四川成都市实验外国语学校(西区)2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析.docx

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1、试卷第 1页，总 6页重点高中提前招生模拟考试数学试卷重点高中提前招生模拟考试数学试卷注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上第第卷（选择题）卷（选择题）一选择题（共一选择题（共 10 小题小题，每题，每题 4 分分）1若 x26x+1=0，则 x4+x4的值的个位数字是（）A1B2C3D42已知二次函数 y=2x2的图象不动，把 x 轴、y 轴分别向上、向右平移 2 个单位长度，那么在新的坐标系下抛物线的解析式是（）Ay=2（x2）2+2By=2x2+8x+6Cy=2x28x+6Dy=2x2+8x+103已知直角三角形的周长为 14，斜边上的中线长为

2、 3则直角三角形的面积为（）A5B6C7D84若，则 y 的最小值是（）A0B1C2D35如图，在锐角ABC 中，以 BC 为直径的半圆 O 分别交 AB，AC 与 D、E 两点，且，则 SADE：S四边形DBCE的值为（）ABCD6如图，正方形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，BC 上的点，DE 交 AC 于 M，AF 交 BD 于 N；若 AF 平分BAC，DEAF；记，则有（）试卷第 2页，总 6页Amnp Bm=n=pCm=npDmn=p7二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则点 P（ac，b）所在象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限8如图，O1与O

3、2外切于 P，O1，O2的半径分别为 2，1O1A 为O2的切线，AB 为O2的直径，O1B 分别交O1，O2于 C，D，则 CD+3PD 的值为（）ABCD9若一直角三角形的斜边长为 c，内切圆半径是 r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）ABCD10有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔 3 支，练习本 7 本，圆珠笔 1 支共需 3.15 元；若购铅笔 4 支，练习本 8 本，圆珠笔 2 支共需 4.2 元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各 1 件共需（）A1.2 元B1.05 元C0.95 元D0.9 元第第卷（非选择题）卷（非选择题）二填空题（共二填空题（共 10 小题小题，每

4、题，每题 4 分分）试卷第 3页，总 6页11方程组的解是12若对任意实数 x 不等式 axb 都成立，那么 a，b 的取值范围为13已知，且 a+b+c0，那么直线 y=mxm 一定不通过第象限14如图，在直角ABC 中，AB=AC=2，分别以 A，B，C 为圆心，以为半径做弧，则三条弧与边 BC 围成的图形（图中阴影部分）的面积为15分解因式：2m2mn+2m+nn2=16有三位学生参加两项不同的竞赛，则每位学生最多参加一项竞赛，每项竞赛只许有两位学生参加的概率为17如图，是一个挂在墙壁上时钟的示意图O 是其秒针的转动中心，M 是秒针的另一端，OM=8cm，l 是过点 O 的铅直直线 现有

5、一只蚂蚁 P 在秒针 OM 上爬行，蚂蚁 P 到点 O 的距离与 M 到 l 的距离始终相等 则1 分钟的时间内，蚂蚁 P 被秒针 OM 携带的过程中移动的路程（非蚂蚁在秒针上爬行的路程）是cm18如图的数表，它有这样的规律：表中第 1 行为 1，第 n（n2）行两端的数均为 n，其余每一个数都等于它肩上两个数的和，设第 n（n2）行的第 2 个数为 an，如 a2=2，a3=4，则 an+1an=（n2），an=试卷第 4页，总 6页19如图，点 O，B 坐标分别为（0，0），（3，0），将OAB 绕 A 点按顺时针方向旋转 90得到OAB，则点 B的坐标为20 在平面直角坐标系中，横坐标，

6、纵坐标都为整数的点称为整点 请你观察图中正方形 A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3每个正方形四条边上的整点的个数，若累计到正方形 AnBnCnDn时，整点共有 1680 个，则 n=三三解答题（共解答题（共 6 小题小题，共，共 70 分分）21已知，求22已知：如图，ABC 中 AC=AB，AD 平分BAC，且 AD=BD求证：CDAC23如图，AB 为O 的直径，CD 是O 的弦，AB、CD 的延长线交于点 E，已知 AB=2DE，E=18，求AOC的度数24某县位于沙漠边缘地带，治理沙漠、绿化家乡是全县人民的共同愿望，到 1998 年底，全县沙漠的绿化试卷第 5页，总

