应力状态和强度理论.完整版PPT资料课件.ppt

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1、第章应力状态和强度理论第七章第七章第七章第七章 主要内容主要内容主要内容主要内容71 71 应力状态的概念应力状态的概念72 72 二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法73 73 二向应力状态分析二向应力状态分析图解法图解法74 74 三向应力状态研究三向应力状态研究应力圆法应力圆法75 75 广义广义胡胡克定律克定律76 76 复杂应力状态下的应变能密度复杂应力状态下的应变能密度77 77 强度理论及其应用强度理论及其应用重点：重点：1、平面、空间应力状态下斜截面上的应力计算，、平面、空间应力状态下斜截面上的应力计算，主应力及主方向的计算，最大剪应力的计算。主应力及主方向的计算，最大

2、剪应力的计算。2、广义胡克定律及其应用。、广义胡克定律及其应用。3、强度理论的概念、常用的四个强度理论的观、强度理论的概念、常用的四个强度理论的观点、强度条件及其强度计算。点、强度条件及其强度计算。难点：难点：1、应力状态的概念，从具体受力杆件中截面单、应力状态的概念，从具体受力杆件中截面单元体并标明单元体上的应力情况。元体并标明单元体上的应力情况。2、斜截面上的应力计算公式中关于正负符号的、斜截面上的应力计算公式中关于正负符号的约定。约定。3、应力主平面、主应力的概念，主应力的大小、应力主平面、主应力的概念，主应力的大小、方向确实定。方向确实定。4、广义胡克定律及其应用。、广义胡克定律及其应

3、用。5、常用四个强度理论的理解；危险点确实定及、常用四个强度理论的理解；危险点确实定及其强度计算。其强度计算。一、引言一、引言1 1、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？F FF F低碳钢拉伸低碳钢拉伸 F F铸铁压缩铸铁压缩77 应力状态的概念应力状态的概念M低碳钢低碳钢铸铁铸铁2、问题：组合变形杆将怎样破坏？、问题：组合变形杆将怎样破坏？MF四、普遍状态下的应力表示四、普遍状态下的应力表示三、单元体：三、单元体：单元体单元体包围被研究点的无限小的几何体，常用的是正六面体包围被研究点的无限小的几何体，常用的是正六面体单元体的性质单元体

4、的性质aa、各面应力均布；、各面应力均布；b b、平行面上，应力相等。、平行面上，应力相等。二、一点的应力状态：二、一点的应力状态：过一点各个截面上应力情况的集合，称为这点的应力状态过一点各个截面上应力情况的集合，称为这点的应力状态xyz x z y xyx xy yz zs s x xs sz z s s y yxy五、切应力互等定理五、切应力互等定理 过一点的两个正交面上与相交边垂直的切应力分过一点的两个正交面上与相交边垂直的切应力分量数值等值、方向相对或相离。量数值等值、方向相对或相离。六、单元体的画法六、单元体的画法例例1 1 画出以下图中的画出以下图中的A A、B B、C C点的单元

5、体。点的单元体。P PP PA AA As sx xs sx xM MP PxyzB BC Ct tzxzxs sx xs sx xB Bt txzxzt tx xy yt tyxyx七、主单元体、主平面、主应力：七、主单元体、主平面、主应力：主单元体主单元体(Principal body)(Principal body)：各侧面上切应力均为零的单元体。各侧面上切应力均为零的单元体。主平面主平面(Principal Plane)(Principal Plane)：切应力为零的截面。切应力为零的截面。主应力主应力(Principal Stress(Principal Stress：主面上的正应力

6、。主面上的正应力。主应力排列规定：按代数值大小，主应力排列规定：按代数值大小，s s1 1s s2 2s s3 3y y xzs sx xs sy ys sz z 单向应力状态：单向应力状态：一个主应力不为零的应力状态。一个主应力不为零的应力状态。二向应力状态：二向应力状态：一个主应力为零的应力状态。一个主应力为零的应力状态。三向应力状态：三向应力状态：三个主应力都不为零的应力状态。三个主应力都不为零的应力状态。A As sx xs sx xt tzxzxs sx xs sx xB Bt txzxz x xy yxyzxy x xy yO72 二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法规定：

7、规定：与截面外法线同向为正与截面外法线同向为正；绕研究对象顺时针转为正绕研究对象顺时针转为正；逆时针为正。逆时针为正。一、任意斜截面上的应力一、任意斜截面上的应力图图1 1xy x xy yO y xy x xyOtn图图2 2设：斜截面面积为设：斜截面面积为S S，由别离体平衡得：，由别离体平衡得：y xy x xyOtn同理：同理：二、极值应力二、极值应力xys sx xt txyxys sy yOxy x xy yO正应力平面和切应力平面相差正应力平面和切应力平面相差4545度度例：例：分析受扭构件的破坏规律。分析受扭构件的破坏规律。MC解：解：确定危险点并画其原确定危险点并画其原 始单

