2019届高三数学下学期第一次模拟考试试题 文新人教版.doc

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1、- 1 -20192019 年度高三第一次模拟考文科数学试卷年度高三第一次模拟考文科数学试卷班级：班级： 姓名：姓名： 座号：座号： 第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是一项是符合题目要求的符合题目要求的. .1.已知集合，则 ( )1,3,9,27A 3log,By yx xAAB A B C D 13，139，39 27，139 27，2. 已知复数满足（ 为虚数单位） ，则 ( )z2zii iz

2、 A B C D23253. 已知等差数列的首项和公差均不为零，且，成等比数列， na1ad2a4a8a则 ( ) A B C D15923+ +aaa aa65434. 折纸已经成为开发少年儿童智力的一种重要工具和手段，已知在折叠“爱心”活动中，会产生如右上图所示的几何图形，其中四边形为正方形，为线段的ABCDGBC中点，四边形与四边形也为正方形，连接、，则向多边形中投掷AEFGDGHIEBCIAEFGHID一点，则该点落在阴影部分的概率为 ( ) A B C D 1 121 81 65 245. 已知直线平面，则“直线”是“”的 ( )m nmnA充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充

3、要条件D既不充分又不必要条件6. 已知圆：，点，从点观察点，要使视线不被圆C223xy(0, 2 3)A( ,2 3)B aAB挡住，则C实数的取值范围为 ( )aA B C D(, 2 3)(2 3,) (, 4)(4,) (, 2)(2,) ( 4,4)7.将函数的图象向左平移（）个单位长度，所得图象对应的( )2cos2 3sinf xxx0函数为- 2 -偶函数，则的最小值为 ( ) A B C 6 32 3D5 68. 某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于( ) A1 3B2 3C1 2D3 49.定义为个正数的“均倒数” 123nnppppn123,npppp若已知数列的

4、前项的“均倒数”为，又，则 nan1 21n 1 4n nab( )1 22 33 410 111111 bbb bb bb bA111B109C1110D121110.已知向量a ，b 满足，则的取值范围是 ( )+3a b 2ab+abA2,3 B3,4 C2, 13 D3, 1311.已知函数是一个求余函数，记表示除MOD( , )MOD m nm以的余数，例如右图是某个算法的程序框n(8,3)2MOD图，若输入的值为，则输出的值为 ( ) m56A B C D678912.已知 ，则关于的方程，2 ,0( ),0xxf xxxx( ( )f f xt给出下列五个命题：存在实数 ，使得该

5、方程没有实根； t存在实数 ，使得该方程恰有 个实根；t1存在实数 ，使得该方程恰有个不同实根； t2存在实数 ，使得该方程恰有 个不同实根；t3存在实数 ，使得该方程恰有个不同实根t4其中正确的命题的个数是 ( ) A B C D4321nm?( , )0MOD m n nn1ii1 n2,i0开始结束输入m输出i是是否否- 3 -二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 4 小题，每题小题，每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.设，则a，b，c的大小关系是_(用“”连接) 0.63.152,0.5 ,sin6abc14.若变量、满足

6、约束条件，则的最大值为 ； xy2020yxyxy 2zxy15.设、分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，若1F2F222210,0 xyababP，120PFPF 的面积为，且，则该双曲线的离心率为 ；12PFF97ab16.已知函数，则 11( )3sin()22f xxx12()()20192019ff2018()2019f； 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .(一)必考题：共6 60 0分.17. (本小题满分 12 分) 已知函数23( )3sin()sin()cos12

7、f xxxx()求函数的递增区间；()若的角所对的边分别为，角的( ) f xABC, ,A B C, ,a b cA平分线交于，求BCD3( )2f A 22ADBDcosC18. (本小题满分 12 分)交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通座以下私家车投保交强险第一年的费6用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆950发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表（其中- 4 -浮动比率是在基准保费上上下浮动）：交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素浮动比率1A上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10%

8、2A上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%3A上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30%4A上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%5A上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮10%6A上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%某机构为了研究某一品牌普通座以下私家车的投保情况，随机抽取了辆车龄已满三660年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型1A2A3A4A5A6A数量105520155()求这辆车普通座以下私家车在第四年续保时保费的平均值（精确到元）6060.1()某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强

