2019届高三数学下学期第六次诊断考试试题 文（新版）新人教版.doc

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1、- 1 -20192019 学年度高三第六次诊断考试学年度高三第六次诊断考试数学（文科）数学（文科）注意事项：注意事项：1 1本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分卷（非选择题）两部分. .答卷前，考生务必将自己的姓答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡上名、考号等填写在答题卡上. .2 2本试卷满分本试卷满分 150150 分，考试用时分，考试用时 120120 分钟分钟. .答题全部在答题卡上完成，试卷上答题无效答题全部在答题卡上完成，试卷上答题无效. .第第卷卷 ( (选择题选择题 共共 6060 分分) )一、选择题：本大题共一、选择题：本大

2、题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. .1已知集合，则290 ,3,0,1AxN xB ABCD=ABBA 0,1ABAB2已知i为虚数单位，若复数 z 满足在复平面内的对应点位于12i ziz ，则A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限3 “为假”是“为假”的（ ）条件pqpqA充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要4汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图” （如下图），四个全等的直角三角形（朱实） ，可以围成一个

3、大的正方形，中空部分为一个小正方形（黄实） 若直角三角形中一条较长的直角边为8，直角三角形的面积为 24，若在上面扔一颗玻璃小球，则小球落在“黄实”区域的概率为（ ） A B C D 1 41 31 2525 735如图的程序框图，则输出的最大值是（ ）yA3 B0 C15 D86将函数的图象向左平移个单位长度，所得3sin2yx2图象对应的函数A 在区间上单调递减 ,4 4 - 2 -B 在区间上单调递增,4 4 C 在区间上单调递减 ,2 2 D 在区间上单调递增,2 2 7设x，y满足约束条件则的最大值为（ ） 1133yxyxyxyxz2A3 B2 C1 D 5 28一个几何体的三视图

4、如图所示，则该几何体的体积为（ ）AB CD21+2+21 29已知椭圆：的左、右焦点分别为，离心率为，过C222210xyabab1F2F3 3的直线 交椭圆于两点若的周长为，则椭圆的方程为 ( )2FlC,A B1AFB4 3CA B C D22 132xy2 213xy22 1128xy22 1124xy10设函数，则不等式成立的的取值范围是（ xexfx 24)(32)3()52(xfxfx）A （-1,5） B （-，-1）（5，+） C.（-5,1） D （-，-5）（1，+）11已知双曲线的右焦点为F，第一象限的点M 在双曲线C 的渐近222210,0xyCabab：线上且，若直

5、线MF 的斜率为，则双曲线C 的离心率为OMab aABCD251017正视图侧视图- 3 -12.如图，正方体的棱长为 2，是棱的中点，是侧面内1111DCBAABCDEABFDDAA11一点，若平面，则长度的范围为/EFDDBB11EFA. B. 3,25,2C. D. 6,27,2二、填空题：本大题共有二、填空题：本大题共有 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。13已知向量，则实数m=_2,1 ,4,/ /abmab 若14已知直线相切，则实数a的值是_210lnxyyxa 与曲线15. 甲、乙、丙三个同学在看三位运动员进行“乒乓球冠军争夺赛”

6、（冠军唯一） 。赛cba,前，对于谁会得冠军，甲说：不是是乙说：不是是丙说：不是是比赛结, b, c, b, a, c. b果表明，他们的话有一人全对，有一人对一半错一半，有一人全错，则冠军是 .16. 已知数列前项和为,若,则 . nannSn nnaS22nS三、解答题：三、解答题：17 （本小题满分 12 分）的内角的对边分别为，已知.ABCCBA,cba,2coscCab（）求；A（）若，的面积为，求.6cbABC32a18 （本小题满分 12 分）在某超市，随机调查了 100 名顾客购物时使用手机支付的情况，得到如下的列联表，已知其中从使用手机支付的人群中随机抽取 1 人，抽到青年的

7、概22率为.54（）根据已知条件完成列联表，并根据此资料判断是否有的把握认为“超市22%9 .99购物用手机支付与年龄有关”？（）现采用分层抽样从这 100 名顾客中按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量为 5 的样本，设事件为“从这个样本中任选 3 人，这 3 人中至A少有 2 人是使用手机支付的” ，求事件发生的概率？A- 4 -列联表列联表22青年中老年合计使用手机支付60不使用手机支付28合计1002 0P Kk0.050.0250.0100.0050.0010k3.8415.0246.6357.87910.828附： 22n adbcKabcdacbd19 （本小