7、6页率已达 30%，此后政府计划在近几年内，每年将当年年初未被绿化的沙漠面积的 m%进行绿化，到 2000 年底，全县沙漠的绿化率已达 43.3%，求 m 值（注：沙漠绿化率=）25在平面直角坐标系中，A（1，0），B（3，0）（1）若抛物线过 A，B 两点，且与 y 轴交于点（0，3），求此抛物线的顶点坐标；（2）如图，小敏发现所有过 A，B 两点的抛物线如果与 y 轴负半轴交于点 C，M 为抛物线的顶点，那么ACM 与ACB 的面积比不变，请你求出这个比值；（3）若对称轴是 AB 的中垂线 l 的抛物线与 x 轴交于点 E，F，与 y 轴交于点 C，过 C 作 CPx 轴交 l 于点 P，

8、M 为此抛物线的顶点若四边形 PEMF 是有一个内角为 60的菱形，求此抛物线的解析式26如图，已知直线 l1：y=x+与直线 l2：y=2x+16 相交于点 C，l1、l2分别交 x 轴于 A、B 两点矩形DEFG 的顶点 D、E 分别在直线 l1、l2上，顶点 F、G 都在 x 轴上，且点 G 与点 B 重合（1）求ABC 的面积；（2）求矩形 DEFG 的边 DE 与 EF 的长；（3）若矩形 DEFG 从原地出发，沿 x 轴的反方向以每秒 1 个单位长度的速度平移，设移动时间为 t（0t12）秒，矩形 DEFG 与ABC 重叠部分的面积为 S，求 S 关于 t 的函数关系式，并写出相应

9、的 t 的取值范围试卷第 6页，总 6页试卷第 7页，总 194页2018 年年 10 月月 06 日日 136*8620 的初中数学组卷的初中数学组卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 20 小题）小题）1若 x26x+1=0，则 x4+x4的值的个位数字是（）A1B2C3D4【考点】4C：完全平方公式菁优网版 权所有【专题】11：计算题【分析】首先由 x26x+1=0，求得 x+=6，然后由（x+）2=x2+2，求得 x2+，再由（x2+）2=x4+2，即可求得答案【解答】解：x26x+1=0，x+=6，（x+）2=x2+2=36，x2+=34，（x2+）2=x4

10、+2=1156，x4+x4=x4+=1154x4+x4的值的个位数字是 4故选：D【点评】此题考查了完全平方公式的应用解题的关键是注意（x+）2=x2+2 的应用2已知二次函数 y=2x2的图象不动，把 x 轴、y 轴分别向上、向右平移 2 个单位长度，那么在新的坐标系下抛物线的解析式是（）试卷第 8页，总 194页Ay=2（x2）2+2By=2x2+8x+6Cy=2x28x+6Dy=2x2+8x+10【考点】H6：二次函数图象与几何变换菁优网版 权所有【专题】2B：探究型【分析】此题相当于坐标系不动，将图象向下、向左分别平移两个单位【解答】解：将 y=2x2的图象分别向下、向左分别平移 2

11、个单位得，y=2（x+2）22=2x2+8x+6故选：B【点评】此题考查了二次函数图象与坐标变化，可将坐标移动转化为图象向相反的方向运动来解答3已知直角三角形的周长为 14，斜边上的中线长为 3则直角三角形的面积为（）A5B6C7D8【考点】K3：三角形的面积；KP：直角三角形斜边上的中线；KQ：勾股定理菁优网版 权所有【专题】11：计算题【分析】由ACB=90，CD 是斜边上的中线，求出 AB=6，根据 AB+AC+BC=14，求出 AC+BC，根据勾股定理得出 AC2+BC2=AB2=36 推出 ACBC=14，根据 S=ACBC 即可求出答案【解答】解：ACB=90，CD 是斜边上的中线

12、，AB=2CD=6，AB+AC+BC=14，AC+BC=8，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2=36，（AC+BC）22ACBC=36，ACBC=14，S=ACBC=7故选：C试卷第 9页，总 194页【点评】本题主要考查对直角三角形斜边上的中线，勾股定理，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据性质求出 ACBC 的值是解此题的关键4若，则 y 的最小值是（）A0B1C2D3【考点】73：二次根式的性质与化简菁优网版 权所有【专题】11：计算题【分析】分别讨论 x 在不同的取值范围内 y 的最小值，然后综合各种情况，取 y 的最小值【解答】解：当1x0 时，y=x+x+1+1x=x+2，此

