第七章一阶电路和二阶电路的时域分析ppt课件.pptx

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1、7-1 7-1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件一、一阶电路一、一阶电路 当线性时不变电路含当线性时不变电路含一个电容一个电容或或一个电感一个电感时，电路方程是一阶线性时，电路方程是一阶线性微分微分方程，对应方程，对应的电路称为的电路称为一阶电阻电容电路一阶电阻电容电路（RC电路电路）或或一阶电阻电感电路一阶电阻电感电路（RL电路电路）。）。 这种电路是这种电路是一阶动态电路一阶动态电路。二、换路定律二、换路定律1. 过渡过程：电路由一个工作状态转变为过渡过程：电路由一个工作状态转变为另一个工作状态，其间所经过的过程称另一个工作状态，其间所经过的过程称为为过渡过程过渡过程。

2、 暂态暂态过渡过程过渡过程稳态稳态稳态稳态上述电路上述电路结构结构或或参数参数变化引起的电路变化称为变化引起的电路变化称为换路换路。通常把通常把换路前最终时刻换路前最终时刻记为记为t =0-，换路后的最初换路后的最初时刻时刻记为记为t =0+，换路经历的时间为，换路经历的时间为0-到到0+。1、过渡过程过渡过程：从一种稳定状态转变到另一种 稳定状态的中间过程。补充：过渡过程补充：过渡过程SUsCLRL1L2L3过渡过程演示电路图 2 2、现象：合上、现象：合上S S L1立即发亮 亮度不变 L2由暗亮 最后定 L3由亮暗 直到熄灭 外因 :电路状态的改变 内因: 有储能元件2.换路定律定义换路

3、定律定义 换路前后换路前后电容电流和电感电压电容电流和电感电压为为有限值有限值时，换路前后时，换路前后电容电压和电感电流电容电压和电感电流不能不能跃变跃变。即：即：uc(0+)=uc(0-)iL(0+)=iL(0-)能量不能跃变能量不能跃变电路中其它量换路前后电路中其它量换路前后皆可跃变皆可跃变。三、初始值计算：三、初始值计算：求解初始条件求解初始条件初始值初始值：响应在：响应在换路后换路后最初瞬间最初瞬间（即（即0+）的值。的值。独立独立初始值：初始值：uc(0+)、iL(0+)。相关相关初始值：其它电量初始值：其它电量由独立初始值由独立初始值求出。求出。求解过程：求解过程： 由已知求得由已

4、知求得uc(0+)、iL(0+)换路定律换路定律； 画出画出t =0+时的时的等效电路等效电路： uc(0+)电压电压源替代源替代； iL(0+)电流源替代电流源替代； 求出其它电量的初始值。求出其它电量的初始值。SUsCuCiCR1i1R2i2(a)UsCuC (0)iC (0)R1i1 (0)R2i2 (0)(b) 图（图（a）所示电路中）所示电路中, 已知已知Us=12V, R1=4k, R2=8k, C=1F, 开关开关S原来处于断开状态原来处于断开状态, 电容上电压电容上电压uC(0-)=0。求开。求开关关S闭合后闭合后, t=0+时时, 各电流及电容电压的数值。各电流及电容电压的数

5、值。 例例: :解解: :选定有关参考方向如图所示。 (1) 由已知条件可知: uC(0-)=0。 (2) 由换路定则可知: uC(0+)=uC(0-)=0。(3) 求其它各电流、电压的初始值。画出t=0+时刻的等效电路, 如图（b）所示。由于uC(0+)=0, 所以在等效电路中电容相当于短路。故有mARUiRRuisC310412)0(, 00)0()0(311222由KCL有iC(0+)=i1（0+）-i2（0+）=3-0=3mA。 SUsCuCiCR1i1R2i2(a)UsCuC (0)iC (0)R1i1 (0)R2i2 (0)(b)解：解： R1 Us + uL i R2 R3 C

6、L iC + uC Us + uC(0) R1 R2 R3 iL(0) i2(0) t=0：123(0 )4()/SLUiARRR212(0 )4CSRuUVRRiLt=0uC (0+)=uC(0)=4ViL(0+)=iL(0)=4A uC(0+) iC(0+) Us + uL(0+) R1 R3 iL(0+) i(0+) 图(c) 1(0 )(0 )2SCCUuiARi(0+)= iC (0+)+iL(0+)=6AuL (0+)=US R3iL(0+)= 6Vt =0+：解：解： Us + uV V K iV R L iL (0 )200SLUiAR(0 )(0 )200LLiiA6(0 )

