。g h。妒+(吒。+疋3 一疋：一F 2 4)d(5)非悬挂质量垂直运动方程m l。毛。=k l I(Z o i Z 1 f)一F 2，i=1，2，3，4(6)式中，m，m。为整车质量和悬挂质量；v 为车速；卢，矗为质心侧偏角和质心侧偏角速度；h。为侧倾中心高度；妒，为车身侧倾角和车身侧倾角加速度；S，(i=1，2，3，4)为轮胎侧偏力；L 为整车横摆转动惯量；y，为横摆角速度和横摆角加速度；，z，为前、后轮到质心距离；Z。，之。为车身垂直位移和车身垂直加速度；R，为悬架对车身的合力；厶，L 为车身俯仰转动惯量和车身侧倾转

17、动惯量；臼，舀为车身俯仰角和车身俯仰角速度；d 为1 2 轮距；m，为非悬挂质量；k l i 为轮胎刚度；z。i 为路面位移；Z“，z“，乏。i 为非悬挂质量垂直位移、垂直速度和垂直加速度；z：，之j，乞。为悬挂质量垂直位移、垂直速度和垂直加速度；考虑横向稳定杆对车身侧倾角的影响，悬架作用合力为E。吨。嘞m：心“引一翕卜等)(7)万方数据第6 期黄晨，等：模型参数摄动下的车辆侧向动力学混沌研究1 1 1 3吒z=k 2 2：吃z)+c：z z)+龛卜警)(8)F 2，=k 2 3(z l，-z 2，)+c 出，。一Z 2 3)一笔卜等)(9)如吨(z l。_ z 2 4)+c 2 4。一兹)+

18、袅卜警)(1 0)式中，七：。为悬架刚度；C 2 i 为悬架阻尼系数；k 加忌。分别为前、后悬架稳定杆角刚度当俯仰角p、侧倾角p 在小范围内，近似有Z 2 l=Z。一l f O 一咖(1 1)Z 2 2=Z。一I f o+咖(1 2)z 2 3=Z。+1,0+咖(1 3)Z 2 47-Z。+l f o 一咖(1 4)1 2 轮胎模型实际车辆在非平坦路面上行驶，对轮胎施加的影响是时变的，因此需要建立动态模型适应环境的变化采用下式所建的自适应神经网络(A N N)较为合适T=F。=N NdP“F：(。一1)(1 5)A N N 包括输入层、隐含层和输出层输入层包含5 个变量，分别为侧偏角O L、胎

19、压P、垂直载荷t、车速“和前一步侧向力1)隐含层由若干层非线性传递函数组成输出层由单个变量轮胎侧向力F。构成本文将韩泰1 6 5 6 5 R 1 3 子午线轮胎在江苏大学汽车轮胎道路旋转测试台上进行了瞬态试验，测得轮胎接地力数据，采用5 8 1 的网络结构对试验数据进行拟合从图2 中可看出A N N 模型较好地拟合了试验数据，而M a g i cF o r m u l a 由于自身三角函数作为基函数的特点，拟合曲线只能接近试验数据，对侧向力的逼近有部分失真该网络隐含层神经元的输入为埘岛(足)=w u P i(k)-=l，2，8；m=5i=1(1 6)式中，p，(k)为隐含层中第J 个神经元的输

20、入值；P。(k)为输入层输出；w，为输入层至隐含层的连接五R匠暮图2A N N 与M a g i cF o r m u l a 模型比较权重值隐含层的输入和输出之间的联系采用S i g m o i d 函数关系，即隐含层神经元的输出表达为手f(足)=九0 j(k)J=l，2，8(1 7)式中，孝，为隐含层第，个神经元的输出；厂 砂=1 1+e x p(一沙)输出层包含1 个神经元，输出层神经元的输人函数为白(k)=v j f(七)z=l，n=8(1 8)式中，v。为隐含层至输出层的连接权重值输出层的输出与输入的联系为S i g m o i d 函数关系，表示为I t(k)=九白(k)z=1(1

