物理(大学物理) [兼容模式].pdf

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1、大学物理导论大学物理导论物理学的作用与意义物理学的作用与意义电子教案电子教案:杨际青杨际青物理学是一门基础科学物理学是一门基础科学，它研究的是物质运动它研究的是物质运动的基本规律的基本规律。不同的运动形式具有不同的运动不同的运动形式具有不同的运动规律规律，因而要用不同的研究方法处理因而要用不同的研究方法处理。一个科学理论的形成过程离不开一个科学理论的形成过程离不开科学思想科学思想的指导和的指导和科学方法科学方法的应用的应用。因此因此，物理学分为力学物理学分为力学、热学热学、电磁学电磁学、光光学和原子物理学等五个部分学和原子物理学等五个部分。所谓所谓科学思想科学思想是指要敢于冲破旧的传统观念是指

2、要敢于冲破旧的传统观念束缚束缚，新的物理概念和物理观念才能得以问世新的物理概念和物理观念才能得以问世。爱因斯坦的狭义相对论爱因斯坦的狭义相对论他从同时性的相对性这一点他从同时性的相对性这一点作为突破口作为突破口，突破了牛顿的突破了牛顿的绝对时空观的束缚绝对时空观的束缚，建立了建立了全新的时间和空间理论全新的时间和空间理论。而洛伦兹由于受到绝对而洛伦兹由于受到绝对时空观的束缚时空观的束缚，他提出了正他提出了正确的坐标变换式确的坐标变换式，但不承认但不承认变换式中的时间是真实时间变换式中的时间是真实时间，一直提不出狭义相对一直提不出狭义相对。导致狭义相对论产生是爱因斯坦多年来思考以太与导致狭义相对

3、论产生是爱因斯坦多年来思考以太与电动力学物体的结果电动力学物体的结果。牛顿牛顿的绝对时空观的绝对时空观洛伦兹洛伦兹的坐标变换式的坐标变换式科学方法包括以下两方面内容科学方法包括以下两方面内容科学方法科学方法逻辑方法逻辑方法思维方法思维方法逻辑思维逻辑思维是科学抽象的重要形式是科学抽象的重要形式，在物理学中在物理学中通常使用的有两种思维通常使用的有两种思维方法方法：逻辑方法逻辑方法分析分析综合法综合法归纳归纳演绎法演绎法(1)分析分析综合法综合法分析是把整体分解为部分分析是把整体分解为部分；综合是把对象的各个部分结合起来综合是把对象的各个部分结合起来。例如例如：抛体运动抛体运动(运动平面在运动平

4、面在xoy内内)yx0gtvvvvyxsin,cos000v20021gttvytvx sincos 2022costanvgxxy （2 2）归纳归纳演绎法演绎法归纳法是从个别到一般的认识方法归纳法是从个别到一般的认识方法；演绎法是从一般到个别的认识方法演绎法是从一般到个别的认识方法。归纳法在科学发现和理论建立的过程中起着重要的作用归纳法在科学发现和理论建立的过程中起着重要的作用。221rmGmf 自行星运动的正圆轨道自行星运动的正圆轨道被开普勒破除后被开普勒破除后，天文天文学家开始关注这样的问学家开始关注这样的问题题：行星为什么总是绕行星为什么总是绕太阳作封闭曲线运动太阳作封闭曲线运动，而

5、不是作直线运动跑离而不是作直线运动跑离太阳呢太阳呢？伽利略伽利略认识到力只是改变运动的原因而不是保认识到力只是改变运动的原因而不是保持运动的原因持运动的原因，但他只把这一点限制在地面但他只把这一点限制在地面，对天对天体他还是相信正圆的老观念体他还是相信正圆的老观念。16841684年年1 1月月，胡克胡克向当向当时的皇家学会主席时的皇家学会主席雷恩雷恩声称声称，自己已经发现了天体自己已经发现了天体在与距离平方反比的力作用下的轨道运行规律在与距离平方反比的力作用下的轨道运行规律，但但他给不出数学证明他给不出数学证明，雷恩雷恩因而决定悬赏征解因而决定悬赏征解。天文天文学家学家哈雷哈雷请教请教牛顿牛

6、顿，牛顿牛顿在三个月后作出了透彻的在三个月后作出了透彻的数学证明数学证明。万有引力的关键在万有引力的关键在“万有万有”，它是一种它是一种普遍存在的力普遍存在的力。牛顿牛顿最先证明支配行星运动的那个最先证明支配行星运动的那个力与地面物体的重力是同一类型的力力与地面物体的重力是同一类型的力（通过苹果落通过苹果落地想到重力既支配萍果的下落也支配月亮的旋转地想到重力既支配萍果的下落也支配月亮的旋转）创造性的思维方法创造性的思维方法思维方法思维方法物理模型物理模型理想实验理想实验物理类比物理类比物理假说物理假说（1 1）物理模型物理模型物理模型是为了便于研究而建立的高度抽物理模型是为了便于研究而建立的高