7、(0 )200 510VV VuR ikV 7-2 7-2 一阶电路的一阶电路的零输入零输入响应响应一、零输入响应一、零输入响应 当当uC(0+)、iL(0+)不为零不为零且电路中且电路中无独立源外施激励无独立源外施激励时，电路中的响时，电路中的响应称为应称为零输入响应零输入响应。二、二、RC电路电路的零输入响应的零输入响应 充好电充好电的电容向电阻放电：的电容向电阻放电：R0U0uCCRS(t=0)uRt0iCRuRuCi1.求解求解t 0+时的电路时的电路 当当t 0时时 uC(0+)=U0 由由KVL得得 uCuR=0 又又 uR=Ri dtduCiCCRuRuCi)0(0tdtduRC

8、uCC解微分方程可得解微分方程可得RCtCeUu0(t 0+) 一阶微分方程求解补充：一阶微分方程求解补充：RCtptCptptptptCCAeAeuRCpRCpAeRCpAeRCpAeAeuucdtduRC1010) 1(00由换路定则知：由换路定则知： uC(0+)=uC(0-)=U0, 即即将将A=U0代入，代入， 得得RCtCeUu0RCtRCeRURudtduCi0电流电流(t0+)2.uC、uR、i的时间曲线的时间曲线tuC02U00.368U00.135U0uR、i3.时间常数时间常数 定义定义: =RCtCeUu0 仅取决于仅取决于电路的结构和元件的参数电路的结构和元件的参数，

9、单位，单位“秒秒s”。对响应的影响：对响应的影响： 越大，放电过程越长越大，放电过程越长。通常认为经过。通常认为经过35后过后过渡过程结束。渡过程结束。的图解的图解 t uC 0 C B U0 uc(t0) A 0000001)(tanttttCCeUeUdtdutuABBCt=时，时，uC=0.368U0(次切距法次切距法)任一点切线任一点切线（其中（其中R为为等效电阻等效电阻）ti0e0=1 2 3 4 5 00te368. 01e135. 02e050. 03e018. 04e007. 05eeCu0U0368. 0U0135. 0U0050. 0U0018. 0U0007. 0URU0

10、RU0368. 0RU0135. 0RU0050. 0RU0018. 0RU0007. 0电容电压及电流随时间变化的规律电容电压及电流随时间变化的规律4.能量转换能量转换电容的电能电容的电能2021CUWC电阻的热能电阻的热能200221CURdtiWR例： 电源开关S原在位置1，且电路已达稳态，t=0时开关由1合向2，求t0时电流i（t）。解：VuuVuccc4)0()0(4444210)0(换路后电路如右图：)0(4)0(4)0(212221215 . 05 . 0tAeucitVeeucucScRRRRRRttt欧三三、RL电路电路的零输入响应的零输入响应R0U0uLLRS(t=0)uR

11、t 0iLRuRuLi1.求解求解t 0+时的电路时的电路 当当t 0时时 i(0+)=I0=U0/R 由由KVL得得 uL+ +uR=0 又又 uR=Ri dtdiLuLLRuRuLi)0(0tdtdiLRi解微分方程可得解微分方程可得tLReIi0(t 0+)2.2.时间常数时间常数GLRL即即:tLtRteRIueRIueIi000单位单位”秒秒S”S”ORIOi uR RIOIOtuL3.3.参数曲线参数曲线4. 能量转换：能量转换：L磁场能磁场能RR热能热能 零输入响应是初始值的零输入响应是初始值的线性线性函数，函数，满足：满足：U0：00tCuU etKU0 ：U01+U02：00

12、tCCuKuKU et 01020102()tttCuUUeU eU e 注：注：齐次性：齐次性：可加性：可加性：uC =R1i1+R2i2 ，i2=i1+ i1=2i1 uC = R1i1+2R2i1 i2 i1 C + uC R1 R2 i1 R 解：解：12125CuRRRi =RC=5s5(0 )0ttCCuueeVt51105tCuieAtR5212205tiieAt求等效电阻求等效电阻R7-3 7-3 一阶电路的一阶电路的零状态零状态响应响应一、零状态响应一、零状态响应 当当uC(0+)、iL(0+)为为零零，电路中由，电路中由独立源独立源外施激励外施激励引起的响应称为引起的响应称

