2019学年高一数学3月份联考试题 人教新版.doc

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1、- 1 -20192019三月份联考三月份联考高一数学试卷高一数学试卷第 I 卷（选择题 共 60 分）一、一、选择题（本大题共选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。只有一项是符合题目要求的。 ）1. 设集合，则=|08,1,2,4,5,3,5,7UxNxST()USC TIA. B. C D1,2,3,4,5,71,2,41,21,2,4,5,6,82. 函数的定义域为( )1lg(2)f xxxA B C D ( 2,1) 2,1)( 2,11, 23. 下

2、列函数是偶函数且在区间(,0)上为增函数的是2yx . A2yx.B.Cyx.D1yx4. 已知，并且是第二象限角，则为4sin5tanA. B. C. D.4 33 443 345. 在中，已知，则角等于ABC030,10,25AcaBA B C D01050600150015105 或6. ABC的内角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，若coscossinbCcBaA，则ABC的形状为A.锐角三角形 B. 钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 7. 在等差数列中，则数列的前 12 项的和 na159371110,50aaaaaa na等于12SA.50 B.80 C.1

3、40 D.1608. ABC 中，A=60,a=,b=4,满足条件的ABC6A不存在 B有一个 C有两个 D有无数多个- 2 -9. ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为、，且、成等比数列，abcAsinBsinCsin且，则的值为ac2BcosABCD10. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地，请问第一天走了 A. 24 里 B. 48 里 C. 96 里 D.1

4、92 里11. 点在边长为 的正方形的边上运动，设是边的中点，当点沿着P1ABCDMCDP匀速率运动时，点经过的路程为自变量，三角形的面积为，则函MCBA,PxAPMy数图像的形状大致是( )yf x=xyyxxyxy2.52.52.52.5OOOOA B C D12. 已知函数，动直线与、的图象分( )sincosf xxx( )2sing xxxt( )f x( )g x别交于点两点，则线段的长度取值范围是,P QPQPQA B C D0,10,20,21,2第第 IIII 卷（非选择题卷（非选择题 共共 9090 分）分）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题

5、，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，把答案填在答题卡的相应位置）分，把答案填在答题卡的相应位置）13. 已知函数则= . . 0,2, 0,log3xxxxfx 271ff14. 在等差数列中，已知，则= . na3810aa753aa - 3 -15. 如图，一船自西向东匀速航行，上午 10 时到达一座灯塔的南偏西，距灯塔 68 海P75里的处，下午 2 时到达这座灯塔的东南方向处，则该船航行的速度为 海里MN/小时.16. 定义在(,0)(0,)-+上的函数( )f x，如果对于任意给定的等比数列 na，有 naf 仍是等比数列，则称( )f x为“保等比数列函数”.现有定义在(

6、,0)(0,)-+上的如下函数： ( )f x=2x； ( )f x=x2； xxf； ( )f x=ln|x|，则其中是“保等比数列函数”的( )f x的序号为 .三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）17.（10 分）已知 a a=(1,2)，b b=(-3,2)，当为何值时.k（1）ka a+b b 与 a a-3b b 垂直；（2）ka a+b b 与 a a-3b b 平行？平行时它们是同向还是反向？18.（12 分）的内角ABC的对边分别为，且., ,

7、A B C, ,a b c060, 3Cc（1）若，求，；6aAb（2）若，求的值与ABC 的面积.ba2b19.（12 分）的内角的对边分别为，且.ABC, ,A B C, ,a b c(2)coscos0acBbC（1）求；B（2）设函数，求函数的最大值及当最大3( )2sin cos coscos22f xxxBx( )f x( )f x时的取值集合。x20.（12 分）已知是递增的等差数列，是方程的根. na2a4a2560xx（1）求的通项公式； na- 4 -（2）求数列的前项和.2n nan21.（12 分）某房地产开发商投资 81 万元建一座写字楼，第一年装修费为 1 万元，以

8、后每年增加 2 万元，把写字楼出租，每年收入租金 30 万元（1）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？（2）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：纯利润总和最大时，以 10 万元出售该楼；年平均利润最大时以 46 万元出售该楼;问哪种方案盈利更多？22. （12 分）若函数为正常数）在定义域上为奇函数.2( )(12xxkf xkk（1）求的值；k（2）若0，且对任意的实数，不等式恒成立，求k3, 2t 22(2)(2)0fttftm实数的取值范围.m- 5 -20182018 年春季北大培文学校贵州区域三月份联考年春季北大培文学校贵州区域三月份联考高一数学参考答案与评

9、分标准高一数学参考答案与评分标准一、选择题一、选择题题号123456789101112答案BCBADCDABDAC1.B 解析：;故选 B.1,2,4,6,8,()1,2,4UUC TSC TQI2.C 解析：，故选 C.202,( 2,1101xxxxx Q3.B 解析：略.4.A 解析：，且在第二象限，则，故Q4sin534tan53sin1cos2，选.A5.D 解析：，1012,sinsinsinsin225 2accCAACaQ,caCAQ ，故选 D.45135CC或10515BB或6.C 解析：，由正弦定理得 ，coscossinbCcBaAQ2sincoscossinsinBC

