2019学年高一数学下学期期中试题.doc

《2019学年高一数学下学期期中试题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019学年高一数学下学期期中试题.doc（10页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、- 1 -20192019 学年高一下期中考数学科试卷学年高一下期中考数学科试卷试卷满分试卷满分 150150 分分 考试时间考试时间 120120 分钟分钟第第卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分）一、选择题(本大题共有 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意)1.=（ ）sin120A B C D1 21 23 23 22.如图所示，在矩形中，图中阴影部分是以为直径的半圆，ABCD2ABaADaAB现在向矩形内随机撒 4000 粒豆子（豆子的大小忽略不计） ，根据你所学的概率统计知ABCD识，下列四个选项中最有可能落在阴影部分内的豆子

2、数目是（ ）A1000 B2000 C3000 D40003.如果 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2，那么这个圆心角所对的弧长为（ ）A B C Dsin22 sin12sin1tan14.袋中装有黑、白两种颜色的球各三个，现从中取出两个球，设事件：取出的都是黑球； 事件：取出的都是白球；PQ事件：取出的球中至少有一个黑球则下列结论正确的是（ ）RA与互斥 B任何两个均互斥PRC和互斥 D任何两个均不互斥QR5.执行如图所示的程序框图，则输出 s 的值为( )A30 B32 C62 D646.总体有编号为 01,02,19,20 的 20 个个体组成。利用下面的随机数表选取 6 个个体，选取方

3、法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 6 个个体的编号为（ ）CDBA开始k=1,s=0s = s+2 kk= k+1输出 sk4?结束是否- 2 -7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A14B07C04D017.某初级中学有学生 270 人，其中七年级 108 人，八、九年级各 81 人，现要利用抽样方法抽取 10 人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生

4、按七、八、九年级依次统一编号为 1，2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号 1，2，270，并将整个编号依次分为 10 段.如果抽得号码有下列四种情况：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）A、都不能为系统抽样B、都不能为分层抽样C、都可能为系统抽样 D、都可能为分层抽样8.现行普通高中学生在高一升高

5、二时面临着选文理科的问题，某学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图：根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是正确的（ ）A样本中的女生数量少于男生数量；B样本中有理科意愿的学生数量少于有文科意愿的学生数量；C样本中的男生偏爱理科；D样本中的女生偏爱文科9.下列不等式中，正确的是（ ）- 3 -A. B. 513tan413tan 7cos5sinC. D.01sin) 1sin( 52cos57cos10.已知 ，则 的值为 ( )23)4sin()43sin(A. B C. D 3 23 21 21 211.甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠 4 小时，假定它们在一

6、昼夜的时间段中随机到达,试求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率（ ）A、 B、 C、 D、25 3611 369 167 1612.在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由 4 个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是 1，小正方形的面积是1,25则的值等于（ ）22sincosA1 B C D2524257 257第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题(本大题共有 4 个小题,每题 5 分,共 20 分)13.已知是第四象限角，则 ； 5tan12 sin14.执行如图所示的程序，输出的结果是_；15.已知，则=_；

7、sin()sin()223cos(2)cos()2 22sinsincos16.已知样本：、，该样本的平均数为 7，样本的方差为 4，1x2x3x4x5xN且样本的数据互不相同，则样本数据中的最大值是 .三解答题：本大题共 6 小题，17 题 10 分,1822 题各 12 分。17.（本小题满分 10 分）i=1 S=0 WHILE i=5S=S+ii=i+1 WENDPRINT “S=”；S ENDxyO- 4 -已知( )12sin(2).4f xx （1）画出函数上的简图；3( ),44f xx 在（2）求的单调递增区间.( )f x18. （本小题满分 12 分）已知函数，正数在集合

8、上的随机取值.2( )42,2pf xxxpM(1) 设，求方程有实数根的概率；05MxZx( )0f x (2) 设，求恒成立的概率.05MxRx( )1f x 19. （本小题满分 12 分）某种产品的广告费支出与销售额 (单位：万元）具有较强的相关性，且两者之间有xy如下对应数据:（1）求关于的线性回归方程；yxybxa（2）根据（1）中的线性回归方程，当广告费支出为 10 万元时，预测销售额是多少？参考数据：555 22111145,14004,1420.iiii iiixyx y附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：ybxa，1122211nniiii ii nnii i

9、ixxyyx ynxy b xxxnx . aybxx24568y2836525678- 5 -20.（本小题满分 12 分）2015 年我国将加快阶梯水价推行，原则是“保基本、建机制、促节约” ，其中“保基本”是指保证至少 80%的居民用户用水价格不变为响应国家政策，制定合理的阶梯用水价格，某城市采用简单随机抽样的方法分别从郊区和城区抽取 5 户和 20 户居民的年人均用水量进行调研，抽取的数据的茎叶图如下（单位：吨）：（1）在郊区的这 5 户居民中随机抽取 2 户，求其年人均用水量都不超过 30 吨的概率；（2）设该城市郊区和城区的居民户数比为，现将年人均用水量不超过 30 吨的用户1:5

10、定义为第一阶梯用户，并保证这一梯次的居民用户用水价格保持不变试根据样本估计总体的思想，分析此方案是否符合国家“保基本”政策21.（本小题满分 12 分）根据空气质量指数 API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：现对某城市 30 天的空气质量进行监测，获得 30 个 API 数据（每个数据均不同） ，统计绘得频率分布直方图如右下图. （1）请由频率分布直方图来估计这 30 天 API 的平均值；（2）若从获得的“空气质量优”和“空气质量中重度污染” 的数据中随机选取个数据进2行复查，求“空气质量优”和“空气质量中重度污染”数据恰均被选中的概率；（3）假如企业每天由空气污染造成的经济损失