13、为零零状态响应状态响应。二、二、RC电路电路在在直流激励直流激励下的零状态响应下的零状态响应1. 求解求解 t0 时的电路时的电路(充电充电)0( tUdtduRCuSCCUSuCRS(t=0)uRCKVL： uC+uR=USi又又RiuRdtduCiC)1 (tStSSCeUeUUutSCeRUdtduCi可解得可解得（t0）（t0）其中其中=RC)1 (tStSSCeUeUUuSCUu对对的说明的说明tSCeUu 特解特解称为称为稳态分量稳态分量或或强制分量强制分量； 通解通解称为称为瞬态分量瞬态分量或或自由分量自由分量。2.参数曲线参数曲线OUSuC USUStuCuCiR3.能量转换能

14、量转换WR=WC=CUS2充电效率充电效率50%三、三、RL电路电路在在直流激励直流激励下的零状态响应下的零状态响应ISS(t=0)LRuLiLiR1. 求解求解 t0 时的电路时的电路KCL: IS=IR+IL)0( tIdtdiRLiSLL可解得可解得)0)(1 (teIeIIitStSSL其中其中RL2.参数曲线参数曲线OISi L IStiLiL3.能量转换能量转换WL=WR=LIS2零状态响应是激励的零状态响应是激励的线性函数线性函数：可加性：可加性：f1(t)y(1)，f2(t)y(2)，则则 f1(t)+f2(t)y=y(1)+y(2)齐次性：齐次性：kf1(t)y(3)=ky(

15、1)注：注：四、正弦电源激励四、正弦电源激励下的下的零状态响应零状态响应（以（以RL电路为例）电路为例） iL(0-)=0iK(t=0)L+uLRuS+-)sin(umstUu i (0-)=0 utuS求：求：i (t) 接入相位角接入相位角)sin(umtUdtdiLRi iii 强制分量强制分量(稳态分量稳态分量)自由分量自由分量(暂态分量暂态分量) tei A RSUj L+-I22)( LRUImm RL arctg )sin( umtIi)sin(umstUu iL(0-)=0iK(t=0)L+uLRuS+-用相量法计算稳态解用相量法计算稳态解i tumAetIiii )sin()

16、sin( umIA tumumeItIi )sin()sin( 解答为解答为讨论几种情况：讨论几种情况：1）合闸合闸 时时u = ，电路直接进入稳态，不产生过渡过程。电路直接进入稳态，不产生过渡过程。2） u = /2 即即 u - = /2tIim sinmIA tmeIi 定积分常数定积分常数AAIium )sin(0)0( 由则则 A = 0, 无暂态分量无暂态分量0 i tmumeItIi )sin( u = - /2时波形为时波形为mIi2max 最大电流出现在最大电流出现在 t = T/2时刻。时刻。iImi tmmeItIi )2/sin( -Imi T/2ti0可见，可见，RL

17、串联电路串联电路与正弦电压接通后，与正弦电压接通后，在初始值一定得条在初始值一定得条件下，电路的件下，电路的过渡过渡过程过程与与开关动作的开关动作的时刻时刻有关。有关。解：解： 0t6s （图（图c）：）： 2=RC=2sR1R2C+uC(2)R图(c)122/3RRR零零状状态态零零输输入入6(1)16(6 ) 2(1)2(1) 1.26tCtueeV(2)(1)(6 )(6 ) 1.26CCuuV6622(2)(2)(6 )1.266ttCCuueeVtt(s)uC(V)61.26uC(2)uC(1)uC(t)的曲线的曲线7-4 7-4 一阶电路的一阶电路的全全响应响应一、一、全响应全响应

18、定义定义 一个一个非零初始状态非零初始状态的一阶电路受到的一阶电路受到激励激励时，电路的响应称为时，电路的响应称为全响应全响应。即：即： uC(0+)、iL(0+)不不为为零零，且电路中，且电路中有有独立源外施激励独立源外施激励所引起的响应。所引起的响应。二、全响应电路求解二、全响应电路求解USuCRS(t=0)uRCi以以RC电路电路为例：为例：uC(0-)=U0 求解求解 t0 时的电路时的电路(充电后的充电后的电容接入直流电源电容接入直流电源)0( tUdtduRCuSCCKVL： uC+uR=UStSSCeUUUu)(0可解得可解得（t0）二、全响应电路二、全响应电路分解分解tSSCC

