(精品)22.1一元二次方程 (5).ppt

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1、一、学习目标广东省怀集县梁村镇中心初级中学广东省怀集县梁村镇中心初级中学 周恒周恒1、理解一元二次方程的概念、理解一元二次方程的概念及它的一般形式；及它的一般形式；2、会判断一元二次方程的二、会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数次项系数、一次项系数和常数项；理解一元二次方程的解的项；理解一元二次方程的解的概念概念.二、新课引入广东省怀集县梁村镇中心初级中学广东省怀集县梁村镇中心初级中学 周恒周恒分别指出下面的方程叫做什么方程？分别指出下面的方程叫做什么方程？3x+4=1 3x+4=1；6x-5y=7 6x-5y=7 解：解：是一元一次方程，是一元一次方程，是二元一次方程，是二元一次

2、方程，是分式方程是分式方程.三、研学教材广东省怀集县梁村镇中心初级中学广东省怀集县梁村镇中心初级中学 周恒周恒认真阅读课本第认真阅读课本第1至至3页页的内容，完成下面练习的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过并体验知识点的形成过程程.三、研学教材广东省怀集县梁村镇中心初级中学广东省怀集县梁村镇中心初级中学 周恒周恒知识点一知识点一 一元二次方程的概念一元二次方程的概念引言中的方程引言中的方程 x+2x-4=0 问题问题1 1 如图，有一块矩形铁皮，长如图，有一块矩形铁皮，长100cm,宽宽50cm，在它的四角各切去一个，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，同样的正方形，

3、然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方就能制作一个无盖方盒盒.如果要制作的无盖如果要制作的无盖方盒的底面积为方盒的底面积为3600 ,则铁皮各角应切去多则铁皮各角应切去多大的正方形？大的正方形？三、研学教材广东省怀集县梁村镇中心初级中学广东省怀集县梁村镇中心初级中学 周恒周恒设切去的正方形的边长为设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为则盒底的长为_，宽为，宽为_ ，得方程得方程_，整理得整理得_.(100-2x)cm(50-2x)cm(100-2x)(50-2x)=36004x2-300 x+1400=0三、研学教材广东省怀集县梁村镇中心初级中学广东省怀集县梁村镇中心初级中学 周恒周恒

4、问题问题2 2 要组织一次排球邀请赛，参赛的要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场每两个队之间都要比赛一场.根据场地和根据场地和时间等条件，赛程计划安排时间等条件，赛程计划安排7 7天，每天安天，每天安排排4 4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？参赛？设应邀请设应邀请x x个队参赛，每个队要与其他个队参赛，每个队要与其他 _个队各比赛一场，个队各比赛一场，可列方程可列方程_ 整理得整理得_ (x-1)x2-x=56三、研学教材广东省怀集县梁村镇中心初级中学广东省怀集县梁村镇中心初级中学 周恒周恒 方程方程的共同点：的共同点：（1 1）这些方程的

5、两边都是）这些方程的两边都是 ；（2 2）都只含）都只含 未知数未知数x x；（3 3）它们的最高次数都是）它们的最高次数都是 次的；次的；因此因此 ,像这样的方程两边都是像这样的方程两边都是 ，只含有只含有 未知数（一元），并且未知未知数（一元），并且未知数的最高次数是数的最高次数是 （二次）的方程叫（二次）的方程叫做一元二次方程做一元二次方程整式整式一个一个2整式整式一个一个2三、研学教材广东省怀集县梁村镇中心初级中学广东省怀集县梁村镇中心初级中学 周恒周恒1、下列方程是一元二次方程的是、下列方程是一元二次方程的是_ （填（填序号）序号）.3x2+7=0 3x 4=5x+6(x-2)(x+

6、5)=x2-1 3x2 =02、当、当k_时，关于时，关于x的方程的方程 （k-2）x-kx+1=0 为一元二次方程？为一元二次方程？2三、研学教材广东省怀集县梁村镇中心初级中学广东省怀集县梁村镇中心初级中学 周恒周恒知识点二知识点二 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一般地，任何一个关于一般地，任何一个关于x的一元二次方程，的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式经过整理，都能化成如下形式_这种形式叫做这种形式叫做一一元二次方程的一般形式元二次方程的一般形式 为什么规定为什么规定a0?a0?因为因为a0，方程就不是二次的了，所以规方程就不是二次的了，所以规定定a0.a0.ax2+

7、bx+c=0（a0）三、研学教材广东省怀集县梁村镇中心初级中学广东省怀集县梁村镇中心初级中学 周恒周恒根据下列问题，列出关于根据下列问题，列出关于x x的方程，并将所的方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式列方程化成一元二次方程的一般形式:(1)4个完全相同的正方形的面积之和是个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长求正方形的边长x；解：所列方程为：解：所列方程为：_ 化成一元二次方程的一般形式为：化成一元二次方程的一般形式为：_ .4x2=254x225=0三、研学教材广东省怀集县梁村镇中心初级中学广东省怀集县梁村镇中心初级中学 周恒周恒(2)一个矩形的长比宽多一个矩形的长比