9、险保费高于基准保费的车辆记为事故车假设购进一辆事故车亏损元，一辆非事故车盈利元，且各种投保类500010000型车的频率与上述机构调查的频率一致试完成下列问题：若该销售商店内有六辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在该店内随机挑选辆车，3求这 辆车恰好有一辆为事故车的概率；3若该销售商一次购进辆车（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均120值19. (本小题满分 12 分) - 5 -如图，在三棱锥中，PABCPAAB4PAABBC，为线段的中点，是线段90ABC4 3PC DACEPC上一动点 （1）当时，求证：面；DEACPADEB（2）当的面积最小时，求三棱锥的体积BDEE

10、BCD20. (本小题满分 12 分)已知一定点，及一定直线 ：，以动点为圆心的圆过点，且与直(0,1)Fl1y MMF线 相切l()求动点的轨迹C的方程；M()设P在直线l上，直线PA，PB分别与曲线C相切于A，B，为线段AB的中N点求证： ，且直线AB恒过定点2ABNP21. (本小题满分 12 分) 已知函数.( )sincosf xxxx()若，求函数的极值；(0,2 )x( )f x()若，记为的从小到大的第 （）个极值点，证明：0x ix( )f xiiN（） 2222 23411111+9nxxxx2nnN，(二)选考题：共 1010 分.请考生在第 2222，2323 题中任选

11、一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请用 2B2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.- 6 -22.选修 44：坐标系与参数方程 (本小题满分 10 分)已知直线 的参数方程为（ 为参数） ，在以坐标原点为极点，轴非负半l133xtyt tOx轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为C24 cos2 3 sin4() 求直线 的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；lC() 设直线 与曲线相交于两点，求的值lC,A BOA OB23.选修 4-5：不等式选讲 (本小题满分 10 分)设函数 ( )1f xxxa()当时，求不等式的解集；2a ( )5f x ()对任意实数，都有恒成

12、立，求实数的取值范围x( )3f x a20192019 年度莆田六中高三第一次模拟考文科数学试卷参考答案年度莆田六中高三第一次模拟考文科数学试卷参考答案一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212A AD DD DC CB BB BC C A AC CD DB BB B1. A A 【解析】：，则，故应1,3,9,27A 3log,0,1,2,3Byx xA 1,3AB 选 A A 2. D D 【解析】：，故应选 D D2zii 12zi

13、5z 3. D D【解析】：，成等比数列，2a4a8a，2 428aa a2 111(3 )()(7 )adad ad2 1da d又，0d 10a 1da11(1)0naandna1591112311+5 +93+2 +3aaaaaaaaaa故应选 D D- 7 -4. C C【解析】：设，则，故多边形的面积2AB 1BG 5AG AEFGHID，15522 2122S ，2sincos5ABEABGABAG，112sin522225SAEABEAB 阴影部分故所求概率为故应选 C C21 126P 5. B B 【解析】： 由，推不出（可能） ，由，能推出m nmnnm n；nm6. B

14、B 【解析】：点在直线上，过点作圆的切线，设该切线的斜率为，B2 3y (0, 2 3)Ak则该切线的方程为，即由圆心到切线的距离等于半径得：，2 3ykx2 30kxy 22 33 1k ，3k 该切线的方程为，它和直线的交点为、故要使视线32 3yx 2 3y ( 4,2)(4,2)不被圆C挡住，则实数的取值范围为，故应选 B B （或作出图形，利用平几法，求相（或作出图形，利用平几法，求相a(, 4)(4,) 关线段）关线段）7. C C 【解析】：向左平移（( )2cos2 3sin4cos()3f xxxx）0单位后得到函数，又为偶函数，故( )g x 4cos()3x( )g x，

15、3k，故，故，故应选 C CkZ3k kZmin2 38. A A 【解析】：抠点法:在长方体中抠点，由正视图1111ABCDABC D可知：上没有点； 由侧视图可知：上没有点； 由俯视图可知：上没11C D11BC1CC有点；由正（俯）视图可知：处有点，由虚线可知处有点，点排除由上述可,D E,B FA还原出四棱锥，如右上图所示，1ABEDF- 8 -，故选.1 11BEDFS 1111 133ABEDFV A9. C C 【解析】：依题意得：，故可得，1 21nn Sn22nSnn41nan，1 4n nabn，再由裂项求和法，可得，故11111 (1)1nnb bn nnn1 22 33