13、时 y 的最小值是 2；当 0 x1 时，y=x+x+1+1x=x+2，此时 y 的最小值是 2；当 x1 时，y=3x，此时的最小值大于 3；当 x1 时，y=xx1x+1=3x，此时的最小值大于 3综上所述 y 的最小值为 2故选：C【点评】主要考查二次根式的性质和化简，必须考虑被开方出来的数为正数5 如图，在锐角ABC 中，以 BC 为直径的半圆 O 分别交 AB，AC 与 D、E 两点，且，则 SADE：S四边形DBCE的值为（）ABCD【考点】M6：圆内接四边形的性质；S9：相似三角形的判定与性质菁优网版 权所有【分析】连接 BE，由A 得余弦值可得到 AE、AB 的比例关系；易证得

14、ADEACB，那试卷第 10页，总 194页么 AE、AB 的比即为两个三角形的相似比，进而可求出两个三角形的面积比，也就能求出ADE、四边形 BDEC 的面积比【解答】解：连接 BE；BC 是O 的直径，BEC=90；在 RtABE 中，cosA=，即=；四边形 BEDC 内接于O，ADE=ACB，AED=ABC，ADEABC，=（）2=；所以 SADE：S四边形DBCE的值为故选：A【点评】此题主要考查了圆内接四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，能够将A 的余弦值转换为ADE、ACB 的相似比，是解决此题的关键6如图，正方形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，BC 上的点，DE 交

15、AC 于 M，AF 交 BD 于 N；若 AF 平分BAC，DEAF；记，则有（）Amnp Bm=n=pCm=npDmn=p试卷第 11页，总 194页【考点】LE：正方形的性质；S9：相似三角形的判定与性质菁优网版 权所有【专题】15：综合题【分析】根据已知条件推出ABFAON，ACFABN，得出相似比；其次，通过求证RtAEHRtAMH 推出 AE=AM，结合求证的相似三角形的对应角相等推出 BN=BF，然后，通过相似三角形的性质推出对应边得比相等，组后结合相等关系 进行等量代换，求出结论【解答】解：DEAF 于 H 点，正方形 ABCDABF=AON=90，ACF=45AF 平分BACB

16、AF=OAFABFAON，ACFABNDEAFRtAEHRtAMHAE=AMANO=BNFAFB=BNFBN=BF即（mn）ABFAON而ACFABN，（即 n=p）mn=p试卷第 12页，总 194页【点评】本题主要考查相似三角形的判定及性质，等腰三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质本题的关键在于熟练地综合应用以上定理性质，找到等量关系进行代换7二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则点 P（ac，b）所在象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】H4：二次函数图象与系数的关系菁优网版 权所有【专题】11：计算题【分析】根据二次函数的图象判断 a、b、c

17、 的符号，再判断点 P 所在的象限【解答】解：抛物线开口向上，a0，抛物线对称轴 y=0，且 a0，b0，抛物线与 y 轴交于正半轴，c0，点 P（ac，b）在第四象限故选：D【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系 二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点抛物线与 x 轴交点的个数确定8如图，O1与O2外切于 P，O1，O2的半径分别为 2，1O1A 为O2的切线，AB为O2的直径，O1B 分别交O1，O2于 C，D，则 CD+3PD 的值为（）试卷第 13页，总 194页ABCD【考点】MK：相切两圆的性质菁优网版 权所有【专题】11：计

18、算题【分析】分别求出 CD 和 PD 的长度，再计算 CD+3PD：（1）由相似关系求 PD 的长度连接 O1O2，则 O1O2过 P 点，三角形 O1PD 相似于 O1BO2，由相似关系求出 PD；（2）由切割线定理求 CD 的长度这个要分两步做：由勾股定理求出 O1A、O1B 的长度在直角三角形 O1O2A 和 O1AB 中，分别用勾股定理求出 O1A、O1B 的长度；由切割线定理求 O1D 的长度由切割线定理 O1A2=O1DO1B，所以 O1D 可求出来而O1D=O1C+CD=2+CD，故 CD 可求【解答】解：连接 O1O2，AO2=1，O1O2=3，AO1=2，BO1=2，由切割线

19、定理 O1A2=O1DO1B，得 O1D=，CD=O1DO1C=2，又cosO2O1B=，则 PD2=4+cosO2O1B=4+=，PD=，CD+3PD=2+3=故选：D试卷第 14页，总 194页【点评】本题考查了相切两圆的性质，三角形的相似以及性质，是重点知识，要熟练掌握9若一直角三角形的斜边长为 c，内切圆半径是 r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）ABCD【考点】MI：三角形的内切圆与内心菁优网版 权所有【分析】连接内心和直角三角形的各个顶点，设直角三角形的两条直角边是 a，b则直角三角形的面积是；又直角三角形内切圆的半径 r=，则 a+b=2r+c，所以直角三角形的面积是 r（r