7、度抽象的反映事物本质特征的理想物体象的反映事物本质特征的理想物体。克劳修斯克劳修斯理想气体模型理想气体模型推导出气体压强公式推导出气体压强公式tnp32（2）理想实验理想实验理想实验是一种按照实验的模型展开的思想推理理想实验是一种按照实验的模型展开的思想推理过程过程，是逻辑推理的一种方法和形式是逻辑推理的一种方法和形式。伽利略伽利略最先施行理最先施行理想化的实验的先驱想化的实验的先驱所谓实验并不是培根意义所谓实验并不是培根意义上的观察经验上的观察经验，归纳归纳，而而是理想化的实验是理想化的实验。其研究其研究程序可以分为三个阶段程序可以分为三个阶段：直观分解直观分解、数学演绎数学演绎、实实验证明

8、验证明。伽利略实验加数伽利略实验加数学的方法学的方法，使他当之无愧使他当之无愧地成为近代物理学之父地成为近代物理学之父。1604 年年，伽利略伽利略设计了斜面实验设计了斜面实验，经过许多次努力后经过许多次努力后，终于探清了在斜终于探清了在斜面上滚动的铜球的运动情况面上滚动的铜球的运动情况，他先发他先发现球滚过全程四分之一所花的时间现球滚过全程四分之一所花的时间，正是全程所花时间的一半正是全程所花时间的一半。最后更为最后更为精确的知道精确的知道，在斜面上下落物体的下在斜面上下落物体的下落距离同所用时间的平方成正比落距离同所用时间的平方成正比，这这就是著名的落体定律就是著名的落体定律，这个定律表明

9、这个定律表明，落体下落的时间与物体重量无关落体下落的时间与物体重量无关。(3)物理类比物理类比物理类比方法是利用一种科学定律和另一种科学物理类比方法是利用一种科学定律和另一种科学定律之间的部分相似性定律之间的部分相似性，用它们中的一个去说明另用它们中的一个去说明另一个一个。类比是建立在两类定律在数学形式上相似的类比是建立在两类定律在数学形式上相似的基础上基础上。库仑库仑通过电力通过电力和引力的类比和引力的类比，提提出电荷之间的作用出电荷之间的作用力遵从万有引力相力遵从万有引力相同的规律同的规律，fKq qrr122（4）物理假说物理假说物理假说是根据一定的科学事实和科学理论对研究中物理假说是根

10、据一定的科学事实和科学理论对研究中的问题所提出的假定性的看法和说明的问题所提出的假定性的看法和说明。普朗克普朗克的能量量子化的假说泡利泡利的中微子的假说普郎克的能量子假设普郎克的能量子假设1900年英国物理学家瑞利根据经典统年英国物理学家瑞利根据经典统计力学和电磁理论计力学和电磁理论，推出了黑体辐射的推出了黑体辐射的能量分布公式能量分布公式。该理论在长波部分与实该理论在长波部分与实验比较符合验比较符合，但在短波部分却出现了无但在短波部分却出现了无穷值穷值，而实验结果是趋于零而实验结果是趋于零。普郎克采普郎克采用拼凑的办法用拼凑的办法，得出了一个在长波和短得出了一个在长波和短波部分均与实验相吻合

11、的公式波部分均与实验相吻合的公式，但该公但该公式的理论依据尚不清楚式的理论依据尚不清楚。不久不久，普郎克普郎克发现发现，只要假定物体的辐射能不是连续只要假定物体的辐射能不是连续变化变化，而是以一定的整数倍跳跃式的变而是以一定的整数倍跳跃式的变化化，就可以对该公式作出合理的解释就可以对该公式作出合理的解释。普朗克将最小的不可再分的能量单元称普朗克将最小的不可再分的能量单元称做做“能量子能量子”或或“量子量子。当年当年12月月14日日，他将这一假说报告了德国物理学会他将这一假说报告了德国物理学会，宣宣告量子论的诞生告量子论的诞生。导致量子论出现是一个古典热力学难题即黑体辐射问题导致量子论出现是一个

12、古典热力学难题即黑体辐射问题。泡利泡利的中微子的假说泡利泡利在分析在分析射线能谱时射线能谱时，为了坚持能量守恒为了坚持能量守恒，预言了中微子的存在预言了中微子的存在19221922年年，在研究原子核的在研究原子核的衰衰变时发现有能量莫名其妙地消失变时发现有能量莫名其妙地消失了了，为此为此，玻尔玻尔认为能量守恒定认为能量守恒定律是否在微观领域不再适用律是否在微观领域不再适用。19311931年年，玻尔玻尔的学生的学生泡利泡利提出了提出了中微子假说中微子假说，认为在衰变中放出认为在衰变中放出了一种静止质量为零了一种静止质量为零、电中性电中性、与光子有所不同的粒子与光子有所不同的粒子，所以能所以能量