21、 9)式中，j：为输出层神经元的输出假设左右侧车轮的侧偏角相等，则前后车轮侧偏角可表示为Z。va l=仪2=6 f 一芦一t+E f 妒(2 0)Zvd 3=a 4=一卢+E，妒(2 1)式中，a。，为前轴左右侧车轮的侧偏角；d。，a。为后轴左右侧车轮的侧偏角2 车辆侧向动力学混沌研究2 1 仿真计算对于耦合神经网络的非线性动力系统，解析解推导过程极其繁琐，实际应用较为困难因此，需要借助数值方法来得到其近似解，即将微分方程转换为差分方程求解本文基于M a t l a b S i m u l i n k 搭建仿真模型，计算流程如图3 所示，模型参数参照某微型车设计参数，如表1 所示判别混沌系统的

22、方法主要有功率谱法、主分量分析法、庞加莱截面法、最大L y a p u n o v 指数法和相平面法2|本文采用最大L y a p u n o v 指数法和相平面法在计算最大L y a p u n o v 指数过程中，采用时间序列重构，对每个点y，寻找其最近邻点y ph t t p：j o u r n a l s e u e d u。0 1 3万方数据1 1 1 4东南大学学报(自然科学版)第4 2 卷图3 计算流程图表1 模型参数设计迭代循环参数数值整车质量m k g前轮到质心距离l f m后轮到质心距离l r m整车横摆转动惯量f。(k g r n 2)前轮转角6，r a d车速(m S

23、o)胎压P k P a悬挂质量m。k g前轮非悬挂质量m m。2 k g后轮非悬挂质量m 1 3，m 1 4 k g前悬架刚度岛1，k 2 2(N m。1)后悬架刚度岛3，k(N m 1)横向稳定杆角刚度k a f，k。(N m r a d。1)前悬架阻尼系数c 2 1，C 2 2(N s-1 T t 一)后悬架阻尼系数c 2 3，c 2 4(N s m“)轮胎垂直刚度k u(N m。1)侧倾中心高度h。m1 2 轮距d m车身侧倾转动惯量乞(k g m 2)车身俯仰转动惯量(k g r n 2)定义分离间隔：m a F x(-)汪1，2，M(2 2)2 F 2l，L z zJ假定d j(0)

24、为K 到其最近邻点V，的距离，即哆(0)=0V：一V，01 一J7I 甜(2 3)对相空间中的每个点K，计算出其最近邻点在第i 步向前演化后的距离，即嘭(i)=I lE+1 一y(J+r)一|(2 4)式中，i=J 0，g o+1，假定V 的最近邻点以最大L y a p u n o v 指数的速率发散，即d，(i)=d，(0)e“地”，两边取对数，得l n d i(i)=l n d,(0)+A(i A t)针对l n d j(i)相对i A t的曲线，利用最小二乘法拟合得到最大L y a p u n o v指数A，为式中，y(f)=(善Pl n a j(i)(p f)，p 为非零的哆(f)个数

25、h t t p：j o u r n a l s o u e d u c n2 2 结果分析横摆角速度和侧偏角是车辆转向过程中驾驶者的乘坐和视觉感受评价指标因此研究卢和y 的动力学行为，对车辆转向中的各种现象的解释、操稳性的评价以及控制等问题都有重要意义本文首先在固定参数的情况下，以初值风=0，y。=0 进行仿真计算，观察卢和y 的时间历程(见图4)从图中可看出，从初值开始经过一段时间的振荡，最终稳定在不动点Y=0 8 7 5r a d s，口=0 4 3 58r a d 0 4 50 4 00 3 5q0 3 0o 2 5O 2 00 1 5O 1 00 0 50 9O-80 70 6鼍o 5

26、0 4O 30 2O 10图4固定参数下肛和y 时序图由于车辆在道路行驶过程中，外界环境的各种变化会对车辆状态产生影响，因此研究变参数的系统动力学行为更有实际运用价值，并且参数摄动系统往往表现出复杂的非线性、非平稳特征非平稳意味着控制系统的某些参数或条件是随时间变化的，这类系统随时间的延长会表现出丰富多变的复杂动力学特性，所以具有较高的研究意义本文选取具有实际意义并且在现实中常常遇到的前轮转角和车速发生变化的情况进行讨论分别对系统中的参数前轮转角和速度给予一个周期性的激励，观察届和y 映射的动力学行为在相平面图中可以对以上结论加以佐证，在图5(a)中口和y 出现了环状混沌吸引子，并且在环状轨道