20、+c）；因为内切圆的面积是r2，则它们的比是【解答】解：设直角三角形的两条直角边是 a，b，则有：S=，又r=，a+b=2r+c，将 a+b=2r+c 代入 S=得：S=r=r（r+c）又内切圆的面积是r2，它们的比是故选：B【点评】此题要熟悉直角三角形的内切圆半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半，能够把直角三角形的面积分割成三部分，用内切圆的半径进行表示，是解题的关键10有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔 3 支，练习本 7 本，圆珠笔 1 支共需3.15 元；若购铅笔 4 支，练习本 8 本，圆珠笔 2 支共需 4.2 元，那么，购铅笔、练习本、圆试卷第 15页，总 194页珠

21、笔各 1 件共需（）A1.2 元B1.05 元C0.95 元D0.9 元【考点】9D：三元一次方程组的应用菁优网版 权所有【分析】设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要 x，y，z 元，建立三元一次方程组，两个方程相减，即可求得 x+y+z 的值【解答】解：设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要 x，y，z 元，根据题意得，得 x+y+z=1.05（元）故选：B【点评】解答此题的关键是根据题意列出方程组，同时还要有整体思想二填空题（共二填空题（共 17 小题）小题）11方程组的解是和【考点】AG：无理方程菁优网版 权所有【专题】11：计算题【分析】根据式子特点，设 x+1=a，y1

22、=b，然后利用换元法将原方程组转化为关于 a、b的方程组，再换元为关于 x、y 的方程组解答【解答】解：设 x+1=a，y1=b，则原方程可变为，由式又可变化为=26，把式代入得=13，这又可以变形为（+）23=13，再代入又得3=9，解得 ab=27，又因为 a+b=26，所以解这个方程组得或，试卷第 16页，总 194页于是（1），解得；（2），解得故答案为和【点评】本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键，需要同学们仔细掌握12若对任意实数 x 不等式 axb 都成立，那么 a，b 的取值范围为a=0，b0【考点】C2：不等式的性质菁优网版 权所有【分析】

23、分 a=0，a0 两种情况分析【解答】解：如果 a0，不论 a 大于还是小于 0，对任意实数 x 不等式 axb 都成立是不可能的，a=0，则左边式子 ax=0，b0 一定成立，a，b 的取值范围为 a=0，b0【点评】本题是利用了反证法的思想13 已知，且 a+b+c0，那么直线 y=mxm 一定不通过第二象限【考点】83：等式的性质；F5：一次函数的性质；S1：比例的性质菁优网版 权所有【专题】11：计算题【分析】根据比例的性质得到 3a+2b=cm，3b+2c=am，3c+2a=bm，相加即可求出 m 的值是 5，得出 y=5x5，即可得出答案【解答】解：，3a+2b=cm，3b+2c=

24、am，3c+2a=bm，5a+5b+5c=（a+b+c）m，a+b+c0，m=5，试卷第 17页，总 194页y=mxm=5x5，不经过第二象限故答案为：二【点评】本题主要考查对一次函数的性质，比例的性质，等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知求出 m 的值是解此题的关键题型较好14如图，在直角ABC 中，AB=AC=2，分别以 A，B，C 为圆心，以为半径做弧，则三条弧与边 BC 围成的图形（图中阴影部分）的面积为【考点】KH：等腰三角形的性质；MO：扇形面积的计算菁优网版 权所有【专题】11：计算题【分析】阴影部分的面积=三角形 ABC 的面积减去三个扇形的面积，然后根据扇形的面积公式

25、和三角形的面积公式计算即可【解答】解：三个扇形的面积 S=，S阴影部分=SABCS=22=2故答案为 2【点评】本题考查了扇形的面积公式：S=也考查了三角形的面积公式15分解因式：2m2mn+2m+nn2=（2m+n）（mn+1）【考点】56：因式分解分组分解法菁优网版 权所有【专题】11：计算题【分析】多项式有 5 项，采用分组分解法，1，2，5 项结合，因式分解，再与 3，4 两项提公因式试卷第 18页，总 194页【解答】解原式=（2m2mnn2）+（2m+n）=（2m+n）（mn）+（2m+n）=（2m+n）（mn+1）故答案为：（2m+n）（mn+1）【点评】本题考查了分组解法进行因

