四川省成都市石室天府中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析.docx

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1、中学自主招生数学试卷中学自主招生数学试卷一、选择题（本大题共 8 8 小题，共 2424 分）1.2 的算术平方根是（）A.2B.2C.2D.22.下列运算正确的是（）A.a3a3=2a6B.a3+a3=2a6C.(a3)2=a6D.a6a2=a33.近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约 180000 个就业岗位，将 180000用科学记数法表示为（）A.18104B.1.8104C.0.18106D.1.81054.如图是由 4 个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（）A.B.C.D.5.在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动为了解 5 月份八年

2、级 300 名学生读书情况，随机调查了八年级 50 名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数01234人数41216171关于这组数据，下列说法正确的是（）A.中位数是 2B.众数是 17C.平均数是 2D.方差是 26.某商店今年 1 月份的销售额是 2 万元，3 月份的销售额是 4.5 万元，从 1 月份到 3 月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A.20%B.25%C.50%D.62.5%7.如图，反比例函数y=kx的图象经过ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BDDC，ABCD的面积为 6，则k的值为（）A.6B.5C.4D.38.如图，菱形ABCD的边AB=5，面

3、积为 20，BAD90，O与边AB、AD都相切，AO=2，则O的半径长等于（）A.2 35B.55C.3 35D.2 55二、填空题（本大题共 8 8 小题，共 2424 分）9.-5 的相反数是_10.分解因式：4a2-4a+1=_11.若 x 2在实数范围内有意义，则x的取值范围为_12.如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转 45后得到COD，若AOB=15，则AOD=_度13.如图，AB是O的直径，AC是弦，AC=3，BOC=2AOC若用扇形OAC（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是_14.同一温度的华氏度数y（）与摄氏度数x（）之间的函数表达式是y=95x+32

4、若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为_15.如图，把等边ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DPBC，若BP=4cm，则EC=_cm16.如图，在ABC中，ACB=60，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点 若DE平分ABC的周长，则DE的长是_三、计算题（本大题共 3 3 小题，共 2020 分）17.计算|-6|+（-2）3+（7）018.化简：(1 3a)a3a219.小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去兴化李中水上森林游玩（1）小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为_；（2）求他们三人在同一个半天去游玩的概率四、解答

5、题（本大题共 8 8 小题，共 8282 分）20.解不等式组4x+2 1x21.某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题（1）该调查的样本容量为_，a=_%，b=_%，“常常”对应扇形的圆心角为_（2）请你补全条形统计图；（3）若该校共有 3200 名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？22.如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的

6、点N处（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）当BAE为多少度时，四边形AECF是菱形？请说明理由23.某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游的人数x（人）之间的函数关系（1）当参加旅游的人数不超过 10 人时，人均收费为_元；（2）如果该公司支付给旅行社 3600 元，那么参加这次旅游的人数是多少？24.如图，一种侧面形状为矩形的行李箱，箱盖打开后，盖子的一端靠在墙上，此时BC=10cm，箱底端点E与墙角G的距离为 65cm，DCG=60（1）箱盖绕点A转过的角度为_，点B到墙面的距离为_cm；（2

7、）求箱子的宽EF（结果保留整数，可用科学计算器）（参考数据：2=1.41，3=1.73）25.如图，在直角坐标系中，M经过原点O（0，0），点A（6，0）与点B（0，-2），点D在劣弧OA?上，连接BD交x轴于点C，且COD=CBO（1）求M的半径；（2）求证：BD平分ABO；（3）在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰好为M的切线，求此时点E的坐标26.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx-3的图象经过点A（-1，0）、C（2，0），与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D（1）求二次函数的表达式及其顶点坐标；（2）M（s，t）为抛物线对称轴上的一个动点，若平面内存在点N，

8、使得A、B、M、N为顶点的四边形为矩形，直接写出点M的坐标；连接MA、MB，若AMB不小于 60，求t的取值范围27.正方形ABCD的边长为 1，点O是BC边上的一个动点（与B，C不重合），以O为顶点在BC所在直线的上方作MON=90（1）当OM经过点A时，请直接填空：ON_（可能，不可能）过D点：（图 1 仅供分析）如图 2，在ON上截取OE=OA，过E点作EF垂直于直线BC，垂足为点F，作EHCD于H，求证：四边形EFCH为正方形；如图 2，将中的已知与结论互换，即在ON上取点E（E点在正方形ABCD外部），过E点作EF垂直于直线BC，垂足为点F，作EHCD于H，若四边形EFCH为正方形，

