几种基本初等函数.ppt

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1、几种基本初等函数几种基本初等函数一、学过什么：一、学过什么：1 1一次函数和二次函数一次函数和二次函数.2 2指数函数和对数函数指数函数和对数函数.3 3简单的复合函数简单的复合函数.二、高考要求：二、高考要求：1 1熟练掌握一次函数、二次函数，反比熟练掌握一次函数、二次函数，反比 例函数，指数函数，对数函数，以及例函数，指数函数，对数函数，以及 形如形如 的函数等一些常见函数的函数等一些常见函数 的性质，归纳提炼函数性质的应用规律的性质，归纳提炼函数性质的应用规律.2 2对指数函数与对数函数的考查应以基对指数函数与对数函数的考查应以基 本函数的性质为依托，结合运算推理本函数的性质为依托，结合

2、运算推理 来解决来解决.能运用性质比较熟练地进行大能运用性质比较熟练地进行大 小的比较，方程的求解小的比较，方程的求解.3 3能利用基本的指数函数或对数函能利用基本的指数函数或对数函 数的性质研究简单复合函数的单数的性质研究简单复合函数的单 调性，奇偶性等性质调性，奇偶性等性质.4 4熟练掌握指数，对数运算法则，熟练掌握指数，对数运算法则，明确算理，能对常见的指数型函明确算理，能对常见的指数型函 数，对数型函数进行变形处理数，对数型函数进行变形处理.5 5能用函数的思想、方法、认识问能用函数的思想、方法、认识问 题解决问题题解决问题.三、复习中应注意的几点：三、复习中应注意的几点：1 1有有关

3、关二二次次函函数数的的问问题题，如如求求二二次次函函数数的的单单调调区区间间，二二次次函函数数在在某某区区间间上上的的最最值值（值值域域），二二次次方方程程根根的的分分布布等等，关关键键是是利利用用图图示示，对对于于二二次次函函数数的的图图示示关关键键又又是是抓抓住住它它的的开开口口方方向和顶点（对称轴）向和顶点（对称轴）2 2二二次次函函数数在在某某区区间间上上的的最最值值（值值域域）求求法法要要熟熟练练掌掌握握特特别别是是含含参参数数的的两两类类问问题题，一一定定要要抓抓住住“三三点点一一轴轴”数数形形结结合合，三三点点指指的的是是区区间间两两个个端端点点和和区区间间重重点点，一轴指的是对

4、称轴一轴指的是对称轴.3 3二次方程实根分布问题要抓住二次方程实根分布问题要抓住 四点四点:即开口方向即开口方向,判别式对称判别式对称 轴位置轴位置,区间端点函数值正负区间端点函数值正负.4 4指数函数指数函数 与对数函数与对数函数 互为反函数要互为反函数要 能从概念、图示和性质三方面能从概念、图示和性质三方面 理解它们之间的关系与区别理解它们之间的关系与区别.5 5研究指数、对数函数问题应尽量研究指数、对数函数问题应尽量 化为同底，另外，对数问题中要化为同底，另外，对数问题中要 注意定义域的限制注意定义域的限制.6 6指数函数与对数函数的问题中绝指数函数与对数函数的问题中绝 大多数问题为复合

5、型函数问题，大多数问题为复合型函数问题，认真讨论好复合函数的单调性，认真讨论好复合函数的单调性，是解决好这类问题的关键是解决好这类问题的关键.四、考过什么四、考过什么 1 1（0404全国全国1-21-2）已知函数）已知函数 若若f(a)=b.f(a)=b.则则f(-a)=f(-a)=_.-b-b2 2（0404北京北京-7-7）方程方程的解是的解是_._.3 3（0404上海上海-19-19）函数）函数的定义域为的定义域为A.g(x)=lg(x-a-1)A.g(x)=lg(x-a-1)(2a-x)(a1)(2a-x)(a0a0，且，且a1a1）的的图图象象经经过过第第二二、三三、四四象象限限

6、，则则一定有（一定有（）A A0a10a0 b0 B Ba1a1且且b0b0 C C0a10a1且且b0 b1a1且且b0.b0a0，a1a1）的的定定义义域域和和值值域域都都为为00，11，则，则a a的值为的值为_.2 2五、例题解析：五、例题解析：例例1 1：若若 的的定定 义义 域域 和和 值值 域域 都都 是是1,b1,b（b1b1）试确定试确定b b的值的值.分析：分析：函函数数 的的对对称称轴轴x=1x=1，所以它在所以它在11，bb上是增函数，上是增函数，f(1)=1.f(b)=b.f(1)=1.f(b)=b.解后思考：解后思考：这这是是一一道道求求解解函函数数值值域域的的逆逆

7、向向问问题题利利用用函函数数单单调调性性，得得到到定定义义域域和和值值域域端端点点值值对对应应相相等等关关系系，是是实实现现等等价价转转化的关键化的关键.例例2 2函数函数g(x)g(x)是奇函数，是奇函数，且且 ，求，求f(3).f(3).分析：分析：由由 为为奇奇函函数数，可可知知 为为奇奇函函数数，利利 用用 奇奇 函函 数数 性性 质质 F(-3)=-F(-3)=-F(3)F(3)可求可求f(3).f(3).解后思考：解后思考：在在应应用用函函数数奇奇偶偶性性解解题题时时，注注意意对对函函数数解解析析式式的的结结构构进进行行分分析析，使用构造法解题使用构造法解题.例例3 3，已已知知定