8、元体始单元体求极值应力求极值应力 xyC yxMCxyO xy yx 破坏分析破坏分析低碳钢低碳钢铸铁铸铁例例:单元体的应力状态如下图，试求主应力并确定主单元体的应力状态如下图，试求主应力并确定主平面平面75MPa25MPa40MPa解：解：1 1主应力主应力2 2主平面主平面知识点回忆：知识点回忆：1 1、单元体应力状态分布、单元体应力状态分布2 2、单元体内任意截面所受应力符号判定及计算、单元体内任意截面所受应力符号判定及计算3 3、单元体内正应力、切应力极值确定；主应力、主、单元体内正应力、切应力极值确定；主应力、主平面确定；主应力排序规那么平面确定；主应力排序规那么例例例例 画出如下图

9、梁画出如下图梁画出如下图梁画出如下图梁S S截面的应力状态单元体截面的应力状态单元体截面的应力状态单元体截面的应力状态单元体.5 54 43 32 21 1Fl/2l/2Fl/2l/2S平面平面平面平面S S平面平面平面平面25 54 43 32 21 15 54 43 32 21 11 x x1 1 x x1 1 x x2 2 x x2 2 2 2 2 23 3 3 3 3al lS SF例：例：例：例：画出如下图梁画出如下图梁画出如下图梁画出如下图梁 危险截面危险截面危险截面危险截面危险点的应力状态单元体危险点的应力状态单元体危险点的应力状态单元体危险点的应力状态单元体 x xzy4 43

10、 32 21 1zy4 43 32 21 1FSMMz zT T1 12 2yxzzy4 43 32 21 1FSMMz zT Tx xzy4 43 32 21 13 3404060605050例：例：例：例：图示单元体图示单元体图示单元体图示单元体,试求试求试求试求e e-f f截面上的应力情况截面上的应力情况截面上的应力情况截面上的应力情况及主应力和主单元体的方位及主应力和主单元体的方位及主应力和主单元体的方位及主应力和主单元体的方位.n3030ef解解解解:求求求求 e e-f f 截面上的应力截面上的应力截面上的应力截面上的应力60 x 求主应力和主单元体的方位求主应力和主单元体的方位

11、求主应力和主单元体的方位求主应力和主单元体的方位因为因为因为因为|-22.5|67.5|-22.5|67.5|-22.5|67.5|-22.5|67.5|,所以所以所以所以 0 0=-=-22.522.5 y y x x xyxy-22.5-22.5 1 3 3一、应力圆一、应力圆 Stress Circle Stress Circlexy x xy yO y xy x xyOtn此方程曲线为圆此方程曲线为圆应力圆或莫尔圆，应力圆或莫尔圆，由德国工程师：由德国工程师：Otto MohrOtto Mohr引入引入73 平面应力状态分析平面应力状态分析图解法图解法把上面两式等号两边平方把上面两式等

12、号两边平方,然后相加便可消去然后相加便可消去2 2,得得 建立应力坐标系，如以下图所示，建立应力坐标系，如以下图所示，注意选好比例尺注意选好比例尺二、应力圆的画法二、应力圆的画法 在在坐标系内画出点坐标系内画出点A A(x x，xyxy)和和B B(y y，yxyx)ABAB与与s sa a 轴的交点轴的交点C C便是圆心。便是圆心。以以C C为圆心，以为圆心，以ACAC为半径画为半径画 圆圆应力圆；应力圆；x xy yxyOn O CA(x,xy)B(y,yx)x2 nD(,x xy yxyOn O CD(x,xy)D(y,yx)x2 nE(,三、单元体与应力圆的对应关系三、单元体与应力圆的

13、对应关系 面上的面上的应力应力(，)应力圆上一点应力圆上一点(，)两面夹角两面夹角 两半径夹角两半径夹角2 ；且转向一致且转向一致。FB四、在应力圆上标出极值应力四、在应力圆上标出极值应力OC A(x,xy)B(y,yx)x2 2 0 0 1 2 31.1.求单元体上任一求单元体上任一求单元体上任一求单元体上任一截面上的应力截面上的应力截面上的应力截面上的应力2.2.求主应力数值和主平面位置求主应力数值和主平面位置求主应力数值和主平面位置求主应力数值和主平面位置3.3.求最大切应力求最大切应力求最大切应力求最大切应力同理,在 x,y,z同时存在时,y,z 方向的线应变为过一点的两个正交面上与相