9、那么OE与OA是否相等？请说明理由；（2）当点O在射线BC上且OM不过点A时，设OM交边AB于G，且OG=2在ON上存在点P，过P点作PK垂直于直线BC，垂足为点K，使得SPKO=14SOBG，连接GP，则当BO为何值时，四边形PKBG的面积最大？最大面积为多少？答案和解析答案和解析1.【答案】B【解析】解：2 的算术平方根是，故选：B根据算术平方根的定义直接解答即可本题考查的是算术平方根的定义，即一个数正的平方根叫这个数的算术平方根2.【答案】C【解析】解：A、a3a3=a6，故此选项错误；B、a3+a3=2a3，故此选项错误；C、（a3）2=a6，正确；D、a6a2=a8，故此选项错误故选

10、：C分别利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算、合并同类项法则判断得出答案此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键3.【答案】D【解析】解：将 180000 用科学记数法表示为 1.8105，故选：D科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要

11、正确确定 a 的值以及 n 的值4.【答案】A【解析】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形故选：A左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案此题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置5.【答案】A【解析】解：观察表格，可知这组样本数据的平均数为：（04+112+216+317+41）50=；这组样本数据中，3 出现了 17 次，出现的次数最多，这组数据的众数是 3；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 2，这组数据的中位数为 2，故选：A先根据表格提示的数据得出 50 名学生读书的册数，然后除以 50 即可求出平均

12、数；在这组样本数据中，3 出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 2，从而求出中位数是 2，根据方差公式即可得出答案本题考查的知识点有：用样本估计总体、众数、方差以及中位数的知识，解题的关键是牢记概念及公式6.【答案】C【解析】解：设该店销售额平均每月的增长率为 x，则二月份销售额为 2（1+x）万元，三月份销售额为 2（1+x）2万元，由题意可得：2（1+x）2=4.5，解得：x1=0.5=50%，x2=-2.5（不合题意舍去），答：该店销售额平均每月的增长率为 50%；故选：C设每月增长率为 x，据题意可知：三月份销售额为 2（1+x）

13、2万元，依此等量关系列出方程，求解即可本题考查了一元二次方程的应用；解题的关键在于理解清楚题目的意思，根据条件找出等量关系，列出方程求解本题需注意根据题意分别列出二、三月份销售额的代数式7.【答案】D【解析】解：过点 P 作 PEy 轴于点 E四边形 ABCD 为平行四边形AB=CD又BDx 轴ABDO 为矩形AB=DOS矩形 ABDO=SABCD=6P 为对角线交点，PEy 轴四边形 PDOE 为矩形面积为 3即 DOEO=3设 P 点坐标为（x，y）k=xy=-3故选：D由平行四边形面积转化为矩形 BDOA 面积，在得到矩形 PDOE 面积，应用反比例函数比例系数k 的意义即可本题考查了反

14、比例函数 k 的几何意义以及平行四边形的性质，理解等底等高的平行四边形与矩形面积相等是解题的关键8.【答案】D【解析】解：连接 AC、BD、OE，四边形 ABCD 是菱形，ACBD，AM=CM，BM=DM，O 与边 AB、AD 都相切，点 O 在 AC 上，设 AM=x，BM=y，BAD90，xy，由勾股定理得，x2+y2=25，菱形 ABCD 的面积为 20，xy=5，解得，x=2，y=，O 与边 AB 相切，OEA=90，OEA=BMA，OAE=BAM，AOEABM，=，即=，解得，OE=，故选：D连接 AC、BD、OE，根据菱形的性质、勾股定理分别求出 AM、BM，根据切线的性质得到OE

15、A=90，证明AOEABM，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可本题考查的是切线的性质、菱形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键9.【答案】5【解析】解：-5 的相反数是 5故答案为：5根据相反数的定义直接求得结果本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 010.【答案】（2a-1）2【解析】解：4a2-4a+1=（2a-1）2故答案为：（2a-1）2根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的 2 倍，本题可用完全平方公式分解因式本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分