11、S（单位：元）与空气质量指数 API （记为）的关系式为0,01004400,1002004.8600,200300S ，若将频率视为概率，在本年内随机抽取一天，- 6 -试估计这天的经济损失 S 不超过 600 元的概率22. （本小题满分 12 分）已知函数且满足条件：；( )sin(0,03),f xAx A( )()0f xfx.14f(1)求的表达式；( )f x(2)当时，证明:；0,4x( )20f xx(3)若函数，讨论在上的零点个数.2( )( )( )(0)g xfxaf xa a( )g x0,2018- 7 -莆田第六中学 2017-2019(下)高一期中考试数学试题评

12、分标准一、选择题：CCBCAC DCDBBD二、填空题：； S=15；10.5 133 2三解答题：17.解：（1）如图：(列表、描点、连线可得)5 分（2）由化简得，222,242kxkkZ3,88kxkkZ的单调递增区间为 10( )f x3 88kkkZ ，（）分18.解：（1）的全部取值为 1，2，3，4，5，即有 5 个基本事件，1 分p记事件2( )0Af x方程有实数根分则，416420042pp 分满足方程有实数根的为 1，2，3，4.( )0f x p因此事件含有 4 个基本事件，5 分A所以，6 分 4 5P A （2）由恒成立，知 2( )(2)212pf xx 2122

13、pp 9 分- 8 -正数的所有可能取值构成集合，p05xRx 满足恒成立的正数构成集合，( )1f x p25xx记10( )1Bf x 恒成立，分12523 505P B（）分19.解：（1）， 1 分2456855x ， 2 分2836525678505y5511 5522221114205 5 508.51455 5iiii iiii iixxyyx ynxy b xxxnx 5 分7 分508.5 57.5aybx因此所求回归直线方程为8 分8.57.5yx（法二：利用前半个公式求解相应给分）(2)当时， 1010x 8.5 107.592.5y 万元分答：当广告费支出为 10 万元

14、时，预测销售额大约为.12 分92.5万元【说明：没有答题和估计的扣两分】 20 解：（1）从 5 户郊区居民用户中随机抽取 2 户，其年人均用水量构成的所有基本事件是：（19,25） ， （19,28） ， （19,32） ， （19,34） ， （25,28） ， （25,32） ， （25,34） ， （28,32） ， （28,34） ， （32,34）共 10 个 3 分 其中年人均用水量都不超过 30 吨的基本事件是:（19,25） ， （19,28） ， （25,28）共 3 个。 设“从 5 户郊区居民用户中随机抽取 2 户，其年人均用水量都不超过 30 吨”的事件为，则所求的

15、概率为 A3( )10P A 6 分- 9 -（2）设该城市郊区的居民用户数为，则其城区的居民用户数为 5a依题意，该城市年人a均用水量不超过 30 吨的居民用户的百分率为：故此方案符合国家“保基本”政策 1231759752080%6120aaa 分 21. 解：（1）该城市这 30 天空气质量指数API的平均值为 25 275 5 125 9 175 7225 4275 330150 （）3 分（2）空气质量优有 2 个数据，记为 A，B；空气质量中重度污染有 3 个数据 C，D，E；从中 选取两个有 AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,共有 10 种可能，空气质量

16、优和空气质量 中重度污染数据恰均被选中有 6 种可能，记“空气质量优和空气质量中重度污染数据恰均被选中”为事件 M，则; 63()105P M 7 分（3）设“在本月 30 天中随机抽取一天，该天经济损失不超过 600 元”为事件 N，分三种情 况：当时， ，此时其概率为01000s 257 3030当时，由，此时其概率为100200600,s得1002009716 3030当时，由，此时其概率为200300600,s得20025044 3030综上由互斥情况可得716427()30303030P N 答：估计这天的经济损失 S 不超过 600 元的概率. 12 分279 301022.解：（

17、1）因为是奇函数，图像关于（0，0）成中心对称， 1 分( )sinf xAx又因为，图像关于成中心对称， 2 分( )()0f xfx(,0)2则，即，且，故， 322Tkk 2 ()k kZ032分（另：，则）()( )sin()sin()sinfxf xxxx 2又，即，故，综上。 414fsin(2)14A1A ( )sin2f xx分（2）当，设，即证， 50,4x2(0,)2x2(0,)2xsin分- 10 -如图：在单位圆中，由三角函数线知， 6 分Asin,MPAP则在中， 7 分Rt AMPAAAPAPMP即，所以。 （另：也可以利用证明！）8sin( )20f xxAOAPOAPSS扇形分（3）设,注意到，sin2 1,1xt 2( )g ttata( 1)10g (0)0ga 当时，得，即，则有 2019 个零点； 9 分0a 2( )=0g tt0t sin20x 当时，令得，102a2=0tata12sin2( 1,0),sin2(0,1)xtxt 则有 个零点； 10 分2018 48072当时，令得，1 2a 2=0tata12sin2( 1,0),sin2=1xtxt 则有个零点； 11 分2018 36054 当时，令得，1 2a 2=0tata12sin2( 1,0),sin21xtxt （舍去）则有个零点； 12 分2018 24036