(精品)3.1直线的倾斜角与斜率（通用）.ppt

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1、1.1.正确理解直线的倾斜角和斜率的概念正确理解直线的倾斜角和斜率的概念.（重点）（重点）2.2.理解直线的倾斜角的唯一性理解直线的倾斜角的唯一性.3.3.理解直线的斜率的存在性理解直线的斜率的存在性.（难点）（难点）4.4.斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率 公式公式（重点、难点）（重点、难点）想一想想一想:已知直线已知直线l经过点经过点P P，直线，直线l的位置能够确定吗？的位置能够确定吗？yxOl不确定不确定.过一个点有无数条直线过一个点有无数条直线.这些直线有何区别？这些直线有何区别？它们的倾斜程度不同它们的倾斜程度不同如何描述直线如何

2、描述直线的倾斜程度？的倾斜程度？P1.直线的倾斜角直线的倾斜角xyol 当直线当直线l l与与x x轴轴相交时相交时,取取x x轴为轴为基准，基准，x x轴正向轴正向与与直线直线l l向上向上的方的方向之间所成的角向之间所成的角叫做叫做直线直线l l的倾的倾斜角。斜角。规定：规定：当直线当直线l l和和x轴轴平行或重合平行或重合时，其倾斜角为时，其倾斜角为0poyxypoxpoyxpoyx直线的倾斜角直线的倾斜角 的取值范围的取值范围:由此我们得到直线倾斜角由此我们得到直线倾斜角的范围为：的范围为：1800ooa a1 1、下列图中标出的直线的倾斜角正确的是（下列图中标出的直线的倾斜角正确的是

3、（）xyoxyoxyoxyo（A）（B）（C）（D）2 2、如右图，直线、如右图，直线a ab bc c，它们的倾斜角相等吗？它们的倾斜角相等吗？yabcxOD相等相等2 2、确定平面直角坐标系中一条直线的几何要素是什么？、确定平面直角坐标系中一条直线的几何要素是什么？x xy yo o直线上的一个直线上的一个定点定点及它的及它的倾斜角倾斜角二者缺一不可二者缺一不可P Pl想一想想一想1、过一点、过一点P且倾斜角为且倾斜角为 能不能确定一条直线？能不能确定一条直线？思考：日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？日常生活中，我们经常用日常生活中，我们经常用“升高量与升高量与前进量的比前进量的比”表

4、示倾斜面的表示倾斜面的“坡度坡度”（倾（倾斜程度），即斜程度），即 升升高高量量前进量前进量ABC前进量前进量升升高高量量“坡度（比）坡度（比）”实际就是实际就是“倾斜角倾斜角”的正切值的正切值.2、直线斜率的定义：、直线斜率的定义：通常用小写字母通常用小写字母k k表示，表示，即即 我们把一条直线的倾斜角我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条的正切值叫做这条直直线的线的斜率斜率.倾斜角倾斜角不是不是9090的直线都有斜率的直线都有斜率.注意：注意：xyo o3、判断下列说法正确与否：（1）任何直线都有倾斜角和斜率.（）（2）若直线的斜率不存在，则直线的倾斜角不存在.（）倾斜角030 90

5、120 150斜率 1 -1 4、根据斜率与倾斜角的关系，填写下表.（当 是钝角时，）0 0不存在不存在直线与直线与x x轴轴平行或重合平行或重合直线与直线与y y轴轴平行或重合平行或重合想一想想一想我们知道，两点确定一条直线。我们知道，两点确定一条直线。如果知道直线上的两点，怎么如果知道直线上的两点，怎么样来求直线的斜率样来求直线的斜率(倾斜角倾斜角)呢呢？3 3、探究：探究：由两点确定的直线的斜率由两点确定的直线的斜率如图，当为锐角时，能不能构造一能不能构造一个直角三角形个直角三角形去求？去求？当为钝角时，如图想一想：想一想：xyo(3)yox(4)当 的位置对调时，值如何呢？当当 的方向

6、向上时，也有的方向向上时，也有 成立成立.说明：说明：此公式与两点坐标的顺序无关此公式与两点坐标的顺序无关.2、当直线平行于、当直线平行于y轴，或与轴，或与y轴重合时，轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？上述公式还适用吗？为什么？1、当直线平行于、当直线平行于X轴，或与轴，或与X轴重合轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？时，上述公式还适用吗？为什么？oyx适用适用不适用，因为分不适用，因为分母为母为0，公式无，公式无意义。意义。3、直线的斜率公式：、直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点的直线斜率公式：公式特点：公式特点：(1)(1)与两点坐标的顺序无关与两点坐标的顺序无关.(2)(2)公

7、式表明公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两点直线的斜率可以通过直线上任意两点 的坐标来表示的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角而不需要求出直线的倾斜角.(3)(3)当当=90=90时，此时时，此时x x1 1=x=x2 2,公式无意义公式无意义.例例1 1 如图，已知如图，已知A(3A(3，2),B(-42),B(-4，1),C1),C（0 0，-1-1）,求求直线直线ABAB，BCBC，CACA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角锐角还是钝角.解：解：直线直线ABAB的斜率的斜率直线直线BCBC的斜率的斜率直线直线CACA的斜率的斜率分析：分析：

8、直接利用公式求解直接利用公式求解.典型例题典型例题OxyA(3，2)C（0，-1）B(-4，1),由由 及及 知，直线知，直线ABAB与与CACA的倾斜角均为的倾斜角均为锐角；由锐角；由 知，直线知，直线BCBC的倾斜角为钝角的倾斜角为钝角斜率为正，倾斜角为锐角；斜率为正，倾斜角为锐角；斜率为负，倾斜角为钝角；斜率为负，倾斜角为钝角；斜率为斜率为0 0，倾斜角为倾斜角为0 0；斜率不存在时，倾斜角为直角斜率不存在时，倾斜角为直角.OxyA(3，2)C（0，-1）B(-4，1),例例2.2.在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为率分别为1 1，-1-1，

9、2 2和和-3-3的直线的直线 。典型例题典型例题OxyA3(1,2)A1(1,1)A2(1,-1)A4(1,-3)分析：分析：只须在直线上找一个异于原点的点即可只须在直线上找一个异于原点的点即可.解：设解：设A1(x1,y1)是直线是直线l l1上上的一点，根据斜率公式有的一点，根据斜率公式有不妨设不妨设x1=1,则则y1=1于是于是A1的坐标是（的坐标是（1,1），），过原点及过原点及A1（1,1）的直线即为）的直线即为l l1.同理可画出直线同理可画出直线l l2,l l3,l l4.一一.直线的倾斜角：直线的倾斜角：定义定义 范围范围斜率斜率k k与倾斜角与倾斜角 的关系：的关系：斜率公式：斜率公式：二二.直线的斜率：直线的斜率：“形形”“数数”直线倾斜角、斜率“几何问题代数化几何问题代数化”不是每一粒种子都能发芽，不是每一段路程都铺满鲜花，不过不要忘记，乌云遮不住太阳的光华。能力提升：能力提升：在平面直角坐标系中，试画出经过在平面直角坐标系中，试画出经过 点点P P（1,11,1）且斜率分别为）且斜率分别为1 1和和2 2的直线。的直线。OxyA1(2,2)P(1,1)A2(2,3)