27、中呈现无序状态说明系统对前轮转角的参数摄动较为敏感，需要加以控制而在图5(b)中卢和y 变化轨迹为椭圆轨道，并且轨道呈规律性变化；刍麟霉巧姗哪卯弱一一；善啪姗一瑚灿一一巧姗哪卯弱一一|叁一一一一一一咝万方数据第6 期黄晨，等：模型参数摄动下的车辆侧向动力学混沌研究1 1 1 5W r a d8，m d(b)速度摄动图5 参数摄动 F f l 和y 相平面图为了进一步分析系统稳定和发生分岔的条件和过程及混沌吸引子的特点，对出现混沌的前轮转角摄动进行深入分析不同频率摄动下的y 功率谱分析可以将其频率成分展现出来，从而可以方便地区分单周期信号、多周期信号和非周期信号从图6(a)、(b)中可看出，t

28、o=1r a d s 时，在f=0 1 5 92H z 处附近出现了逐渐降低的基频和谐频成分的离散谱特征，说明y 呈现简单的1 周期性而在t o=1 0r a d s 时，呈现孤立的，=1 5 9 2H z 的共振特征，也符合l 周期性的特点从功率谱图6(C)中可看出，频谱已不再是一个分立的离散谱，而是具有连续的线状谱特征图中除了出现谐波和分谐波成分外，还出现了很多突变的频率成分，它们连在一起构成连续谱从频谱分析的角度来看，在0 3=1 0 0r a d s 时，y 振荡为非周期性运动特征，显示系统已出现混沌特性在分岔图7(a)中，当初始条件(圆频率0 3)连续增加时，7 运动状态始终保持稳定

29、的1 周期在甜达到1 5r a d s 时，y 运动状态突变成混沌状态随着0 3的进一步增加，在4 5r a d s 时7 运动状态又突变成4 周期运动在短暂的稳定后又进入混沌状态，最终随着的不断增加，收敛于1 周期运动从图7(b)中可看出，当从零开始时，A 从负值开始并且随着甜增大不断增大当=1 5r a d s时，A=0 随后A 为正，表明系统出现了混沌状态对应分岔图7(a)上7 运动状态从1 周期进入混1 41 2号l o渔8静6雷42O01 02 03 04 05 06 07 0频率H z(a)=1r a d,s01 02 03 04 05 06 07 0频率H z(b)=1 0r a

30、 d,$频率H z(c)=1 0 0t a d s图6 不同圆频率的功率谱分析432lO弋一l一2345602 04 06 08 01 0 01 2 0w(r a d S 一1)(a)分岔图t o(r a d S 一1、(b)L y a p u n o v 指数图图7 混沌分析结果h t t p：j o u r n a l,S O U e d u c n坫m50a p 曩 醉髁2963O36925，OOOOOOL，一一一一一一s罾蔷万方数据1 11 6东南大学学报(自然科学版)第4 2 卷沌在从1 5r a d s 到5 0r a d s 过程中，A 的变化是从零开始的增大减小交替进行的波动过

31、程在2 5r a d s 和4 0r a d s 处出现了A 局部最小值，对应分岔图7(a)上为吸引子的密集分布在t o 趋向5 0r a d s 的过程中A 急剧变化，出现全局最小值，分岔图上呈现吸引子由混沌变为4 周期，维持短暂稳定过后又出现混沌状态，并在c o=6 5r a d s 处A 再次达到最大值并且是全局最大，对应分岔图上表现为一条密集狭长的带状混沌吸引子随后A 逐渐下降，混沌吸引子的密集程度相应变稀、范围变窄，于t o=8 0r a d s 处达到最窄，A 趋近于零后再度增加当t o 达到9 5r a d s 时再次出现局部最大值，后呈下降趋势，期间有一个小的峰值才下降过零，趋