13、亏损量亏损。到了到了5050年代年代，高能实验高能实验室发展起来了室发展起来了，中微子终于被观中微子终于被观测到了测到了，波利波利的假说最终得到了的假说最终得到了证实证实。他设想一个他设想一个“落体佯谬落体佯谬”的的理想实验来反驳理想实验来反驳亚里士多德亚里士多德关于落体的学说关于落体的学说。从从“重物下落比轻物重物下落比轻物快快”的的原理导出了原理导出了“重物下落比轻重物下落比轻物为物为慢慢”的悖论的悖论，从而否定从而否定了了亚里士多德亚里士多德的理论的理论。伽利略伽利略的落体佯谬的落体佯谬快快影响要减慢影响要减慢慢慢重重？物理学的研究方法还有佯谬法物理学的研究方法还有佯谬法第一章第一章质点

14、运动学质点运动学电子教案电子教案:杨际青杨际青解题格式解题格式:1 1.已知（写出已知条件）2 2.求求：（写出求解的是什么物理量）3 3.解：(写出具体的解题过程)示范示范：一个百米赛跑运动员一个百米赛跑运动员，在在1010秒内跑完全程秒内跑完全程。如果认为它在跑的过程中是匀速的如果认为它在跑的过程中是匀速的，求他的速度求他的速度。已知已知：s 100 米米，t 10 秒秒求求：v=?tsv 把把 s 100 米米，t 10 秒秒，代入上式代入上式，得得：秒）米/(1010100v其速度是其速度是 1010米米/秒秒.解解：速度速度、加速度的加速度的 瞬时性瞬时性 和和 矢量性矢量性位移位移

15、、速度速度 和和 加速度加速度 这些重要的基本概念这些重要的基本概念能根据这些物理量的定义来分析能根据这些物理量的定义来分析、解决具体问题解决具体问题。本章主要要求掌握本章主要要求掌握：为在数量上确切为在数量上确切地描述物体的位置地描述物体的位置，必须必须在在 参照系上建立一个坐参照系上建立一个坐标系标系。xyzP(x,y,z)kjir0为描述一个物体的运动而选作为参考为描述一个物体的运动而选作为参考的物体称为参照系的物体称为参照系。参照系参照系、质点质点：参照系参照系坐标系坐标系参照系与坐标系的区别参照系与坐标系的区别对物体运动的描写决定于对物体运动的描写决定于参照系参照系而不是而不是坐标系

16、坐标系。参照系选定后参照系选定后，选用不同的坐标系选用不同的坐标系对运动的描写是相同的对运动的描写是相同的。：运动的相对性运动的相对性参照系不同参照系不同，物体的运动不同物体的运动不同。因此因此，在没有选定参照系之前在没有选定参照系之前，说物体的位置说物体的位置、速速度度、加速度都是没有意义的加速度都是没有意义的。质点是一个理想模型质点是一个理想模型。实际物体只在一定条实际物体只在一定条件下可以当作质点来处理件下可以当作质点来处理。质点质点质点是一个具有一定质量而没有大小和几何形质点是一个具有一定质量而没有大小和几何形状的理想物体状的理想物体。位移位移、速度和加速度速度和加速度质点在空间运动所

17、经过的路线称为质点在空间运动所经过的路线称为质点的运动轨道质点的运动轨道。位移位移位移位移：如果质点在时间间隔如果质点在时间间隔t t 内从内从A A 点运动到点运动到B B 点点，我们把从我们把从A A点指点指向向B B 点的矢量点的矢量AB称为物体在称为物体在t t 时间内的位移时间内的位移。轨道轨道直线运动直线运动：如果质点的运动轨道是一条直如果质点的运动轨道是一条直线线，则该质点作直线运动则该质点作直线运动。从坐标原点从坐标原点o o 指向质点位置的矢量指向质点位置的矢量r称为质点的运动位置矢量称为质点的运动位置矢量。曲线运动中的位移曲线运动中的位移曲线运动曲线运动质点的轨道是一条曲线

18、就称质点作质点的轨道是一条曲线就称质点作曲线运动曲线运动。位置矢量位置矢量r rr rrr t()位置矢量位置矢量（或矢径或矢径）kzj yi xryxz0P(t)ji)(trkr=r=x2y2z2+位置矢量与时间位置矢量与时间t t 的函数关系称为质的函数关系称为质点的运动方程点的运动方程，即即：)(trr也可写成分量形式也可写成分量形式，即即x=x(t),y=y(t),z=z(t)或或运动的叠加运动的叠加（或合成或合成）原理原理由运动方程中消去时间由运动方程中消去时间t t 可得到质点在可得到质点在空间运动的轨道的曲线方程空间运动的轨道的曲线方程，这就是轨道方程这就是轨道方程。ktzjty

