复合材料结构三维分析的半解析方法.pdf

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1、第7卷199 0年第4期1 2月复合材抖学报AC TAMAT E R IA EC OMPOS ITAES IN IC AVol.7No.De e ember19 9 0复合材料结构三维分析的半解析方法施德芳曹志远同济大学工 程力学系谢如荣冶金 部建筑研完 总院摘要:本文将探讨达用 于各类复合材科一结构分析的一种半解析半数值方法。这种方 法比理论分析方法适应性强,易于掌握;又比目前纯数值法计算工 作量 少,精度 高,易于在微机上 实现。这类方法的提出与应用,将有助于复合材抖力学分析 手段的发展。关键词;艾合材抖结构,半 解析法目 l J舀象随着近代科学技术的发展,各种形式的复合材料结构,如纤维增

2、强结构、层叠结构和夹芯结构等不断涌现,并广泛应 用于 国民经济各部门。这些结构除本身设计、工艺、制造、性能等问题需作专门研究外,由于 它们具有非匀质、各向异性、低剪切刚度等特点,其力学特性分析也已成为专门研究方向,正在国内外深入开展。到目前为止,它们的力学特性分析方法归纳起来不外乎如下三种:一是理论与解析研究方法,其中包括等效经典理 论,分层理论“,等效非经典理论3等;二是数值方 法,主要是有限差分法,有限单元法等:三是试验方法。但理论分析方法难度较高,求解间题范围有限,不便工程实用;试验手段涉及人力、物力较多,也难以普遍应用;而 各种 纯数 值方法,对一般构件均需沿三个方I 0 J(长、宽、

3、厚)加以离散,自由度多,工作量大,不便在微机上实现。因此有必要发展一 些新的 研究手段与方法以适应复合材料日益发展的需要。这里探讨的一种半解析半数值方法,综合了理论分析与数值计算各自的特点,将两种手段互相结合与渗透,特别适宜 于复合材料结构的分析与计算,具有省力、简便、实用等优点。这种方法主要是将 匀质结构的解析解引入到复合材料结构的数值计算中去,以节省部份计算工作量,而又保留数值分析适应性强的特点。采用 这类方法,大量复合材料结构的精确分析均可 望在微机上实现。本文仅就一般梁、墙、拱、板、柱壳等简单构件作为对象,进行具体推导、计算与分析,以说明半解析方法的基本思 想与特点。同样方法完全可以类

4、似推广到复杂形状与使用条件下其它复合材料结构。最后算例结合一种新型隔热夹芯构件设计表格进行,这些结果目前已应用于亚运会六大工程、五 万多平方米的建筑构件上去,效果良好。本文198。年6月收到复合材料学报第7卷二、直角 坐标表达式对于 各种形式的复合材料平板,如每层是各向同性或正交各向异性的多层层叠平板等,可在直 角坐标下进行计算。只需在一方向(层叠方向)离散,每层 可作为一个单元或多个单元,典型单元见图1。1.位移模式单元内任意 一点沿坐标x、y、z方向的位移u、v、w,可由下(i)、上(j)二个面的广义位移插值而得,取级数形式的位移数为一乙习N。n谧各二11(l)m.1n.i、!l/y uw

5、了!少、l一一、了,U式中乙mn为广义位移子阵,谧各m。=N)mn为形函数子阵,且有uaml一viml Wim,:u主:n一vjm1Wjm.1(2)A,BO0A B0OOA,C00A BO0A C,0A C(3)、!.1e ej一一nm气l夕N产.注:AXm(x)BY二(y)(1一”)CY。(y)月这里X。(x)和Y。(y)是满足二端边界条件的解析函数。通常可取梁函数的基本形式,即Xm(x)一c15n等+cZ“0等+c3s“等+C4ch等(4)再 由四个边界条件和非零解的条件定出cl、。:、c。、c4和a二。特殊情况下,如对单向梁、拱可取Xm(x)或Y二(y)中的一个为常数。而n为Z向的无量钢