16、解的式子的特点需熟练掌握11.【答案】x2【解析】解：由题意得：x-20，解得：x2，故答案为：x2根据二次根式有意义的条件可得 x-20，再解即可此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数12.【答案】30【解析】解：AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到COD，BOD=45，AOD=BOD-AOB=45-15=30故答案为：30根据旋转的性质可得BOD，再根据AOD=BOD-AOB 计算即可得解本题考查了旋转的性质，主要利用了旋转角的概念，需熟记13.【答案】12【解析】解：BOC=2AOC，BOC+AOC=180，AOC=60，OA=OC，AOC

17、是等边三角形，OA=3，的长度=，圆锥底面圆的半径=，故答案为：根据平角的定义得到AOC=60，推出AOC 是等边三角形，得到 OA=3，根据弧长的规定得到的长度=，于是得到结论本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长14.【答案】-40【解析】解：根据题意得x+32=x，解得 x=-40故答案是：-40根据题意得x+32=x，解方程即可求得 x 的值本题考查了函数的关系式，根据摄氏度数值与华氏度数值恰好相等转化为解方程问题是关键15.【答案】（2+2 3）【解析】解：ABC 是等边三角形，A=B=C=60，AB=BC，DPB

18、C，BPD=90，PB=4cm，BD=8cm，PD=4cm，把等边A BC 沿着 D E 折叠，使点 A 恰好落在 BC 边上的点 P处，AD=PD=4cm，DPE=A=60，AB=（8+4）cm，BC=（8+4）cm，PC=BC-BP=（4+4）cm，EPC=180-90-60=30，PEC=90，CE=PC=（2+2）cm，故答案为：2+2根据等边三角形的性质得到A=B=C=60，AB=BC，根据直角三角形的性质得到 BD=8cm，PD=4cm，根据折叠的性质得到 AD=PD=4cm，DPE=A=60，解直角三角形即可得到结论本题考查了翻折变换-折叠问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质

19、，正确的理解题意是解题的关键16.【答案】32【解析】解：延长 BC 至 M，使 CM=CA，连接 AM，作 CNAM 于 N，DE 平分ABC 的周长，ME=EB，又 AD=DB，DE=AM，DEAM，ACB=60，ACM=120，CM=CA，ACN=60，AN=MN，AN=ACsinACN=，AM=，DE=，故答案为：延长 BC 至 M，使 CM=CA，连接 AM，作 CNAM 于 N，根据题意得到 ME=EB，根据三角形中位线定理得到 DE=AM，根据等腰三角形的性质求出ACN，根据正弦的概念求出 AN，计算即可本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、解直角三角形，掌握三角形中位

20、线定理、正确作出辅助线是解题的关键17.【答案】解：原式=6-8+1=-1【解析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18.【答案】解：(1 3a)a3a2=a3aa2a3=a【解析】根据分式的减法和除法可以解答本题本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法19.【答案】14【解析】解：（1）画树状图为：共有 4 种等可能的结果数，其中小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果数为 1，所以小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率=；故答案为（2）画树状图为：共有 8 种等可能的结果数，其中他们三人在同一个半天去游玩

21、的结果数为 2，所以他们三人在同一个半天去游玩的概率=（1）画树状图展示所有 4 种等可能的结果数，找出小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果数，然后根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有 8 种等可能的结果数，找出小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果数，然后根据概率公式求解本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率20.【答案】解：解不等式 2x1-x，得：x13，解不等式 4x+2x+4，得：x23，则不等式组的解集为13x23【解析】分别求出每一个不等式的解集，

22、根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键21.【答案】2001236108【解析】解：（1）4422%=200（名）该调查的样本容量为 200；a=24200=12%，b=72200=36%，“常常”对应扇形的圆心角为：36030%=108（2）20030%=60（名）（3）320036%=1152（名）“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有 1152 名故答案为：200、12、36、108（1）首先用“有时”

