(精品)3.1.2随机事件的概率.ppt

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1、抽奖游戏游戏步骤：游戏步骤：（1 1）请同学们将自己的学号作为自己的彩）请同学们将自己的学号作为自己的彩票号码；票号码；（2 2）开奖。你是今天的幸运星吗？）开奖。你是今天的幸运星吗？l在开奖之前，你觉得自己有可能会中奖吗？你能肯定自己会中奖吗？l你觉得我们班一定会有同学中奖吗？l如果我事先随机选定在座同学的学号之一作为中奖号码，并且规定大家只能写自己的学号作为彩票号码，这时一定会有同学中奖吗？可能发生也可能不发生的事件可能发生也可能不发生的事件随机随机事件事件必然会发生的事件必然会发生的事件肯定不会发生的事件肯定不会发生的事件必然必然事件事件不可能不可能事件事件在在一一定定条条件件下下确确定

2、定事事件件事件通常用大写字母事件通常用大写字母A,B,C,表示表示定义定义例如例如:A=“选选自己的学号作自己的学号作为为彩票号彩票号码码，中，中奖奖”在生活中，大家能举出在生活中，大家能举出一些一些 随机事件、必然事件、随机事件、必然事件、不可能事件不可能事件的实例吗？的实例吗？下列事件哪些是必然事件、下列事件哪些是必然事件、不可能事件、随机事件？不可能事件、随机事件？任取两个自然数，其和大于任取两个自然数，其和大于1 1；在标准大气压下水温升高到在标准大气压下水温升高到100C会沸腾；会沸腾；他乡遇故知；他乡遇故知；奥运冠军杜丽射击四次，四次命中靶心。奥运冠军杜丽射击四次，四次命中靶心。辨

3、析辨析 面临这些不确定的事件面临这些不确定的事件,我们应如何决策呢？我们应如何决策呢？这就需要研究大量发生的似乎是偶这就需要研究大量发生的似乎是偶然的事件的一般规律然的事件的一般规律.概率论这门数学，就是研究大量偶概率论这门数学，就是研究大量偶然事件发生的宏观数量规律的学问然事件发生的宏观数量规律的学问.张景中张景中随机事件的概率随机事件的概率思考一思考一 我们认识到我们认识到随机事件发生的随机事件发生的可能性有大小之分可能性有大小之分 物体的大小可以用质量、体积等物体的大小可以用质量、体积等来度量，随机事件发生的可能性大小来度量，随机事件发生的可能性大小是否也可以用一个量来衡量呢？是否也可以

4、用一个量来衡量呢？那么，如何获得随机事件的概率呢那么，如何获得随机事件的概率呢？每两人一小组，每小组试验10次，要求硬币距桌面50cm，自由下落，每小组安排一人抛掷，一人记录硬币“正面朝上”的次数，填入表格.组次组次 抛掷次数抛掷次数正面朝上的次数正面朝上的次数 正面朝上的频率正面朝上的频率思考：每个小组的结果一样吗？为什么？思考：每个小组的结果一样吗？为什么？试验一试验一投掷一枚硬币，出现正面可能性有多大？投掷一枚硬币，出现正面可能性有多大？实验者实验者实验者实验者抛掷次数抛掷次数抛掷次数抛掷次数n n正面向上的次数正面向上的次数正面向上的次数正面向上的次数mm频率频率频率频率m/nm/n历

5、史上一些掷硬币的试验结果 2048 2048 1061 1061 0.5181 0.5181棣莫弗棣莫弗 棣莫弗棣莫弗实验者实验者实验者实验者抛掷次数抛掷次数抛掷次数抛掷次数n n正面向上的次数正面向上的次数正面向上的次数正面向上的次数mm频率频率频率频率m/nm/n 2048 2048 1061 1061 0.5181 0.5181 棣莫弗棣莫弗（法（法,英）英）布丰布丰（法）（法）布丰布丰 （法）（法）4040 4040 2048 2048 0.5069 0.5069历史上一些掷硬币的试验结果实验者实验者实验者实验者抛掷次数抛掷次数抛掷次数抛掷次数n n正面向上的次数正面向上的次数正面向上