26、式分解，关键是分组后组与组之间可以继续进行因式分解16有三位学生参加两项不同的竞赛，则每位学生最多参加一项竞赛，每项竞赛只许有两位学生参加的概率为【考点】X6：列表法与树状图法菁优网版 权所有【分析】先根据题意画出树状图，从图上可知每项竞赛只许有两位学生参加的情况有 6 种，共有 8 种等可能的结果，再根据概率公式求解即可【解答】解：用 A、B 分别表示两项不同的竞赛，如图所示：每项竞赛只许有两位学生参加的情况是 AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，共 6 种，则每项竞赛只许有两位学生参加的概率为=故答案为：【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情

27、况数之比17如图，是一个挂在墙壁上时钟的示意图O 是其秒针的转动中心，M 是秒针的另一端，OM=8cm，l 是过点 O 的铅直直线现有一只蚂蚁 P 在秒针 OM 上爬行，蚂蚁 P 到点 O 的距离与 M 到 l 的距离始终相等则 1 分钟的时间内，蚂蚁 P 被秒针 OM 携带的过程中移动的路程（非蚂蚁在秒针上爬行的路程）是16cm试卷第 19页，总 194页【考点】MN：弧长的计算菁优网版 权所有【专题】16：压轴题【分析】作出辅助线得出OMNQ2OP，进而得出OPQ2=ONM=90，得出从而蚂蚁 P在 1 分钟时间内被秒针 OM 携带的过程中移动的轨迹就是分别以 OQ1，OQ2为直径的两个圆

28、，求出即可【解答】解：过 M 作 MNL 于点 N，过 O 作 L 的垂线交于点 Q1，Q2，连接 PQ2，则 MNOQ2，M=MOQ2，OM=OQ2，MN=OP，OMNQ2OP，OPQ2=ONM=90，点 P 在以 OQ2为直径的圆上，同理点 P 在以 OQ1为直径的圆上，从而蚂蚁 P 在 1 分钟时间内被秒针 OM 携带的过程中移动的轨迹就是分别以 OQ1，OQ2为直径的两个圆，移动的路程为：28=16故答案为：16【点评】此题主要考查了弧长的计算以及物体移动路线问题，此题综合性较强得出从而蚂蚁P 在 1 分钟时间内被秒针 OM 携带的过程中移动的轨迹就是分别以 OQ1，OQ2为直径的两个

29、圆是解决问题的关键试卷第 20页，总 194页18如图的数表，它有这样的规律：表中第 1 行为 1，第 n（n2）行两端的数均为 n，其余每一个数都等于它肩上两个数的和，设第 n（n2）行的第 2 个数为 an，如 a2=2，a3=4，则 an+1an=n（n2），an=【考点】37：规律型：数字的变化类菁优网版 权所有【分析】由图表设第 n（n1）行第 2 个数为 an，a2=2，a3=4，a4=7，a5=11，n2，则 an=an1+（n1），n2由此能导出 an=【解答】解：由图表设第 n（n1）行第 2 个数为 an，a2=2，a3=4，a4=7，a5=11，n2，则 an=an1+（

30、n1），n2a2=1+1，a3=1+1+2，a4=1+1+2+3，a5=1+1+2+3+4，an=1+（1+n1）（n1）=an+1=，anan+1=n故答案为：n，【点评】本题考查数列的性质和应用，是一道数字的变化类问题，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，合理地利用数列的递推公式进行解题19如图，点 O，B 坐标分别为（0，0），（3，0），将OAB 绕 A 点按顺时针方向旋转 90试卷第 21页，总 194页得到OAB，则点 B的坐标为（2，3）【考点】R7：坐标与图形变化旋转菁优网版 权所有【分析】根据点 O，B 坐标分别为（0，0），（3，0），首先确定坐标轴的位置，

31、然后根据旋转的作图，作出 B，即可确定坐标【解答】解：由图知 B 点的坐标为（3，0），根据旋转中心 A，旋转方向顺时针，旋转角度90，画图从而得 B点坐标为（2，3）故答案为：（2，3）【点评】本题涉及图形变换旋转，体现了新课标的精神应抓住旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度通过画图求解20在平面直角坐标系中，横坐标，纵坐标都为整数的点称为整点请你观察图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3每个正方形四条边上的整点的个数，若累计到正方形 AnBnCnDn时，整点共有 1680 个，则 n=20【考点】D5：坐标与图形性质；LE：正方形的性质菁优网版 权所有【专题】