14、交边垂直的切应力分量数值等值、方向相对或相离。符号规定(Sign convention)例:单元体的应力状态如下图，试求主应力并确定主平面1脆性断裂:无明显的变形下突然断裂.四、在应力圆上标出极值应力在容器外表用电阻应变片测得环向应变 t=350 ，假设容器平均直径D=500 mm，壁厚=10 mm，容器材料的 E=210GPa，=0.是关于“构件发生强度失效起因的假说.1、平面、空间应力状态下斜截面上的应力计算，主应力及主方向的计算，最大剪应力的计算。三个主应力为a点的单元体如下图72 二向应力状态分析解析法用叠加原理,分别计算出x,y,z 分别单独存在时,x,y,z方向的线应变x,y,z,

15、然后代数相加.1、平面、空间应力状态下斜截面上的应力计算，主应力及主方向的计算，最大剪应力的计算。2、问题：组合变形杆将怎样破坏？七、主单元体、主平面、主应力：1、解析法与图解法的内在联系变形后的边长分别为 3例：例：求图示单元体的主应力及主平面的位置。求图示单元体的主应力及主平面的位置。(单位：单位：MPa)MPa)AB 1 2解：解：主应力坐标系如图主应力坐标系如图ABAB的垂直平分线与的垂直平分线与 轴的交点轴的交点C C便是便是圆心，以圆心，以C C 为圆心，为圆心，以以ACAC为半径画圆为半径画圆应力圆应力圆0 1 2BAC20 (MPa)(MPa)O20MPa在在坐标系内画出点坐标

16、系内画出点 3 1 2BAC20 (MPa)(MPa)O20MPa主应力及主平面如图主应力及主平面如图 10 2AB解法解法22解析法解析法：分析：分析建立坐标系如图建立坐标系如图60 xyO例例例例 两端简支的焊接工字钢梁及其荷载如下图两端简支的焊接工字钢梁及其荷载如下图两端简支的焊接工字钢梁及其荷载如下图两端简支的焊接工字钢梁及其荷载如下图,梁的横截面尺寸梁的横截面尺寸梁的横截面尺寸梁的横截面尺寸示于图中示于图中示于图中示于图中.试绘出截面试绘出截面试绘出截面试绘出截面C C上上上上a,ba,b两点处的应力圆两点处的应力圆两点处的应力圆两点处的应力圆,并用应力圆求出并用应力圆求出并用应力圆

17、求出并用应力圆求出这两点处的主应力这两点处的主应力这两点处的主应力这两点处的主应力.12015152709za ab b250kN1.6m2mABC+200kN50kN+80kNm解解解解:首先计算支反力首先计算支反力首先计算支反力首先计算支反力,并作出并作出并作出并作出 梁的剪力图和弯矩图梁的剪力图和弯矩图梁的剪力图和弯矩图梁的剪力图和弯矩图 M Mmax max=MMC C =80 kN=80 kN mm F FSmax Smax=F FC C左左左左 =200 kN=200 kN250KN1.6m2mABC12015152709za ab b 横截面横截面横截面横截面 C C上上上上a

18、a 点的应力为点的应力为点的应力为点的应力为 a a点的单元体如下图点的单元体如下图点的单元体如下图点的单元体如下图a x x x x xyxy yxyx由由由由 x x,xyxy 定出定出定出定出D D 点，点，点，点，由由由由 y y,yxyx 定出定出定出定出DD点，点，点，点，以以以以DDDD为直径作为直径作为直径作为直径作应力圆应力圆应力圆应力圆O O C 做应力圆做应力圆做应力圆做应力圆 x x=122.5MPa122.5MPa,xyxy =64.6MPa64.6MPa y y=0,0,xyxy =-=-64.6MPa64.6MPaAB(122.5,64.6)D(0,-64.6)D

19、DA1 1 1 3 3A2 A A1 1,A A2 2 两点的横坐标分别代两点的横坐标分别代两点的横坐标分别代两点的横坐标分别代表表表表 a a 点的两个主应力点的两个主应力点的两个主应力点的两个主应力 1 1 和和和和 3 3 A A1 1 点对应于单元体上点对应于单元体上点对应于单元体上点对应于单元体上 1 1所所所所在的主平面在的主平面在的主平面在的主平面 a x x x x xyxy yxyx 0 0 1 1 3 312015152709za ab b 横截面横截面横截面横截面 C C上上上上b b点的应力点的应力点的应力点的应力 b b点的单元体如下图点的单元体如下图点的单元体如下图

