04章 弯曲内力-1.ppt

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1、第四章第四章 弯曲内力弯曲内力本章主要内容本章主要内容1弯曲、对称弯曲的概念弯曲、对称弯曲的概念(重点概念重点概念)2 受弯杆件的简化受弯杆件的简化3 剪力和弯矩剪力和弯矩(重点重点)4 剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图 (熟练掌握熟练掌握)5载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系(掌握掌握)6平面曲杆的弯曲内力平面曲杆的弯曲内力 4.1 弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例（1）弯曲）弯曲变形概念形概念（2）对称弯曲称弯曲 平面弯曲平面弯曲（1）弯曲弯曲变形形概念概念简图简图:FABFAFB受力特点：受力特点：杆件受到垂直于杆轴线的外力（横向力

2、）杆件受到垂直于杆轴线的外力（横向力）或外力偶（其矢量垂直于杆轴）作用。或外力偶（其矢量垂直于杆轴）作用。MeMeABF变形特点变形特点：1、直杆的轴线在变形后变为曲线；、直杆的轴线在变形后变为曲线；2、任意两横截面绕垂直于杆轴的轴作相、任意两横截面绕垂直于杆轴的轴作相 对转动。对转动。弯弯曲曲变变形形：杆杆件件在在垂垂直直于于其其轴轴线线的的载载荷荷作作用用下下，使使原原为为直直线线的的轴轴线线变变为为曲曲线的变形。线的变形。通通常常以以弯弯曲曲变变形形为为主主要要变变形形的的杆杆件件称为称为梁梁。起重机大梁起重机大梁火车轮轴火车轮轴（2）对称弯曲）对称弯曲 对称弯曲对称弯曲梁的每一个横截面

3、（至少）梁的每一个横截面（至少）有一根有一根对称轴对称轴，这些对称轴构成，这些对称轴构成纵向对称面纵向对称面。所有外力都作用在纵向对称面内（。所有外力都作用在纵向对称面内（外力作外力作用平面用平面）。由于梁的几何、物理性质和外力）。由于梁的几何、物理性质和外力均对称于梁的纵向对称面均对称于梁的纵向对称面，因此，因此，梁弯曲变梁弯曲变形后的轴线必定是位于这个对称面内的一条形后的轴线必定是位于这个对称面内的一条曲线曲线，这种弯曲形式称为，这种弯曲形式称为对称弯曲对称弯曲，如图所，如图所示。示。横截面有横截面有对称轴对称轴变形前轴线在变形前轴线在纵向对称面内纵向对称面内AB对称轴构成对称轴构成纵向对

4、称面纵向对称面纵向对称面纵向对称面ABFAFBFqm纵向对称面纵向对称面对称轴对称轴变形前变形前轴线轴线ABF,q,m 常见三种外力常见三种外力FAFBFqm纵向对称面纵向对称面对称轴对称轴变形后轴线仍变形后轴线仍在纵向对称面内在纵向对称面内变形前变形前轴线轴线ABAF,q,m 常见三种外力常见三种外力FAFBBFqm 梁弯曲变形后的轴线必定是位于这梁弯曲变形后的轴线必定是位于这个纵向对称面内的一条平面曲线。这种个纵向对称面内的一条平面曲线。这种弯曲形式称为弯曲形式称为对称弯曲对称弯曲。对称弯曲是弯曲问题中最常见的情对称弯曲是弯曲问题中最常见的情况。况。对称弯曲时，由于梁变形后的轴线对称弯曲时

5、，由于梁变形后的轴线所在平面与外力所在平面相重合，因此所在平面与外力所在平面相重合，因此也称为也称为平面弯曲平面弯曲。纵向对称面纵向对称面FqmFAFBAB 4.2 受弯杆件的简化受弯杆件的简化 简图简图1(平面图平面图)画轴线表示梁画轴线表示梁mFqABFAFB 简图简图2(平面图平面图)画杆件表示梁画杆件表示梁mFqABFAFB静定梁的基本形式静定梁的基本形式 静静定定梁梁：梁梁的的所所有有支支座座反反力力均均可可由由静静力力平衡方程确定。平衡方程确定。静定梁的基本形式有：静定梁的基本形式有：简支梁。简支梁。悬臂梁。悬臂梁。外伸梁外伸梁。梁梁的的两两支支座座间间的的部部分分称称为为跨跨，其

6、其长长度度称称为梁的为梁的跨长跨长。简支梁：简支梁：一端为固定铰支座，而另一端为一端为固定铰支座，而另一端为 活动铰支座的梁，如图所示。活动铰支座的梁，如图所示。F跨长跨长ll悬臂梁：悬臂梁：一端为固定端，另一端一端为固定端，另一端为自由端的梁。为自由端的梁。BFA外伸梁：外伸梁：一端伸出支座之外的梁。一端伸出支座之外的梁。ACFB4.3 梁的内力梁的内力剪力和弯矩剪力和弯矩（1）截面法求内力）截面法求内力（2）直接直接 法求内力法求内力(熟练掌握熟练掌握)梁梁横截面上横截面上的内力的内力？FABmmaxb梁梁横截面上横截面上的内力的内力？FABmmaxbFA=Fb/lFB=Fa/l（1）截面