19、itxtr)()()()(运动方程运动方程轨道方程轨道方程例例：匀速率圆周运动匀速率圆周运动：x=cossintty=RR消去消去t t，得到得到：x2+y2=R2)(tr)(ttr)(tr)(ttr12rrr它是一个矢量它是一个矢量。P1P2rSyxz0rr0位移位移质点在一段时间内位置的改变叫做它在这段时间内的位移质点在一段时间内位置的改变叫做它在这段时间内的位移)()(trttrr大小称为模大小称为模r)()(trttrr)()(trttrr注意区别注意区别rr位矢的大小在这一段时间的增量位矢的大小在这一段时间的增量r一质点以半径为R R作匀速圆周运动，以圆心为坐标原点，质点运动半个周期

20、内，其位移大小，其位矢大小的增量。zxyorArBABrjk+yAzArA=ixABBjk+yzrB=ixBAABB()_jk+yyzzrAB=()_ixx=ijk+zxy12rrr质点通过的路线的长度称为路程质点通过的路线的长度称为路程。它是一个它是一个标量标量，且恒为正值且恒为正值。注意它与位移的区别注意它与位移的区别。路程路程问题问题：？rr路程和位移有什么不同路程和位移有什么不同?1.平均速度平均速度：平均速度就等于质点的平均速度就等于质点的位移与发生这一位移所需的时间的比值位移与发生这一位移所需的时间的比值：trv2.平均速率平均速率：平均速率就等于质点运平均速率就等于质点运动的路程

21、与所需的时间的比值动的路程与所需的时间的比值：tsv注意注意：平均速率并不等于平均速度的量值平均速率并不等于平均速度的量值。3.瞬时速度瞬时速度：dtrdtrttrttrvtt 00lim)()(lim速度速度kdtdzjdtdyidtdxv速度的叠加速度的叠加：速度是各分速度之矢量和速度是各分速度之矢量和kvjvivvzyx速度的大小称为速率速度的大小称为速率。rrrABABS平均速率平均速率:ts=v瞬时速率瞬时速率:=tlim0stv=stdd=limt0rtdd=rt=v速率速率质点速度的方向总是沿轨道上质点所在点的质点速度的方向总是沿轨道上质点所在点的切线方向并且指向质点前进的方向切

22、线方向并且指向质点前进的方向。222zyxvvvvv 速率速率曲线运动中曲线运动中平均加速度平均加速度速度增量与时间的比速度增量与时间的比值称为平均加速度值称为平均加速度。tvayxz0)(tv)(ttv)(tv)(tr)(ttrv)(ttvAB=BxAxByAyBzAzi+tttvvvvvvjk+=xyz+itttvvvjk加速度加速度瞬时加速度瞬时加速度：当当 t 趋于零时此平均加速度趋于零时此平均加速度的极限的极限，即速度对时间的变化率称之即速度对时间的变化率称之。va=limt0 tv=ddt+=ddddddtttxyzivvvjki=ddddddtt+222222tjxyzk加速度合

23、成加速度合成：kdtdvjdtdvidtdvazyxkajaiaazyx加速度的量值为加速度的量值为：222zyxaaaa加速度也是矢量加速度也是矢量。加速度的方向并不一定与速度加速度的方向并不一定与速度方向一致方向一致，加速度的方向就是加速度的方向就是 t 趋近于零时趋近于零时，速速度增量度增量的极限方向的极限方向。v例如例如：质点作直线运动时质点作直线运动时质点作曲线运动时质点作曲线运动时如果速率是加快如果速率是加快的的，则则 a 与与 v 同向同向,如果速率是减慢的如果速率是减慢的，则则 a 与与 v 反向反向vavava如果速率是加快的如果速率是加快的 90va如果速率不变如果速率不变

24、=90tdd0质点减速质点减速vta与与方向相同方向相同va与与成锐角成锐角vavtanaavtana例题例题一质点的运动方程为一质点的运动方程为2410tx2410)(ttxx?21x求求：在第二秒内质点的位移在第二秒内质点的位移已知已知：求求：解解：)1()2(xxx按定义，位移有：程，分别代入质点的运动方将2,1tt米）(2624102)2(x米）(1414102)1(x米）所以位移为：(12142621x轴正向。所以位移沿由于xx,021对匀加速直线运动对匀加速直线运动，有下列三个关系有下列三个关系：20021attvxx)(20202xxavvatvv0dtdva 因为因为：所以所以