19、CeUUUuuu )(01.（t 0）SCUu tSCeUUu )(0其中其中:稳态稳态 (强制强制)分量分量瞬态瞬态 (自由自由)分量分量全响应全响应=(稳态分量稳态分量)+(瞬态分量瞬态分量)OU U0 0UUS SuC UStuCuCUO2.)1 (021tStCCCeUeUuuu（t 0）全响应全响应= 零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应+tUSuCUOuC1 uC2O有三种情况：有三种情况： (a) U0Us 一阶电路的全响应及其分解一阶电路的全响应及其分解: :(a) U0Us 全响应是由全响应是由初始值初始值、特解特解和和时间常数时间常数三个要素三个要素决定的。决定的。1、

20、直流电源激励、直流电源激励时间常数起始值稳态解三要素 )0( )(ff三、三要素法解一阶电路三、三要素法解一阶电路一阶电路响应一阶电路响应通式通式f (t)=f ()+ f (0+)f () （t 0）te2、正弦电源正弦电源激励激励ttefftfefftftf)0()0()()0()0()()(式中式中 是特解，是特解，稳态响应稳态响应；)0()0(ff是稳态响应的是稳态响应的初始值初始值；与)0( f的含义与前述相同。的含义与前述相同。注：在分析一阶电路时，可把储能元件以外部分，应用戴注：在分析一阶电路时，可把储能元件以外部分，应用戴维宁定理或诺顿定理进行维宁定理或诺顿定理进行等效变换等效

21、变换，然后求解储能元件上，然后求解储能元件上的电压和电流。其它之路电压和电流，则可按照变换前的的电压和电流。其它之路电压和电流，则可按照变换前的原电路进行。原电路进行。)()(tftf名 称微分方程之解三要素表示法RC电路的零输入响应 直流激励下RC电路的零状态响应teRUiRCeUutC00)(teRUieUustsC)1 (teftf)0()(tteftfeftf)0()()1)()(表表 92 经典法与三要素法求解一阶电路比较表（一）经典法与三要素法求解一阶电路比较表（一）名 称微分方程之解三要素表示法直流激励下RL电路的零状态响应 RL电路的零输入响应一阶RC电路的全响应 tsLteU

22、uRLeIi)(1 (tLteRIueIi00tstssCeRUUieUUUu00)(teftfeftft)0()()1)()(teftf)0()(tteftfeffftf)0 () ()()0 ()() (表表 92 经典法与三要素法求解一阶电路比较表（二）经典法与三要素法求解一阶电路比较表（二） (1) 画出换路前（画出换路前（t=0-）的等效电路。求出电容电压）的等效电路。求出电容电压uC（0-）或电感电流或电感电流iL(0-)。 (2) 根据换路定则根据换路定则uC(0+)=uC(0-), iL(0+)=iL(0-), 画出换路瞬间画出换路瞬间（t=0+）时的等效电路）时的等效电路,

23、求出响应电流或电压的初始值求出响应电流或电压的初始值i(0+)或或u(0+), 即即f (0+)。 (3) 画出画出t =时的稳态等效电路（时的稳态等效电路（稳态时电容相当于开路稳态时电容相当于开路, 电感相当于短路电感相当于短路）, 求出稳态下响应电流或电压的稳态值求出稳态下响应电流或电压的稳态值 i()或或u(), 即即f()。 (4) 求出电路的时间常数求出电路的时间常数。=RC或或GL, 其中其中R值是换路后值是换路后断开储能元件断开储能元件C或或L, 由由储能元件两端看进去储能元件两端看进去的等效内阻。的等效内阻。 (5) 根据所求得的三要素根据所求得的三要素, 即可得响应电流或电压

24、的动态过程即可得响应电流或电压的动态过程表达式。表达式。 归纳出用三要素法解题的一般步骤归纳出用三要素法解题的一般步骤UL+-S(t=0)sRiISLiabUL+-ocRLiab(a)(b)例：（a）图所示电路中Us10V，Is=2A，R=2，L=4H。试求S闭合后电路中的电流iL和i。解：戴维宁等效电路如b图，sRLAAiiAiiRRVVRIUUeqLLLLeqssoc2326226)2210()()0()0(VeeeiIiAeAeitttLsttL)1 (555532)53()32(35 . 05 . 05 . 05 . 021解：解： Us + uC R1 C R2 Is S 112(0