20、点的单元体如下图b x x x x b b 点的三个主应力为点的三个主应力为点的三个主应力为点的三个主应力为 1 1所在的主平面就是所在的主平面就是所在的主平面就是所在的主平面就是 x x 平面平面平面平面,即梁即梁即梁即梁的横截面的横截面的横截面的横截面C Cb x x x x(136.5,0)D(0,0)DD 1 1上节回忆：上节回忆：二向应力状态分析：二向应力状态分析：1、解析法与图解法的内在联系、解析法与图解法的内在联系 2、应力圆的画法、单元体与应力圆的对应关系、应力圆的画法、单元体与应力圆的对应关系 3、应力圆的三个应用、应力圆的三个应用 4、图解法的综合应用内力图、应力求解、单、

21、图解法的综合应用内力图、应力求解、单 元体应力分析、图解法求解主应力及主平面元体应力分析、图解法求解主应力及主平面 1 2xyz 31 1、三向应力状态空间应力状态、三向应力状态空间应力状态xyzABContpxpypznn74 三向应力状态研究三向应力状态研究应力圆法应力圆法1 1设设ABCABC的法线的法线n n的三个方向余弦分别为的三个方向余弦分别为l l，m m，n n，那么：，那么：2 2设设ABCABC的面积为的面积为dAdA，那么：，那么：3 3ABCABC面应力面应力p p可分解为可分解为pxpx，py py，pzpz，那么：，那么：4ABC面应力面应力p还可分解为还可分解为n

22、，n，那么：，那么：1xyzABContpxpypznn23xyzABContpxpypznn 2 1xyz 32 2、三向应力分析、三向应力分析弹性理论证明，图弹性理论证明，图a a单元体内任意一点任意截面上的应单元体内任意一点任意截面上的应力都对应着图力都对应着图b b的应力圆上或阴影区内的一点。的应力圆上或阴影区内的一点。图图a整个单元体内的最大切应力为：整个单元体内的最大切应力为：2 1xyz 3图图b max例例4 4 求图示单元体的主应力和最大切应力。求图示单元体的主应力和最大切应力。MPaMPa解：解：由单元由单元体图知：体图知：y y z z面为主面面为主面建立应力坐标系如建立

23、应力坐标系如图，画应力圆和图，画应力圆和点点 1 1,得得:5040 xyz3010 (M Pa)（M Pa）ABCAB 1 2 3 max例：例：例：例：单元体的应力如下图单元体的应力如下图单元体的应力如下图单元体的应力如下图,作应力圆作应力圆作应力圆作应力圆,并求出主应力和最大切并求出主应力和最大切并求出主应力和最大切并求出主应力和最大切应力值及其作用面方位应力值及其作用面方位应力值及其作用面方位应力值及其作用面方位.解解解解:该单元体有一个主应力该单元体有一个主应力该单元体有一个主应力该单元体有一个主应力 因此与该主平面正交的各截因此与该主平面正交的各截因此与该主平面正交的各截因此与该主

24、平面正交的各截面上的应力与主应力面上的应力与主应力面上的应力与主应力面上的应力与主应力 z z 无关无关无关无关,依据依据依据依据 x x截面和截面和截面和截面和y y 截面上的应力画出应力截面上的应力画出应力截面上的应力画出应力截面上的应力画出应力圆圆圆圆.求另外两个求另外两个求另外两个求另外两个主应力主应力主应力主应力40MPaxyz20MPa20MPa20MPa 由由由由 x x,xyxy 定出定出定出定出 D D 点点点点由由由由 y y,yxyx 定出定出定出定出 DD 点点点点 以以以以 DDDD为直径作应力圆为直径作应力圆为直径作应力圆为直径作应力圆 A A1 1,A A2 2

25、两点的横坐标分别代两点的横坐标分别代两点的横坐标分别代两点的横坐标分别代表另外两个主应力表另外两个主应力表另外两个主应力表另外两个主应力 1 1 和和和和 3 3 A1A2DD O D DC 1 3 1 1=46MPa46MPa 3 3=-26MPa-26MPa 该单元体的三个主应力该单元体的三个主应力该单元体的三个主应力该单元体的三个主应力 1 1=46MPa46MPa 2 2=20MPa20MPa 3 3=-26MPa-26MPa 根据上述主应力，作出三个应根据上述主应力，作出三个应根据上述主应力，作出三个应根据上述主应力，作出三个应力圆力圆力圆力圆一、各向同性材料的广义胡克定律一、各向同