6、的次数正面向上的次数mm频率频率频率频率m/nm/n 2048 2048 1061 1061 0.5181 0.5181 棣莫弗棣莫弗（法（法,英）英）布丰布丰（法）（法）4040 4040 2048 2048 0.5069 0.5069 费勒费勒（美）（美）10000 10000 4979 4979 0.4979 0.4979 费勒费勒 （美）（美）历史上一些掷硬币的试验结果实验者实验者实验者实验者抛掷次数抛掷次数抛掷次数抛掷次数n n正面向上的次数正面向上的次数正面向上的次数正面向上的次数mm频率频率频率频率m/nm/n 2048 2048 1061 1061 0.5181 0.5181

7、棣莫弗棣莫弗（法（法,英）英）布丰布丰（法）（法）4040 4040 2048 2048 0.5069 0.5069 费勒费勒（美）（美）10000 10000 4979 4979 0.4979 0.4979 皮尔逊皮尔逊（美）（美）皮尔逊皮尔逊皮尔逊皮尔逊 （美）（美）（美）（美）24000 24000 12012 12012 0.5005 0.500512000 12000 6019 6019 0.5016 0.5016历史上一些掷硬币的试验结果游戏游戏 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果出现正面抛掷一枚质地均匀的硬币，如果出现正面向上记为向上记为1 1，反面向上记为，反面向上记为0.0.抛掷两

8、枚质地均匀的硬币抛掷两枚质地均匀的硬币.定义一变量定义一变量X X，若结果为两个正面，则若结果为两个正面，则X=2X=2；若结果为一正一反，则若结果为一正一反，则X=1X=1；若结果为两个反面，则若结果为两个反面，则X=0.X=0.现在同时抛掷两枚硬币现在同时抛掷两枚硬币一次一次，请猜，请猜X X为多少为多少?你会猜哪个值？理由是什么？你会猜哪个值？理由是什么？能不能用某次试验的频率作为概率？能不能用某次试验的频率作为概率？例如：以例如：以“费勒的费勒的1 10 0000000次试验获次试验获得的得的频率频率0.49790.4979”作为硬币正面向上作为硬币正面向上的概率？的概率？回顾总结回顾

9、总结上述试验表明，硬币正面向上的频上述试验表明，硬币正面向上的频率稳定在一个常数率稳定在一个常数0.50.5附近，所以附近，所以考虑用频率的稳定值考虑用频率的稳定值0.50.5作为硬币作为硬币正面向上的概率正面向上的概率.稳定值稳定值0.50.5 根据试验数据的图表分析，用哪根据试验数据的图表分析，用哪个量作为硬币正面向上的概率比较适个量作为硬币正面向上的概率比较适合呢？合呢？一般地，对于给定的随机事件A，在相同条件下，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳稳定定，我们可以用这个常数来刻画随机事件A发生的可能性大小，并把这个常数称为随机事件A的概率，记作P(A)。在相

10、同条件下在相同条件下 推广到一般，某个给定的随机事件推广到一般，某个给定的随机事件A发生的概率用什么量来表示呢？发生的概率用什么量来表示呢？Step1:试验试验(观察观察)Step2:统计并分析统计并分析数据数据获得概率获得概率近似值近似值获得数据获得数据思考三：获得未知的随机事件概率的方法观察稳定值观察稳定值。若随机事件若随机事件A在在n次试验中发生了次试验中发生了m次，次，则当试验次数则当试验次数n很大时，可以将事件很大时，可以将事件A发生的频率发生的频率 作为事件作为事件A的概率的近似的概率的近似值，即：值，即：随着试验次数的增加，随着试验次数的增加，频率频率稳定稳定在概率的附近在概率的

11、附近.雅各布雅各布贝努利贝努利 （瑞士数学家）（瑞士数学家）（瑞士数学家）（瑞士数学家）概概 率率 论的先驱论的先驱大数定律大数定律频率和概率有何区别和联系？频率和概率有何区别和联系？1.频率是概率的近似值，随着试验次数频率是概率的近似值，随着试验次数 的增加，频率在概率附近波动，并会的增加，频率在概率附近波动，并会 逐渐趋于稳定逐渐趋于稳定；2.2.频率本身是随机的，在试验前不能频率本身是随机的，在试验前不能 确定；确定；3.3.概率是一个确定的数，是客观存在的，概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关与每次试验无关.1某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：某射手在同一条件下进

12、行射击，结果如下表所示：射击次数(n)102050100200500击中靶心次数(m)8194492178455击中靶心频率(1)计算表中击中靶心的各个频率；计算表中击中靶心的各个频率；(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？0.80.950.880.920.890.910.9知识迁移：解：解：(1)表中击中靶心的频率依次为表中击中靶心的频率依次为(2)这个射手射击一次击中靶心的概率约是这个射手射击一次击中靶心的概率约是（1 1）如果我们分别用）如果我们分别用和和表表示必然事件和不可能事件，那么示必然事件和不可能事件，那么P()=1,P()=0