23、对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以 22%，求出该调查的样本容量为多少；然后分别用很少、总是“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数除以样本容量，求出 a、b 的值各是多少；最后根据“常常”对应的人数的百分比是 30%，求出“常常”对应扇形的圆心角为多少即可（2）求出常常“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数，补全条形统计图即可（3）用该校学生的人数乘“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用 读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据22.【答案】解：（1）四边形A

24、BCD为矩形，AB=CD，ADBC，B=D=90，BAC=DCA由翻折的性质可知：EAB=12BAC，DCF=12DCAEAB=DCF在ABE和CDF中B=DAB=CDEAB=DCF，ABECDF（ASA），DF=BEAF=EC又AFEC，四边形AECF是平行四边形；（2）当BAE=30时，四边形AECF是菱形，理由：由折叠可知，BAE=CAE=30，B=90，ACE=90-30=60，即CAE=ACE，EA=EC，四边形AECF是平行四边形，四边形AECF是菱形【解析】（1）首先证明ABECDF，则 DF=BE，然后可得到 AF=EC，依据一组对边平行且相等四边形是平行四边形可证明 AECF

25、 是平行四边形；（2）由折叠性质得到BAE=CAE=30，求得ACE=90-30=60，即CAE=ACE，得到 EA=EC，于是得到结论本题主要考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性质，折叠的性质、矩形的性质、平行四边形的判定定理和勾股定理等，综合运用各定理是解答此题的关键23.【答案】240【解析】解：（1）观察图象可知：当参加旅游的人数不超过 10 人时，人均收费为 240 元故答案为 240（2）3600240=15，3600150=24，收费标准在 BC 段，设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，则有，解得，y=-6x+300，由题意（-6x+300）x=3600，解得 x=20 或

26、 30（舍弃）答：参加这次旅游的人数是 20 人（1）观察图象即可解决问题；（2）首先判断收费标准在 BC 段，求出直线 BC 的解析式，列出方程即可解决问题本题考查一次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型24.【答案】1505【解析】解：（1）如图，过点 B 作 BHCG 于 H，过点 D 作CG 的垂线 MN 交 AF 于 M，交 HG 于 NDCG=60，CDN=30又四边形 ABCD 是矩形，ADC=BCD=90，MAD=CDN=30（同角的余角相等），箱盖绕点 A 转过的角度为：360-90-30-90=

27、150在直角BCH 中，BCH=30，BC=10cm，则 BH=BC=5cm故答案是：150；5；（2）在直角AMD 中，AD=BC=10cm，MAD=30，则 MD=ADsin30=10=5（cm）DCN=30，cosDCN=cos30=，即=，解得 EF=32.4即箱子的宽 EF 是 32.4cm（1）如图，过点 B 作 BHCG 于 H，过点 D 作 CG 的垂线 MN 交 AF 于 M，交 HG 于 N利用矩形的性质、直角三角形的性质以及等角的余角相等得到MAD=30，根据周角的定义易求箱盖绕点 A 转过的角度；通过解直角BHC 来求 BH 的长度；（2）通过解直角AMD 得到线段 M

28、D 的长度，则 DN=65-EF-DM，利用解直角DCN 来求 CD 的长度，即 EF 的长度即可本题考查了解直角三角形的应用 主要是余弦概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算25.【答案】解：（1）点A（6，0）与点B（0，-2），OA=6，OB=2，AB=OA2+OB2=2 2，AOB=90，AB是直径，M的半径为：2；（2）COD=CBO，COD=CBA，CBO=CBA，即BD平分ABO；（3）如图，过点A作AEAB，垂足为A，交BD的延长线于点E，过点E作EFOA于点F，即AE是切线，在RtAOB中，tanOAB=OBOA=26=33，OAB=30，ABO=90-OAB=60

29、，ABC=OBC=12ABO=30，OC=OBtan30=233=63，AC=OA-OC=2 63，ACE=ABC+OAB=60，EAC=60，ACE是等边三角形，AE=AC=2 63，AF=12AE=63，EF=32AE=2，OF=OA-AF=2 63，点E的坐标为：（2 63，2）【解析】（1）由点 A（，0）与点 B（0，-），可求得线段 AB 的长，然后由AOB=90，可得 AB 是直径，继而求得M 的半径；（2）由圆周角定理可得：COD=ABC，又由COD=CBO，即可得 BD 平分ABO；（3）首先过点 A 作 AEAB，垂足为 A，交 BD 的延长线于点 E，过点 E 作 EFO

