合作博弈与讨价还价ppt课件.ppt

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1、烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人第第5章合作博弈和讨价还价章合作博弈和讨价还价非合作博弈与合作博弈非合作博弈与合作博弈联盟型博弈联盟型博弈合作博弈解合作博弈解讨价还价讨价还价烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人一、非合作博弈与合作博弈一、非合作博弈与合作博弈博弈根据是否可以达成具有约束力的协议博弈根据是否可以达成具有约束力的协议分为合作博弈和非合作博弈。分为合作博弈和非合作博弈。非合作博弈研究参与人策略相互影响下

2、理非合作博弈研究参与人策略相互影响下理性经济人的决策及其均衡问题。性经济人的决策及其均衡问题。非合作博弈要素：参与人、策略、支付函非合作博弈要素：参与人、策略、支付函数、均衡数、均衡参与人（局中人）：参与人（局中人）：双人博弈和多人博弈双人博弈和多人博弈烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人非合作博弈要素非合作博弈要素策略策略指导参与人在每个信息集上如何选择行动指导参与人在每个信息集上如何选择行动完全信息静态博弈：参与人只有一个信息集，策略和完全信息静态博弈：参与人只有一个信息集，策略和行动等价行动等价完全

3、信息动态博弈中，后行动者至少有两个信息集，完全信息动态博弈中，后行动者至少有两个信息集，策略告诉参与人在达到一个信息集时应如何行动策略告诉参与人在达到一个信息集时应如何行动不完全信息博弈中，策略告诉不同类型的参与者选择不完全信息博弈中，策略告诉不同类型的参与者选择类型依存的行动类型依存的行动支付（效用）函数支付（效用）函数参与人策略组合的函数参与人策略组合的函数均衡分析均衡分析理性结局理性结局烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人合作博弈分配问题合作博弈分配问题合作博弈研究人们达成合作时如何分配合作合作博弈

4、研究人们达成合作时如何分配合作得到的收益，即收益分配问题。得到的收益，即收益分配问题。熊、狼、狐狸一起抓到了一只兔子，协商如熊、狼、狐狸一起抓到了一只兔子，协商如何分配。何分配。在少数服从多数的规则下，理性的分配结局在少数服从多数的规则下，理性的分配结局将如何？将如何？烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人合作博弈与非合作博弈比较合作博弈与非合作博弈比较合约强制力不同合约强制力不同在合作博弈中，协议有外在力量保证强制执行；在在合作博弈中，协议有外在力量保证强制执行；在非合作博弈中，协议没有外在力量保证强制执

5、行。非合作博弈中，协议没有外在力量保证强制执行。囚徒困境博弈囚徒困境博弈研究重点不同：研究重点不同：非合作博弈的重点是个体，合作博弈研究的重点是非合作博弈的重点是个体，合作博弈研究的重点是群体，讨论何种联盟会形成，联盟中的成员如何分配。群体，讨论何种联盟会形成，联盟中的成员如何分配。用非合作博弈的框架来研究合作博弈：用非合作博弈的框架来研究合作博弈：将达成合作的谈判过程和执行合作协议的强制过程将达成合作的谈判过程和执行合作协议的强制过程纳入扩展式博弈中研究纳入扩展式博弈中研究烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗

6、该病人熊、狼、狐狸瓜分猎物熊、狼、狐狸瓜分猎物熊、狼、狐狸一起抓到了一只兔子，协商如何分配。熊、狼、狐狸一起抓到了一只兔子，协商如何分配。狐狸对熊说：平分只能各得狐狸对熊说：平分只能各得1/3，我们联合起来平分，我们联合起来平分如何？熊要答应，狼急了。如何？熊要答应，狼急了。狐狸对狼说：我和熊联合起来你什么也得不到，不如狐狸对狼说：我和熊联合起来你什么也得不到，不如我和你合作，但你只得我和你合作，但你只得1/4如何？狼很感激地点头。如何？狼很感激地点头。熊琢磨过来，对狼说：别听那个两面三刀的，和我合熊琢磨过来，对狼说：别听那个两面三刀的，和我合作，我给你作，我给你1/3。狼正得意，没想到狐狸和

