基本初等函数.ppt

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1、第二章第二章 基本初等函数（基本初等函数（I） 指数函数 了解有理指数幂的含义、幂的运算。理解指数函数的概念、图象及其意义、指数函数的单调性与特殊点，了解指数函数模型的应用。 学习目标学习目标 对数函数 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数函数的概念、图象、单调性与特殊点。 幂函数 了解幂函数的概念；结合函数y=x, y=x2, y=x3, y=1/x, y=x1/2 的图像，了解它们的变化情况。 本章主干知识：本章主干知识：指数的概念与运算，指数函数、图象及其性质，对数的概念与运算，对数函数、图象及其性质，幂函数的概念1_;_(0,0, ,

2、)rsr sra aaababr sQ指、（1）有理指数幂的含义及其运算性质；( )=_;()（2）函数_叫指数函数数函数。rsar sarra b (01)xyaaa 且(3)函数函数 y = a x ( a 0 且且 a 1 ) 的图象与性质的图象与性质: a 10 a 1图图象象性性质质(1)(2)(3)(4)xyo1xyo1定义域定义域 R定义域定义域 R值域值域 ( 0 , + )值域值域 ( 0 , + )过点过点 ( 0 , 1 )过点过点 ( 0 , 1 )在在R上是增函数上是增函数在在R上是减函数上是减函数010,00(MN)_;_1 c0c_(1anaabaaaMaNMNa

3、（1）对数的运算性质：那么：loglog=_ log M =_如果，_(2)换底公式：log2、对且，且，数函数b0)loglogbcacaMnloglogaaMNlogloglogaaMNyx x0 01 1 0a1 图象图象 定义域定义域值域值域过定点过定点性质性质 yx10y=logax (a0,且且a1)过定点过定点（1,0）在在R+上是上是增增函数函数在在R+上是上是减减函数函数3_幂函、：函数叫数做幂函数。yx二、例题导航例一（2013湖南省学业水平考试题）计算: 解析： ，知答案为2说明：本题考查对数的运算，能力层次为掌握，属于容易题。24log 1log22log 1 0,lo

4、g 4 2例二（例二（2012湖南省学业水平考试题）湖南省学业水平考试题）比较大小：比较大小：log5 log3 (填填“”或或“”)解析：由于函数解析：由于函数y= logx是增函数，是增函数，又又5 3，故，故log5 log3说明：本题考查对数函数的单调性，说明：本题考查对数函数的单调性，能力层次为掌握，属于容易题。能力层次为掌握，属于容易题。过关训练过关训练1、函数、函数f(x)=lg(x-2)的定义域是的定义域是 ( ) A、2, +) B、（、（3，+） C、（、（3，+） D、3, +) 2、函数y= , x 0, 2 的值域是 ( ) A、0, 1 B、 0, 4 C、1 4

5、D、 1/4, 1/2 解析：由函数y=在R上是增函数可知，f(x)=f（2）=4，f(x)=f(0)=12xCC3、下列函数中，图像过（1,0）的函数是 ( ) A、y= B、y= lgx C、y= D、y=sinx13x2x4、下列函数中，在R内是单调递增函数的是 （ ） A、y= B、y= lgx C、y= D、y=-x2x1xBA5、函数f(x)=(a 0且a 1)在0,1上的最大值与最小值的和为3，则a等于（ ）A、 B、 C、2 D、41412解析：因为f(x)=(a 0且a 1)是单调函数，所以最值在端点处处得即 f( 0 )+ f(1)= =3 ,所以a = 2011aaa A

6、二、填空题6、已知幂函数f(x)的图像经过点（2, 32）,则f(x)的解析式为 7、 = 23(log 9) (log 4)解析：对数换底公式 = = 423(log 9) (log 4)lg 9lg 2lg 4lg 3 f(x)=x55 4 8、 的值是 3log4(3)解析：对数恒等式a = N 可得 = 4 =2 logaN3log 4( 3)31log 42(3)12 2 9、已知幂函数f(x) =的图像过点（2，），则f( 9 ) = 3 三、解答题设函数f(x)= f(x)= ，（1）：求 f (4) +f (-8)的值 ；（2）：若f ( a )f (-a),求实数a的取值范围

7、。212log,0log (),0 x xx x解：（1）f(4) = = 2f ( 8 ) = = 3f (4) +f (8) = 1（2）因为f(x)是奇函数，所以f ( a ) f ( -a)即f ( a ) -f ( a ) 即 f ( a )0由图像可知，-1 a 12log 412log811、若f (x) = 是奇函数，求实数a的值。22 lgxxa解法一：利用f (-x) =- f (x)可求得a = 1/10解法二：奇函数利用f (0 ) = 012、已知函数f (x ) = 的图像经过点（4,4）。 (1)求实数a的值； (2)将函数f (x )的图像向下平移1个单位，在向右平移a个单位后得到g(x)的图像，设函数g(x)与函数h(x)的图像关于y轴对称，求h(x)的解析式2log () 1x a解（1）因为f (4 ) = 4即 +1= 4 所以a+4 =8 即a = 4 （2）g (x) = log x h(x) = log (-x)2log (4)a2 222