30、A 于点 F，易得AEC 是等边三角形，继而求得 EF 与 AF 的长，则可求得点 E 的坐标此题属于圆的综合题，考查了勾股定理、圆周角定理、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识注意准确作出辅助线是解此题的关键26.【答案】解：（1）二次函数y=ax2+bx-3的图象经过点A（-1，0）、C（2，0），a b 3=04a+2b 3=0，得a=32b=32，y=32x2-32x-3=32(x 12)29 38，二次函数的表达式是y=32x2-32x-3，顶点坐标是（12，9 38）；（2）点M的坐标为（12，32），（12，-32）或（12，-5 36），理由：当AM1AB时，如右图 1 所

31、示，点A（-1，0），点B（0，-3），OA=1，OB=3，tanBAO=31=3，BAO=60，OAM1=30，tanOAM1=M1DAD=M1D32=33，解得，DM1=32，M1的坐标为（12，32）；当BM3AB时，同理可得，3DM312=33，解得，DM3=5 36，M3的坐标为（12，-5 36）；当点M2到线段AB的中点的距离等于线段AB的一半时，点A（-1，0），点B（0，-3），线段AB中点的坐标为（-12，32），线段AB的长度是 2，设点M2的坐标为（12，m），则(1212)2+(32 m)2=1，解得，m=32，即点M2的坐标为（12，-32）；由上可得，点M的坐标为

32、（12，32），（12，-32）或（12，-5 36）；如图 2 所示，作AB的垂直平分线，于y轴交于点F，由题意知，AB=2，BAF=ABO=30，AFB=120，以F为圆心，AF长为半径作圆交对称轴于点M和M点，则AMB=AMB=12AFB=60，BAF=ABO=30，OA=1，FAO=30，AF=2 33=FM=FM，OF=33，过点F作FGMM于点G，FG=12，MG=MG=FM2 FG2=396，又G（12，-33），M（12，392 36），M（12，392 36），392 36t392 36【解析】（1）根据二次函数 y=ax2+bx-的图象经过点 A（-1，0）、C（2，0），

33、可以求得该函数的解析式，然后将函数解析式化为顶点式，即可得到该函数的顶点坐标；（2）根据题意，画出相应的图形，然后利用分类讨论的方法即可求得点 M 的坐标；根据题意，构造一个圆，然后根据圆周角与圆心角的关系和AMB 不小于 60，即可求得t 的取值范围本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，作出合适的辅助线，利用分类讨论和数形结合的思想解答27.【答案】不可能【解析】解：（1）若 ON 过点 D，则 OAAB，ODCD，OA2AD2，OD2AD2，OA2+OD22AD2AD2，AOD90，这与MON=90矛盾，ON 不可能过 D 点，故答案为：不可能；如图

34、2 中，EHCD，EFBC，EHC=EFC=90，且HCF=90，四边形 EFCH 为矩形，MON=90，EOF=90-AOB，在正方形 ABCD 中，BAO=90-AOB，EOF=BAO，在OFE 和ABO 中，OFEABO（AAS），EF=OB，OF=AB，又 OF=CF+OC=AB=BC=BO+OC=EF+OC，CF=EF，四边形 EFCH 为正方形；结论：OA=OE理由：如图 2-1 中，连接 EC，在 BA 上取一点 Q，使得 BQ=BO，连接 OQAB=BC，BQ=BO，AQ=QC，QAO=EOC，AQO=ECO=135，AQOOCE（ASA），AO=OE（2）POK=OGB，PK

35、O=OBG，PKOOBG，SPKO=SOBG，=（）2=，OP=1，SPOG=OGOP=12=1，设 OB=a，BG=b，则 a2+b2=OG2=4，b=，SOBG=ab=a=，当 a2=2 时，OBG 有最大值 1，此时 SPKO=SOBG=，四边形 PKBG 的最大面积为 1+1+=当 BO 为时，四边形 PKBG 的面积最大，最大面积为（1）若 ON 过点 D 时，则在OAD 中不满足勾股定理，可知不可能过 D 点；由条件可先判业四边形 EFCH 为矩形，再证明OFEABO，可证得结论；结论：OA=OE如图 2-1 中，连接 EC，在 BA 上取一点 Q，使得 BQ=BO，连接 OQ证明