32、16：压轴题；2A：规律型试卷第 22页，总 194页【分析】寻找规律：第 n 个正方形上的整点个数是：4+4（2n1）=8n得方程求解【解答】解：正方形 A1B1C1D1上的整点个数是 8，正方形 A2B2C2D2上的整点个数是 16，正方形 A3B3C3D3上的整点个数是 24，则第 n 个正方形上的整点个数是：4+4（2n1）=8n累计到正方形 AnBnCnDn时，整点共有 8（1+2+n），即 8（1+2+n）=1680，=210，解得 n1=20，n2=21（舍去）故答案为：20【点评】本题需要通过找每个正方形上的整点个数的规律，得出一般结论，再进一步求和四四解答题（共解答题（共 6

33、 小题）小题）21已知，求【考点】7A：二次根式的化简求值菁优网版 权所有【专题】11：计算题【分析】将已知等式左右两边利用乘法分配律去括号后，移项整理后得到一个二次三项式，利用式子相乘法分解因式后，根据两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0，可得出 x=y=0或 x=9y，由 x=y=0 得到所求式子无意义，故 x=9y，将 x=9y 代入所求式子中，化简约分后即可得到所求式子的值【解答】解：（）=3（5）去括号得：（）2=15（）23移项合并得：（）2+215（）2=0，因式分解得：（3）（+5）=0，可得：3=0 或+5=0，若+5=0，可得出 x=y=0，所求式子无意义；3=0，即

34、 x=9y，则=3【点评】此题考查了二次根式的化简求值，其中灵活变换已知的等式，得出 x 与 y 的关系式试卷第 23页，总 194页是解本题的关键22已知：如图，ABC 中 AC=AB，AD 平分BAC，且 AD=BD求证：CDAC【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KH：等腰三角形的性质菁优网版 权所有【专题】14：证明题【分析】过 D 作 DEAB 于 E，根据等腰三角形性质推出 AE=AB，DEA=90，求出 AE=AC，根据 SAS 证DEADCA，推出ACD=AED 即可【解答】解：过 D 作 DEAB 于 E，AD=BDDEABAE=AB，DEA=90，AC=ABAE=ACAD

35、 平分BACBAD=CAD，在DEA 和DCA 中，DEADCA，ACD=AED，ACD=90，ACDC试卷第 24页，总 194页【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出DEADCA，主要培养了学生分析问题和解决问题的能力，题目比较好，难度适中23如图，AB 为O 的直径，CD 是O 的弦，AB、CD 的延长线交于点 E，已知 AB=2DE，E=18，求AOC 的度数【考点】KH：等腰三角形的性质；M1：圆的认识菁优网版 权所有【分析】求AOC 的度数，可以转化为求C 与E 的问题【解答】解：连接 OD，AB=2DE=2OD，OD=DE，又E=18，DOE

36、=E=18，ODC=36，同理C=ODC=36AOC=E+OCE=54【点评】本题主要考查了三角形的外角和定理，外角等于不相邻的两个内角的和24某县位于沙漠边缘地带，治理沙漠、绿化家乡是全县人民的共同愿望，到 1998 年底，全县沙漠的绿化率已达 30%，此后政府计划在近几年内，每年将当年年初未被绿化的沙漠面试卷第 25页，总 194页积的 m%进行绿化，到 2000 年底，全县沙漠的绿化率已达 43.3%，求 m 值（注：沙漠绿化率=）【考点】AD：一元二次方程的应用菁优网版 权所有【专题】123：增长率问题【分析】本题考查的是增长率问题，一般形式为 a（1+x）2=b，a 为起始时间的有关

37、数量，b为终止时间的有关数量利用这个关系式即可列出方程，而后解方程即可【解答】解：由题意得：30%+70%m%+70%（1m%）m%=43.3%解得 m=10，m=19（不合题意舍去）答：m 的值是 10【点评】本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x）2=b（当增长时中间的“”号选“+”，当降低时中间的“”号选“”）25在平面直角坐标系中，A（1，0），B（3，0）（1）若抛物线过 A，B 两点，且与 y 轴交于点（0，3），求此抛物线的顶点坐标；（2）如图，小敏发现所有过 A，B 两点的抛物线如果与 y 轴负