25、 )611SSCUIRuVRR弥尔曼弥尔曼定理定理uC ()=US+R1IS=9V，=R1C=3suC (0+)=uC (0-)=6VVeeeuuuutttCCCC3339)96(9)()0()(t 0)7-5 7-5 二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应一、二阶电路一、二阶电路 用用二阶微分方程二阶微分方程描述的动态电路为描述的动态电路为二阶电路二阶电路。 二阶电路有二阶电路有两个初始条件两个初始条件。 如如RLC串联电路串联电路和和GLC并联电路并联电路。二、二、RLC串联电路串联电路1.求解电路求解电路KVL:uR+uL-uC=0又又dtduCiCLRuRuLiuCS(t=0)C已知

26、已知 uC(0-)=U0(电容已充电电容已充电)。dtduRCRiuCR22dtudLCdtdiLuCL022CCCudtduRCdtudLC特征方程特征方程：LCp2+RCp+1=0特征根：特征根：LCLRLRp1)2(222,1仅与电路仅与电路结构结构和和参数参数有关！有关！LCLRLRp1)2(222,1tptpCeAeAu21210)0 ()0 (UuuCC又又00tCdtdu可得：可得：12021ppUpA12012ppUpA由于由于R、L、C参数不同，特征根可能为参数不同，特征根可能为两个不两个不等的负实根等的负实根一对实部为负的共轭复根一对实部为负的共轭复根一对相一对相等的负实数

27、等的负实数求出求出uC！2.分析电路分析电路CLR2称为称为过阻尼过阻尼电路电路, uC向向R、L非震荡非震荡放电。放电。特征根为特征根为两个不等的负实根两个不等的负实根；CLR2称为称为欠阻尼欠阻尼电路电路, uC向向R、L震荡震荡放电。放电。特征根为特征根为一对共轭复根一对共轭复根；CLR2称为称为临界情况临界情况, uC向向R、L非震荡非震荡放电；放电；特征根为特征根为一对相等的负实数一对相等的负实数(重根重根)；此时的电阻此时的电阻R称为称为临界电阻临界电阻。uL iL t U0 uC U0 t uC iL uL U0 、补充：补充：R=0，uC等幅振荡等幅振荡。求所示电路中电流求所示

28、电路中电流 i (t)的零状态响应。的零状态响应。 i1= i - 0.5 u1=i - 0.5 2 (2 - i) = 2i - 2由由KVLidtdidtiii262)2(211 整理得：整理得：1212dd8dd22 ititi二阶非齐次常微分方程二阶非齐次常微分方程解：第一步列写微分方程解：第一步列写微分方程2-ii1+ +u1 1- - 0.5 u1 12 1/6F F1Hk2 222A i7.6 7.6 二阶电路的零状态响应和全响应二阶电路的零状态响应和全响应一一. 零状态响应零状态响应iii 解答形式为：解答形式为：第二步求通解第二步求通解i P1= -2 ，P2 = -6稳态模

29、型稳态模型tteAeAi6221 P2+8P+12=0+ +u1 1- -0.5u1 12222i2A第三步求特解第三步求特解 i”i = 0.5 u1u1=2(2-0.5u1)u1=2Vi( )=1AtteAeAi62211 得零状态响应得零状态响应第四步求初值第四步求初值 )0(1dd0)0()0(0LuLtiiiVuuuL825 . 0)0(11 0+电路模型：电路模型：0.5 u+ +u1 1- -1 12 2 2A+ +uL L- -V4221 utteAeAi62211 8)0(1)0(dd0)0()0(LuLtiii第五步定常数第五步定常数 212162810AAAA 5 . 1

30、5 . 021AA0 A5 . 15 . 01)(62 teetitt二二. 全响应全响应已知：已知： iL(0)=2A uC(0)=0R=50 , L=0.5H , C=100 F求：求：iL(t) , iR (t) 。解解 (1) 列微分方程列微分方程50dddd22 LLLRitiLtiRLCtuCiRtiLLLdddd-50 C RLCiRiLiC50 Vt=0+- -uL+- -uCtiLuuLLCdd (2)求通解求通解(自由分量）自由分量）0200002002 PP特征方程特征方程特征根特征根 P= -100 j100)100sin(1)(100 tKetitL全解全解(3)求特

31、解（强制分量，稳态解）求特解（强制分量，稳态解）AiL1 4422102102dd200dd LLLititi)100sin()(100 tKetitL通解通解(4)求全解求全解(4)由由初值初值定积分常数定积分常数 0cos100sin1000 2sin12)0(0 KKdtdiKiLLo452 K得得0)45100sin(21)(100 tAtetitLiL(0+)=2A , uC(0+)=0 （已知）（已知）0)0(1)0(1dd0 CLLuLuLti)100cos(100)100sin(100dd100100 tKetKetittL(5) 求求 iR(t)100sin(1)(100 t