26、性材料的广义胡克定律一、各向同性材料的广义胡克定律一、各向同性材料的广义胡克定律 1 1 正应力正应力正应力正应力:拉应力为正拉应力为正拉应力为正拉应力为正,压应力为负压应力为负压应力为负压应力为负1.1.1.1.符号规定符号规定符号规定符号规定 (Sign convention)(Sign convention)2 2 切应力切应力切应力切应力:对单元体内任一点取矩对单元体内任一点取矩对单元体内任一点取矩对单元体内任一点取矩,假设产生的矩为顺时针假设产生的矩为顺时针假设产生的矩为顺时针假设产生的矩为顺时针,那么那么那么那么 为正为正为正为正;反之为反之为反之为反之为负负负负 3 3 线应变线

27、应变线应变线应变:以伸长为正以伸长为正以伸长为正以伸长为正,缩短为负缩短为负缩短为负缩短为负;4 4 切应变切应变切应变切应变:使直角减者为正使直角减者为正使直角减者为正使直角减者为正,增大增大增大增大者为负者为负者为负者为负.x x xyz y y xyxy yxyx z7-6 7-6 广义胡广义胡广义胡广义胡克定律克定律克定律克定律 y y y y x x 方向的线应变方向的线应变方向的线应变方向的线应变 用叠加原理用叠加原理用叠加原理用叠加原理,分别计算出分别计算出分别计算出分别计算出 x x,y y,z z 分别单独存在时分别单独存在时分别单独存在时分别单独存在时,x,x,y y,z

28、z方向方向方向方向的线应变的线应变的线应变的线应变 x x,y y,z z,然后代数相加然后代数相加然后代数相加然后代数相加.2.2.2.2.各向同性材料的广义胡克定律各向同性材料的广义胡克定律各向同性材料的广义胡克定律各向同性材料的广义胡克定律单独存在时单独存在时单独存在时单独存在时单独存在时单独存在时单独存在时单独存在时 单独存在时单独存在时单独存在时单独存在时xy yz z z z x x x x 在在在在 x x ,y y ,z z同时存在时同时存在时同时存在时同时存在时,x x 方向的线应变方向的线应变方向的线应变方向的线应变 x x为为为为 同理同理同理同理,在在在在 x x,y

29、y ,z z同时存在时同时存在时同时存在时同时存在时,y,zy,z 方向的线应变为方向的线应变为方向的线应变为方向的线应变为 在在在在 xyxy,yzyz,zx zx 三个面内的切应变为三个面内的切应变为三个面内的切应变为三个面内的切应变为上式称为广义胡克定律上式称为广义胡克定律上式称为广义胡克定律上式称为广义胡克定律Generalized Hookes lawGeneralized Hookes law 沿沿沿沿x,y,zx,y,z轴的线应变轴的线应变轴的线应变轴的线应变 在在在在xy,yz,zxxy,yz,zx面上的角应变面上的角应变面上的角应变面上的角应变 对于平面应力状态对于平面应力状

30、态对于平面应力状态对于平面应力状态in plane stress-statein plane stress-statein plane stress-statein plane stress-state 假设假设假设假设z=0,z=0,z=0,z=0,xz=0,xz=0,xz=0,xz=0,yz=0yz=0yz=0yz=0 xyz xy x y yx x y xy yx3.3.3.3.主应力主应力主应力主应力-主应变的关系主应变的关系主应变的关系主应变的关系Principal stress-principal strain Principal stress-principal strain P

31、rincipal stress-principal strain Principal stress-principal strain relationrelationrelationrelation 二向应力状态下二向应力状态下二向应力状态下二向应力状态下：设设设设 3 3=0=0 1,1,1,1,2,2,2,2,3;3;3;3;1,1,1,1,2,2,2,2,3 3 3 3为主应变为主应变为主应变为主应变二、各向同性材料的体积应变二、各向同性材料的体积应变二、各向同性材料的体积应变二、各向同性材料的体积应变 1 2 3a a1a a2a a3 构件每单位体积的体积变化构件每单位体积的体积变化

32、构件每单位体积的体积变化构件每单位体积的体积变化,称为体积应变用称为体积应变用称为体积应变用称为体积应变用q q q q表示表示表示表示.各向同性材料在三向应力状态下的体应变各向同性材料在三向应力状态下的体应变各向同性材料在三向应力状态下的体应变各向同性材料在三向应力状态下的体应变 如下图的单元体如下图的单元体如下图的单元体如下图的单元体,三个边长为三个边长为三个边长为三个边长为 dx,dy,dz dx,dy,dz 变形后的边长分别为变形后的边长分别为变形后的边长分别为变形后的边长分别为 变形后单元体的体积为变形后单元体的体积为变形后单元体的体积为变形后单元体的体积为d dx x(1+(1+,

