电场能量与能量密度.ppt

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1、第二章第二章 静静 电电 场场 2.8 电场能量与能量密度电场能量与能量密度 2.8.1 电场能量电场能量 设每个带电体的最终电位为1、2、n，最终电荷为q1、q2、qn。带电系统的能量与建立系统的过程无关，仅仅与系统的最终状态有关。假设在建立系统过程中的任一时刻，各个带电体的电量均是各自终值的倍(1)，即带电量为qi，电位为i，经过一段时间，带电体i的电量增量为d(qi)，外源对它所作的功为id(qi)。外源对n个带电体作功为 第二章第二章 静静 电电 场场 因而，电场能量的增量为 在整个过程中，电场的储能为 第二章第二章 静静 电电 场场 第二章第二章 静静 电电 场场 2.8.2 能量密

2、度能量密度 图 2-15 能量密度 第二章第二章 静静 电电 场场 将D=和Dn=S代入上式，有 利用矢量恒等式 第二章第二章 静静 电电 场场 则 并且注意在导体表面S上n=-n，得 第二章第二章 静静 电电 场场 式中V已经扩展到无穷大，故S在无穷远处。对于分布在有限区域的电荷，1/R，D1/R2,SR2,因此当R时，上式中的面积分为零，于是 对于各向同性介质：第二章第二章 静静 电电 场场 例例2-13 若真空中电荷q均匀分布在半径为a的球体内，计算电场能量。解：解：用高斯定理可以得到电场为(ra)(ra)第二章第二章 静静 电电 场场 所以 第二章第二章 静静 电电 场场 例例2-14 若一同轴线内导体的半径为a，外导体的内半径为b，之间填充介电常数为的介质，当内、外导体间的电压为U(外导体的单位为零)时，求单位长度的电场能量。解解：设内、外导体间电压为U时，内导体单位长度带电量为l，则导体间的电场强度为 两导体间的电压为 第二章第二章 静静 电电 场场 即 单位长度的电场能量为