32、KetitR解答形式为：解答形式为：由初始值定积分常数由初始值定积分常数150)0(50)0( CRuiRuicR 50)0(1 CiRCRtutiCR 00dddd0+电路电路RiR50 V2AiC200101005016 AiC1)0( 1)0( Ri200dd0 tiR 200sin100cos100 1sin1 KKK 20K 0100sin21)(100 tAtetitR)100sin(1100 tKeitR1. 一阶电路是单调的响应，可用时间常数一阶电路是单调的响应，可用时间常数 表示过渡过程表示过渡过程 的时间。的时间。小结小结 )(过阻尼过阻尼非振荡放电非振荡放电tptpeAe

33、A2121 共共轭轭虚虚根根 0 R)cossin)sin( tBtAetKett （或或 )(临界阻尼非振荡放电)(21 tAAet 2. 二阶电路用三个参数二阶电路用三个参数 ， 和和 0来表示动态来表示动态响应。响应。2202 jP特征根特征根 响应性质响应性质 自由分量形式自由分量形式不等的实根不等的实根 2 CLR 2 共共轭轭复复根根CLR ) (阻尼阻尼无无等幅振荡等幅振荡)sin(0 tK相相等等的的实实根根 2 CLR )(欠阻尼欠阻尼衰减振荡衰减振荡5.线性电路古典法解二阶过渡过程包括以下几步：线性电路古典法解二阶过渡过程包括以下几步：(1)换路后换路后(0+)电路列写微分

34、方程；电路列写微分方程；(2)求特征根，由根的性质写出自由分量（积分常数待定）；求特征根，由根的性质写出自由分量（积分常数待定）；(3)求强制分量（稳态分量）；求强制分量（稳态分量）；(4)全解全解=自由分量自由分量+强制分量；强制分量；(5)将初值将初值f(0+)和和f （0+)代入全解，定积分常数求响应；代入全解，定积分常数求响应；(6)讨论物理过程，画出波形。讨论物理过程，画出波形。3. 电路是否振荡取决于特征根，特征根仅仅取决于电路的结电路是否振荡取决于特征根，特征根仅仅取决于电路的结 构和参数，而与初始条件和激励的大小没有关系。构和参数，而与初始条件和激励的大小没有关系。4. 特征方

35、程次数的确定：等于换路后的电路经过尽可能简化而特征方程次数的确定：等于换路后的电路经过尽可能简化而 具有的独立初始值的数目。具有的独立初始值的数目。7-7 7-7 一阶电路和二阶电路的一阶电路和二阶电路的阶跃阶跃响应响应一、阶跃函数一、阶跃函数 1. 单位阶跃函数单位阶跃函数：(奇异函数奇异函数) t=0 t 0-1 t 0+ 0 t 1 t也称为也称为开关函数开关函数。2. 一般一般阶跃函数阶跃函数： f (t) =K (t)f (t) =0 t 0-K t 0+f (t) =0 t t0-K t t0+ K 0 t f (t)3. 延迟延迟阶跃函数阶跃函数： f (t) =K (tt t0

36、 0)0f (t)t0Kt4. 单位阶跃函数单位阶跃函数定义定义波形起始波形起始：若若f (t)波形从波形从t0时刻起始时刻起始0f (t)t0f (t)f (t) =f (t) (t- -t0 0)=0 t t0-f (t) t t0+表示函数定义域表示函数定义域!t 5.波形波形分解分解 f (t) =K (t)- -K (t- -t0)0f (t)t0t0f1 (t)t0tKK+0f 2(t)t0-Kt0f (t)t1tKt20f1 (t)t1tK+0f 2(t)t2-Kt f (t) =K (t-t1)- )- K (t- -t2 2) )二、一阶电路的阶跃响应二、一阶电路的阶跃响应1

37、. 单位阶跃响应单位阶跃响应：电路在：电路在单位阶跃函数单位阶跃函数(t) 作用下的作用下的零状态响应零状态响应, ,用用s(t)表示。表示。2.2. 阶跃响应：阶跃响应：uSuCRCi若若us=US (t )，则，则)()1 (teUutSC(t)限定了限定了定义域定义域。0uc (t)tUS 若若us=US (t-t0)，即在，即在t = t0时施加激励时施加激励uSuCRC)()1 (00tteUuttSC则则i0uc (t)tUS t0显然此时显然此时(t-t0) 的作用与上面所讲的的作用与上面所讲的起始起始波形不同波形不同。例： 图示电路，开关位置1时电路已达到稳定状态。T=0时开关