33、d dy y(1+(1+2 2 ,d dz z(1+(1+3 3 V V1 1=d dx x(1+(1+d dy y(1+(1+2 2 d dz z(1+(1+3 3 体积应变体积应变体积应变体积应变volumetric strainvolumetric strain为为为为1.1.1.1.纯剪切应力状态下的体积应变纯剪切应力状态下的体积应变纯剪切应力状态下的体积应变纯剪切应力状态下的体积应变 即在小变形下即在小变形下即在小变形下即在小变形下,切应力不引起各向同性材料的体积改变切应力不引起各向同性材料的体积改变切应力不引起各向同性材料的体积改变切应力不引起各向同性材料的体积改变.2.2.2.2

34、.三向等值应力单元体的体积应变三向等值应力单元体的体积应变三向等值应力单元体的体积应变三向等值应力单元体的体积应变 三个主应力为三个主应力为三个主应力为三个主应力为 单元体的体积应变单元体的体积应变单元体的体积应变单元体的体积应变 m m m结结 论论 这两个单元体的体积应变相同这两个单元体的体积应变相同这两个单元体的体积应变相同这两个单元体的体积应变相同 m m m 1 2 3dxdydz 单元体的三个主应变为单元体的三个主应变为单元体的三个主应变为单元体的三个主应变为 如果变形前单元体的三个棱边成某种比例如果变形前单元体的三个棱边成某种比例如果变形前单元体的三个棱边成某种比例如果变形前单元

35、体的三个棱边成某种比例,由于三个棱边应变由于三个棱边应变由于三个棱边应变由于三个棱边应变相同相同相同相同,那么变形后的三个棱边的长度仍保持这种比例那么变形后的三个棱边的长度仍保持这种比例那么变形后的三个棱边的长度仍保持这种比例那么变形后的三个棱边的长度仍保持这种比例.所以在三向所以在三向所以在三向所以在三向等值应力等值应力等值应力等值应力mm的作用下的作用下的作用下的作用下,单元体变形后的形状和变形前的相似单元体变形后的形状和变形前的相似单元体变形后的形状和变形前的相似单元体变形后的形状和变形前的相似,称称称称这样的单元体是形状不变的这样的单元体是形状不变的这样的单元体是形状不变的这样的单元体

36、是形状不变的.在最一般的空间应力状态下，材料的体积应变只与三个线应在最一般的空间应力状态下，材料的体积应变只与三个线应在最一般的空间应力状态下，材料的体积应变只与三个线应在最一般的空间应力状态下，材料的体积应变只与三个线应变变变变 x x ,y y,z z 有关有关有关有关,仿照上述推导有仿照上述推导有仿照上述推导有仿照上述推导有 在任意形式的应力状态下在任意形式的应力状态下在任意形式的应力状态下在任意形式的应力状态下,各向同性材料内一点处的体积应各向同性材料内一点处的体积应各向同性材料内一点处的体积应各向同性材料内一点处的体积应变与通过该点的任意三个相互垂直的平面上的正应力之和成正比变与通过

37、该点的任意三个相互垂直的平面上的正应力之和成正比变与通过该点的任意三个相互垂直的平面上的正应力之和成正比变与通过该点的任意三个相互垂直的平面上的正应力之和成正比,而与切应力无关而与切应力无关而与切应力无关而与切应力无关.例：例：一受力构件自由外表上某一点处一受力构件自由外表上某一点处的两个面内主应变分别为：的两个面内主应变分别为：1=2401=240 10-610-6，2=1602=160 10-610-6，弹性模量弹性模量E=210GPaE=210GPa，泊松比为，泊松比为 =0.3=0.3，试求该点处的主应力及另试求该点处的主应力及另一主应变。一主应变。所以，该点处的平面应力状态所以，该点

38、处的平面应力状态例：例：图图a a所示为承受内压的薄壁容器。为测量容器所承受的内所示为承受内压的薄壁容器。为测量容器所承受的内压力值，在容器外表用电阻应变片测得环向应变压力值，在容器外表用电阻应变片测得环向应变 t t=350l06=350l06，假设容器平均直径，假设容器平均直径D=500 mmD=500 mm，壁厚，壁厚=10 mm=10 mm，容器，容器材料的材料的 E=210GPa E=210GPa，=0.25=0.25，试求，试求:1.:1.导出容器横截面和纵截面导出容器横截面和纵截面上的正应力表达式；上的正应力表达式；2.2.计算容器所受的内压力。计算容器所受的内压力。pppx1m