13、P()=1,P()=0 （2 2）随机事件的概率满足）随机事件的概率满足0P(A)1，小概率（接近小概率（接近0 0）事件）事件很少很少发生，大概率发生，大概率（接近（接近1 1）事件则）事件则经常常发生，知道随机事发生，知道随机事件的概率的大小有利于我们作出正确的决件的概率的大小有利于我们作出正确的决策策.说说概率的大小说说概率的大小 在数学史上有这样的例子。祖冲之将圆周在数学史上有这样的例子。祖冲之将圆周率算到率算到3.14159263.1415926到到3.14159273.1415927之间，比西方早之间，比西方早了了10001000年，这是我们中华名族数学史上的骄傲。年，这是我们中华

14、名族数学史上的骄傲。尚克斯算错了的故事尚克斯算错了的故事十九世纪英国人尚克斯花了二十年将十九世纪英国人尚克斯花了二十年将圆周率算至小数点后圆周率算至小数点后707707位，他死后人们在他位，他死后人们在他的墓碑上刻下了他毕生的心血的墓碑上刻下了他毕生的心血圆周率的圆周率的707707位小数位小数.许多年后，一位数学家弗格森对数据产生了许多年后，一位数学家弗格森对数据产生了疑问：为什么有的数字出现的次数过多而有疑问：为什么有的数字出现的次数过多而有的数字出现的次数过少？的数字出现的次数过少？照理，每个数字出现的概率应该是照理，每个数字出现的概率应该是1/101/10啊！啊！是不是尚克斯的计算有误

15、呢？是不是尚克斯的计算有误呢？在他整整计算了一年后，得出结论：尚克在他整整计算了一年后，得出结论：尚克斯的圆周率的斯的圆周率的707707位小数中前位小数中前527527位是正确的。位是正确的。数学史上泛舟数学史上泛舟尚克斯算错了的故事尚克斯算错了的故事 弗格森的猜想是正确的吗？弗格森的猜想是正确的吗？计算机发明了之后，计算机发明了之后，19731973年法国学者让年法国学者让.盖尤和他的助手统计了圆周率前盖尤和他的助手统计了圆周率前100100万位小万位小数中各数字出现的频率：数中各数字出现的频率：可见，在圆周率的数值式中，各数码出现可见，在圆周率的数值式中，各数码出现的概率为的概率为1/1

16、0.1/10.l由此可见，大量重复试验对于寻找由此可见，大量重复试验对于寻找频率的稳定值至关重要！频率的稳定值至关重要！思考五 是不是任何随机事件的概率，都需要是不是任何随机事件的概率，都需要象数学家那样花很久时间来做大量重复试象数学家那样花很久时间来做大量重复试验呢？更何况，如果有的试验具有破坏性验呢？更何况，如果有的试验具有破坏性呢？呢？课堂小结课堂小结道理道理方法方法知识知识通过大量重复试验用频率估计概率通过大量重复试验用频率估计概率随机性中包含稳定性随机性中包含稳定性,不确定性中蕴含规律性不确定性中蕴含规律性概率概率随机事件随机事件频率频率度量可能性度量可能性估计估计稳定于稳定于谢谢大

17、家！谢谢大家！作业布置作业布置必做题：教材必修必做题：教材必修3第第97页练习页练习1、2、3、4、5选做题：教材必修选做题：教材必修3第第98页习题页习题6了解概率发展史了解概率发展史课后思考为什么所有键盘为什么所有键盘的空格键总是最的空格键总是最大，而且放在最大，而且放在最方便使用的位置方便使用的位置呢？呢？字字母母空格空格ETOANIRS频频率率0.20.1050.0710.06440.0630.0590.0540.0530.052字字母母HDLCFUMPY频频率率0.0470.0350.0290.0230.02210.02250.0210.01750.012字字母母WGBVKXJQZ频频率率0.0120.0110.01050.0080.0030.0020.0010.0010.001英文字母使用频率统计表(从大到小)谢谢大家！谢谢大家！作业布置作业布置必做题：教材必修必做题：教材必修3第第97页练习页练习1、2、3、4、5选做题：教材必修选做题：教材必修3第第98页习题页习题6了解概率发展史了解概率发展史