10、BCA。又，2sin()sinBCA,sin()sin0ABCBCAsin1A又，为直角三角形，故选 C.(0,),2AA7.D 解析:3025010,50,1010621173951aaaaaaaaa70305022128410621284 1173aaaaaaaaaaaa，故选 D.16070503010.1232112aaaaS8.A 解析：，不存在三角形，故选 A.sin4 sin602 3bAaQ 9.B 解析：成等比数列，。根据正弦定理得，又sin,sin,sinABCQ2sinsinsinBAC2bac，故选 B.2ca222ba2222222423cos244acbaaaBac

11、a- 6 -10.D 解析：由题意可设第一天走了，则第二天走了，第天走了，则1a121an1121 n a，解得，故选 D.625 61111111 ( )1112( ).( )378122212Saaaaa 1192a 11.A 解析：根据题意和图形可知：点按的顺序在边长为 1 的正方形边PMCBA上运动，的面积分为 3 段；APM当点在上移动时，高不变底边逐渐变大，故面积逐渐变大；AB当点在上移动时，正方形的边长为 1，则BCPCMABPADMSSSSy正方形=，此函数是关于的递减函数；43 41)2(21 21) 1(121 411xxxx当点在上时，高不变，底边变小故面积越来越小直到

12、0 为止,故选 A.CD12.C 解析：将代入得，tx )(),(xgxf=，PQ)4sin(2sincossin2cossintttttttgtf则，故选 C.PQ0,2二、填空题二、填空题13. 【解析】，.813 331110()loglog 330272727f Q，81233f14. 20 【解析】因为，所以由等差数列的性质，得，3810aa5610aa所以=.753aa 562220aa15.【解析】如图,在MNO 中，由正弦定理可得，17 6 2，68sin12068 634 6sin452MN 则这艘船的航行速度 (海里/小时).34 617 6 42v 16. 【解析】本题主

13、要考查等比数列的判定。设等比数列的通项公式.1 1n nqaa- 7 -为定值，故为等比数列，故项是“保等比数列函数” ； 21qafafnn naf不恒为定值，故项不是“保等比数列函数” ； nnnnaa aann afaf 11 2221 为定值，故是“保等比数列函数” ； qafafnn1 不恒为定值，故项不是“保等比数列函数”. 1ln1ln111 nn qanqan afafnn三、解答题三、解答题17.解析：（1）1,23,2 abQ，2 分(3,22),3(10, 4)kkkabab4 分(k)(3 ),(k) (3 )0ababababQ10(3)4(22)0kk6 分19k（

14、2）.8 分(k) (3 ),ababQ14(3)10(22)3kkk ，10 分3(10, 4)ab10 411(, )(10, 4)(3 )3333k abab所以当时，并且此时反向。12 分1 3k (k) (3 )abab18.解析：（1）在ABC 中，由正弦定理得：sinsinac AC，2 分632sinsin322aACc又 （此处无此处无条件不扣分条件不扣分）,(0,)33CacAac4 分4A又由余弦定理得：2222coscababC221962 66302bbbb- 8 -6 分63 2 2b 解法二：,又5,4312ACBQsinsinbc BC6 分sin62263 2

15、3sin423BbcC （2）由余弦定理，代入得：9 分2222coscababCba22 3,3ab12 分1133 3sin2 332222ABCSabC解法二： 2 ,sin2sinabABQ又，22 ,sin2sin,sin2sin()cos03abABAAAQ所以ABC 中，.8 分2A6B又由正弦定理得：sinsinsinabc ABC10 分2 3,sin3sinsinccabBCC12 分1133 3sin2 332222ABCSabC19.解析：（1），(2)coscos0acBbCQ2 coscoscosaBcBbC由正弦定理得：2 分2sincossincossincos

16、sin()ABCBBCBC又，4 分,sin()sin()sinABCBCAA2sincossinABA又,所以中，6 分1sin02cos1,cos2ABB ，ABC3B（2）8 分313( )sin coscos2sin2cos2sin(2)2223f xxxxxxx所以，当且仅当取得最大值10 分max( )1f x22,()32xkkZ解得，故最大时的取值集合为12 分5 12xk( )f xx5|,12x xkkZ- 9 -注：无注：无，共扣，共扣 1 1 分。分。kZ20.解析：（1）由题设：1(1) ,0naand d，是方程的根，2 分Q2a4a2560xx24245,6aaa

17、a4 分1 1113 2452,()(3 )61 2aadad add6 分311(1)(2)222nann（2）8 分10 分12 分21.解析：（1），2 分4 分6 分（2），- 10 -8 分因为在单调递减，在单调递增，81yxx(0,99,)所以在前 9 年内，年平均利润单调增，在 9 年以后，年平均利润单调递减10 分所以第 9 年时，年平均利润最大，两种方案获利一样多，但是方案时间更短，所以方案更好12 分22.解析：（1）2 分()( )0fxf x4 分，又6 分0,1kk解法二：由题可知定义域为，又为奇函数，所以3 分( )f xR(0)0f6 分1(0)011kfkk（2）由（1）知，易知为上的单调递减函数，( )f xR又为奇函数，所以等价于( )f x22(2)(2)0fttftm可得：8 分，10 分- 11 -12 分