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1、例、请用真值表方法判定(PQ)Q P是否重言式。PQPQ(PQ)Q(PQ)Q)P例:或者逻辑学难学,或者没有多少学生喜欢它.如果数学容易学,那么逻辑学不难学.因此,如果许多学生喜欢逻辑学,那么数学并不容易学.判断上述推理是否正确.可以形式化为:(pq)(rp)(qr)归谬赋值法真值表方法最适用于比较简单的公式.当遇到一个比较复杂的公式时,它就不太适用,甚至在纸张或黑板的有限空间内都画不出相应的真值表。假如一公式含有多个不同的变项,比如说5个,该公式的真值表将不得不包括2的5次方+1行。这用手操作起来十分不便,容易在某个地方出错,出错后检查起来也很不容易。因此,真值表方法必须简化。归谬赋值法就是
2、真值表方法的一种简化,其基本思路是:如果公式A是一个重言式,那么,无论A中的变项指派什么样的值,根据A的形式结构以及其中联结词所表示的真值运算,A必定且只能取值为真。因此,若假设A不是重言式,即可以为假,然后按照联结词的真值表,逐步逆推出其中各个子公式应该取的真值,直至逆推出其中所所含的命题变项的真值,看能否在子公式或命题变项上导致矛盾的赋值,即必须对同一个子公式或命题变项既指派真又指派假。根据归谬法,从一个假设导致矛盾,而矛盾肯定不成立,因此原假设不成立,该公式不可能为假,恒为真,是重言式。归谬赋值法的步骤是:(1)写出所要判定的公式A。(2)在A的主联结词下写0。(3)按照联结词的真值表,由主联结词的真值逐步逆推出其中子公式的真值,在相应的子公式下写1或者0,并按此办法依次进行下去。在一子公式下写1或者0,也就是在它的主联结词下写1或0;如果这个公式是命题变项,则在该变项下写1或者0。(4)检查赋值中是否出现矛盾。尽管赋值过程尚未完成,但已经出现矛盾,则就此打住。否则,赋值过程一直进行下去,直至给出命题变项的真值。若出现矛盾,为醒目起见,在互相矛盾的赋值下面置一短横线。这表明该公式不可能为假,必定是重言式。若未出现矛盾,则表明该公式可以为假,不是重言式。在使用归谬赋值法时,赋值过程可以分行列出。试做:(AB)(CD)(ACBD)