8、宽多2，面积是，面积是100，求，求矩形的长矩形的长x；解：所列方程为：解：所列方程为：_，化成一元二次方程的一般形式为：化成一元二次方程的一般形式为：_.x(x-2)=100 x2-2x-100=0三、研学教材广东省怀集县梁村镇中心初级中学广东省怀集县梁村镇中心初级中学 周恒周恒(3)把长为把长为1的木条分成两段，使较短一段的的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长求较短一段的长x.解：所列方程为：解：所列方程为：_，化成一元二次方程的一般形式为：化成一元二次方程的一般形式为：_.x1=(1-x)2x2-3x+1=

9、0三、研学教材广东省怀集县梁村镇中心初级中学广东省怀集县梁村镇中心初级中学 周恒周恒知识点三知识点三 二次项、一次项和常数项二次项、一次项和常数项一个一元二次方程一个一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），其），其中中ax2是是_,_ 是二次项系数；是二次项系数；bx是是_，b是是 _；c是是_ 二次项二次项a一次项一次项一次项系数一次项系数常数项常数项三、研学教材广东省怀集县梁村镇中心初级中学广东省怀集县梁村镇中心初级中学 周恒周恒知识点三知识点三 二次项、一次项和常数项二次项、一次项和常数项例例 将方程将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其

10、中的二次项系数、一的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项次项系数及常数项解：去括号，得：解：去括号，得：3x2-3x=5x+10 移项，合并同类项，得：移项，合并同类项，得：3x2-8x-10=0 其中二次项系数为其中二次项系数为_，一次项系数为一次项系数为_，常数项为，常数项为_ .3810三、研学教材广东省怀集县梁村镇中心初级中学广东省怀集县梁村镇中心初级中学 周恒周恒将下列方程化成一般形式，并写出其中的二将下列方程化成一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数、常数项：次项系数、一次项系数、常数项：（1）5x2-1=4x;(2)4c2=81（3）4x(x+2)=25 (

11、4)(3x-2)(x+1)=8x-3解：解：把把5x2-1=4x化为一般形化为一般形_，二次项系数为二次项系数为_，一次项系数为，一次项系数为_，常数项为，常数项为_5x2-4x-1=05-4-1三、研学教材广东省怀集县梁村镇中心初级中学广东省怀集县梁村镇中心初级中学 周恒周恒把把4c2=81化为一般形化为一般形_，二次项系数为二次项系数为_，一次项系数为，一次项系数为_，常数项为，常数项为_把把4x(x+2)=25 化为一般形化为一般形_，二次项系数为二次项系数为_，一次项系数为，一次项系数为_，常数项为，常数项为_4c2-81=040-814x2+8x-25=04-258三、研学教材广东省

12、怀集县梁村镇中心初级中学广东省怀集县梁村镇中心初级中学 周恒周恒把把(3x-2)(x+1)=8x-3 化为一般形化为一般形_，二次项系数为二次项系数为_，一次项系数为，一次项系数为_，常数项为，常数项为_3x2-7x+1=03-71你答对了你答对了吗吗三、研学教材广东省怀集县梁村镇中心初级中学广东省怀集县梁村镇中心初级中学 周恒周恒使方程使方程_ 的未知的未知数的值，叫做数的值，叫做一元二次方程的解一元二次方程的解，也叫，也叫做做_.左右两边相等左右两边相等一元二次方程的根一元二次方程的根知识点四知识点四 一元二次方程的解（根）一元二次方程的解（根）三、研学教材广东省怀集县梁村镇中心初级中学广

13、东省怀集县梁村镇中心初级中学 周恒周恒下面那些数是方程下面那些数是方程x x-x-6=0-x-6=0的根？的根？4 4，3 3，2 2，1 1，0 0，1 1，2 2，3 3，4 4解：解：2，3是方程是方程x x-x-6=0-x-6=0的根的根.四、归纳小结1 1、等号两边都是、等号两边都是_，只含有，只含有_个未知数，并且未知数的最高次数个未知数，并且未知数的最高次数是是_的方程，叫做一元二次方程的方程，叫做一元二次方程.2 2、一元二次方程的一般形式是：、一元二次方程的一般形式是：_.3 3、使方程、使方程 的未知数的值，的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫做叫做一元二次方程的解，也叫做 .广东省怀集县梁村镇中心初级中学广东省怀集县梁村镇中心初级中学 周恒周恒整式整式一一2ax2+bx+c=0（a0）左右两边相等左右两边相等一元二次方程的根一元二次方程的根 我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定会获得很多的发现，增长更多的见识，谢谢大家，再见！广东省怀集县梁村镇中心初级中学广东省怀集县梁村镇中心初级中学 周恒周恒