32、向较大负值，对应分岔图上的混沌吸引子不断稀薄，收敛为稳定不动点3结语本文将神经网络轮胎和整车模型相结合，建立了一类耦合的微分方程组通过对时间序列的研究，发现在固定参数下该系统对初值的扰动表现出很强的稳定性而当系统参数进行不同角频率的周期性摄动时，通过计算功率谱、分岔图和最大李雅普诺夫指数图给出了系统稳定和发生分岔的条件和过程及混沌吸引子的特点以上研究对轮胎模型参数周期性摄动下的车辆侧向非线性动力学行为研究及其混沌控制具有参考价值参考文献(R e f e r e n c e s)G l a s e rH E l e c t r o n i cs t a b i l i t yp r o g r

33、a mE s P M L y c k s e l e，S w e d e n：A u d iP r e s s，1 9 9 6 彭旭东，孟祥恺，郭孔辉，等冰面和干燥路面上轮胎侧偏特性的试验研究 J 机械工程学报，2 0 0 4，4 0(7)：2 4 2 8 P e n gX u d o n g，M e n gX i a n g k a i，G u oK o n g h u i，e ta 1 E x p e r i m e n t a ls t u d yo fc o r n e r i n gp r o p e r t i e so fat i r eo na ni c ea n dad r

34、yp a v e m e n t J C h i n e s eJ o u r n a lo fM e c h a n i c a lE n g i n e e r i n g，2 0 0 4，4 0(7)：2 4 2 8(i nC h i n e s e)陈龙，黄晨，江浩斌基于智能体一神经网络的轮胎侧偏特性 J 机械工程学报，2 0 1 2，4 8(2)：1 5 3 1 5 8 C h e nL o n g，H u a n gC h e n，J i a n gH a o b i n C o r n e r i n gp r o p e r t i e so fp n e u m a t i

35、cb a s e do na g e n ta n dn e u r a ln e t-w o r kt i r e J J o u r n a lo fM e c h a n i c a lE n g i n e e r i n g，2 0 1 2，4 8(2)：1 5 3 1 5 8(i nC h i n e s e)h t t p：j o u r n a l s e u e d u c n 4 s h o j iI，L k u oK，M a s a l dY A n a l y s i so nv e h i c l es t a b i l i t yi nc r i t i c a

36、lc o r n e r i n gu s i n gp h a s ep l a n em e t h o d J J S A ER e v i e w，1 9 9 5，1 6(2)：2 8 7 2 9 2 5 郭孔辉汽车操纵动力学 M 长春：吉林科学技术出版社，1 9 9 1 6 施树明，毛振勇，向辉，等车辆转向的稳定性非线性分析方法 J 机械工程学报，2 0 0 7，4 3(1 0)：7 7 8 1 S i f tS h u m i n g，M a oZ h e n y o n g，X i a n gH u i，e ta 1 N o n l i n e a ra n a l y s i

37、sm e t h o d so fv e h i c l ec o m e r i n gs t a b i l i t y J C h i n e s eJ o u r n a lo fM e c h a n i c a lE n g i n e e r i n g，2 0 0 7，4 3(1 0)：7 7 8 1(i nC h i n e s e)7 杨秀建，王增才，彭伟利，等极限工况下周期转向汽车侧向动力稳定性及分岔分析 J 公路交通科技，2 0 0 9，4 3(1 1)：1 4 5 1 4 9 Y a n gX i u j i a n，W a n gZ e n g c m，P e n

38、gW e i l i，e ta 1 A n a l y s i so nl a t e r a ld y n a m i cs t a b i l i t ya n db i f u r c a t i o no fv e h i c l ep e r i o d i cs t e e r i n gu n d e rc r i t i c a lc o n d i t i o n J J o u r-n a lo fH i g h w a ya n dT r a n s p o r t a t i o nR e s e a r c ha n dD e v e l o p m e n t，2

39、0 0 9，4 3(1 1)：1 4 5 1 4 9(i nC h i n e s e)8 L i uZ，P a y r eG，B o u r a s s aP N o n l i n e a ro s c i l l a t i o n sa n dc h a o t i cm o t i o n si nar o a dv e h i c l es y s t e mw i t hd r i v e rs t e e r i n gc o n t r o l J N o n l i n e a rD y n a m i c s，1 9 9 6，9(3)：2 8 1 3 0 4 19jC h