16、 410 11111111011111bbb bb bb b 应选 C C10. D D 【解析】：，+3a b 2ab2( + )9a b 2()4ab，22( + )()13a bab ， （当且仅当时，等2213+2ab 2213+2ab2213+22aba b 13 2ab号成立） ，又，故应选2222(+)13()abab13ababab3abD D11. B B 【解析】：此框图的功能是求大于 的约数的个数，其约数有，5612， ，478142856共有个，故应选 B B712. B B 【解析】：设，则，先作出的图象，及直线，( )mf x( )f mt2 ,0( ),0mmf

17、mm myt结合图象可以看出：当时，不存在，从而不存在；当时，则，原方程有0t mx0t 0m 0x 唯一根；当时，则存在唯一负数与之对应，再作出的图象，及直线，01t m2 ,0( )0xxf xxx，ym结合图象，可以看出： 不存在；当时，则存在一个负数或一个非负数与之对应，再作出x1t 1m2m的图象，及直线（） ，结合图象，可以看出： 对于负数，没2 ,0( )0xxf xxx，iym1,2i 1m有与之对应，当时，则有两个不同的与之对应，当时，则有唯一的x21m x201m与之对应，综上所述：原方程的根的情况有：无实根，恰有实根，恰有 实根，从而可得x12、正确故应选B B二、填空题

18、：（本题共二、填空题：（本题共 4 4 小题，每题小题，每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13. 【解析】bca- 9 -，；0.63.13.1152,0.52,sin26abc3.110.6 bca14. 【解析】：画出可行域后可得最优解为，故；3(1, 1)Pmax3z15. 【解析】：由得：，故，又，5 41212222 121824PFPFPFPFaPFPFc 29b 3b 7ab4a ，；5c 5 4e 16. 【解析】：，201811( )3sin()22f xxx，1111(1)13sin()13sin()2222fxxxx

19、x ，又设，则( )(1)2f xfx1232018()()()()2019201920192019Sffff20183()() 20192019Sff，21()()20192019ff1201822017320162 ()() ()() ()()201920192019201920192019Sffffff，20181 ()()22222 201820192019ff2018S 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .(一)必考题：共6 60 0分.17. (本小题满分 12 分)解：()

20、23( )3sin()sin()cos12f xxxx 231cos23sincossinsin222xxxxx，3 分，令，1sin(2)62x222262kxkkZ，63kxkkZ函数的递增区间为，6 分；( ) f x,63kkkZ() ，又，3( )2f A 13sin(2)622Asin(2)16A0A- 10 -，112666A，又平分，8 分；又，262A3AADBAC6BAD22ADBD又由正弦定理得：，又，sinsinBDAD BADB22 sinsin6B2sin2B 203B；10 分=4B，12 分()34C123262coscos()()3422224C 18. (本

21、小题满分 12 分)解：()这辆普通 6 座以下私家车在第四年续保时保费高的平均值为60元；5 分105520155119(0.9+0.8+0.7+1+1.1+1.3)950950942.1606060606060120() 由统计数据可知，该销售商店内的辆该品牌车龄已满三年的二手车中有辆事故车，62设为，a，辆非事故车，设为 ， ，从这辆车中随机挑选 辆车的情况有，b4123463( , ,1)a b，( , ,2)a b ，( , ,3)a b( , ,4)a b( ,1,2)a( ,1,3)a( ,1,4)a( ,2,3)a( ,2,4)a( ,3,4)a( ,1,2)b ，( ,1,3

22、)b ，共种情( ,1,4)b( ,2,3)b( ,2,4)b( ,3,4)b(1,2,3)(1,2,4)(1,3,4)(2,3,4)20 况6 分其中 辆车中恰好有一辆为事故车的情况有：，3( ,1,2)a( ,1,3)a( ,1,4)a( ,2,3)a，( ,2,4)a( ,3,4)a，共种7 分，故该顾客在( ,1,2)b( ,1,3)b( ,1,4)b( ,2,3)b( ,2,4)b( ,3,4)b12店内随机挑选 辆车，这 辆车中恰好有一辆事故车的概率为.9 分，33123=205由统计数据可知，该销售商一次购进辆该品牌车龄已满三年的二手车有事故车120辆，40非事故车辆，所以一辆车

