第七章具有耦合电感的电路课件.ppt

《第七章具有耦合电感的电路课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第七章具有耦合电感的电路课件.ppt（50页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第七章第七章 具有耦合电感的电路具有耦合电感的电路 7.1 互感互感 7.2 具有耦合电感电路的计算具有耦合电感电路的计算7.3 空心变压器空心变压器 7.4 理想变压器理想变压器 小结小结学学 习习 目目 标标 正确理解自感系数正确理解自感系数 、互感系数互感系数 和同名端的概念和同名端的概念深刻理解互感线圈串联的等效电感和互深刻理解互感线圈串联的等效电感和互感线圈并联的等效电感感线圈并联的等效电感 深刻理解和掌握空心变压器（即线性深刻理解和掌握空心变压器（即线性变压器）是利用磁耦合的一种器件的概变压器）是利用磁耦合的一种器件的概念。对于含空心变压器的电路念。对于含空心变压器的电路,可利用反

2、可利用反射阻抗的概念射阻抗的概念,通过作初、次级等效电路通过作初、次级等效电路的方法进行分析的计算的方法进行分析的计算深刻理解和掌握理想变压器具有深刻理解和掌握理想变压器具有3 3个重个重要特性要特性:变压、变流、变阻抗。变压、变流、变阻抗。7.1 互感互感在第1章中讨论的电感元件中的磁通链和感应电压都是由本电感线圈电流产生的。当在载流线圈的近侧，放置另一线当在载流线圈的近侧，放置另一线圈时，载流线圈中电流所产生的磁通（自感磁通）将有一部圈时，载流线圈中电流所产生的磁通（自感磁通）将有一部分穿过另一个线圈。对另一个线圈来说，这部分磁通不是由分穿过另一个线圈。对另一个线圈来说，这部分磁通不是由它

3、本身电流引起的，而是由其他线圈中电流产生的，故称为它本身电流引起的，而是由其他线圈中电流产生的，故称为互感磁通互感磁通。与它对应的磁通链称为互感磁通链。在这种情况下，我们说这两个线圈间有磁耦合。图7.1(a)所示为两个相邻放置的线圈1和2，它们的匝数分别为N1和N2。自感磁链与自感磁通、互感磁链与互感磁通之间有如下关系：(71)仿照自感系数定义，我们定义互感系数为图7.1两个线圈的互感7.1.1 两个耦合电感线圈的互感两个耦合电感线圈的互感互互感感的的大大小小反反映映一一个个线线圈圈的的电电流流在在另另一一个个线线圈圈中中产产生生磁磁链链的的能力。互感的单位与自感相同，也是亨利能力。互感的单位

4、与自感相同，也是亨利(H)。(72)可以证明(73)(74)耦耦合合系系数数k总总是是小小于于1的的。k值的大小取决于两个线圈的相对位置及磁介质的性质。如果两个线圈紧密地缠绕在一起，如图7.2(a)所示，则k值就接近于1，即两线圈全耦合；若两线圈相距较7.1.2 两个耦合电感线圈的耦合系数两个耦合电感线圈的耦合系数只有部分磁通相互交链远，或线圈的轴线相互垂直放置，如图7.2(b)所示，则k值就很小，甚至可能接近于零，即两线圈无耦合。图7.2耦合系数k与线圈相对位置的关系 3.互感互感 电压电压如果选择互感电压的参考方向与互感磁通的参考方向符合右如果选择互感电压的参考方向与互感磁通的参考方向符合

5、右手螺旋法则，则根据电磁感应定律，手螺旋法则，则根据电磁感应定律，结合式(72)，有(75)当线圈中的电流为正弦交流时，如则(76)7.1.3 互感线圈的同名端及伏安关系互感线圈的同名端及伏安关系 图7.3互感电压的方向与线圈绕向的关系为了表示线圈的相对绕向以确定互感电压的极性，常采用标记同名端的方法。1.同各端的标记原则同各端的标记原则互感线圈的同名端是这样规定的：如果两个互感线圈的电流互感线圈的同名端是这样规定的：如果两个互感线圈的电流i1和和i2所产生的磁通是相互增强的，那么，两电流同时流入所产生的磁通是相互增强的，那么，两电流同时流入(或流或流 出出)的端钮就是同名端；如果磁通相互削弱