40、 a n gSC O nc o n t r o l l i n gac h a o t i cv e h i c l ed y n a m i cs y s t e mb yu s i n gd i t h e r J I n t e r n a t i o n a lJ o u r n a lo f A u t o m o t i v eT e c h n o l o g y，2 0 0 7，8(4)：4 6 7 4 7 6 1 0 吴光强，盛云混沌理论在汽车非线性系统中的应用进展 J 机械工程学报，2 0 1 0，4 6(1 0)：8 1 8 7 W uG u a n g q i a n

41、g，S h e n gY u n R e v i e wo nt h ea p p l i c a-d o no fc h a o st h e o r yi na u t o m o b i l en o n f i n e a rs y s t e m J C h i n e s eJ o u r n a lo fM e c h a n i c a lE n g i n e e r i n g，2 0 1 0，4 6(1 0)：8 1 8 7(i nC h i n e s e)1 1 张东翔，薛荣书，谭世语周期性机械激励液液体系相界面层的传质特性 J 化工学报，2 0 0 0，5 1(1)

42、：1 0 8 1 1 4 Z h a n gD o n g x i a n g，X u eR o n g s h u，T a nS h i y u M a s st r a n s f e rc h a r a c t e r i s t i c so fi n t e f f a c i a ll a y e rm e c h a n i c a l l ya c t i v a t e di nl i q u i d l i q u i ds y s t e m J J o u r n a lo fC h e m i c a lI n d u s t r ya n dE n g i n e

43、 e r i n g，2 0 0 0，5 1(1)：1 0 8 1 1 4(i nC h i n e s e)1 2 余洋，米增强，刘兴杰双馈风力发电机混沌运动分析及滑模控制混沌同步 J 物理学报，2 0 1 l，6 5(7)：1 5 8 1 6 7 Y uY a n g，M iZ e n g q i a n g，L i uX i n e j i e A n a l y s i so fc h a o si nd o u b l yf e di n d u c t i o ng e n e r a t o ra n ds l i d i n gm o d ec o n t r o lo fc

44、h a o ss y n c h r o n i z a t i o n J A c t aP 伽一i c aS i n i c a，2 0 1 1，6 5(7)：1 5 8 1 6 7(i nC h i n e s e)1 J1 J J 二J心口万方数据模型参数摄动下的车辆侧向动力学混沌研究模型参数摄动下的车辆侧向动力学混沌研究作者：黄晨，陈龙，袁朝春，江浩斌，陈月霞，Huang Chen，Chen Long，Yuan Chaochun，Jiang Haobin，Chen Yuexia作者单位：江苏大学汽车与交通工程学院,镇江,212013刊名：东南大学学报（自然科学版）英文刊名：Journ

45、al of Southeast University(Natural Science Edition)年，卷(期)：2012,42(6)参考文献(12条)参考文献(12条)1.Glaser H Electronic stability program ESP 19962.彭旭东;孟祥恺;郭孔辉 冰面和干燥路面上轮胎侧偏特性的试验研究期刊论文-机械工程学报 2004(07)3.陈龙;黄晨;江浩斌 基于智能体一神经网络的轮胎侧偏特性期刊论文-机械工程学报 2012(02)4.Shoji I;Lkuo K;Masaki Y Analysis on vehicle stability in criti

46、cal cornering using phase plane method 1995(02)5.郭孔辉 汽车操纵动力学 19916.施树明;毛振勇;向辉 车辆转向的稳定性非线性分析方法期刊论文-机械工程学报 2007(10)7.杨秀建;王增才;彭伟利 极限工况下周期转向汽车侧向动力稳定性及分岔分析期刊论文-公路交通科技 2009(11)8.Liu Z;Payre G;Bourassa P Nonlinear oscillations and chaotic motions in a road vehicle system with driver steeringcontrol 1996(03)9.Chang S C On controlling a chaotic vehicle dynamic system by using dither外文期刊 2007(04)10.吴光强;盛云 混沌理论在汽车非线性系统中的应用进展期刊论文-机械工程学报 2010(10)11.张东翔;薛荣书;谭世语 周期性机械激励液液体系相界面层的传质特性期刊论文-化工学报 2000(01)12.余洋;米增强;刘兴杰 双馈风力发电机混沌运动分析及滑模控制混沌同步期刊论文-物理学报 2011(07)本文链接：http:/