38、半轴交于点 C，M 为抛物线的顶点，那么ACM 与ACB 的面积比不变，请你求出这个比值；（3）若对称轴是 AB 的中垂线 l 的抛物线与 x 轴交于点 E，F，与 y 轴交于点 C，过 C 作 CPx 轴交 l 于点 P，M 为此抛物线的顶点若四边形 PEMF 是有一个内角为 60的菱形，求此抛物线的解析式试卷第 26页，总 194页【考点】HF：二次函数综合题菁优网版 权所有【专题】16：压轴题【分析】（1）由于抛物线过 A，B 两点，且与 y 轴交于点（0，3），可用待定系数法求出抛物线的解析式，再求出顶点坐标；（2）先设出过 A，B 两点抛物线的解析式，作 MDx 轴于 D，再分别求出

39、 A、B、C、M 各点的坐标，再根据图形求各三角形的面积，最后由三角形之间的和差关系ACM 的面积进行计算；（3）因为已知抛物线的顶点坐标及与 y 轴的交点，可设出抛物线的解析式，由于不明确抛物线的开口方向，故应分类讨论在进行分类讨论时还要注意讨论哪个角为 60，不要漏解【解答】解：（1）设过抛物线 A，B 两点，且与 y 轴交于点（0，3），的抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把 A（1，0），B（3，0），点（0，3）代入得，解得，故此抛物线的解析式为 y=x22x3，顶点坐标为（1，4）；（2）由题意，设 y=a（x+1）（x3），即 y=ax22ax3a，A（1，0），B（3，0），

40、C（0，3a），M（1，4a），SACB=4|3a|=6|a|，而 a0，SACB=6a作 MDx 轴于 D，试卷第 27页，总 194页又 SACM=SACO+SOCMDSAMD=13a+（3a+4a）24a=a，SACM：SACB=1：6；（3）当抛物线开口向上时，设 y=a（x1）2+k，即 y=ax22ax+a+k，有菱形可知|a+k|=|k|，a+k0，k0，k=，y=ax22ax+，|EF|=记 l 与 x 轴交点为 D，若PEM=60，则FEM=30，MD=DEtan30=，k=，a=，抛物线的解析式为 y=x2x+若PEM=120，则FEM=60，MD=DEtan60=，k=，

41、a=，抛物线的解析式为 y=x22x+当抛物线开口向下时，同理可得 y=x2+x，y=x2+2x试卷第 28页，总 194页【点评】此题比较复杂，综合性较强，考查的是二次函数图象上点的坐标特点，及三角形的面积，注意某个图形无法解答时，常常放到其他图形中，利用图形间的“和差”关系求解在解（3）时一定要分类讨论26如图，已知直线 l1：y=x+与直线 l2：y=2x+16 相交于点 C，l1、l2分别交 x 轴于 A、B 两点矩形 DEFG 的顶点 D、E 分别在直线 l1、l2上，顶点 F、G 都在 x 轴上，且点 G 与点 B重合（1）求ABC 的面积；（2）求矩形 DEFG 的边 DE 与

42、EF 的长；（3）若矩形 DEFG 从原地出发，沿 x 轴的反方向以每秒 1 个单位长度的速度平移，设移动时间为 t（0t12）秒，矩形 DEFG 与ABC 重叠部分的面积为 S，求 S 关于 t 的函数关系式，并写出相应的 t 的取值范围试卷第 29页，总 194页【考点】FI：一次函数综合题菁优网版 权所有【专题】16：压轴题【分析】（1）把 y=0 代入 l1解析式求出 x 的值便可求出点 A 的坐标令 x=0 代入 l2的解析式求出点 B 的坐标然后可求出 AB 的长联立方程组可求出交点 C 的坐标，继而求出三角形 ABC 的面积（2）已知 xD=xB=8 易求 D 点坐标又已知 yE

43、=yD=8 可求出 E 点坐标故可求出 DE，EF 的长（3）作 CMAB 于 M，证明 RtRGBRtCMB 利用线段比求出 RG=2t又知道 S=SABCSBRGSAFH，根据三角形面积公式可求出 S 关于 t 的函数关系式【解答】解：（1）由x+=0，得 x=4A 点坐标为（4，0），由2x+16=0，得 x=8B 点坐标为（8，0），AB=8（4）=12，由，解得C 点的坐标为（5，6），SABC=AByC=126=36（2）点 D 在 l1上且 xD=xB=8，yD=8+=8，D 点坐标为（8，8），又点 E 在 l2上且 yE=yD=8，2xE+16=8，试卷第 30页，总 194