6、，则两电流同时流入的端钮就是同名端；如果磁通相互削弱，则两电流同时流入(或或 流出流出)的端钮就是异名端。同名端用标记的端钮就是异名端。同名端用标记“”、“*”或或“”标出，另标出，另 一端则无须再标。一端则无须再标。根据上述标记原则可以判断出图7.3所示两组耦合线圈的同名端。图7.4中标出了几种不同相对位置和绕向的互感线圈的同名端。同名端只取决于两线圈的实际绕向和相对位置。图7.4几种互感线圈的同名端同名端总是成对出现的，如是有两个以上的线圈彼此间都存在磁耦合时，同名端应一对一对地加以标记，每一对须用不同的符号标出，如图7.4(b)所示。2.同名端的测定同名端的测定对于难以知道实际绕向的两线

7、圈，可以采用实验的方法来测定同名端。图7.5测定同名端的实验电路3 伏安关系及相量形式伏安关系及相量形式同名端确定后，互感电压的极性就可以由电流对同名端的方向来确定，即互感电压的极性与产生它的变化电流的参考方向对同名端是一致的。图7.6图7.3的互感线圈的电路符号在互感电路中，线圈端电压是自感电压与互感电压的代数和，即(77)例例7.1写出图7.7(a)、(b)所示互感线圈端电压u1和u2的表达式。(78)图7.7例7.1电路图解解对于图(a),有例例7.2在图7.8(a)所示电路中，已知两线圈的互感M=1H，电流源i1(t)的波形如图7.8(b)所示，试求开路电压uCD的波形。对于图(b)，

8、同样可得图7.8例7.2图解解 由于L2线圈开路，其电流为零，因而L2上自感电压为零，L2上仅有电流i1产生的互感电压。根据i1的参考方向和同名端位置，则有由图7.8(b)可知：0t1s 时，i1=10tA，则1t2s 时，i1=(10t+20)At2s时，i1=0,则开路电压uCD的波形如图7.8(c)所示。作业：作业：P（239240）页）页 7.1 7.2 7.2 具有耦合电感电路的计算具有耦合电感电路的计算1 耦合电感的串联耦合电感的串联两个具有互感的线圈串联时有两种接法两个具有互感的线圈串联时有两种接法顺接和反接。顺接和反接。（1）互感线圈的顺接）互感线圈的顺接图7.11(a)所示电

9、路为互互感感线线圈圈的的顺顺向向串串联联，即即异异名名端端相相连连。在图示电压、电流参考方向下，根据KVL可得线圈两端的总电压为图7.11互感线圈的串联7.2.1 耦合电感的串联与并联耦合电感的串联与并联称为顺向串联的等效电感。故图7.11(a)所示电路可以用一个等效电感Ls来替代。（2）耦合电感的反接）耦合电感的反接图7.11(b)所示电路为互互感感线线圈圈的的反反向向串串联联，即即同同名名端端相相连连。串联电路的总电压为(79)式中其中Lf称为反向串联的等效电感。即(710)比较式(79)和式(710)，可以看出LsLf，LsLf，当当外外加加相相同同正正弦弦电电压压时时，顺顺向向串串联联

10、时时的的电电流流小小于于反反向向串串联联时时的的电电流流。根据Ls和Lf可以求出两线圈的互感M为(711)例例7.3将两个线圈串联接到50Hz、60V的正弦电源上，顺向串联时的电流为2A，功率为96W，反向串联时的电流为2.4A，求互感M。解解顺向串联时，可用等效电阻R=R1+R2和等效电感Ls=L1+L2+2M相串联的电路模型来表示。根据已知条件，得反向串联时，线圈电阻不变，由已知条件可求出反向串联时的等效电感所以得2 耦合电感的并联耦合电感的并联 耦耦合合电电感感的的并并联联也也有有两两种种接接法法，一一种种是是两两个个线线圈圈的的同同名名端端相相连连，称称为为同同侧侧并并联联，如图7.1

11、2(a)所示；另另一一种种是是两两个个线线圈圈的的异异名名端端相相连连，称称为为异异侧侧并并联联，如图7.12(b)所示。当两线圈同侧并联时，在图7.12(a)所示的电压、电流参考方向下，由KVL有图7.12互感线圈的并联根据上述电压、电流关系，按照等效的概念，图7.12(a)所示具有互感的电路就可以用图7.13(a)所示无互感的电路来等效，这种处理互感电路的方法称为互互感感消消去去法法。图7.13(a)称为图7.12(a)的去去耦耦等等效效电电路路。由图7.13(a)可以直接求出两个互感线圈同侧并联时的等效电感为由电流方程可得,将其分别代入电压方程中，则有(712)同理可以推出互感线圈异侧并

12、联的等效电感为(713)其异侧并联的去耦等效电路如图7.13(b)所示。图7.13并联互感线圈的去耦等效电路互互感感消消去去法法不不但但可可以以用用于于互互感感并并联联电电路路，也也可可以以对对两两个个互互感感线线圈圈只只有有一一端端相相连连的的电电路路进进行行互互感感消消去去。具具有有互互感感的的两两个个线线圈圈仅仅一一端端相相连连时时，同同样样有有同同名名端端相相连连和和异异名名端端相相连连两两种种连连接接方方式式，如图7.14(a),(b)所示。图7.14一端相连的互感线圈及去耦等效电路图7.14(a)为同名端相连的情况，在图示参考方向下，可列出其端钮间的电压方程为(714)由式(715

13、)可得如图7.14(c)所示的去耦等效电路。同理，两互感线圈异名端相连可等效为如图7.14(d)所示的去耦等效电路。例例7.4在图7.15所示的互感电路中，ab端加10V的正弦电压，已知电路的参数为R1=R2=3，L1=L2=4,M=2。求cd端的开路电压。解解当cd端开路时，线圈2中无电流，因此，在线圈1中没有互感电压。以ab端电压为参考，电压利用电流的关系式可将式(514)变换为(715)由于线圈2中没有电流，因而L2上无自感电压。但L1上有电流，因此线圈2中有互感电压，根据电流对同名端的方向可知，cd端的电压图7.15例7.4图例例7.5图7.16(a)所示具有互感的正弦电路中，已知XL

14、1=10,XL2=20,XC=5，耦合线圈互感抗XM=10，电源电压S=20/0V,RL=30,求电流İ2。图7.16例7.5图解解利用互感消去法，得去耦等效电路如图7.16(b)所示，其相量模型如图7.16(c)所示。利用阻抗串、并联等效变换，求得电流作业：作业：P240 页页 7.4 7.5 应用阻抗并联分流关系求得电流7.3 空心变压器空心变压器变压器是电子技术中经常用到的器件，它是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的一种器件。变压器可以用铁芯也可以不用铁芯（空心变压器）。变压器可以用铁芯也可以不用铁芯（空心变压器）。空心变压器是由两个绕在非铁磁材料制成的心子上并且具空心

15、变压器是由两个绕在非铁磁材料制成的心子上并且具有互感的线圈组成的有互感的线圈组成的。空心变压器在通信工程和测量仪器中得到广泛应用。1.初次级回路电压方程及其电流初次级回路电压方程及其电流变压器，这种变压器的电磁特性是线性的。图7.21为空心变压器的电路模型。根据图示电压、电流的参考方向以及标注的同名端，可列出初、次级回路的KVL方程如下：图7.21空心变压器电路令Z11=R+jL1,为初级回路自阻抗；Z22=R2+jL2+RL+jXL=R22+jX22，为次级回路自阻抗。ZM=jM=jXM，为初、次级回路间的互阻抗。则有(717)(716)由式(717)可得(718)将式(718)代入式(71

16、6)中得(719)2.反射阻抗、反射电阻、反射电抗反射阻抗、反射电阻、反射电抗(720)Z1称为次级回路在初级回路中的反射阻抗。整理式(720)可得(721)(722)式中,R1、X1分别为反射电阻和反射电抗。分别为反射电阻和反射电抗。由式(721)知,R10恒成立。可以证明,R1吸收的有功功率等于次级回路的有功功率。反射电阻的功率PR1=I21R1,由式(718)可得次级电流的有效值为 3.初次级等效电路初次级等效电路利用反射阻抗的概念,根据式(718)、(719)可以得到空心变压器的初、次级等效电路,如图7.22所示。注意图中jXMİ1的极性要根据初级电流参考方向和同名端的位置来确定。次级

17、回路的功率为图7.22空心变压器初、次级等效电路例例7.6空心变压器电路如图7.23（a）所示,已知L1=0.6H,R1=10,L2=0.4H,R2=10,M=0.4H,RL=30,电压源电压u1=100sin100tV。（1）用初、次级等效电路求电流İ1和İ2;（2）用戴维南定理求 İ2。解解（1）根据已知参数得初、次级回路的自阻抗为反射阻抗Z1为作初级等效电路如图7.23（b）所示。由图（b）得图7.23例7.6图作初级等效电路如图7.23（b）所示。由图（b）得（2）用戴维南定理求解。先求RL开路时的电压,如图7.24（a）所示。因İ2=0,故再在图7.24（b）所示的电路中求C、D两点

18、间的输入阻抗Zi2。利用反射阻抗的概念,将原来的次级当做初级,原来的初级当做次级,参照式(720)得初级回路对次级回路的反射阻抗为则注意:Z22是不包括负载电阻RL在内的次级回路自阻抗。图7.24例7.6电路图这样就得到图7.24（c）所示的戴维南等效电路,接上RL可求次级电流İ2为作业：作业：P241页页 7.8 7.97.4 理想变压器理想变压器理理想想变变压压器器是是一一种种特特殊殊的的无无损损耗耗、全全耦耦合合变变压压器器。它它作作为为实实际际变变压压 器器的的理理想想化化模模型型,是是对对互互感感元元件件的的一一种种理理想想化化抽抽象象,它它满满足足以下三个条件以下三个条件:（1）耦

19、合系数）耦合系数k=1,即无漏磁通。即无漏磁通。（2）自感系数）自感系数L1、L2无穷大且无穷大且L1/L2等于常数。等于常数。（3）无损耗）无损耗,即不消耗能量即不消耗能量,也不储存能量。也不储存能量。图7.28理想变压器1 理想变压器的变压作用理想变压器的变压作用 图7.29所示为一铁芯变压器的示意图。N1、N2分别为初、次级线圈1和2的匝数。由于铁芯的导磁率很高,一般可认为磁通全部集中在铁芯中,并与全部线匝交链。若铁图7.29铁芯变压器芯磁通为,则根据电磁感应定律,有所以得理想变压器的变压关系式为图7.29铁芯变压器(723)式中n称为变比称为变比,它等于初级线圈与次级线圈的匝数比它等于

20、初级线圈与次级线圈的匝数比,是一个常数。是一个常数。2 理想变压器的变流作用理想变压器的变流作用 考考虑虑理理想想变变压压器器是是L1、L2无无穷穷大大,且且L1/L2为为常常数数,k=1的的无无损损耗耗互感线圈互感线圈,则由互感线圈模型如图7.30所示,可得端电压相量式为(724)(725)因为k=1,即,则(726)(727)由式(727)得将式(726)与上式联立求得由式(726)可得由于L1,因而式(729)为理想变压器的变流关系式。理想变压器可以看成是一种极限情况下的互感线圈理想变压器可以看成是一种极限情况下的互感线圈,这一抽这一抽 象象,使元件性质发生了质的变化。理想变压器不是动态