6、坐标,即勺声,显然有11盖0”(1。2.应变矩阵按弹性理论,有应变列阵的表达式。一。:。yozy二,丫y二_亚一丝鲤、。xOy02Y:0以.ov二,一.十又尸-dyO Xav.Owou.ow试一一,.气二一一下,一一寸.一怡又a少02oy02O X将位移函数(l)式代入应变列阵(5)式,求导并整理可得第4期施德芳等,复合材料结构三维分析的半解析方法,q。,兄 习B二。各mn(6)m.1n.13.附度子阵将应变矩阵(6)式代入应变能表达式,再根据变分原理可得刚度子阵K.二。:一h.J JB:。D:BK 1dsd。(7)其中h,为该单元(i)的厚度,D,)为该 单元的弹性矩阵。对各向同性材料有对、

7、产le s.e e.ll.1.lQUJ哎、GGoG00D:林E不不叮莎巧可一林E万百可莎布万(1二旦巡下千 砰)(l一2协)协E不浮可石两可莎而孙一2卜)0 00正交各向异性材料有9个弹性常数,其D,的显式比较复杂,书中通常只给出它 的逆(9)称1一玖内一甄入一玖。:111卜|卜|D:一二lE:_竺兰一E,lo万丁10G,00计算时只 要将逆阵求逆,即可得到(D:。4.荷截子阵自外力功可得荷载子阵的算式?38复合材料学报第7卷(l)设单元内的体力分量为q:q,qzT,则相应的荷载子阵为1bL、F、二。一h!N(1 0)月dydXd、|了lX下J艺q qq,!|11、nT功(2)设上表面所在单元

8、为N,其上作用着表面力分量p二p,pZT,则相应的荷载子阵为、F沮,n一I 歹N王。(1 1)ydX、冲夕pp p/l少l、(3)设侧面xL处作用着表面力分量(r:l b、F:,mn一h,JN,:_Lr,r:T,则相应 的荷载子阵为(一2)ndyd、|l|夕盆丫Zr t r/!.IJ、11压.、若其它面上作用着荷载,类似可得相应 的荷载子阵。若同时作用着几 种荷载,可将所有的荷载子阵迭加,即F:mm=F.,m。+F:mn+谧F:mn+(1 3)5.方 程 组将刚度子阵和荷载子阵扩大迭 加,即可 组成求解广义位移的线性代数方程组K 弋色=弋F(14)因为所选的插值函数事先已经满足位移边界条件,故

9、可直接进行求解.6.应力分t在解出各面上的广义位移之 后,可由物理方程计算任意点的应力,应力分量表达式为Pq(a=D,乙兄B。(乙。(15)m.ln一 1卜卜l l l手手犷瓜瓜三、柱坐标表达 式对于各种形式的复合材料曲板或柱壳,如多层层叠曲板等,可在柱坐标下进行计算。计第4期施德芳等:复合材料结构三维分析的半解析方法算方法与前相仿,典型单元见图2。应当注意 的 是,而 不能象前者那样取局部坐标。1位移模式如 记相应 于柱坐标x、0、r方 向的位移 为u二、v。、这里 的r向(沿厚 度)只能取整体坐标,w,则有、/.、.少1 6劝1 8Z、z了、.、1 1 1 声e e l llJ一一|户.夕

10、叭y ew厂|l!谧u=云乙N二。哎各m。m.lui式中(各mn=u:*m。v。,mnwr,mnuxJmnV0jmnA,B CA,B DwrJ。r0N。n=AB,COAB CAB产D0ABD注:A一X、(x)B一Y。(0)C一r j一rh,D一r一rh:2.应变矩阵。=。:。rrerrr:T=旦叹_全、LOorawrOrOv。,l气哥-一个一OXr0以二a8健一八n电一印九d一!ou二IT个,只-l=O rJ云云B)二。各m。1ew,:Ov.v。Ow,一代二井卞一又-一-一,一二二一一份.rd 廿0rrdX(19)m一1血一13.其它刚度子阵,荷载子阵基本同前,只 要将直角坐标的积分限改为柱坐

11、标的积分限即可。方程组与应 力分量的表达式完全同前。四、校例由于校例和下面的算例中只是单向平板和曲板,募种边界条件的梁函数,另一向则以常数代替级数。1.两 边简支匀质平板(图3)平板受法向均载q一9 0N/cm“作用,凡何参数、剪应力见表2。所以插值函数(N)二。中一向取为满足各物理参数见表l,最大挠度、正应力、4。复合材料学报第7卷l l l 板长16Cm宽二森二弹性模量一o5N/emZ剪切模量泊松比4xlo4N/emZ表2、理 论解解本法解(划 分层数N=8)一、_卞津津津津津津津津津津津津津津津津津。之级数P二3 3 3P=7 7 7P二1 5 5 5、W W Wm:em)16。8 8

12、8 816.9 4 4 416。9 4 4 4一6.9 4 4 4口口 m。:(N/emZ)27 0 00 0 02744 9 9 927 390 0 0_ _ _:max(N/cmZ)13 50 0 012 30 0 01290 0 01310 0 02.两边简支匀质曲板(图4)曲板曲率半径R。二8cl n,荷载、物理参数和其余几何参数同上,即见表l。计算结 果见表3.表3、谈户-一”法法理论解解本法解(N=8,P,3)勺勺毛一一一一43。17 7 7 7 7W W W。:(em)4 0.4 4 4a a a石:(N/emZ)一4 3 13 0 0 0一43日00 0 0a a a奋:二(N

13、/em,)39 210 0 039 7 0 0 0 0下下ma二(N/emZ)189 0 0 0177 0 0 03.匀质墙和梁(圈5、图8)我们对不同支承情况下,受不同方向荷载的匀质墙和梁进行了计算,示 意简图见图5、图8。其中图5为垂直荷载下的墙;图6为水平荷载下的墙;图7为横向荷载下的墙;图8为简支梁。四种类型的原始数据及计算结果见表4。其中长度单位为cm,力的单位为N。澎鸳、图7截第4卷施德芳等:复合材料结构三维分析的半解析方法4 14.央心板夹心板的组成及受力情况见图9。其法向均载q=I00 0N/mZ,其余参数及计算 结 果和实测值对比见表5。表4(单位:长皮一em,力一N)攀编编

14、编类型型几何尺寸寸材料常数数号号号号号号号号号号号号号号号号号号号号号号号号号号号长长长长长宽宽高高E E EG G G协协l l l l l墙垂直荷载载2 50 0 01 1 15 5 52.1x107 7 70.8X107 7 70.3 3 32 2 2 2 2墙水平荷载载2 50 0 05 5 524 4 42.1x107 7 70。8 只 107 7 70.3 3 33 3 3 3 3墙横向荷载载50 0 0 010 0 0 06 6 62.6xlo.1 X106 6 60.3 3 34 4 4 4 4梁 均载载250 0 01 1 15 5 52.1x107 7 70。8X107 7

15、 70。3 3 3 荷荷荷最大位移 分分级级载载载载载载载载载载载载载载载载层层数数(均)本法值值理论值值误差差数数项项1 1 100 0 00。0 0 10 4 4 40.00 10 8 8 84肠肠6 6 64 4 41 1 100 0 01.8 0 9 9 91.8 37 7 72肠肠6 6 64 4 4l l l l l6。42 8 8 8!655 5 53喃喃6 6 64 4 41 1 10 0 02.10 47 7 72.116 6 61务务0 0 04 4 4表5竺!工阵堕竺三竺业.-36、!2竺卜燮兰哩一兰气I n,j气I n)塑层7sc爪弹性模量泊松比1x101 1(N4xx

16、oN/mr切模量lollN/mZxl o6N/mZ带实测值最大挠度1.451.58em从上述四组校例不难看出,这种半解析法,只取 少数几个单元 和级数 的前几项,无论是位移还是应力,与理论解或实侧值比较,都有满意 的精度。、翻 皮(厚甘幻灰 怂地沫塑料图g图l()五、夹芯构件的设计跨度计算产典型的计算实例见图10。对边简支平板(或曲板)共5层,分为1 2个单元(其中钢皮4个单元,胶层2个单元,夹心6个单元)。胶层固定厚度为o.3mm,弹性常数分 别为:参钢层一E。=2.lxxo飞N/m竺_E。好。一又7二一1 气万一又乙气1.r 卜sj卜s0.3胶层一E。=10?N/m“。E。气 J,=几一,

17、一一二一一一二2(l+卜c)件e=0.34 2复合材料学报第7卷_一一.一一.”.一一.一 塑料一E,=l.4xlo“N/m,G,=2logxlo“N/m,卜,=02受法向均载q作 用,宽度b固定(可取b=1),对各种厚度的钢皮及泡沫塑料,计算当最大挠度比W/L=1/2 5。时的允许长度L值,列子表6。表七给出了曲率半径R。=1 5m时相应的曲板允许长度L。通常是给出长度L计算挠度W,不论什么方法则一次成功。而这里只能对假定的L试算W,看是否满足比值要求,不满足则修正再算,直至满足。显然这是个反问题,需反复迭代。六、结束语如果说校例证明了该种方法的可靠性,则上述实例恰恰证明了它的有效性。这类问

18、题如采用有限 元法计算,至少划分为2 0。个单元,30 0以上节点,在X T机上计 算一次W须l小时,如迭代1 0次,则为10小时。而我们计算时取级数项数P=10,仅用2分钟即可完成全部迭代。后面二个表中(表6、表7),总共计算了29 4 个工况,耗时1叼、时。表6平板长L(W/L1/25 0时)单位:H一口m,HS一mm,L一cm,q一N/mZ5 5 50 0 07 5 5 510 0 0 012 5 5 51 5 0 0 02 0 0 0 0250 0 0H H Hs0.50.75 5 5 0.50。7 5 5 5 0。50.7 5 5 5 0。50.75 5 5 0.50.7 5 5 5

19、O。50.7 5 5 50。50。7贬贬0 0 0 0 0.6 6 60.6 6 60.6 6 60。6 6 60。6 6 60.6 6 60。6 6 6q q q=3 0 0 0 044 54 9 4 4 459 66 6 6 6 6 7 33821 1 1 8 609 65 5 59801 10 1 1 1 1 19 813 51 1 1 1404158 4 4 4 4 4 6 6 6 6628 8 87 71 1 190 6 6 610 32 2 212 64 4 414 8 1 1 1q q q=500 0 034 8383 3 3 47252 2 2 2 5 84648 8 8 6

20、8 876 6 6 67868 7 7 7 7 9 6 610 82 2 2113512 7 二二3 3 3 3 3 6 4 4 4494 4 46 13 3 37 2 3 3 38 25 5 51017 7 71 19 6 6 6q q q=10 00 0 02 3 62 53 3 3 3273 54 4 4 410446 6 64 8 8533 3 3 5已1615 5 569776 9 9 982791 1 12 2 2 2 2 4 4 4 4339 9 94 2 6 6 65 08 8 85 83 3 372 9 9 98 64 4 4q q q=15 0 0 0 01801 90 0

21、 02 54270 0 03 22345 5 5 3 8 6416 6 6 4 47482 2 256161 0 0 0 66 872(1 1 1 1 18 5 5 5261 1 1332 2 2399 9 946 3 3 35 8 3 3 369 5 5 5q q q=2 0 00 0 0146飞5 1 1 1 208218 8 826 6281 1 1 3 2 1341 1 13 7 3398 8 8 4 73507 7 7 56 661(1 1 1 1 148 8 8212 2 227公公3 30 0 0385 5 547 7 7 758 7 7 7q q q.250 0 0 012 1

22、126 6 617 5182 2 2 226236 6 6 274288 8 832 13 3 8 8 8 4 09434 4 449352f f f1 1 1 1 12 3 3 317 8 8 8230 0 02 81 1 132 9 9 942 0 0 050 8 8 8q q q留30 0 0 0 01 04107 7 71 5 1156 6 61 962 04 4 4 2402 49 9 9 2 8 13 9 4 4 4 3 61380 0 0 4 374 6:1 1 1 1 10 6 6 6154 4 42 0 0 0 0245 5 52 8 7 7 73 7 0 0 0448 8

23、8裹7曲板长L(W/L=1/250,曲率半径R。=1500cm时)单 位:H一m m,HS一mm,L咒,q一N/mZH H H二二5。75 5 510 0 0 01 25 5 5150 0 02 0 0 0 02 5 0 0 0H H Hs二二0。50。7 5 5 50。50。7 5 5 5 0。50。7 5 5 50.50。7 5 5 5 0。50。7 5 5 50。50。7 5 5 50。50。7 7 70 0 0 0 0。6 6 60。6 6 60。6 6 60。6 6 60。6 6 606 6 60。6 6 6q q q=300 0 044048 8 8 85876 50 0 0 71