23、盈利的平均值为(元)801( 5000)4010000 80500012012分- 11 -19. (本小题满分 12 分)解：()在直角中，ABC90ABC4ABBC4 2AC 又 在中，PAC4PA 4 2AC 4 3PC 222PCPAAC3分，又，又面，PAACDEACPADEPADEBDE 面，面6分DEBPADEB()，面，又面ABC，PAACPAABABACAPA ABCDB ，PADB又，又，面，又面ABBCADDCDBACPAACADB PACDE ，PAC，9 分，又，当最小时，的面积最小，又当DBDE12 22DBACDEBDE时，DEPC最小，故此时，DE142 6si

24、n2 2234 3PADEDCPCAACPC，cos2 2ACECDCPCAPC4 24 32 234 3，又面，1124 34 2622333DECSDEECDB PAC 12 分114 2162 23339E BCDB CDECDEVVSBD20. (本小题满分 12 分)解：() 圆过点，且与直线 相切，点到点的距离等于点到直线 的距离，MFlMFMl点的轨迹是以为焦点，以直线 ：为准线的一抛物线，即M(0,1)Fl1y 12p，2p 动点的轨迹C的方程为；4 4分分M24xy()依题意可设，5 5分分，又，0(, 1)P x 2 111( ,)4A xx2 221(,)4B xx24x

25、y21 4yx，1 2yx - 12 -切线的斜率，切线：，即，6 6分分， PA111 2kxPA2 11111()42yxx xx2 11240x xyx同理可得：切线的斜率，：，7 7分分，又，PB221 2kxPB2 22240x xyx0(, 1)P x 且，故方程即有两根，2 1012+40x xx2 2022+40x xx2 02+40x xx2 0240xx x1x，8 8分分，2x124x x ，9 9分分，又为线段AB的中点，1212121111224k kxxx x PAPBN1 10 0分分，2ABNP又由得：，即，同理可得：2 1012+40x xx2 1 101+1

26、024xx x1011+102x xy，2021+102x xy故直线的方程为1 11 1分分，故直线恒过定点1 12 2分分AB01+102x xyAB(0,1)F21. (本小题满分 12 分)解：() ，( )sincosf xxxx02x( )sincossincosfxxxxxxx1 1分分02x令，则或，2 2分分，当或时，当( )0fx2x3 2x02x322x( )0fx时，3 22x，在上递增，在上递减，在上递增，当( )0fx( )f x(0,)23(,)22( )f x3(,2 )2时，2x( )f x取得极大值，当时，取得极小值，( )( )22f xf极大值3 2x(

27、 )f x；5 5分分33( )()22f xf 极小值()为的从小到大的第 （）个极值点，又令，则ix( )f xiiN( )0fx0x ，(21) 2iix，6 6分分，iN，9 9分分，222221441(21)(21)1ixii222 2 (22)ii2111()1ii2i iN2222 2341111+nxxxx22111111111111()()()()()12233411nnn211 9- 13 -1 12 2分分22. (本小题满分 10 分)解：()直线 的参数方程为（ 为参数） ，直线 的普通方程为l133xtyt tl，33(1)yx即，直线 的极坐标方程：2 2分分；又

28、曲线的极坐标方程为3yxl=3C，即24 cos2 3 sin4cosxsiny2242 34xyxy，曲线的直角坐标方程为，5 5分分；22(2)(3)3xyC22(2)(3)3xy( )将直线 ：代入曲线的极坐标方程：得：l=3C24 cos2 3 sin4，7 7分分；设直线 与曲线的两交点的极坐标分别为，2540 lC,A B11(,)A ，8 8分分；22(,)B 124 的值1 10 0分分12124OA OB 23解：()，当时，( )1f xxxa 2a ，2 2分分；21,1( )123, 1221,2xxf xxxxxx 又，或或，3 3分分；或或( )5f x 1215xx 12 35x 2 215x x 1 2x x x，23xx 或，4 4分分；的解集为；5 5分分；2x 3x ( )5f x (, 2)(3,) () （当且仅当时，等号成立） ，6 6分分；( )11f xxxaa(1)()0xxa7 7分分；又对任意实数，都有恒成立，8 8分分；min( )1f xax( )3f x min( )3f x，13a或，或9 9 分分；故实数的取值范围为13a 13a 2a 4a a或1 10 0 分分 2a 4a - 14 -