25、：adtdv tvvadtdv00atvv0由于由于：v=dx/dt,所以有所以有:dtatvdx)(0vdtdx t=0 时时，速度为速度为 vt =0 时时，x 0=0txdtatvdx000)(2021attvx)(20202xxavv请同学自己推导一下请同学自己推导一下例题例题已知一质点的速度按如下规律变化已知一质点的速度按如下规律变化:其中其中 t 以秒计以秒计，v 以米以米/秒秒计计。设初始时质点位于坐标原点设初始时质点位于坐标原点,2)(3tvvt问问：1.1.在第一秒末质点的坐标在第一秒末质点的坐标、速度速度、加速度加速度；2.2.第一秒内质点的位移第一秒内质点的位移、平均速度

26、和平均加速平均速度和平均加速度各为多少度各为多少？0,30)0(2)(xxtvvt?,)1(10)1(xx?,)2(10)1(vv?,)3(10)1(aa已知已知:求求：解（1）根据速度的定义，有：d x=v dt两边积分，有：)1()0(10 xxvdtdx而而x(0)=0 x(0)=0 x(1)=1x(1)=1（米米）米）(101)0()1(10 xxx由于010 x,所以位移沿x 轴正向。米）所以，(13133102)0()1(dttxx（2 2）为求为求v(1),v(1),把把t=1t=1代入代入v=v(t)v=v(t)中中，秒）米/(3132)1(v这里平均速度与瞬时速度不相等这里平

27、均速度与瞬时速度不相等，所以不是匀速运动所以不是匀速运动。（3 3）根据定义根据定义，任一时刻质点的加速度为任一时刻质点的加速度为：）秒米所以，2)1(/(616atdtdva6秒）米而，/(111011010 xv同样同样，根据平均加速度的定义式根据平均加速度的定义式，有有：01)0()1(10vva这里平均加速度与瞬时加速度不一致这里平均加速度与瞬时加速度不一致，因此也因此也不是匀加速运动不是匀加速运动。0),/(3)0()1(vsmv而，)/(3210sma所以，例题例题自由落体的加速度为自由落体的加速度为g g，方向垂直向下方向垂直向下。取物体初始位置为坐标原点取物体初始位置为坐标原点

28、，选选x x 轴竖直轴竖直向下向下，求物体的运动方程求物体的运动方程。?0,0,)(00txxvga求：已知：解：根据加速度的定义，有：d v=a dt=g dt两边积分，得：gtgdtdvvvtvv000gtvv所以，又，,00对上式再两边同时积分对上式再两边同时积分，有有：200021gtgtdtvdtxxtt这就是自由落体的运动方程这就是自由落体的运动方程。2021,0gtxx所以，又，本题也可以用匀加速直线运动的关系式求出本题也可以用匀加速直线运动的关系式求出。20021attvxx,0,000gavx令，221gtx 就可以得到：例题例题j66r=3costt i+3sin()()（

29、式中式中r 以以m计计，t 以以 s 计计）试求试求：1.运动方程及轨迹方程运动方程及轨迹方程；2.瞬时速度瞬时速度；3.瞬时加速度瞬时加速度。解解：1.运动方程为运动方程为=3cos(t6)x=3(t6sin)y从运动方程中消去从运动方程中消去t 得轨迹方程得轨迹方程：+=3222xyj66r=3costt i+3sin()()2.瞬时速度瞬时速度：=dtdrv=3366sintt i+66cosj()()3.瞬时加速度瞬时加速度：v=3366sintt i+66cosj()()ad=dtvddtt=ddxyi+vvj=_636sin366()(icos22tt_j3sin663)(icos

30、2tt+=_6j)(26=_rj66r=3costt i+3sin()()方向相反方向相反，可见加速度指向圆心可见加速度指向圆心ra.与(r 以以m计计,t 以以 s 计计)例题例题.jtitr231.t=1s到到 t=2s的位移的位移ri=+1jri=+842jri=+73j解解：2.上上 述时间内的平均速度述时间内的平均速度vr=ti=+73 j3.t=1s 及及 t=2s 时刻的瞬时速度时刻的瞬时速度ri=tt+32jr=tddvij=tt+322ij=+132vj=+212 i4v4.上述时间内的平均加速度上述时间内的平均加速度avvt=12=9j+2i5.t=1s 时刻的瞬时加速度时

31、刻的瞬时加速度avt=ddt=i+62j=62ji+a第一类问题第一类问题：(求导问题求导问题)rr=()t已知已知：=a a=vv()t(t)求求：轨迹轨迹、小结小结运动学的两类问题运动学的两类问题第二类问题第二类问题：(积分问题积分问题)a=(t)a 已知已知：v=(t)rr=(t)v求求：、在求解第二类问题过程中还必须已知在在求解第二类问题过程中还必须已知在t=0时刻质点的速度时刻质点的速度v0 及位置坐标及位置坐标x0，这一条件称为初始条件这一条件称为初始条件。)(txx)()(1221txtxx12121221)()(tttxtxttxv在这种情况下在这种情况下，dtdxv 22dt