8、定义义域域为为 的的函函数数f(x)f(x)满满 足足 关关 系系：对对 任任 意意 实实 数数 x,yx,y都都 有有f(x+y)=f(x)+f(y)f(x+y)=f(x)+f(y)且且x0 x0f(x)0（1 1）判断判断f(x)f(x)的奇偶性的奇偶性.（2 2）证明）证明f(x)f(x)是减函数是减函数.（3 3）若）若f(3)=-3f(3)=-3且对任意且对任意xRxR都有都有 求实数求实数a a的取值范围的取值范围.分析：分析：这这是是一一道道有有关关抽抽象象型型函函数数的的例例题题，充充分分利利用用好好所所给给条条件件：x x、yRyR时时，f(x+y)=f(x)+f(y)f(x

9、+y)=f(x)+f(y)，且且x0 x0f(x)0，可可以以考考虑虑对对x,yx,y给予一定的赋值，求解给予一定的赋值，求解.解后思考：解后思考：如如何何用用抽抽象象函函数数f(x)f(x)的的某某些些性性质质，探探索索其其它它性性质质，应应仔仔细细分分析析已已知知与与待待求求之之间间的的关关系系，适适当当选选用用赋赋值值，变变形等方法形等方法.例例4 4设二次函数设二次函数 (a0)(a0)其图象的对称轴为其图象的对称轴为 ，又方程，又方程f(x)-x=0f(x)-x=0 的两个实根为的两个实根为 （1 1）若）若 求证：求证：（2 2）若）若 ，且，且 ，求求b b的取值范围的取值范围.

10、分析：分析：注注意意由由方方程程的的根根的的性性质质，研研究究系系数数应应满满足足的的条条件件，可可以以从从根与系数的关系分析入手根与系数的关系分析入手.解后思考：解后思考：将将一一元元二二次次方方程程的的根根的的性性质质转转化化为为系系数数应应满满足足的的条条件件组组合合，往往往往还还需需综综合合运运用用函函数数和和不不等等式式的的思思想想方方法法，才才可可求求出出目目标标变变量量的取法范围的取法范围.例例5 5 某某商商品品在在最最近近100100天天内内的的价价格格f(t)f(t)与时间与时间t t的函数关系式是：的函数关系式是：售量售量g(t)g(t)与时间与时间t t的函数关系是的函

11、数关系是求这种商品的日销售额的最大值求这种商品的日销售额的最大值.分析：分析：这这是是一一个个分分段段函函数数问问题题，可可分分段段，分分别别计计算算后求解后求解解后思考：解后思考：求求二二次次函函数数区区间间最最值值应应当当注注意意对对应应的的自自变变量量的的值值是是否否在在区区间间内内，若若不不在在区区间间内内应应结结合合函函数数单单调调性性进进行行分分析析，讨论求解讨论求解.1 1函数函数 的单的单 调增区间是（调增区间是（）A A B B 和（和（3 3，5 5）C C D D（1 1，3 3）和）和B B六、课后练习六、课后练习2 2f(x)f(x)是定义在是定义在R R上的奇函数且

12、上的奇函数且 满足满足f(x+1)=f(x-1)f(x+1)=f(x-1)当当 x0,1x0,1时，时，则则 的值为（的值为（）A A B B C C-5 D-5 D-6-6A A3 3已知已知 在在00，11上上 是是x x的减函数，则的减函数，则a a的取值范围的取值范围 是（是（）A A（0 0，1 1）B B（1 1，2 2）C C（0 0，2 2）D DB B4 4已知已知 在区间在区间 上是减函数，则上是减函数，则 实数实数a a的取值范围是的取值范围是_._.(-4(-4，445 5已知已知 设设 则则F(x)F(x)的最小值为的最小值为_._.6 6设函数设函数y=f(x)y=

13、f(x)且且 lg(lgylg(lgy)=lg3x+lg(3-x)=lg3x+lg(3-x)（1 1）求）求f(x)f(x)的解析式及定义域的解析式及定义域.（2 2）求）求f(x)f(x)的值域的值域.（3 3）讨论）讨论f(x)f(x)的单调性的单调性.7 7设设 已知已知 ,f(x),f(x)的最小值是的最小值是-8.-8.（1 1）求）求a-b.a-b.（2 2）求在（求在（1 1）的条件下，）的条件下，f(x)0f(x)0 的解集的解集A.A.（3 3）设集合设集合 且且 ,求实数求实数t t的取值范围的取值范围.1 1B B2 2A A3 3B B4 4(-4(-4，445 5七、答案与提示七、答案与提示6 6（1 1）（0 x30 x3）（2 2）（3 3）在在 上上f(x)f(x)是递增的是递增的.时，时，f(x)f(x)递减递减.7 7（1 1）a-b=4.a-b=4.(2)(2)(3)(3)或或