153.1.1—3.1.2随机事件的概率及概率的意义31978.pdf

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1、 1 3.1 随机事件的概率 3.1.1 3.1.2 随机事件的概率及概率的意义(第一、二课时)一、教学目标：1、知识与技能：（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正确理解事件A出现的频率的意义；（3）正确理解概率的概念和意义，明确事件A 发生的频率fn（A）与事件 A 发生的概率P（A）的区别与联系；（3）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题 2、过程与方法：（1）发现法教学，通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高；（2）通过对现实生活中的“掷币”，“游戏的公平性”，、“彩票中奖”等问题的探究，感知应用数学知识

2、解决数学问题的方法，理解逻辑推理的数学方法 3、情感态度与价值观：（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；（2）培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识 二、重点与难点：（1）教学重点：事件的分类；概率的定义以及和频率的区别与联系；（2）教学难点：用概率的知识解释现实生活中的具体问题 三、学法与教学用具：1、引导学生对身边的事件加以注意、分析，结果可定性地分为三类事件：必然事件，不可能事件，随机事件；指导学生做简单易行的实验，让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性；2、教学用具：硬币数枚，投灯片，计算机及多媒体教学 四、教学设想：1、创设

3、情境：日常生活中，有些问题是很难给予准确无误的回答的。例如，你明天什么时间起床？7：20 在某公共汽车站候车的人有多少？你购买本期福利彩票是否能中奖？等等。2、基本概念：（1）必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件；（2）不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S 的不可能事件；（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件；（4）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件；（5）频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数nA为事件

4、A 出现的频数；称事件A 出现的比例fn(A)=nnA为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A 的概率。（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值nnA，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率（7）似然法与极大似然法：见课本P111 2 3、例题分析：例 1 判

5、断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？（1）“抛一石块，下落”.（2）“在标准大气压下且温度低于0时，冰融化”；（3）“某人射击一次，中靶”；（4）“如果a b,那么a b 0”;（5）“掷一枚硬币，出现正面”；（6）“导体通电后，发热”；（7）“从分别标有号数1，2，3，4，5 的 5 张标签中任取一张，得到4 号签”；（8）“某电话机在1 分钟内收到2 次呼叫”；（9）“没有水份，种子能发芽”；（10）“在常温下，焊锡熔化”答：根据定义，事件（1）、（4）、（6）是必然事件；事件（2）、（9）、（10）是不可能事件；事件（3）、（5）、（7）、（8）是随机事件 例 2

6、 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455 击中靶心的频率nm （1）填写表中击中靶心的频率；（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？分析：事件A 出现的频数nA与试验次数n 的比值即为事件A 的频率，当事件A 发生的频率 fn（A）稳定在某个常数上时，这个常数即为事件A 的概率。解：（1）表中依次填入的数据为：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91.（2）由于频率稳定在常数0.89，所以这个射手击一次，击中靶心的概率约是0.89。小结：概率实际上是频率的科

7、学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之。练习：一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中男婴数如下：时间范围 1 年内 2 年内 3 年内 4 年内 新生婴儿数 5544 9607 13520 17190 男婴数 2883 4970 6994 8892 男婴出生的频率 （1）填写表中男婴出生的频率（结果保留到小数点后第3 位）；（2）这一地区男婴出生的概率约是多少？答案：（1）表中依次填入的数据为：0.520，0.517，0.517，0.517.（2）由表中的已知数据及公式fn（A）=nnA即可求出相应的频率，而各个频率均稳定在常数 0.518 上，所以这一地区男婴出生的概率约是0.

8、518 例 3 某人进行打靶练习，共射击10 次，其中有2 次中10 环，有 3 次环中9 环，有 4 次中8环，有 1 次未中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击1 次，试问中靶的概率约为多大？中 10 环的概率约为多大？分析：中靶的频数为9，试验次数为10，所以靶的频率为109=0.9，所以中靶的概率约为0.9 解：此人中靶的概率约为0.9；此人射击1 次，中靶的概率为0.9；中10 环的概率约为0.2 3 例 4 如果某种彩票中奖的概率为10001，那么买1000 张彩票一定能中奖吗？请用概率的意义解释。分析：买 1000张彩票，相当于1000 次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所

9、以做1000次试验的结果也是随机的，也就是说，买1000 张彩票有可能没有一张中奖。解：不一定能中奖，因为，买 1000 张彩票相当于做1000 次试验，因为每次试验的结果都是随机的，即每张彩票可能中奖也可能不中奖，因此，1000 张彩票中可能没有一张中奖，也可能有一张、两张乃至多张中奖。例5 在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解释其公平性。分析：这个规则是公平的，因为每个运动员先发球的概率为0.5，即每个运动员取得先发球权的概率是0.5。解：这个规则是公平的，因为抽签上抛后，红圈朝上与绿圈朝上的概率均是0.5，因此任何一名运动员猜中的概率都是0.5，也就是每

10、个运动员取得先发球权的概率都是0.5。小结：事实上，只能使两个运动员取得先发球权的概率都是0.5 的规则都是公平的。4、课堂小结：概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学，正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键，学习过程中应有意识形成概率意识，并用这种意识来理解现实世界，主动参与对事件发生的概率的感受和探索。5、自我评价与课堂练习：1将一枚硬币向上抛掷10 次，其中正面向上恰有5 次是（）A必然事件 B随机事件 C不可能事件 D无法确定 2下列说法正确的是（）A任一事件的概率总在（0.1）内 B不可能事件的概率不一定为0 C必然事件的概率一定为1 D以上均不对 3

11、下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答题。每批粒数 2 5 10 70 130 700 1500 2000 3000 发芽的粒数 2 4 9 60 116 282 639 1339 2715 发芽的频率 （1）完成上面表格：（2）该油菜子发芽的概率约是多少？4某篮球运动员，在同一条件下进行投篮练习，结果如下表如示。投篮次数 进球次数m 进球频率nm （1）计算表中进球的频率；（2）这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？5生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了。”学了概率后，你能给出解释吗？6、评价标

12、准：4 1 B提示：正面向上恰有5 次的事件可能发生，也可能不发生，即该事件为随机事件。2 C提示：任一事件的概率总在0,1内，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.3解：（1）填入 表中的数据依次为1,0.8,0.9,0.857,0.892,0.910,0.913,0.893,0.903,0.905.（2）该油菜子发芽的概率约为0.897。4解：（1）填入表中的数据依次为0.75,0.8,0.8,0.85,0.83,0.8,0.76.（2）由于上述频率接近0.80，因此，进球的概率约为0.80。5解：天气预报的“降水”是一个随机事件，概率为90%指明了“降水”这个随机事件发生的概率，我们知道：在一次试验中，概率为90%的事件也可能不出现，因此，“昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的。7、作业：根据情况安排