32、xda 1212)()(tttvtva给定运动方程给定运动方程)(tvv txvdtx002121ttvdtxt 0 时的位置时的位置 x。dtdva 1212)()(tttvtva给定速度随时间的变化关系给定速度随时间的变化关系tvadtv00)(taa 对匀加速直线运动对匀加速直线运动，有下列三个关系式求解有下列三个关系式求解：20021attvxx)(20202xxavvatvv0t 0 时的位置时的位置 x。及速度及速度 v。给定加速度随时间的变化关系给定加速度随时间的变化关系oxA.t B.t+t1.角位置角位置，角位移角位移角位置角位置角位移角位移2.角速度角速度平均角速度平均角速

33、度=t瞬时角速度瞬时角速度(rad.s-1)dtdtt0lim圆周运动圆周运动3.角加速度角加速度平均角加速度平均角加速度=ta瞬时角加速度瞬时角加速度(rad.s-2)220limdtddtdtta单位单位：二二、线量和角量的关系线量和角量的关系RsR=sttttR00=slimlimR=R=vR=v=vRttt=limlim0vRt0t=Rddat=aRa2=vnR22=RRR2=Ra2=n2=vR0AvBvtvat0limAvBvAvBtvnvtnaatvtvttnt00limlim是两个分加速度的合成是两个分加速度的合成a:加速度变速圆周运动的加速度变速圆周运动的加速度Rvan2先求：

34、时，有当0,0tRsvvvn的大小为因此，natsRvtRsvtvattntn000limlimlimvtst0lim因为因为可得可得R2（法向加速度法向加速度）nadtdvtvatt0limvvtta因为可得。分加速度叫切向加速度这一线方向的方向也沿着轨道的切因此在同一直线上的方向和时，由于,0ttavvtdtRd)(dtdR22dtdRaR再求：法向加速度的产生是由于速度方向的改变法向加速度的产生是由于速度方向的改变而引起的速度的变化率而引起的速度的变化率。切向加速度的产生是由于速度大小的变化切向加速度的产生是由于速度大小的变化而引起的速率变化的快慢而引起的速率变化的快慢。为一代数量，可正

35、可负ta;,0的方向相同的方向与速度这时vaatt的方向相反。的方向与速度这时vaatt,0注意注意的大小为垂直，所以总是与由于aaatn0Anataav22tnaaatnaaarctan一般加速度一般加速度物体在匀速率圆周运动中速度大小不变物体在匀速率圆周运动中速度大小不变，只有速度方向的改变只有速度方向的改变，所以加速度为所以加速度为Rv2a并不指向圆心并不指向圆心。例例1 一质点作圆周运动一质点作圆周运动，轨道半径为轨道半径为R，其运动方程为其运动方程为：=ct-b t 2,c 和和 b 都是正都是正的常数的常数。试求试求：质点在质点在 t 时刻的切向加速度和法向加速度时刻的切向加速度和

36、法向加速度。解解：d=dt2 tcb=ad=dt=2bRa=ta=2 Rb2Ra=nR2()=2 tcb例例2 列车出站时列车出站时，由静止开始速率均匀增大由静止开始速率均匀增大，其轨其轨道为半径道为半径 R=800m 的圆弧的圆弧。已知离开车站后已知离开车站后t=3min 时时，列车速率列车速率 v=20m/s，求在离开车站求在离开车站t=2min，列车的切向加速度列车的切向加速度、法向加速度和总加速法向加速度和总加速度度。解解：列车不能看成质点列车不能看成质点，但可以用车厢上任一点但可以用车厢上任一点的运动表示列车的运动的运动表示列车的运动。因此因此：dtdvat60320tv)/(111

37、.02smt1 时刻的法向加速度时刻的法向加速度？0,01101vtavv因为，)/(222.0800)120111.0(22smRvan21Rta211)(22tnaaa)/(248.0111.0222.0222smtnaaarctan04.63111.0222.0arctan本节讨论当已知某两个参考系的相本节讨论当已知某两个参考系的相对运动时对运动时，同一质点相对于这两个参考系的速度之间同一质点相对于这两个参考系的速度之间、加速度之间的关系加速度之间的关系。xy0 xy0AAoBberbcrcercebcberrr这三个位移满足关系这三个位移满足关系：u相对运动相对运动以以t 除此式除此式

38、，并令并令t0，可以得到相应的可以得到相应的速度之间的关系速度之间的关系，即即：cebcbevvv相对于参考系相对于参考系x 0 y的速度的速度uvv-伽利略速度变换伽利略速度变换uvv相对于参考系相对于参考系x0y的速度的速度参考系参考系x0y相对于参考系相对于参考系x 0 y平动的速度平动的速度相对于参考系相对于参考系x 0 y的加速度的加速度dtuddtvddtvd0aaa如果两个参考系相对作匀速直线运动如果两个参考系相对作匀速直线运动，即即u为常数为常数，则则：00dtudaaa相对作匀速直线运动的参考系中观相对作匀速直线运动的参考系中观察同一质点的运动时察同一质点的运动时，所测的加速

