1224直角三角形全等判定(HL)(2014新版人教版)课件(八年级上).ppt

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1、12.2.4 三角形全等的判定三角形全等的判定 （四）（四）SSSSSSSASSASASAASAAASAAS 三边三边对应相对应相等的两个三角形等的两个三角形全等。全等。(简写成简写成“边边边边边边”或或“SSSSSS”）DEFABC“边角边边角边”或或“SASSAS”）两边两边和它们和它们夹角夹角对应相等的两个三对应相等的两个三角形全等。角形全等。(简写成简写成DEFABC“角边角角边角”或或“ASAASA”）两角两角和它们的和它们的夹边夹边对应相等的两个三角对应相等的两个三角形全等。形全等。(简写成简写成DEFABCDEFABC 两个角两个角和和其中一个角其中一个角的对边的对边对应相等的两

2、个对应相等的两个三角形全等。（简写成三角形全等。（简写成“角角边角角边”或或“AASAAS”）CAB2.5cm3.5cm4040DEF40403.5cm 2.5cm假冒产品假冒产品：“SSA”如图，如图，ABCABC中，中，C=90C=90，直，直角边是角边是_、_，斜边是，斜边是_。CBA我们把直角我们把直角ABCABC记作记作RtRtABCABC。ACBCAB 以上的四种判别三角形全等的以上的四种判别三角形全等的方法能不能用来判别方法能不能用来判别Rt全等呢？全等呢？思考：思考：ABCA1B1C1如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这

3、两个直角三角形是否全等，但作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量量.你能帮他想个办法吗？你能帮他想个办法吗？创设情景 引入课题ABCA1B1C1方法方法1 1：用直尺量出斜边：用直尺量出斜边AB,AAB,A1 1B B1 1的长度，再用量角的长度，再用量角器量出其中一个锐角（如器量出其中一个锐角（如A A与与A A1 1）的大小，若）的大小，若它们对应相等，据根它们对应相等，据根（）可以证明两直角三角可以证明两直角三角形是全等的。形是全等的。方法方法2 2：用直尺量出不被遮住的直角边：用直尺量出不被遮住的直角边

4、AC,AAC,A1 1C C1 1的长度，的长度，再用量角器量出其中一个锐角（如再用量角器量出其中一个锐角（如A A与与A A1 1 ）的大）的大小，若它们对应相等，据根小，若它们对应相等，据根（）可以证明两直角可以证明两直角三角形是全等的。三角形是全等的。AAS ASAABCA1B1C1如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务？如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务？那么他只能测直角边那么他只能测直角边和斜边了，只满足斜和斜边了，只满足斜边和一条直角边对应边和一条直角边对应相等的两个直角三角相等的两个直角三角形能全等吗？形能全等吗？斜边和一条直角边对应相等的两个斜边和一条直角边对应相等的两个直角三

5、角形全等。简写为直角三角形全等。简写为“斜边、斜边、直角边直角边”或或“HLHL”在在Rt ABC和和Rt DEF中，中，AC=DFAB=DERt ABC Rt DEF(HL)图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：ABCDEF文字语言：文字语言：P42P42例例5 5，如图：，如图：ACBCACBC，BDADBDAD，AC=BD.AC=BD.求证：求证：BC=AD.BC=AD.ABCD证明：证明：AC BC，BD AD，C和和D都是直角。都是直角。在在Rt ABC和和Rt BAD中，中，AB=BAAC=BD Rt ABC Rt BAD BC=AD（HL）（全等三角形对应边相等）（全等三角形对

6、应边相等）AFCEDB如图，如图，AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CFAB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF求证：求证：BF=DEBF=DE巩固练习1 1 1 1如图，如图，如图，如图，C C C C是路段是路段是路段是路段ABABABAB的中点，两人从的中点，两人从的中点，两人从的中点，两人从C C C C同时出同时出同时出同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达同时到达同时到达同时到达D DD D，E E E E两地，此时，两地，此时，两地，此时，两地，此

7、时，DAABDAABDAABDAAB，EBABEBABEBABEBAB，D DD D、E E E E与路段与路段与路段与路段ABABABAB的距离相等吗？为的距离相等吗？为的距离相等吗？为的距离相等吗？为什么？什么？什么？什么？BDACE课课本本4 43 3页页练练习习实际问题实际问题数学问题数学问题求证：。求证：。求证：。求证：。CD 与与CE 相等吗？相等吗？证明：证明：DA AB，EB AB，A和和B都是直角。都是直角。AC=BCDC=EC Rt ACD Rt BCE（HL）DA=EB在在Rt ACD和和Rt BCE中，中，又又C是是AB的中点，的中点，AC=BC C到到D、E的速度、时

8、间相同，的速度、时间相同，DC=ECBDACE（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）2 2如图，如图，AB=CDAB=CD，AE BCAE BC，DF BCDF BC，CE=BF.CE=BF.求证：求证：AE=DF.AE=DF.ABCDEF课课本本4 43 3页页练练习习=F F=即即=。ABCDEF证明：证明：证明：证明：AEBCAEBCAEBCAEBC，DFBCDFBCDFBCDFBC和和和和都是直角三角形。都是直角三角形。都是直角三角形。都是直角三角形。又又又又=F F F F=即即即即=。在在在在和和和和中中中中（）（）（）（）小结反思小结反思这节课你有哪些收获？这节课你有哪些收获？判定一般三角形判定一般三角形全等的方法有：全等的方法有：SASSASASAASAAASAASSSSSSS判定判定直角直角三角形三角形全等的方法有：全等的方法有：SASSASASAASAAASAASSSSSSS HL HL灵活运用各种方法证明直角三角形全等灵活运用各种方法证明直角三角形全等