(精品)7.1正切 (2).ppt

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1、1.如图，旅游景点如图，旅游景点为了方便为了方便游客游客，设计了多种形式的台阶，设计了多种形式的台阶.2.问题：下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？问题：下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？(图图1)(图图2)如何描述台阶的倾斜程度呢如何描述台阶的倾斜程度呢?除了用除了用 A的大小来描述，还可以用什么方法？的大小来描述，还可以用什么方法？思考：思考：(1)可通过测量可通过测量BC与与AC的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度.思考：思考：BC与与AC长度的长度的比比与台阶的倾斜程度有何关系？与台阶的倾斜程度有何关系？(2)你还可

2、以用其它什么方法？你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗能说出你的理由吗？如如图图，一一般般地地，如如果果锐锐角角A的的大大小小已已确确定定，我我们们可可以以作作出出无无数数个个含含有有A的的Rt AB1C1，Rt AB2C2，Rt AB3C3，那么有：那么有：RtAB1C1_ 根据相似三角形的性质，得：根据相似三角形的性质，得：=.由上可知：由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个那么这个锐角的对边与这个 角的邻边的比值也角的邻边的比值也_.思考：思考：RtAB2C2RtAB3C3确定确定 如图，在如图，在RtABC中，

3、中，C90，a、b分别是分别是A的对边和邻边的对边和邻边.我们将我们将A的的对边对边a与与邻边邻边b的的比比叫做叫做A的的_，记作，记作_即：即：tan A 定义：定义：正切正切tanA你能写出你能写出B的正切表达式吗？的正切表达式吗？注：注：1、用一个大写字母表示角，在表、用一个大写字母表示角，在表示该角的正切时，省略角的符号示该角的正切时，省略角的符号“”，用希腊字母表示角时也可以省略角的，用希腊字母表示角时也可以省略角的符号符号“”，如，如tanA，tan，tan等等.但用三个大写字母或阿拉伯数字表示角但用三个大写字母或阿拉伯数字表示角时，不能省略角的符号时，不能省略角的符号“”，如，如

4、tanBAC，tan1.“对边对边”“邻边邻边”是相对于直是相对于直角三角形中某个锐角而言的，角三角形中某个锐角而言的，不是固定不变的，它们随着不是固定不变的，它们随着角的改变而改变角的改变而改变.如图，在如图，在RtABC中，中，C90，a、b分别是分别是A的对边和邻边的对边和邻边.我们将我们将A的的对边对边a与与邻边邻边b的的比比叫做叫做A的的_，记作，记作_即：即：tan A 定义：定义：正切正切tanA注：注：2、tan A没有没有单单位，它表示一个比位，它表示一个比值值.3、tan A是一个完整的数学符号，不可分是一个完整的数学符号，不可分割，它不表示割，它不表示“tan”乘乘“A”

5、.4、一个角的正切是在直角三角形中、一个角的正切是在直角三角形中定义的，因此，定义的，因此，只在直角三角形中使用只在直角三角形中使用.5、正切值只与、正切值只与角度角度有关，与直角三角形的边长无关有关，与直角三角形的边长无关.当角度确定当角度确定不变时，无论边怎样变化，它的正切值总保持不变不变时，无论边怎样变化，它的正切值总保持不变.如图，在如图，在RtABC中，中，C=90,AB=13 cm，BC=5 cm，求，求tan A与与tan B的值的值.例题例题练习练习练习练习1、如图，在、如图，在RtABC中，中，C=90,AC=4k，AB=5k，求，求 tan A的值的值.2、如图，在、如图，

6、在RtABC中，中，C=90,AC=4，tan A=，求，求AB的长的长.如图，在等边三角形如图，在等边三角形ABC中，中，CDAB,垂足为垂足为D.求求tan A.例题例题根据下列图中所给条件分别求出下列图中根据下列图中所给条件分别求出下列图中A、B的正切值的正切值?规律：若规律：若A+B=90，则则 tanA tanB=1.tan A=tan A=tan A=tan B=tan B=tan B=2加问：加问：在上述计算的过程中，你有怎样的发现？在上述计算的过程中，你有怎样的发现？思考：思考：计算计算 的值的值.怎样计算任意一个锐角的正切值呢？怎样计算任意一个锐角的正切值呢？例如，根据下图，

7、我们可以这样来确定例如，根据下图，我们可以这样来确定tan65的近似值：当一个点从点的近似值：当一个点从点O出发沿出发沿着着65线移动到点线移动到点P 时，这个点向右水平方时，这个点向右水平方向前进了向前进了1个单位，那么在垂直方向上升个单位，那么在垂直方向上升了约了约2.14个单位个单位.于是可知，于是可知，tan65的近似的近似值为值为2.14.规律：规律：当锐角当锐角越来越大越来越大时，它的正切值时，它的正切值就越来越大，即就越来越大，即tantan 越来越大越来越大.0.180.360.5611.431.在在Rt ABC中，中，C90，AC1，AB3，则则tan A_，tan B_2.

8、如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，点中，点E为为AD的中点的中点,连结连结EB，设设EBA，则，则tan_.(第第1题题)(第第2题题)3.在正方形网格中，在正方形网格中，的位置如图所示，则的位置如图所示，则tan的值为的值为_.4.如果如果是等腰直角三角形的一个锐角，则是等腰直角三角形的一个锐角，则tan的值是的值是_.(第第3题题)(第第4题题)111.如如图图，在，在RtABC中，中，ACB90，CDAB于于D，BC3，AB5，求求ACD、BCD的正切的正切值值.相等的两个角的正切值相等相等的两个角的正切值相等.2.RtABC中，已知中，已知C90，AC12，tan A2，则则 A

9、B .3.等腰等腰ABC中，已知中，已知ABAC6 cm，BC 8 cm，则则 tan C .4.如如图图，ABC的三个的三个顶顶点都在正方形网格上，点都在正方形网格上，则则 tanA .5.如如图图，tan1 .6.如如图图，在，在RtABC中，中，C90，A30，D为为AB上一点，且上一点，且AD:DB3:1，DEAC于于E，连连接接BE，求，求 tanCEB的的值值.1.在直角坐标系中，在直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为的三个顶点的坐标分别为 A(2，3)，B(6，4)，C(0，0)，试求，试求tanB 的值的值.答案：答案：tan B=2.你能求出你能求出tan30、tan4

10、5、tan60的值吗？的值吗？1.知道锐角的正切定义知道锐角的正切定义.2.会在直角三角形中求一个锐角的正切值会在直角三角形中求一个锐角的正切值.3.能求出能求出tan30、tan45、tan60的值的值.1、根据图中条件分别求、根据图中条件分别求A的正切值的正切值.2、如、如图图，在，在RtABC中，中，ACB90，CDAB，(2)已知：已知：BD=6，CD=12.求求tanA的值的值.3、在、在Rt ABC中，中，C=90，AC=3，AB=6.求求tan A和和tan B.4、在、在Rt ABC中，中，C=90，AB=15，.求求AC和和BC.5、在等腰三角形、在等腰三角形ABC中，中，AB=AC=13，BC=10.求求tan B.A组：课本组：课本P40页页 练习练习2.习题习题1、2B组：组：伴你学伴你学.