39、所测的加速度是相同的度是相同的。相对于参考系相对于参考系x0y的加速度的加速度参考系参考系x0y相对于参考系相对于参考系x 0 y平动的加速度平动的加速度0aaa运动描述的相对性运动描述的相对性伽利略坐标变换伽利略坐标变换伽利略坐标变换式伽利略坐标变换式P.xyk kzOtvxxvzOkxy=xtvxy=yz=z=tt设设相对于相对于kk沿沿 x 轴以速度轴以速度 v运动运动zxtvy=xyztt正正变变换换zxtvy=xyztt逆逆变变换换+在伽利略坐标变换式中在伽利略坐标变换式中t=t这表明时间这表明时间的测量与坐标系无关的测量与坐标系无关。即在不同参照系中测量即在不同参照系中测量运动过程

40、的时间是相同的运动过程的时间是相同的。这一结论称为时间的绝对性这一结论称为时间的绝对性。经典力学的时空观经典力学的时空观x+=()1lx22y()1y22z()1z22+l在在系测得的两点距离系测得的两点距离kl=结论结论：空间两点距离是一个不变量空间两点距离是一个不变量，与参照的与参照的选择和观察者的运动无关选择和观察者的运动无关。这一结论称为空间这一结论称为空间的绝对性的绝对性。l在在系测得的两点距离系测得的两点距离kx+=()1lx22y()1y22z()1z22+tvx+=()1x22+tv.x+=()1x22y()1y22z()1z22+注意注意：认为长度的测量认为长度的测量、时间的

41、测量与参考系无关时间的测量与参考系无关，这个观点只对相对速度远小于光速的参考系才成这个观点只对相对速度远小于光速的参考系才成立立。例题例题：在河水流速为在河水流速为5m/s 的地方有小船渡河的地方有小船渡河，如果如果希望小船以希望小船以10m/s 的速率垂直于河岸横渡的速率垂直于河岸横渡，问船相问船相对于河水的速度的大小和方向应如何对于河水的速度的大小和方向应如何？解解：参考系有两个参考系有两个，一个是岸一个是岸，一个是流水一个是流水。水流v小船v相对v水流相对小船vvv船相对于水的速度船相对于水的速度)/(2.1151022sm22水流小船相对vvv它与水流方向的夹角它与水流方向的夹角105

42、arctan90 6.116水流小船相对vvvjv10小船iv5水流jivvv105 水流小船相对习题习题：P57P611.1、1.2、1.10、1.11、1.12第二章第二章牛顿运动定律电子教案电子教案:杨际青杨际青第一节第一节牛顿力学体系的形成牛顿力学体系的形成对牛顿的科学思想的发展和牛顿力学的形成起了巨大对牛顿的科学思想的发展和牛顿力学的形成起了巨大的影响的人物有的影响的人物有：伽利略伽利略物体的运动并不需要外力物体的运动并不需要外力来维持来维持，只有运动的变化只有运动的变化才是外力作用的结果才是外力作用的结果。笛卡儿笛卡儿惯性定律惯性定律：运动的本质是运动的本质是：如如果物体处在运动之

43、中果物体处在运动之中，那么如那么如果无其他原因的作用的话果无其他原因的作用的话，它它将继续以同一速度在同一直线将继续以同一速度在同一直线方向上运动方向上运动，既不停下也不偏既不停下也不偏离原来的方向离原来的方向。惠更斯惠更斯运动量守恒原理运动量守恒原理:两个物体所两个物体所具有的运动量在碰撞中都可以具有的运动量在碰撞中都可以增多或减少增多或减少，但是它们的量值但是它们的量值在同一个方向的总和却保持不在同一个方向的总和却保持不变变，如果减去反方向的运动量如果减去反方向的运动量的话的话。牛顿牛顿生于生于1642年年12月月25日日，19岁考上剑桥大学岁考上剑桥大学三一学院三一学院。他在立志使力学他

44、在立志使力学体系化的过程中体系化的过程中，继承了继承了笛笛卡儿卡儿的惯性定律的惯性定律、惠更斯惠更斯的的运动量守恒原理和圆周运动运动量守恒原理和圆周运动的解析这三大成果的解析这三大成果。利用了利用了伽利略伽利略的落体定律和运动的的落体定律和运动的合成合成，在经过了在经过了 23 年的精年的精心学习和研究于心学习和研究于1687 年发年发表了他的代表作表了他的代表作自然哲学自然哲学的数学原理的数学原理。（。（简称简称原原理理）Newton牛顿牛顿在在原理原理中提出了力学的中提出了力学的三大定三大定律律和和万有引力定律万有引力定律，对宏观物体的运动给了对宏观物体的运动给了精确的描述精确的描述。他把

