(精品)2.2轴对称的性质 (4).ppt

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1、 10.2 轴轴 对对 称称 的的 认认 识识想一想：想一想：线段和角分别是轴对称图形吗？线段和角分别是轴对称图形吗？做一做：做一做：在纸上画出线段在纸上画出线段AB及它的中点及它的中点O，再过，再过O点画出与点画出与AB垂直的直线垂直的直线CD，沿直线，沿直线CD将纸对折，看看将纸对折，看看线段线段OA与与OB是否重合？是否重合？1.垂直平分线的定义及性质：垂直平分线的定义及性质：（1）定义：垂直并且平分一条线段）定义：垂直并且平分一条线段的的直线直线叫做线段的叫做线段的垂直平分线垂直平分线或中或中垂线。垂线。（2）性质：线段的垂直平分线上的）性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的

2、点到这条线段两个端点的距离相等。距离相等。2.角平分线的定义及性质角平分线的定义及性质:(1)定义：从角的顶点出发并且定义：从角的顶点出发并且平分这个角的平分这个角的射线射线称为这个角的称为这个角的角平分线角平分线.(2)性质性质:角平分线上的点到角的角平分线上的点到角的两边的两边的距离相等距离相等.二、填空题：二、填空题：1 1线段是轴对称图形线段是轴对称图形,它的对称轴是它的对称轴是 _ _._.2 2角是轴对称图形角是轴对称图形,它的对称轴是它的对称轴是 _ _._.3.3.角角平平分分线线上上的的任任意意一一点点到到这这个个角角的的两两边边距距离离_._.4.4.线段垂直平分线上的点到

3、线段垂直平分线上的点到_ _ _距离相等距离相等.线段的垂直平分线和这条线段本身所在的直线线段的垂直平分线和这条线段本身所在的直线角平分线所在直线角平分线所在直线相等相等这条线段两个端点这条线段两个端点解解:（1 1）连结）连结ABAB；（2 2）作作线线段段ABAB的的垂垂直直平平分分线线与与直直线线L L相交与点相交与点P P；（3 3）P P既既为为所所求求的点，如图的点，如图1 1如如图图，已已知知直直线线m m 和和两两点点A A、B B，在在直直线线 m m 上求作一点上求作一点P P，使，使PA=PBPA=PB。ABmABmp 2.2.如如图图，直直线线MNMN表表示示一一条条小

4、小河河的的河河边边，一一牧牧民民在在点点A A处处放放马马，现现在在要要到到河河边边去去饮饮马马，然然后后回回到到帐帐篷篷点点B B处处（A A、B B在在小小河河同同旁旁）。问问在在何何处处饮饮水水，才才能能使使他他们们所所走走的的路路最最短短？在在图图中中作作出出表表示示饮饮马处的点。马处的点。解解：(1)(1)作作点点A A关关于于直直线线MNMN的对称点的对称点AA；（2 2）连连结结ABAB与与直直线线MNMN相交于点相交于点C C 点点C C即为所求的点。即为所求的点。BMAN 3 3 如如图图，四四边边形形ABCDABCD是是长长方方形形弹弹子子球球台台面面，有有黑黑白白两两求求

5、分分别别位位于于E E、F F两两点点位位置置上上，试试问问，怎怎样样撞撞击击黑黑球球E E，才才能能使使黑黑球先碰撞抬边球先碰撞抬边ABAB反弹后再击中白球反弹后再击中白球F F？A CBD FE解解:（1 1）作）作E E关于直线关于直线ABAB的对称点的对称点EE；(2(2）连结连结FEFE；（3 3）FEFE与直线与直线ABAB的交点即为撞点。的交点即为撞点。如图所示，点如图所示，点P P即为所求。即为所求。A CBD FEEP4.如图如图:点点P在在AOB内内,点点M、N分别是点分别是点P关于关于AO、BO的对称点，若的对称点，若PEF的周长为的周长为15，求，求MN的长。的长。OB

6、APEFMN5.如图，如图，E、F是是ABC中的边中的边AB、AC上的点，在上的点，在BC上求一点上求一点M，使，使EMF的周长最小。的周长最小。ECABF三解答题三解答题1 1如如图图,在在ABCABC中中,C=90,BDC=90,BD平平分分ABCABC交交ACAC于于点点D,ABD,AB的的垂垂直直平平分分线线分分别别交交ACAC、ABAB于于点点D D、E,E,那那么么(1)DE=CD,(1)DE=CD,为为什什么么？(2)AD=BD,(2)AD=BD,为为什什么么？(3)(3)如如果果DE=1cm DE=1cm,BD=2cm,BD=2cm,求求ACAC的长。的长。CDEB A（3 3

7、）因为）因为CD=DE=1cm,AD=BD=2cm,CD=DE=1cm,AD=BD=2cm,所以所以 AC=AD+CD=2+1=3cmAC=AD+CD=2+1=3cm解：（解：（1 1）因为）因为BDBD平分平分ABCABC，C=90 C=90 ，DC BCDC BC，DEABDEAB，（2 2）因为）因为DEDE是线段是线段ABAB的垂直平分线，所以的垂直平分线，所以AD=BDAD=BD，因为线段垂直平分线上的点到这条因为线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等。线段两端的距离相等。CDEB A所以所以DE=DCDE=DC。因为角因为角平分线上的点到这个角平分线上的点到这个角两边的距离相

8、等。两边的距离相等。2 2如如图图,在在ABCABC中中，边边BCBC的的垂垂直直平平分分线线分分别别交交ACAC、BCBC于于点点E E、D D，ABEABE的的周周长长是是15,BD=5,15,BD=5,求求ABCABC的周长。的周长。A C EDB解：因为解：因为DEDE垂直平分垂直平分BCBC，所以所以BE=CEBE=CE，BD=CD=5BD=CD=5，又因为又因为BC=2BD=10BC=2BD=10，所以所以ABCABC的周长的周长=AB+AC+BC=15+10=25.=AB+AC+BC=15+10=25.所以所以ABEABE的周长的周长=AB+AE+BE=AB+AE+CE=AB+A

9、C=15=AB+AE+BE=AB+AE+CE=AB+AC=15，A C EDB解：因为解：因为 ACAC是是BCBC的中垂线，的中垂线，3.3.如如图图，若若ACAC是是BDBD的的中中垂垂线线，AB=5cmAB=5cm，BC=3cm,BC=3cm,求四边形求四边形ABCDABCD的周长。的周长。ACDB则则 四四 边边 形形 ABCDABCD的的 周周 长长=32+52=16cm.=32+52=16cm.AD=AB=5cm,AD=AB=5cm,所以所以 CD=CB=3cm,CD=CB=3cm,4 4如如图图，初初一一(1)(1)班班会会课课上上，主主持持人人出出了了这这样样一一道道题题，“如如何何把把2+3=8 2+3=8 变变成成一一个个真真正正的的等等式式”，很很长长时时间间没没人人回回答答出出来来，小小芳芳仅仅仅仅拿拿了了一一面面镜镜子子，就就很很快快解解决决了了这这道道题题目目，你你知知道道她她是是怎怎样做的吗？样做的吗？5 5.如如图图是是未未完完成成的的上上海海大大众众汽汽车车的的标标志志图图案案，该该图图案案应应该该以以直直线线m m为为对对称称轴轴的的轴轴对对称称图图形形，现现已已完完成成对对称称轴轴左左边边的的部部分分，请请你你补补全全标标志志图图案案，画画出出对对称称轴右边的部分。轴右边的部分。m今天这节课你又学到了哪些知识？最大收获是什么？