36、AQOOCE（ASA）即可（2）由条件可证明PKOOBG，利用相似三角形的性质可求得 OP=2，可求得POG 面积为定值及PKO 和OBG 的关系，只要CGB 的面积有最大值时，则四边形 PKBG 的面积就最大，设 OB=a，BG=b，由勾股定理可用 b 表示出 a，则可用 a 表示出OBG 的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值，则可求得四边形 PKBG 面积的最大值本题为四边形的综合应用，涉及矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、三角形的面积、二次函数的性质及方程思想等知识在（1）中注意反中学自主招生数学试卷中学自主招生数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（

37、本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1（3 分）下列图案中，不是中心对称图形的是（）ABCD2（3 分）初步核算并经国家统计局核定，2017 年广东全省实现地区生产总值约 90000 亿元，比上年增长 7.5%将 90000 亿元用科学记数法表示应为（）元A91011B9104C91012D910103（3 分）下列说法正确的是（）A2 的相反数是 2B2 的绝对值是 2C2 的倒数是 2D2 的平方根是 24（3 分）下列运算正确的是（）Aa2+a3a5B（a2）3a5Ca3a2aD（ab）2a2b25（3 分）下列不等式组的解集中，能用如图所示的数轴表

38、示的是（）ABCD6（3 分）如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含 30角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，2115，则1 的度数是（）A75B85C60D657（3 分）如图，在O 中，OCAB，A20，则1 等于（）A40B45C50D608（3 分）有三张正面分别写有数字1，2，2 的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为 a 的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为 b 的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（）ABCD9（3 分）点 A（t，2）在第二象限，OA 与 x 轴所夹的锐角为

39、，tan，则 t 的值为（）AB2C2D310（3 分）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB5，BC3，点 E 在 AD 上，且 AE1，点 P 是线段 AB 上一动点，折叠纸片，使点 P 与点 E 重合，展开纸片得折痕 MN，过点 P 作 PQAB，交 MN 所在的直线于点 Q设 xAP，yPQ，则 y 关于 x 的函数图象大致为（）ABCD二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分）11（4 分）方程 x2x 的解是12（4 分）因式分解：3x2+6x+313（4 分）把抛物线 y2x21 向上平移一个单位长度后，所得的函数解析式为

40、14（4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AC14cm，BD8cm，AD6cm，则OBC 的周长是15（4 分）在ABC 中 BC2，AB2，ACb，且关于 x 的方程 x24x+b0 有两个相等的实数根，则 AC 边上的中线长为16（4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，RtOA1C1，RtOA2C2，RtOA3C3，的斜边都在坐标轴上，A1OC1A2OC2A3OC3A4OC430若点 A1的坐标为（3，0），OA1OC2，OA2OC3，OA3OC4，则依此规律，的值为三、解答题（一三、解答题（一）（本大题共（本大题共 3 小题，每小题小题，每小

41、题 6 分，共分，共 18 分）分）17（6 分）计算：|3|+4cos3018（6 分）先化简，后求值：（x），其中 x219（6 分）已知等腰ABC 的顶角A36（如图）（1）请用尺规作图法作底角ABC 的平分线 BD，交 AC 于点 D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）证明：ABCBDC四、解答题（二四、解答题（二）（本大题共（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 7 分，共分，共 21 分）分）20（7 分）在国务院办公厅发布中国足球发展改革总体方案之后，某校为了调查本校学生对足球知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如图的统计图，请根据图中所给

42、的信息，解答下列问题：（1）本次接受问卷调查的学生总人数是；（2）补全折线统计图（3）扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为，m 的值为；（4）若该校共有学生 3000 名，请根据上述调查结果估算该校学生对足球的了解程度为“不了解”的人数21（7 分）某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多 5 个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的 6 倍（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为 100 万元，乙队每月的施工费比甲队多 50 万元在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程在