39、lpODxABy1 1、轴向应力、轴向应力:解：解：容器的环向和纵向应力表达式容器的环向和纵向应力表达式用横截面将容器截开，受力如图用横截面将容器截开，受力如图b b所示所示,根据平衡方程根据平衡方程p m mxD用纵截面将容器截开，受力如图用纵截面将容器截开，受力如图c c所示所示2 2、环向应力：、环向应力：3 3、求内压以应力应变关系求之、求内压以应力应变关系求之t m外表面yp t tDqdqzO 2 3 1图图 a76 复杂应力状态下的应变能密度复杂应力状态下的应变能密度三个主应力同时存在时三个主应力同时存在时三个主应力同时存在时三个主应力同时存在时,单元体的应变能密度为：单元体的应

40、变能密度为：单元体的应变能密度为：单元体的应变能密度为：用用用用vd vd 表示与单元体形状改变相应的那局部应变能密度表示与单元体形状改变相应的那局部应变能密度表示与单元体形状改变相应的那局部应变能密度表示与单元体形状改变相应的那局部应变能密度,称为称为称为称为畸变能密度畸变能密度畸变能密度畸变能密度 用用用用vV vV 表示与单元体体积改变相应的那局部应变能密度表示与单元体体积改变相应的那局部应变能密度表示与单元体体积改变相应的那局部应变能密度表示与单元体体积改变相应的那局部应变能密度,称称称称为体积改变能密度为体积改变能密度为体积改变能密度为体积改变能密度 2 3 1图图 a图图 c 3-

41、m 1-m 2-m m图图 b m m称为形状改变应变能密度或歪形能。称为形状改变应变能密度或歪形能。图图 c 3-m 1-m 2-m:单元体的应变能密度为：单元体的应变能密度为：图图b例：例：用能量法证明三个弹性常数间的关系。用能量法证明三个弹性常数间的关系。纯剪单元体的应变能密度为：纯剪单元体的应变能密度为：纯剪单元体主应力下应变能密度表示为：纯剪单元体主应力下应变能密度表示为：xyA1377 强度理论及其应用强度理论及其应用一、一、一、一、强度理论的概念强度理论的概念强度理论的概念强度理论的概念轴向拉压轴向拉压轴向拉压轴向拉压弯曲弯曲弯曲弯曲剪切剪切剪切剪切扭转扭转扭转扭转弯曲弯曲弯曲弯

42、曲 切应力强度条件切应力强度条件切应力强度条件切应力强度条件 正应力强度条件正应力强度条件正应力强度条件正应力强度条件 1 1、简单强度校核、简单强度校核 2 2材料的许用应力材料的许用应力材料的许用应力材料的许用应力,是通过拉压试验或纯剪试验测定是通过拉压试验或纯剪试验测定是通过拉压试验或纯剪试验测定是通过拉压试验或纯剪试验测定试件在破坏时其横截面上的极限应力试件在破坏时其横截面上的极限应力试件在破坏时其横截面上的极限应力试件在破坏时其横截面上的极限应力,以此极限应力作为强度指以此极限应力作为强度指以此极限应力作为强度指以此极限应力作为强度指标标标标,除以适当的平安因数而得除以适当的平安因数

43、而得除以适当的平安因数而得除以适当的平安因数而得,即根据相应的试验结果建立的强度即根据相应的试验结果建立的强度即根据相应的试验结果建立的强度即根据相应的试验结果建立的强度条件条件条件条件.上述强度条件具有如下特点上述强度条件具有如下特点上述强度条件具有如下特点上述强度条件具有如下特点1 1危险点处于单向应力状态或纯剪切应力状态危险点处于单向应力状态或纯剪切应力状态危险点处于单向应力状态或纯剪切应力状态危险点处于单向应力状态或纯剪切应力状态;2 2 2 2、强度理论的概念、强度理论的概念、强度理论的概念、强度理论的概念 是关于是关于是关于是关于“构件发生强度失效起因的假说构件发生强度失效起因的假

44、说构件发生强度失效起因的假说构件发生强度失效起因的假说.根本观点根本观点根本观点根本观点 构件受外力作用而发生破坏时构件受外力作用而发生破坏时构件受外力作用而发生破坏时构件受外力作用而发生破坏时,不管破坏的外表现象如何复不管破坏的外表现象如何复不管破坏的外表现象如何复不管破坏的外表现象如何复杂杂杂杂,其破坏形式总不外乎几种类型其破坏形式总不外乎几种类型其破坏形式总不外乎几种类型其破坏形式总不外乎几种类型,而同一类型的破坏那么可能是而同一类型的破坏那么可能是而同一类型的破坏那么可能是而同一类型的破坏那么可能是某一个共同因素所引起的某一个共同因素所引起的某一个共同因素所引起的某一个共同因素所引起的