45、地面上物体的运动和太阳他把地面上物体的运动和太阳系内行星的运动系内行星的运动统一在相同的物理定律之中统一在相同的物理定律之中，从而完成了人类文明史上第一次自然科学从而完成了人类文明史上第一次自然科学的的大综合大综合。他总结和发展了他以前的物理学他总结和发展了他以前的物理学的全部重要成果的全部重要成果，把这些把这些孤立的孤立的、逻辑上各逻辑上各自独立的自独立的物理概念和物理定律物理概念和物理定律，发展成为能发展成为能够表述因果性的够表述因果性的一个完整体系一个完整体系。第二节第二节牛顿第一定律牛顿第一定律惯性参考系惯性参考系一一、牛顿第一定律牛顿第一定律任何物体都保持静止或匀速直线运任何物体都保

46、持静止或匀速直线运动的状态动的状态，除非有外力作用它迫使它改除非有外力作用它迫使它改变那个状态变那个状态。牛顿第一定律牛顿第一定律关于第一定律的讨论关于第一定律的讨论：1.第一定律指明了任何物体都具有惯性第一定律指明了任何物体都具有惯性，它它指物体本身具有保持其运动速度不变的性质指物体本身具有保持其运动速度不变的性质。2.第一定律阐明了力的真正涵义第一定律阐明了力的真正涵义，即即：力是力是改变物体运动状态的原因改变物体运动状态的原因，而不是维持运动状而不是维持运动状态的原因态的原因。二二、惯性参照系惯性参照系惯性参照系惯性参照系牛顿定律严格成立的参照系牛顿定律严格成立的参照系。而惯性定律在其中

47、不成立的参考系称为非惯性参照系而惯性定律在其中不成立的参考系称为非惯性参照系地球有公转和自转地球有公转和自转，所以地球是一个近似的惯性系所以地球是一个近似的惯性系根据天文观察根据天文观察，以太阳系作为参照系研究行星以太阳系作为参照系研究行星运动时发现行星运动遵守牛顿定律运动时发现行星运动遵守牛顿定律，太阳系是一个惯性系太阳系是一个惯性系。地面参考系地面参考系，自转加速度自转加速度a 3.4 3.4cm/s2地心参考系地心参考系，公转加速度公转加速度a 0.6 0.6 cm/s2太阳参考系太阳参考系，绕银河系加速度绕银河系加速度a 3 3 10-8cm/s2惯性系有一个重要的性质惯性系有一个重要

48、的性质：相对于惯性系作匀速直线运动的参相对于惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系照系也是惯性系。与此相反与此相反，凡是相对于已知惯性系作加凡是相对于已知惯性系作加速运动的参考系必然是非惯性系速运动的参考系必然是非惯性系。第三节第三节牛顿第二定律牛顿第二定律力和质量的概念力和质量的概念一一、牛顿第二定律牛顿第二定律F am=mddtv()adtvd由于，amF律的常用表示式年，欧勒给出了第二定1750)/11(2smkgNN单位是二二、应用牛顿第二定律时应注意应用牛顿第二定律时应注意：1.上式是一个瞬时关系式上式是一个瞬时关系式，即等式两边的各物理量即等式两边的各物理量都是同一时刻的物理量都是

49、同一时刻的物理量。xyzoF2F1F力的叠加原理力的叠加原理amFFiF2.是作用在质点上外力的矢量和是作用在质点上外力的矢量和。变力的几种形式变力的几种形式：FF)(=x=-kx弹性力弹性力FF()=t打击力打击力FF)(=v=-kv阻尼力阻尼力4.要注意定律的矢量性要注意定律的矢量性。3.在一般情况下力在一般情况下力是一个变力是一个变力。F在直角坐标系中在直角坐标系中：影的代数和影的代数和。5.实际应用时常用它们的分量式实际应用时常用它们的分量式。zzyyxxmaFmaFmaF式中式中作用在质点上的外力在作用在质点上的外力在 x 轴上投轴上投xF在平面曲线运动中在平面曲线运动中：2vmma

50、FdtdvmmaFnntt第四节第四节牛顿第三定律牛顿第三定律ABF=BAF作用力和反作用力大小相等作用力和反作用力大小相等、方向相反方向相反，且且作用在一条直线上作用在一条直线上。作用力和反作用力两者力的性质相同作用力和反作用力两者力的性质相同。作用力和反作用力同时出现同时消失作用力和反作用力同时出现同时消失。第二定律反映了力的物质性第二定律反映了力的物质性，力是物体之间力是物体之间的相互作用的相互作用，有作用物体有作用物体，必然会同时有反必然会同时有反作用物体作用物体，离开物质谈力是没有意义的离开物质谈力是没有意义的。一一、应用牛顿第三定律时应注意应用牛顿第三定律时应注意：把作用力和反作用