24、67 96 6 68339 2 6 6 69 401 0 44 4 41 13 41254 4 4 1304143 3 34 4 4 4 461 1 16 1 6 6 67 52 2 28 74 4 498 8 8 81188 8 81 3 6 5 5 5q q q目50 0 0 034 5379 9 9 4 665 14 4 45746 3 4 4 467 27 4 2 2 2763542)9 271023 3 310 7 51 18:3 3 3 3 36 1 1 148 7 7 76 01 1 18 03 3 37 98 8 89 70 0 01 123 3 3P P P.1 000 0

25、023 5252 2 2 3 24350 0 04 0543 9 9 9 4805 2 2 2 255 06 00 0 06 7 9_7 4 7 9 58 6 6 62 2 2 2 2 4 3 3 3336 6 6420 0 049 9 9 957 3 3 370 71 1 18 2 9 9 9P P P=15 00 0 017 9189 9 925 32 68 8 832 034 1 1 138240 9 9 944 0474 4 454 959 3 3 364970 0 01 1 1 1 18 4 4 4260 0 032 9 9 93 9 5 5 545 5 5 5569 9 96 7

26、4 4 4q q q.2O00 0 014 5151 1 1 2062 16 6 6 2 6 4279 9 9 318337 7 7 3 6 9392 2 246549 6 6 65 5 35 9 9 91 1 1 1 14 8 8 82 12 2 22 7 0 0 03 2 7 7 7379 9 9479 9 95 7 0 0 0q q q.250 0 0 0121125 5 517 518 1 1 1225235 5 527328 6 6 6 3 173 3 5 5 5 4034 27 7 74825 1 1 11 1 1 1 123 3 3178 8 82 29 9 927 9 9 93

27、25 5 5414 4 44 96 6 6q q q.3 0 0 0 0 010 4107 7 715115 5 5 5 195202 2 2 238248 8 8 2792 91 1 1356373 3 34 2945 5 51 1 1 1 105 5 5153 3 31 9 0 0 0242 2 2284 4 4364 4 4】439第4期施德芳等;复合材料结构三维分析的半解析方法43鑫若用有限元算,需 2 9 4 0小时,令人难以想象。综上所述,对形状规则的各种复合材料结构,采用半解析解法,可以将三维间题化为一维问题(或二维间题),使问题大大简化。可收到省事、省时、省费用、即事半功倍的满

28、意结果.梦今考文嗽O列赫尼茨基,各向异性板,科学出版吐,19632C.T.Su n,J.M.Whithey,A IAAPaPer,NO了2一3 05,一9了23曹志远,复合构件的等效非经典理论解,固体力学学报,4,1朗l4曹志远,工程力学中的半解析半数值方法,工程力学,2,198 5ASEM卜ANALYTICALMET HODFORT HREE一DIME NS旧NANALYSESOF COMPOSIT ESTRUC TURESShiDefangandCaoZ hj yuanDePt.ofE”g inee ringMecha nic s,To”gijU”诬.ersjt夕,Shang haiXie

29、Ruro ngC。”tr a之 Rcs ea,c人InstituteofBui乙di拄9a ndCo n str u etio”M MI,Be诬11”gABSTRACT沪Asemi一analytie alandsem i一nume riealmethodforv ario usstr 以 etur eanalyse sofeompo sitemate rials15proposedinthispape r.Thismothodha sastr o ngerap plie abilit了thanpur elya nalytie alo几ea nd15e asytoe om ma ndaswell

30、asinvolv essr nallamo“ntofe ale ulatio na ndhigl ie:aee比 r ae了tl ia npurelynume rie alo n ea nd15easytoe a r ryo utonmie r o 一 eot np从ters.T h:methodpresentedhere15helpfultoprovidoapr a etiealandoffieio nta,p一r o a ehfo rme eha nie ala n alysesofe ompo sitemate ria!5.Keywords:som i一analy tieala ndsemi一几umo rie almethod,e om,:i七:str uetufe s粼