7、法求内力截面法求内力xAmmxFByCC为截面的形心为截面的形心FA=Fb/lFB=Fa/l(1)截面法求内力截面法求内力xAFA=Fb/lmmxFBFB=Fa/lFSFSMMyC 如图所示的简支梁，如图所示的简支梁，其两端的支座反力、可其两端的支座反力、可由梁的静力平衡方程求由梁的静力平衡方程求得。用假想截面将梁分得。用假想截面将梁分为两部分，并以左段为两部分，并以左段(或或右段右段)为研究对象为研究对象。由于由于梁的整体处于平衡状态，梁的整体处于平衡状态，因此其各个部分也应处因此其各个部分也应处于平衡状态。据此，截于平衡状态。据此，截面面mm上将产生内力，上将产生内力，这些内力将与外力这些

8、内力将与外力F、FA、FB，在梁的左段在梁的左段(或右或右段段)构成平衡力系。构成平衡力系。与横截面相切的内力与横截面相切的内力FS 称为剪力。称为剪力。(shearing force)内力偶矩内力偶矩M称为弯矩。称为弯矩。(bending moment)FS 剪力、剪力、M 弯矩均作用在纵向对称面内。弯矩均作用在纵向对称面内。取左段部分，由平衡条件得取左段部分，由平衡条件得:同理取右段部分，由平衡条件得同理取右段部分，由平衡条件得:结论：结论：剪力只可能有两种形式：剪力只可能有两种形式：使横截面产生使横截面产生顺时针顺时针转动趋势的剪力转动趋势的剪力 规定为正。规定为正。使横截面产生使横截面

9、产生逆时针逆时针转动趋势的剪力转动趋势的剪力 规定为负。规定为负。FSFS+dx弯矩只可能有两种形式：弯矩只可能有两种形式：使梁的弯曲为使梁的弯曲为下凸下凸（下部发生拉伸）（下部发生拉伸）的弯矩规定为正。的弯矩规定为正。使梁的弯曲为使梁的弯曲为上凸上凸（上部发生拉伸）（上部发生拉伸）的弯矩规定为负的弯矩规定为负。+MM+MMFSFS+dx正的正的FS、MMMFSFS负的负的FS、M 熟熟记记!P117 取左段（部分），还是右段，计算结取左段（部分），还是右段，计算结 果相同。果相同。例例：已知简支梁已知简支梁 F 1 F 2,a,b,c,d,l,如图。求如图。求E,F横截面的横截面的内力。内力

10、。ABF1F2CDEFablcd解：解：1）求梁的约束反力。）求梁的约束反力。ABF1F2CDEFablcdFAFB解解得：得：FA=(F1(l a)+F2(l b)/l FB=(F1a+F2b)/l2）截面法求内力截面法求内力 横截面横截面E:AEcFA设设FS,E 、ME 为为正正剪力、正弯矩，如图。剪力、正弯矩，如图。Fy=0,FAFS,E=0 FS,E=FA =F1(l a)+F2（l b)/lME=0,MEFAc=0 ME=FAc =cF1(l a)+F2(l b)/lAEcFAFS,EMExyF 横截面横截面:BFdFBABF1F2CDEFablcdFAFBFy=0,FB+FS,F

11、=0 FS,F=FB =(F1a+F2b)/lMF=0,MF+FBd=0 MF=FAd=d(F1a+F2b)/lBFdFBFS,FMF例例：简支梁如图。求简支梁如图。求1-1横截面的横截面的内力。内力。ABC4m112mq=10kN/m解：解：FA=FB=104/2=20kNABC4mq=10kN/m112mFAFB解：解：AC q=10kN/m112mFAFSMFy=0,FAq2FS=0 FS=FA2q =20102=0 MC=0,-FA2+q21+M=0 M=FA2q21 =2021021=20kNm 注意现象：注意现象：剪力值剪力值FS 与与弯矩值弯矩值M随着随着截面截面位置的变化而变化

12、。位置的变化而变化。AC q=10kN/m112mFAFSM例例：已知简支梁已知简支梁 如图。求如图。求1-1,2-2横截面的横截面的内力。内力。(观察观察C截面截面内力的变化内力的变化)ABC2.5m10kNm11m122解：解：FA=FB=10/2.5=4kNABC2.5mm=10kNm11m122FAFB解：解：ACFAFS1M111m1 Fy=0,FA-FS1=0 FS1=FA=4 kNMC=0,-FA 1+M1=0 M1=FA 1=4kNmACFAFS1M111m1ACFAFS2M21mm=10kNm22Fy=0,FA-FS2=0 FS2=FA=4 kNMC=0,-FA1+m+M2=

13、0 M2=FA 1-m =41-10=-6kNm结论：结论：外力偶外力偶m对对C截面剪力值截面剪力值FS 无影响无影响,对弯对弯矩值矩值M有影响。有影响。ACFAFS2M21mm=10kNm22例例：已知简支梁如图，求已知简支梁如图，求1-1横截面的横截面的内力。内力。AB20kNCD4m20kN10kN/m80kNm80kNm1m1m112mAB20kNCD4m20kN10kN/m80kNm80kNm1m1m112mFAFB解：解：FA=FB=(104+220)/2=40kNAB20kNCD4m20kN10kN/m80kNm80kNm1m1m112mFAFB解：解：AC20kN 10kN/m

14、80kNm1m112mFAFSME Fy=0FS+40 102 20=0 FS=40 102 20=0 ME=0M-402+80+1021+201=0 M=40 2 80 1021201 =-40kNm 结论：结论：剪力值剪力值FS =截面左侧所有外力的代数和。截面左侧所有外力的代数和。弯矩值弯矩值M =截面左侧所有外力对截面的截面左侧所有外力对截面的 形心形心C之矩的之矩的代数和。代数和。AC20kN 10kN/m80kNm1m112mFAFSME总结：总结：一般而言各一般而言各横截面的剪力、弯矩值不同横截面的剪力、弯矩值不同，其值的大小与横截面的位置有关。，其值的大小与横截面的位置有关。某

15、横截面内的剪力值某横截面内的剪力值FS 等于该截面一等于该截面一 侧所有横向外力的侧所有横向外力的代数和代数和。某横截面内的弯矩值某横截面内的弯矩值M等于该截面一侧所等于该截面一侧所有外力对该截面的形心有外力对该截面的形心C之矩的之矩的代数和代数和。如何确定代数和各项的正负号如何确定代数和各项的正负号？观察（对于水平观察（对于水平)梁梁(难点，重点掌握难点，重点掌握)什么方向的外力引起什么方向的外力引起正值剪力？正值剪力？什么方向的外力引起什么方向的外力引起正值弯矩正值弯矩？AFA mmxFSMyCAmmxFSMCFA 结论结论：对于平面水平梁对于平面水平梁(难点，重点掌握难点，重点掌握)左左

16、侧梁段上向侧梁段上向上上的外力引起的外力引起正值剪力；正值剪力；右右侧梁段上向侧梁段上向下下的外力引起的外力引起正值剪力，正值剪力，反之，则外力引起反之，则外力引起负值剪力。负值剪力。左左侧梁段上的外力对侧梁段上的外力对所求横截面形心之矩所求横截面形心之矩顺顺时针转向时时针转向时引起引起正值弯矩；正值弯矩；右右侧梁段上的外力对侧梁段上的外力对所求横截面形心之矩所求横截面形心之矩逆逆时针转向时时针转向时引起引起正值弯矩；正值弯矩；反之，则外力引起反之，则外力引起负值弯矩。负值弯矩。简记：简记：引起引起正值剪力：正值剪力：左上右下左上右下引起引起正值弯矩：正值弯矩：左左顺顺右右逆逆(2)平面直梁平

17、面直梁“直接直接法法”求内力求内力(熟练掌握熟练掌握)直接法直接法 直接由直接由外力外力求内力求内力(即不再用即不再用 截面法截面法)。适用于平面水平直梁。适用于平面水平直梁。某横截面内的剪力值某横截面内的剪力值FS =该该截面截面一侧侧所有外力的所有外力的代数和。代数和。代数和代数和 的正负号由的正负号由 左上右下为左上右下为正正，反之为负确定。，反之为负确定。某横截面内的弯矩值某横截面内的弯矩值M =该该截面一侧截面一侧所有外力对所有外力对该该截面的截面的形心形心C之矩的之矩的代数代数和。和。代数和代数和的正负号由的正负号由左左顺顺右右逆逆为为正正，反，反之为负确定。之为负确定。例例：已知

18、悬臂梁已知悬臂梁 q0=20kN/m，a=1m，l=2m，如图。求如图。求C 横截面的横截面的内力。内力。ABq0Cal解：解：FS=qca/2=q0a2/2 l M=qca/2 a/3=q0a3/6 l qc=a qo/lABqoCal例例：已知梁已知梁Me,a。求求11,22,33 横横截面的截面的内力。内力。ACMeB1122335aaa解：解：FA=FB=Me/4aACMeB1122335aaaFAFB FS,1=Me/4a,M1=Me/4。FS,2=Me/4a,M2=Me。FS,3=0,M3=Me。ACMeB1122335aaaFAFB例例：已知简支梁如图。求已知简支梁如图。求1-1

19、、2-2、3-3横截面的横截面的内力。内力。AB20kNCD4m20kN10kN/m80kNm80kNm1m1m222m1133AB20kNCD4m20kN10kN/m80kNm80kNm1m1m2mFA=40kNFB=40kN221133FA=FB=(104+220)/2=40kNFS,1=40kN M1=-80kNmFS,2=40-101=30kN M2=-80-1011/2+401=-45kNmFS,3=40-101-20=10kN M3=-80-1011/2+401=-45kNmFA=40kNAB20kNCD4m20kN10kN/m80kNm80kNm1m1m2mFB=40kN221133结论：结论：横向集中外力对横向集中外力对C截面剪力截面剪力FS有影响，对弯矩有影响，对弯矩M无影响无影响。作业：作业：P128用直接法做用直接法做:4.1 (b)、(c)