8、题满分 12 分）如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为菱形,BAD=60,平面SAD平面ABCD,SA=SD,E,P,Q分别是棱AD,SC,AB的中点.（I）求证：平面；/ /PQSAD（II）求证：平面；AC SEQ（III）如果SA=AB,求直线PQ与平面ABCD所成角.- 5 -20已知点，点是直线上的动点，过点作轴的垂线与线段的垂直(4 0)F，Q4x QyFQ平分线交于点.P（）求点的轨迹的方程；PC（）若直线与曲线交于两点，点是曲线上一点，且点的横: l yxmC,A BMCM坐标，若，求实数的取值范围.(1,4)tMAMBm21(本小题满分 12 分)已知函数21( )(

9、2)xf xxx e()求函数的单调区间;( )f x()若对任意,都有恒成立,求实数的取值范围1x ( )-10f x mxm m- 6 -选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22 （本题满分 10 分）选修 4-4：极坐标与参数方程在直角坐标系中，直线 过点，倾斜角为. 以坐标原点为极点，轴xOyl)2, 1 ( P4Ox的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线 与曲线交于Ccos4lC两点.BA,（）求直线 的参数方程（设参数为 ）和曲线的普通方程；ltC（）求的值.PBPA1123 （本题满分 10 分）选修 45

10、：不等式选讲已知函数的最小值为 4 1f xxmxmR（）求 m 的值；- 7 -（）若111, ,0,23323a b cabcmabc, 且，求证：2018 年六诊文科数学参考答案一、一、选择题选择题C A B C C A D AA C A C二、填空题二、填空题13.-2 14. 2ln2 15.c16. .2nn三、解答题三、解答题17、解：（）2coscCab由正弦定理知，CCABsin21cossinsin.2 分CBAACCACABcossincossin)sin(sin- 8 -CACsin21cossin), 0(C0sinC，故21cosA.5 分), 0(A3A.6 分（

11、）由（1）知，3243sin21bcAbcSABC.8 分8bc6cb，Abcacbcos222212cos22)(22Abcbccba32a.12 分18、解：()从使用手机支付的人群中随机抽取 1 人，抽到青年的概率为54使用手机支付的人群中的青年的人数为486054人， 则使用手机支付的人群中的中老年的人数为124860人，所以2 2列联表为: 828.1052600404601212-28481002 2故有 99.9%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”.() 这 100 名顾客中采用分层抽样从“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量为 5 的样本中：使用手机支付

12、的人有6053100人，记编号为 1,2,3不使用手机支付的人有 2 人，记编号为 a,b， 则从这个样本中任选 2 人有(1,2,3)(1,2,a)(1,2,b)(1,3,a)(1,3,b)(1,a,b)(2,3,a)(2,3,b)(2,a,b)(3,a,b)共 10 种其中至少有 2 人是不使用手机支付的(1,2,a) (1,2,b) (1,3,a)(1,3,b)(2,3,a)(2,3,b)(1,2,3)共 7 种， - 9 -故7( )10P A . 19、- 10 -20、 【解析】分析：()由题意可知，结合抛物线的定义可知轨迹 的方程是.()联立直线方程与抛物线方程可得，直线与抛物线

13、相交可得，设，由题意可得，则，据此可得 ，故，结合韦达定理可得- 11 -即，因为，所以，即，所以，当时，当时，,所以实数的取值范围是.21( ) f(x)在( - ,- )上单调递减,在(- , )上单调递增,在( 2 ,+ )上单调递减 .- 12 -( ) 1,+).【解析】分析：第一问死死咬住导数大于零，函数单调增，导数小于零，函数单调减，从而确定出函数的单调区间，第二问先用个别值将参数的范围给缩小，之后分两种情况来说明，最后得出结果.详解：( )由已知得 (x ) = ( -x2 +2 )ex -1 ,当f(x )0 ,即- x2 +20 时,x ; 当 f(x) 0 ,即 -x2

14、+20 时,-0 ,所以 h( x ) 0 ,即 -1 m 0 ,g(2) =-2e-m 0 ;当 xx0时,g(x ) 0 ,所以 g(x)在 1 ,x0上单调递增,在(x0 ,+)上单调递减,所以当 x 1 ,x0时,g(x) g (1) =0 ,此时不满足条件综上所述,实数 m 的取值范围为1,+) 22.解：（）直线l过点)2, 1 ( P，倾斜角为4直线l以t为参数的参数方程为 tytx222221 （t为参数）.3 分曲线C的极坐标方程为cos4曲线C的普通方程为4)2(22yx.5 分（）将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程，得01232tt.6 分- 13 -设BA,两点对应的参数为21,tt点P在曲线C的左下方21,tPBtPA.8 分231111212121t t tt ttPBPA.10 分23.解：（） 1()(1)1f xxmxxmxm, 3 分所以14m，解得5m 或3m . 5 分（）由题意，233abc.于是1111111(23 )()23323abcabcabc 7 分12332(3)32323bacacb abacbc 12332(3222)332323bacacb abacbc， 9 分当且仅当23abc时等号成立，即1a ，1 2b ，1 3c 时等号成立.10 分