38、合向2，在在t= 时又由2合到1，求t0时的电容电压uc(t)。解:(1)将电路的工作过程分段求解在0t 区间为RC电路的零状态响应。tsststsccceUtuUeUuRCtRCeutuuu632. 0)(632. 0)1 ()()1 ()(0)0()0(电路的零输入响应；区间为在，（2）用阶跃函数表激励，求阶跃响应激励us(t)可用a图矩形脉冲表示，us(t)us0t波形如图所示。故单位阶跃响应为)()()1 ()()1 ()()()1 ()()()()(tuteUteUtutetstututuctststsss-USus(t)ust 0-US(t- )(a)(b) (c)tuc(t)us

39、0.632us0例例1 )5 . 0(10)(10S ttu 求阶跃响应求阶跃响应iC . 10k 10k uS+iC100 F 0.510t (s)uS (V)0解解: 10k 10k 10 (t)+100 F Ci10k 10k 10 (t t0)+100 F Ci等效等效s 5 . 01051010036 RC A)5 . 0()5 . 0(2 teitC A)(2teitC 10k 10k 10 (t)V+100 F Ci5k 5 (t) V+100 F Ci10k 10k 10 (t-t0)V+100 F Ci A)5 . 0()()5 . 0(22 teteiiittCCC A)5

40、 . 0()()5 . 0(22 teteiiittCCC 分段表示为：分段表示为： 0.5)( A0.632e-0.5)(0 Ae0.5)-2(t-2ttitC分段表示为分段表示为 s)0.5( mA 0.632s)5 . 0(0 mA )(0.5)-2(2tetetittCt(s)iC(mA)01 0.6320.5波形波形0.368)5 . 0()5 . 0()5 . 0()()5 . 0(2222 teteteteittttC )5 . 0()5 . 0()5 . 0()()5 . 0(2)5 . 0(212 teteettettt )5 . 0(632. 0)5 . 0()()5 .

41、0(22 tettett 另解：另解：例例2.已知已知: u(t)如图示如图示 , iL(0)= 0 。求。求: iL(t) , 并并画波形画波形。解解0 t 1 iL(0+)=0 t 0 iL(t)=0 iL( )=1AiL(t) = 1 e t / 6 A =5/ (1/5)=6 su(t)12120t (s)(V)+u(t)1 5 5HiL方法一：用分段函数表示方法一：用分段函数表示+1V1 5 5HiL1 2 iL(2+)= iL(2-)= 2 - 1.846 e - ( 2 - 1 )/ 6 =0.437 A iL( )=2A iL(t) = 0.437 e ( t 2 )/ 6 A

42、 =6 s =6 s+2V1 5 5HiL1 5 5HiL tttttitttL2 Ae437. 021 Ae846. 1210 Ae10 0)(6/ )2(6/ )1(6/00.1540.43712t (s)iL(t) (A) u(t)= (t)+ (t 1) 2 (t 2) (t)(1 e t / 6) (t) (t 1)(1 e ( t 1) / 6 ) (t 1) 2 (t 2) 2(1 e ( t 2) / 6 ) (t 2)iL(t) = (1 e t / 6) (t)+ (1 e ( t 1) / 6 ) (t 1) 2(1 e ( t 2) / 6 ) (t 2) A解法二：用

43、全时间域函数表示解法二：用全时间域函数表示(叠加叠加)u(t)12120t (s)(V)一、冲激函数一、冲激函数1. 单位脉冲函数单位脉冲函数 )0,( 0)(0 1)( ttttf)()(1)( tttf)()(lim0ttf 1 0 1/ tf(t)06-6 6-6 一阶电路和二阶电路的冲激响应一阶电路和二阶电路的冲激响应2. 定义定义 0)( 00)( 0)(ttt 1d)(tt 001d)(tt k (t) kttkd)( t (t)O例例.)( 0( )0( 0S tU ttUtuSuuC tuCiCCdd +CuCiCuS + tUuS0tuCiCCdd )( )( ttCUiC

44、CUqtiC d 0uc U (t)iC CU (t)UCCUCquC tUuS0 tiC(t)OCU (t)SuuC uCtUO CU/ tiC0 iC = CUS (t)t = t0时合时合S t = 0时合时合S延迟单位冲激函数延迟单位冲激函数 (t-t0): 1d)( )( 0)( 000tttttttS+uCUSCitiC(t)OCUS (t-t0)tO (t-t0)t03. 3. 函数的筛分性质函数的筛分性质 tttfd)()( )(d)()( ftttf 同理有同理有. d)6()(sin tttt 求求)0(d)()0(fttf 例例.解解:.62166sind)6()(sin

