教育精品：数学八年级上湘教版221一次函数课件.ppt

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1、2.2.1 一次函数和它的图象一次函数和它的图象湘教版八年级数学上册第二章湘教版八年级数学上册第二章 一次函数一次函数 问题问题1 1 已知某饮料每瓶售价已知某饮料每瓶售价3 3元，用公元，用公式法表示买饮料的总价式法表示买饮料的总价y（元）与所买瓶（元）与所买瓶数数x（瓶）之间的函数关系（瓶）之间的函数关系.动脑筋动脑筋y=3x(x0且为正且为正整数整数)问问题题2 小小明明暑暑假假第第一一次次去去北北京京汽汽车车驶驶上上A地地的的高高速速公公路路后后,小小明明观观察察里里程程碑碑,发发现现汽汽车车的的平平均均车车速速是是80千千米米/小小时时已已知知A地地直直达达北北京京的的高高速速公公路

2、路全全程程为为560千千米米，小小明明想想知知道道汽汽车车从从A地地驶驶出出后后,距距北北京京的的路路程程和和汽汽车车在在高高速速公公路路上上行行驶驶的的时时间间有有什什么么关关系系,以以便便根根据据时间时间估估计计自己和北京的距离自己和北京的距离分分析析 我我们们知知道道汽汽车车距距北北京京的的路路程程随随着着行行车车时时间间而而变变化化,要要想想找找出出这这两两个个变变化化着着的的量量的的关关系系,并并据据此此得得出出相相应应的的值值,显显然然,应应该该探探求求这这两两个个变变量量的的变变化化规规律律为为此此,我我们们设设汽汽车车在在高高速速公公路路上上行行驶驶时时间间为为t小小时时,汽汽

3、车车距距北北京的路程京的路程为为s千米千米,根据根据题题意意,s和和t的函数关系式是的函数关系式是s56080t问问题题3 小小张张准准备备将将平平时时的的零零用用钱钱节节约约一一些些储储存存起起来来他他已已存存有有50元元,从从现现在在起起每每个个月月节节存存12元元试试写写出出小小张张的的存存款款与与从从现现在在开开始始的的月月份之份之间间的函数关系式的函数关系式分分析析 我我们们设设从从现现在在开开始始的的月月份份数数为为x,小小张张的的存款数存款数为为y元元,得到所求的函数关系式得到所求的函数关系式为为：y5012xy=x(x0，x取整数取整数)s56080 t(0t7)y5012x(

4、x0，x取整数取整数)在上述的三个例子中，经过化简，函在上述的三个例子中，经过化简，函数的解析式分别为：数的解析式分别为：你能看出这三个函数的解你能看出这三个函数的解析式有什么共同点吗？析式有什么共同点吗？抽抽象象 如果函数的解析式是自变量的一次式，那么这如果函数的解析式是自变量的一次式，那么这样的函数称为样的函数称为一次函数一次函数(linear function)，它，它的一般形式是的一般形式是 y=kx+b,其中其中 k0 特别地，当特别地，当b=0时，一次函数时，一次函数y=kx(k0)也也叫做叫做正比例函数正比例函数.一次函数的特征是一次函数的特征是：因变量：因变量随自变量的变化是均

5、匀的随自变量的变化是均匀的.即，因变量的改变量与自变量的改变量的即，因变量的改变量与自变量的改变量的比值是一个常数比值是一个常数.通俗的说，自变量每增加一通俗的说，自变量每增加一个最小单位，因变量都增加（或减少）相同个最小单位，因变量都增加（或减少）相同的数量的数量.在现实生活当中有许多问题是因在现实生活当中有许多问题是因变量随自变量均匀变化的，可以变量随自变量均匀变化的，可以用一次函数表示用一次函数表示,大家能不能举一大家能不能举一些例子些例子?1、如果、如果 是正比例函数，求是正比例函数，求m的值的值.2、如果、如果 是正比例函数，是正比例函数，求求m的值的值.3、如果、如果 是一次函数，

6、求是一次函数，求m的值的值.4、如果、如果 是一次函数，求是一次函数，求m的值的值.比一比比一比,想一想想一想（1）汽车以汽车以60千米千米/时的速度行使，行使路时的速度行使，行使路程程y（千米）与行使时间（千米）与行使时间x（时）之间的关系（时）之间的关系.（2）圆的面积圆的面积y（cm2）与它的半径）与它的半径x（cm）之间的关系）之间的关系.（3）一棵树现高一棵树现高50cm，每个月长高，每个月长高2cm，x月后这棵树的高度为月后这棵树的高度为y（cm）.例例1 写出下列各题中写出下列各题中y与与 x之间的关系式，并判之间的关系式，并判断：断：y是否为是否为x的一次函数？是否为正比例函数

7、？的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以）汽车以60千米千米/时的速度匀速行驶时的速度匀速行驶,行行驶路程为驶路程为y(千米千米)与行驶时间与行驶时间x(时时)之间的关系之间的关系;解：解：由路程由路程=速度速度时间，时间，得得y=60 x,y是是x的的 一次函数一次函数,也是也是x的正比例函数的正比例函数.解：由圆的面积公式，解：由圆的面积公式，得得y=x2,y 不是不是 x 的正比例函数，也不是的正比例函数，也不是 x 的一次函的一次函数数.（2）圆的面积）圆的面积y(平方厘米平方厘米)与它的与它的半径半径x(厘米厘米)之间的关系之间的关系.（3）一棵树现在高）一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高厘米，每个月长高2 厘厘米，米，x 月后这棵树的高度为月后这棵树的高度为y 厘米厘米.解：这棵树每月长高解：这棵树每月长高2厘米，厘米，x个月长高了个月长高了2x 厘米，因而厘米，因而 y=50+2x,y是是x的一次函数，但不是的一次函数，但不是x的正比例函数的正比例函数.博观而约取博观而约取,厚积而薄发。厚积而薄发。