43、完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的 2 倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过 1500 万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）22（7 分）如图，在正方形 ABCD 中，边长 AB3，点 E（与 B，C 不重合）是 BC 边上任意一点，把 EA 绕点 E 顺时针方向旋转 90到 EF，连接 CF（1）求证：CF 是正方形 ABCD 的外角平分线；（2）当BAE30时，求 CF 的长五、解答题（三五、解答题（三）（本大题共（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 27 分）分）23（9 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB：ykx+b（b 为常数）与反

44、比例函数 y（x0）交于点 B，与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，且 OBAB（1）如图，若点 A 的坐标为（6，0）时，求点 B 的坐标及直线 AB 的解析式；（2）如图，若OBA90，求点 A 的坐标；（3）在（2）的条件下中，如图，PA1A 是等腰直角三角形，点 P 在反比例函数 y（x0）的图象上，斜边 A1A 都在 x 轴上，求点 A1的坐标24（9 分）如图，在菱形 ABCD 中，A60，以点 D 为圆心的D 与边 AB 相切于点 E（1）求证：BC 是D 的切线；（2）设D 与 BD 相交于点 H，与边 CD 相交于点 F，连接 HF，若 AB2，求图中阴影部分的面积；

45、（3）假设圆的半径为 r，D 上一动点 M 从点 F 出发，按逆时针方向运动，且FDM90，连接 DM，MF，当 S四边形DFHM：S四边形ABCD3：4 时，求动点 M 经过的弧长25（9 分）如图，已知抛物线 yax2+x+c（a0）与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，点 A 坐标为（1，0），点 C 坐标为（0，），点 D是点 C 关于抛物线对称轴的对称点，连接 CD，过点 D 作 DHx 轴于点 H，过点 A 作AEAC 交 DH 的延长线于点 E（1）求 a，c 的值；（2）求线段 DE 的长度；（3）如图，试在线段 AE 上找一点 F，在

46、线段 DE 上找一点 P，且点 M 为直线 PF 上方抛物线上的一点，求当CPF 的周长最小时，MPF 面积的最大值是多少？参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1（3 分）下列图案中，不是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的定义和各图特点即可解答【解答】解：只有选项 C 连接相应各点后是正三角形，绕中心旋转 180 度后所得的图形与原图形不会重合故选：C【点评】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转 180 度后所得的图形与原图形完全重合，和正奇边形有关的一定不是中心

47、对称图形2（3 分）初步核算并经国家统计局核定，2017 年广东全省实现地区生产总值约 90000 亿元，比上年增长 7.5%将 90000 亿元用科学记数法表示应为（）元A91011B9104C91012D91010【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：90000 亿91012，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n

48、为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3（3 分）下列说法正确的是（）A2 的相反数是 2B2 的绝对值是 2C2 的倒数是 2D2 的平方根是 2【分析】根据有理数的绝对值、平方根、倒数和相反数解答即可【解答】解：A、2 的相反数是2，错误；B、2 的绝对值是 2，正确；C、2 的倒数是，错误；D、2 的平方根是，错误；故选：B【点评】此题考查了实数的性质，关键是根据有理数的绝对值、平方根、倒数和相反数解答4（3 分）下列运算正确的是（）Aa2+a3a5B（a2）3a5Ca3a2aD（ab）2a2b2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意

49、；B、原式a6，不符合题意；C、原式a，符合题意；D、原式a22ab+b2，不符合题意，故选：C【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键5（3 分）下列不等式组的解集中，能用如图所示的数轴表示的是（）ABCD【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再根据数轴判断即可【解答】解：由数轴可得：2x1，故选：D【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键6（3 分）如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含 30角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸

50、片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，2115，则1 的度数是（）A75B85C60D65【分析】先根据平行线的性质，得出3 的度数，再根据三角形外角性质进行计算即可【解答】解：如图所示，DEBC，23115，又3 是ABC 的外角，13A1153085，故选：B【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等7（3 分）如图，在O 中，OCAB，A20，则1 等于（）A40B45C50D60【分析】利用平行线的性质即可求得C 的度数，根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求得O 的度数，再利用三角形的外角的性质即可求解【解答】解：OC