45、 tttt f(t)在在t=0时连续时连续4. (t) 和和 (t)的关系的关系 0)( 10)( 0d)(ttttt = (t)(d)(dttt ttttd)(d)()(1lim0 零状态零状态h(t)(t 零状态零状态s(t)(t 证明：证明：)(1)(1)(tttf )(1ts)(1ts )(dd)()(1lim)(0tsttststh (1) s(t)定义在定义在( ， )整个时间轴。整个时间轴。1f(t)to注意：注意：(2) 阶跃响应阶跃响应s(t)可由冲激响应可由冲激响应 (t)积分得到。积分得到。零状态零状态h(t)(t 单位冲激响应单位冲激响应：电路在电路在单位冲激激励作用下

46、产生的零状态单位冲激激励作用下产生的零状态响应。响应。二、冲激响应二、冲激响应1. 由单位阶跃响应求单位冲激响应由单位阶跃响应求单位冲激响应单位阶跃响应单位阶跃响应单位冲激响应单位冲激响应h(t)s(t)单位冲激函数单位冲激函数 (t)单位阶跃函数单位阶跃函数 (t)dttdt)()( )()(tsdtdth (1) 先求先求单位阶跃响应：单位阶跃响应：)()e1()(tRtuRCtC 例例1.uC(0+)=0 uC( )=R = RC 求：求： is(t)为单位冲激时电路响应为单位冲激时电路响应 uC(t)和和 iC (t)iC(0+)=1 iC( )=0 )(etiRCtC 已知：已知：u

47、C(0+)=0。iCRiSC+uC令令 iS (t)= (t)A解解)(e1)()e1 ()()e1 (dd tCtRtRtuRCtRCtRCtC(2) 再求单位冲激响应：再求单位冲激响应： )(e1tCRCt )()0()()(tfttf 0)(e dd ttiRCtC )(e1)(e tRCtRCtRCt )(e1)( tRCtRCt 冲激响应冲激响应阶跃响应阶跃响应uCRtoiC1touCtoC1iCt(1)RC1 t 在在0-至至0+间间)(tuL 100 dtuL LLiiLL1)0()0( t 0+0)0()0( ccuu为零输入响应为零输入响应电感储能电感储能三、二阶电路的冲激响

48、应三、二阶电路的冲激响应uC(0-)=0 , iL(0-)=0 (t)RLC+ +- -uC CiL L+- -uLuC(0-)=0 , iL(0-)=0 (t)RLC+- -uC CiL+- -uLt 在在0-至至0+间间)(dddd22tutuRCtuLCCCC 0000000022d)(dddddddtttuttuRCttuLCCCC uC是跳变和冲激上式都不满足是跳变和冲激上式都不满足设设uC不跳变，不跳变，duC/dt 发生跳变发生跳变1)0()0(dddd00 CCCCuuRCtutuLC有限值有限值相等相等0LituCLC1)0(dd0 t 0+为零输入响应为零输入响应1dd0

49、tuLCC电感电流跳变电感电流跳变结论结论)0(1)0(0)0()0( LLCCiLiuu022 cccudtduRCdtudLC特征方程特征方程012 LCpLRp (t)RLC+ +- -uC CiL L+- -uLtptpceAeAu2121 CLRLCLR2014)(2 即即CLRLCLR2014)(2 即即CLRLCLR2014)(2 即即 )sin( tKeutcptcetAAu)(21 由初始值由初始值)0(1)0(0)0()0( LLCCiLiuu定常数定常数A1 , A2 或或 K , u注：线性电路的几个性质注：线性电路的几个性质1.叠加性：叠加性：若若激励激励e1(t)响应响应r r1 1( (t) )；激励激励e2(t )响应响应r2(t )则则激励激励ae1 1( (t)+)+be2 2( (t ) )响应响应ar1(t )+br2(t )2.2. 延迟性：延迟性：若若激励激励e1(t)响应响应r1 1(t)则则激励激励e1(t t0)响应响应r1 1(t- t0 0)3.3. 微分性微分性: :若若激励激励e1(t)响应响应r1(t)；激励激励e2(t)响应响应r2(t)dttdete)()(21dttdrtr)()(21如果满足如果满足则有则有