21、元件使元件性质发生了质的变化。理想变压器不是动态元件,它既它既 不储能不储能,也不耗能也不耗能,仅起到一个变换参数的作用。它吸收的瞬时功仅起到一个变换参数的作用。它吸收的瞬时功 率恒等于零率恒等于零。即(729)(728)此外此外,在进行变压、变流关系计算时在进行变压、变流关系计算时,要根据理想变压器符号中要根据理想变压器符号中的同名端来确定变压、变流关系式中的正、负号。原则是的同名端来确定变压、变流关系式中的正、负号。原则是:（1）两两端端口口电电压压的的极极性性对对同同名名端端一一致致的的,则则关关系系式式中中冠冠正正号号,否否则冠负号；则冠负号；（2）两两端端口口电电流流的的方方向向对对

22、同同名名端端相相反反的的,则则关关系系式式中中冠冠正正号号,否否则冠负号。则冠负号。根据上述原则,图7.31所示理想变压器的初级与次级间的电压、电流的关系为图7.31理想变压器3 理想变压器的阻抗变换理想变压器的阻抗变换如图7.32（a）所示为理想变压器电路,若在次级接一负载ZL,那么负载电压,这时从初级看进去的输入阻抗为(730)由式(730)可知,图7.32（a）所示含理想变压器电路初级等效电路如图7.32（b）所示。图7.32理想变压器变换阻抗的作用例例7.7电路如图7.33（a）所示。如果要使100电阻能获得最大功率,试确定理想变压器的变比n。解解已知负载R=100,故次级对初级的折合

23、阻抗ZL=n2100电路可等效为图7.33（b）所示。由最大功率传输条件可知,当n2100等于电压源的串联电阻（或电源内阻）时,负载可获得最大功率。所以n2100=900变比n为n=3图7.33例7.7图作业：作业：P241页页 7.10小小 结结(1)耦耦合合电电感感是是研研究究两两个个相相邻邻线线圈圈的的电电磁磁感感应应现现象象，它它用用三三个个参参数数表表征征：自自感感系系数数 、和和互互感感系系数数 。带带“”号号的的端端钮钮为为同同名名端端。同同名名端端是是指指如如果果电电流流从从一一个个线线圈圈的的“”端端流流入入，那那么么，在在另另一一个个线线圈圈中中，感感应应的的电电压压在在“

24、”端端为为正正极极性性。也就是说，流入的电流和互感电压的参考方向对同名端一致。为了表征互感线圈耦合的紧密程度为了表征互感线圈耦合的紧密程度,定义耦合系数定义耦合系数(0k1)k=1时时,称全耦合称全耦合;k=0时时,称无耦合。称无耦合。(2)在时域电路中耦合电感电压与电流的关系式在时域电路中耦合电感电压与电流的关系式式中各项的正、负号与端钮的电压、电流参考方向及同名端的位式中各项的正、负号与端钮的电压、电流参考方向及同名端的位置有关。置有关。(3)互感线圈串联的等效电感互感线圈串联的等效电感 顺向串联时为顺向串联时为“+2M”,反向串联时为反向串联时为“2M”。互感。互感 互感线圈并联的等效电

25、感互感线圈并联的等效电感同侧并联时同侧并联时,2M项前取项前取“”,异侧并联时异侧并联时,2M项前取项前取“+”。用无互感的电路去等效代替有互感的电路称为互感消去法。用无互感的电路去等效代替有互感的电路称为互感消去法。(4)空空心心变变压压器器（即即线线性性变变压压器器）是是利利用用磁磁耦耦合合的的一一种种器器件件。对对于于含含空空心心变变压压器器的的电电路路,可可利利用用反反射射阻阻抗抗的的概概念念,通通过过作作初初、次次级级等等效效电路的方法进行分析。电路的方法进行分析。(5)理理想想变变压压器器是是在在耦耦合合电电感感基基础础上上,加加进进无无耗耗、全全耦耦合合、参参数数无无穷穷大大3个个理理想想条条件件而而抽抽象象出出的的一一类类多多端端元元件件。它它的的初初、次次级级电电压压、电电流关系为流关系为式中各项的正、负号与端钮电压、电流的参考方向和同名端的位式中各项的正、负号与端钮电压、电流的参考方向和同名端的位 置有关。置有关。理想变压器具有理想变压器具有3个重要特性个重要特性:变压、变流、变阻抗。变压、变流、变阻抗。