45、.根据材料在复杂应力状态下破坏时的一些现象与形式根据材料在复杂应力状态下破坏时的一些现象与形式根据材料在复杂应力状态下破坏时的一些现象与形式根据材料在复杂应力状态下破坏时的一些现象与形式,进行分进行分进行分进行分析析析析,提出破坏原因的假说提出破坏原因的假说提出破坏原因的假说提出破坏原因的假说.在这些假说的根底上在这些假说的根底上在这些假说的根底上在这些假说的根底上,可利用材料在单可利用材料在单可利用材料在单可利用材料在单向应力状态时的试验结果向应力状态时的试验结果向应力状态时的试验结果向应力状态时的试验结果,来建立材料在复杂应力状态下的强度来建立材料在复杂应力状态下的强度来建立材料在复杂应力

46、状态下的强度来建立材料在复杂应力状态下的强度条件条件条件条件.1 1脆性断裂脆性断裂脆性断裂脆性断裂:无明显的变形下突然断裂无明显的变形下突然断裂无明显的变形下突然断裂无明显的变形下突然断裂.1.1.1.1.屈服失效屈服失效屈服失效屈服失效Yielding failureYielding failureYielding failureYielding failure 2.2.2.2.材料出现显著的塑性变形而丧失其正常的工作材料出现显著的塑性变形而丧失其正常的工作材料出现显著的塑性变形而丧失其正常的工作材料出现显著的塑性变形而丧失其正常的工作能力能力能力能力.2.2.2.2.断裂失效断裂失效断裂

47、失效断裂失效Fracture failureFracture failureFracture failureFracture failure 2 2韧性断裂韧性断裂韧性断裂韧性断裂:产生大量塑性变形后断裂产生大量塑性变形后断裂产生大量塑性变形后断裂产生大量塑性变形后断裂.3 3、材料的破坏形式、材料的破坏形式铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？P PP P铸铁拉伸铸铁拉伸 P P铸铁压缩铸铁压缩77 强度理论及其应用强度理论及其应用M低碳钢低碳钢铸铁铸铁问题：组合变形杆将怎样破坏？问题：组合变形杆将怎样破坏？MP引起破坏引起破坏引起破坏引

48、起破坏的某一共同的某一共同的某一共同的某一共同因素因素因素因素形状改变形状改变形状改变形状改变比能比能比能比能最大切应力最大切应力最大切应力最大切应力最大线应变最大线应变最大线应变最大线应变最大正应力最大正应力最大正应力最大正应力1 1、最大拉应力第一强度理论：、最大拉应力第一强度理论：认为构件的断裂是由最认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大拉应力到达单向拉伸的强度极限时，构大拉应力引起的。当最大拉应力到达单向拉伸的强度极限时，构件就断裂。件就断裂。1 1、破坏判据：、破坏判据：2 2、强度准那么：、强度准那么：3 3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。、实用范围：实用于破坏形式为脆

49、断的构件。二、二、四个强度理论及其相当应力四个强度理论及其相当应力2 2、最大伸长线应变第二强度理论：、最大伸长线应变第二强度理论：认为构件的断裂是由最大伸长线应变引起的。当最大伸长线认为构件的断裂是由最大伸长线应变引起的。当最大伸长线应变到达单向拉伸试验下的极限应变时，构件就断裂。应变到达单向拉伸试验下的极限应变时，构件就断裂。1 1、破坏判据：、破坏判据：2 2、强度准那么：、强度准那么：3 3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。3 3、最大切应力第三强度、最大切应力第三强度,Tresca,Tresca理论：理论：认为构件的屈服是由最大切应力引起

50、的。当最大切应力到认为构件的屈服是由最大切应力引起的。当最大切应力到达单向拉伸试验的极限切应力时，构件就失效了。达单向拉伸试验的极限切应力时，构件就失效了。1 1、破坏判据：、破坏判据：3 3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。2 2、强度准那么：、强度准那么：4 4、畸变能密度第四强度、畸变能密度第四强度,Mises,Mises理论：理论：认为构件的屈服是由畸变能密度引起的。即认为无论什么认为构件的屈服是由畸变能密度引起的。即认为无论什么应力状态，只要畸变能密度当畸变能密度应力状态，只要畸变能密度当畸变能密度 到达单向拉伸试验到达单向拉伸试验屈服极