44、页xE=4，E 点坐标为（4，8），DE=84=4，EF=8（3）当 0t3 时，如图 1，矩形 DEFG 与ABC 重叠部分为五边形 CHFGR（t=0 时，为四边形 CHFG）过 C 作 CMAB 于 M，则 RtRGBRtCMB，即，RG=2t，RtAFHRtAMC，S=SABC SBRG SAFH=36 t 2t（8 t）（8 t），即 S=t2+t+当 3t8 时，如图 2 所示，矩形 DEFG 与ABC 重叠部分为梯形 HFGR，由知，HF=（8t），RtAGRRtAMC，=，即=，RG=（12t），S=（HF+RG）FG=（8t）+（12t）4，即 S=t+；当 8t12 时，如

45、图 3 所示，矩形 DEFG 与ABC 重叠部分为AGR，由知，AG=12t，RG=（12t），S=AGRG=（12t）（12t）即 S=（12t）2，S=t28t+48试卷第 31页，总 194页【点评】本题属于大综合题目，主要考查的知识点有一次函数、二次函数、方程组与平移、三角形的面积、三角形的相似等知识点解决本题的关键是理顺各知识点间的关系，还要善于分解，化整为零，各个击破重点高中提前招生模拟考试数学试卷重点高中提前招生模拟考试数学试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上一、填空题（每小题一、填空题（每小题 5

46、 分，共分，共 60 分）分）1现在爸爸的年龄是儿子的 7 倍，5 年后爸爸的年龄将是儿子的 4 倍，则儿子现在的年龄是岁2若与互为相反数，则 a2+b23若不等式组无解，则 m 的取值范围是4如图，函数 yax2bx+c 的图象过点（1，0），则的值为5在半径为 1 的O 中，弦 AB、AC 分别是、，则BAC 的度数为6在 RtABC 中，A90，tanB3tanC，则 sinB7 如图，矩形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，且 BE：EC1：4，AEDE，则 AB：BC8如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC、BD 相交于点 O，若 SAOD：SACD1：3，则 SAOD

47、：SBOC；若 SAOD1，则梯形 ABCD 的面积为试卷第 32页，总 194页9如图，E 为边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，且 BEBC，P 为 CE 上任意一点，PQBC，PRBE，则 PQ+PR 的值为10（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（22048+1）+1 的末位数字为11一行数从左到右一共 2000 个，任意相邻三个数的和都是 96，第一个数是 25，第 9 个数是 2x，第 2000 个数是 x+5，那么 x 的值是12如图所示，点 A 是半圆上的一个三等分点，B 是劣弧的中点，点 P 是直径 MN 上的一个动点，O 的半径为 1，则 AP

48、+PB 的最小值二、解答题（二、解答题（2 小题，共小题，共 40 分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤13有一个底面周长为 4cm 的圆柱体，斜着截去一段后，剩下的几何体如图所示，求该剩下几何体的体积（结果保留）14计算：+试卷第 33页，总 194页参考答案参考答案一、填空题（每小题一、填空题（每小题 5 分，共分，共 60 分）分）1【解答】解：设儿子现在的年龄是 x 岁，则爸爸的年龄是 7x 岁，由题意得：4（x+5）7x+5，解得：x5，故答案为：52【解答】解：根据题意得：，解得：则 a2+b216+117故答案是：173【解答】解：

49、不等式组无解，m+12m1，m2故答案为 m24【解答】解：函数 yax2bx+c 的图象过点（1，0），即 x1 时，y0，a+b+c0，b+ca，c+ab，a+bc，原式+1113故答案为35【解答】解：作 OMAB，ONAC；由垂径定理，可得 AM，AN，弦 AB、AC 分别是、，AM，AN；半径为 1OA1；OAM45；同理，OAN30；BACOAM+OAN 或OAMOANBAC75或 15试卷第 34页，总 194页6【解答】解：RtABC 中，A90，B+C90，tanC，tanB3tanC，tanB3，解得 tanB，B60，sinBsin60故答案为：7【解答】解：BC90，B

50、AE+AEB90，AEDE，AEB+CED90，BAECED，ABEECD，设 BEx，BE：EC1：4，EC4x，试卷第 35页，总 194页ABCDx4x，ABCD2x，AB：BC2x：5x2：5故答案为 2：58【解答】解：（1）AOD 和DOC 中 AO 和 CO 边上的高相等，SAOD：SACD1：3，ADBC，ADOCBO，SAOD：SBOC1：4，（2）SAOD：SACD1：3，AO：OC1：2，SAOD：SBOC1：4；若 SAOD1，则 SACD3，SBOC4，ADBC，SABCSBDC，SAOBSABCSBOC，SDOCSBDCSBOC，SAOBSDOC2，梯形 ABCD