材料力学C课件04章弯曲内力习题.ppt

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1、lP1P2BA1.1.梁的内力：梁的内力：弯矩和剪力mmaRAMQRBP2P1QMRBRA梁的内力梁的内力主要内容回顾主要内容回顾2.2.内力符号规定：内力符号规定：剪力符号剪力符号:-Q-Q+Q Q弯矩符号弯矩符号:+MM-M-M3.3.梁内力的简便求法：梁内力的简便求法：剪力剪力剪力剪力截面一侧所有竖向分力的代数和。（左上右下为正）（左上右下为正）（左上右下为正）（左上右下为正）弯弯弯弯矩矩矩矩截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和。（左顺右逆为正）（左顺右逆为正）（左顺右逆为正）（左顺右逆为正）RAQcMcPQMmQM1.q=0 的区间的区间,Q 水平直线水平直线,M为斜直线为斜直线;Q

2、0,M的斜率为正，的斜率为正，Q0,M的斜率为负。的斜率为负。3.集中力集中力 P 作用点剪力图作用点剪力图 有突变有突变,突变值等于突变值等于 P,弯矩图有拐点。弯矩图有拐点。4.集中力偶集中力偶 m 作用点作用点,弯矩弯矩 图有突变图有突变,突变值等于突变值等于m。Q M qMQq2.q为为常数常数(向下向下)的区间的区间,Q 为斜向下的直线为斜向下的直线,M为向上凸的曲线。为向上凸的曲线。Q=0 的位置对应于的位置对应于 M图图 上的极值点位置上的极值点位置。4.4.4.4.M(x)M(x)M(x)M(x)、Q(x)Q(x)Q(x)Q(x)、q(x)q(x)q(x)q(x)的的微分关系微

3、分关系微分关系微分关系弯曲内力课堂练习弯曲内力课堂练习1.1.根根据据QQ、MM图图的的特特征征，试试判判断断QQ、MM图图的的错错误误，作作出出正确的正确的QQ、MM图。图。在支座C处有集中力作用（约束反力）剪力值将有突变；M图在AB段不应是直线而是折线（M图在C点的斜率发生变化）。Q图图mM图图m2aCBAQ图图M图图mCB段Q=0，Q图上不应有数值；错误分析：错误分析：错误分析：错误分析：CB段Q=0，CB段的M图应是水平线（M是常数）;2.2.判断图示判断图示QQ、MM图的错误，画出正确的图的错误，画出正确的QQ、MM图。图。Q图图maaDBaCAM图图Q图图mM图图错误分析：错误分析

4、：错误分析：错误分析：BD段的剪力正负号有错；铰B处没有集中力，Q图应是连续的;在C处有集中力偶作用，M图应有突变;在中间铰B处M应等于零。3 3、判判断断QQ、MM图图错错误误，画画出出正确的内力图。正确的内力图。CBDAQ图图M图图1.5aqaQ图图错误分析：错误分析：错误分析：错误分析：在B点剪力不应有突变（因为没有集中力作用）；M图在B点应有突变（有集中力偶作用）；对应于M最大点处，剪力为零。qa2aBACM图图4 4、利用利用QQ、MM之间的微分关系，作图示梁的之间的微分关系，作图示梁的QQ、MM图。图。(2)作Q、M图求Q=0点位置:P=3kNm=6kNmq=1kN/mDCBA3m

5、2m4m3.532.5CBAQ图图(kN)DExYBYA(1)求约束反力解:3.532.5CBAQ图图(kN)DExP=3kNm=6kNmq=1kN/mDCBA3m2m4mYBYA求D点M值：求AD段最大M值：DB段M图是二次曲线，凸向由q(x)确定。M图图(kN.m)429错误分析：错误分析：错误分析：错误分析：Q图的正负号“左上右下为 正,且反对称；M图画在受压的一侧，且BC段不为零在B、C点无集中力偶，M图不应有突变；又因为BC段Q=0，所以该段 M=常量。5.5.试判断试判断QQ、MM图是否正确，画出正确的内力图。图是否正确，画出正确的内力图。PPQ图图PaPaM图图aaaDCBAPP

6、xPPPPQ图图PaPaM图图（1）求支反力RA、RB解：解：RA=1.5qa，RB=1.5qa（2）作Q图（3）作M图6、作Q、M图（1）求支反力）求支反力RA、RB解：解：RA=2kN，RB=4kN（2）作作Q图图ACAC：Q Q=R=RA ACDCD：Q Q=R=RA ADEDE：Q=RQ=RA A-P=-2kN-P=-2kNEBEB：Q QB B-=R=RA A-P-P-q q 1=-4kN1=-4kN（3）作作M图图M MA A=0=0M MC C-=R=RA A 1=2kN.m1=2kN.mM MC C+=M=MC C-+m+m0 0=3kN.m=3kN.mM MD D=M=MC

7、C+1+1 2=5kN.m2=5kN.mM ME E=M=MD D-2-2.1=3kN.m1=3kN.m2kN-2kN-4kN3kN.m5kN.m3kN.m2kN.mQ QB B+=R=RA A-P-P-q q 1+R1+RB B=0kN=0kN7、作Q、M图4-6刚架的内力图刚架的内力图 刚架和曲杆可看作折线或曲线的梁，内力的计算和剪力刚架和曲杆可看作折线或曲线的梁，内力的计算和剪力弯矩图的作法原理上与横梁相同。剪力的正负仍以外法线为弯矩图的作法原理上与横梁相同。剪力的正负仍以外法线为基准判断，弯矩图画在受压一侧。基准判断，弯矩图画在受压一侧。横梁立柱2 2、当杆件变形时，两杆连接处保、当杆

8、件变形时，两杆连接处保持刚性，弯矩保持不变，轴力和持刚性，弯矩保持不变，轴力和剪力分量互换。剪力分量互换。1 1、在平面载荷作用下，组成刚架、在平面载荷作用下，组成刚架的杆件横截面上一般存在轴力、的杆件横截面上一般存在轴力、剪力和弯矩三个内力分量。剪力和弯矩三个内力分量。注意：注意：例：作刚架的内力图例：作刚架的内力图Paa2aABCDRA yRB yRA x解：（解：（1）支反力）支反力N图Q图M图+-+（2）作图）作图P2P/34P/32Pa/34Pa/34Pa/35Pa/32Pa例例:画图示刚架的画图示刚架的弯矩图弯矩图求做图示刚架的内力图qLLABCqLqL/2qL/2 例题例题例题例题 求做图示刚架的内力图2kN/m4m4mABC2kN2kN8kN24kNm 例题例题例题例题 等截面折杆ABC的A端固定在墙上,自由端承受集中力F=20kN.设L1=2m,L2=1m,1=450,2=900,试作折杆的剪力和弯矩图AL1L2F 例题例题例题例题平面曲杆方法选座标立方程画内力图C2rrABF 图示杆ABC由直杆和半圆组成,试作该杆的内力图.AB:BC:例题例题例题例题 例题例题例题例题练习练习:画图示刚架的弯矩图画图示刚架的弯矩图练习练习:画图示刚架的弯矩图画图示刚架的弯矩图练习练习:画图示刚架的弯矩图画图示刚架的弯矩图练习练习:练习练习:练习练习: