(精品)30.1二次函数.ppt

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1、30.1 30.1 二次函数二次函数 如果一种函数的图像就如投出的篮球在如果一种函数的图像就如投出的篮球在空中划过的一条抛物线，我们一定会觉得很空中划过的一条抛物线，我们一定会觉得很有趣。这种函数就是二次函数。有趣。这种函数就是二次函数。1.经历从问题情境建立二次函数模型的过程，经历从问题情境建立二次函数模型的过程，并掌握二次函数的定义并掌握二次函数的定义2.会判断一些函数是什么类型的函数，会求待会判断一些函数是什么类型的函数，会求待定系数的值。定系数的值。1、如图、如图,用规格相等的正方形瓷砖铺成用规格相等的正方形瓷砖铺成矩形地面，其中，横向瓷砖比纵向瓷砖矩形地面，其中，横向瓷砖比纵向瓷砖每

2、排多每排多5块，矩形地面最外面一圈为灰块，矩形地面最外面一圈为灰色瓷砖，其余部分全为白色瓷砖色瓷砖，其余部分全为白色瓷砖.设纵向每排有设纵向每排有n块瓷砖块瓷砖.(1)设灰色瓷砖的总数设灰色瓷砖的总数y块块.用含用含n的代数式表示的代数式表示y,则则y=_.=_.y与与n具有怎样的函数关系？具有怎样的函数关系？(2)设白色瓷砖的总数设白色瓷砖的总数z块块.用含用含n的代数式表示的代数式表示z,则则z=_.=_.z是是n的的函数吗？函数吗？(n-2)(n-2+5)n(n+5)-(n-2)(n-2+5)y是是n的一次函数的一次函数是是2、某企业今年第一季度的产值为、某企业今年第一季度的产值为80万

3、元，预计产值的季平均万元，预计产值的季平均增长的百分率为增长的百分率为x.（1）设第二季度的产值为）设第二季度的产值为y万元，则万元，则y=_.设第三季度的产值为设第三季度的产值为z万元，则万元，则z=_.(2)y,z都是都是x函数吗？它们的表达式有什么不同？函数吗？它们的表达式有什么不同？80(1+x)80(1+x)从以上问题中，我们得到了两个表达式：从以上问题中，我们得到了两个表达式：z=n2+n-6，z=80 x2+160 x+80,观察上述函数表达式观察上述函数表达式请谈谈各式有哪些共同请谈谈各式有哪些共同之处？之处？是是（1）是一次函数（）是一次函数（2）是二次函数）是二次函数 一般

4、地，如果两个一般地，如果两个变变量量x和和y之之间间的函数关系可以的函数关系可以表示成表示成y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，是常数，a0），），那么称那么称y是是x的的二次函数二次函数其中，其中，a叫做二次叫做二次项项系数，系数，b叫做一次叫做一次项项系数，系数，c叫做常数叫做常数项项.注：注：（1）整式）整式 （2）自变量的最高次数是）自变量的最高次数是2 （3）二次项系数不为）二次项系数不为0 y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，是常数，a0），叫做二次函数的），叫做二次函数的一般式。一般式。例例1 1 写出下列函数的解析式，并且指出它们中哪些是二次写出下列函数的解析式，并且指

5、出它们中哪些是二次函数，哪些是一次函数，哪些是反比例函数？函数，哪些是一次函数，哪些是反比例函数？（4）当菱形的面积）当菱形的面积S一定时，它的一条对角线的长度一定时，它的一条对角线的长度y关于另关于另一条对角线的长度一条对角线的长度x的函数的函数.（1）正方形的面积）正方形的面积S关于它的边长关于它的边长x的函数；的函数；（2）圆的周长）圆的周长c关于它的半径关于它的半径r的函数；的函数；（3）圆的面积）圆的面积S关于它的半径关于它的半径r的函数；的函数；S=x2二次函数二次函数一次函数一次函数二次函数二次函数反比例函数反比例函数C=2rS=r 2例例2已知函数已知函数 (1)当当m为何值时

6、，该函数是为何值时，该函数是y关于关于x的二次函数？的二次函数？(2)当当m为何值时，该函数是为何值时，该函数是y关于关于x的一次函数？的一次函数？m=-1m=1或或m=0 1.下列函数中哪些是二次函数下列函数中哪些是二次函数?是二次函数的请指出相应是二次函数的请指出相应的的a，b，c的值的值(1)y=x (2)(3)(4)(5)(6)2.已知函数已知函数当为何值时，此函数为二次函数当为何值时，此函数为二次函数?当为何值时，此函数为一次函数当为何值时，此函数为一次函数?m=4m=-1或或 3.新学期开学，全班同学见面时相互亲切握手问候。设全新学期开学，全班同学见面时相互亲切握手问候。设全班有班

7、有m名同学，每两人之间都握手一次，用名同学，每两人之间都握手一次，用y表示全班同学表示全班同学握手的总次数。握手的总次数。请用含请用含m的代数式表示的代数式表示y，说明，说明y是是m的什么函数。的什么函数。4.对于二次函数对于二次函数 ，有几个，有几个x的值与的值与 相对应？请利用方程求出这样的相对应？请利用方程求出这样的x的值的值.x1=-6 x2=4若全班有若全班有45名同学，则这样握手的总次数是多少？名同学，则这样握手的总次数是多少？990990次次y是m的二次函数1.二次函数的定义；2.二次函数的一般式；3.一次函数、反比例函数、二次函数的不同之处。（必做）（必做）1.1.课本：课本：2828页页A A组组2 2、3 3（本）（本）2.2.练习册练习册1515页页1-121-12（选做）（选做）练习册练习册1616页页“数学活动数学活动”