7、熊又开始嘀咕起来，大有把狼正得意，没想到狐狸和熊又开始嘀咕起来，大有把自己晾在一边之势，狼连忙钻过去继续讨价还价。自己晾在一边之势，狼连忙钻过去继续讨价还价。三个家伙继续这样协商下去，结果呢？三个家伙继续这样协商下去，结果呢？烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人合作博弈问题合作博弈问题合作博弈的本质是，局中人已经通过合作合作博弈的本质是，局中人已经通过合作实现了收益，关键是如何分配这些利益。实现了收益，关键是如何分配这些利益。合作博弈常可归为讨价还价问题：谈判合作博弈常可归为讨价还价问题：谈判在熊、狼、狐

8、狸博弈中，任何两方结盟会在熊、狼、狐狸博弈中，任何两方结盟会对分配产生重大影响，因而合作博弈中需对分配产生重大影响，因而合作博弈中需重点考虑局中人之间的结盟关系。重点考虑局中人之间的结盟关系。烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人二、联盟型博弈二、联盟型博弈（一）合作博弈（一）合作博弈联盟：局中人集合联盟：局中人集合=1,2,3,I的任意一个非空子集的任意一个非空子集S。合作博弈的一个分配：指对合作博弈的一个分配：指对I I个局中人来说，存在一个个局中人来说，存在一个向量向量x=(x1,x2,xI)，满足：

9、，满足：（1）xi=V()（2）xi V(i)条件（条件（1）说明各人分配的收益总和正好是所有局中人）说明各人分配的收益总和正好是所有局中人的最大总和收益；的最大总和收益；条件（条件（2）说明从联盟中各人得到的收益不小于单独经）说明从联盟中各人得到的收益不小于单独经营所得的收益。营所得的收益。局中人从联盟中分配得到的收益反映了每个人的讨价局中人从联盟中分配得到的收益反映了每个人的讨价还价能力。还价能力。I个局中人的总和收益个局中人的总和收益局中人局中人i不与任何人结盟时的收益不与任何人结盟时的收益烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请

10、同学们想一想如何来治疗该病人合作博弈存在的基本条件合作博弈存在的基本条件合作博弈存在的两个基本条件：合作博弈存在的两个基本条件：（1）对联盟来说，整体收益大于其每个成员单）对联盟来说，整体收益大于其每个成员单独经营时的收益之和；独经营时的收益之和；（2）对联盟内部而言，应有着具有帕累托改进）对联盟内部而言，应有着具有帕累托改进性质的分配规则，即每个成员能获得比不加入性质的分配规则，即每个成员能获得比不加入联盟时要多一些的收益。联盟时要多一些的收益。实现和满足上述条件的保障：成员之间的信息实现和满足上述条件的保障：成员之间的信息是可相互交换的，所达成的协议是强制执行的。是可相互交换的，所达成的协

11、议是强制执行的。烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人（二）联盟型博弈（二）联盟型博弈在策略型（标准型）博弈中，若引入合作博弈在策略型（标准型）博弈中，若引入合作博弈假设，不考虑策略细节，将研究重点放在合作假设，不考虑策略细节，将研究重点放在合作的价值上，则形成联盟型博弈。的价值上，则形成联盟型博弈。联盟型博弈：又称特征函数型博弈，它对每一联盟型博弈：又称特征函数型博弈，它对每一种可能联盟给出相应的联盟总和收益，称为特种可能联盟给出相应的联盟总和收益，称为特征函数征函数V()。特征函数的超加性：对任意两个独

12、立联盟特征函数的超加性：对任意两个独立联盟S和和T（S T=），有），有V(S T)V(S)+V(T)。特征函数型博弈记为（特征函数型博弈记为（，V）。）。烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人联盟型博弈的相关概念联盟型博弈的相关概念合作博弈是非本质的，若有合作博弈是非本质的，若有V()=V(i)。合作博弈是本质的，若有合作博弈是本质的，若有V()V(i)。合作博弈是常和的，若对任何联盟合作博弈是常和的，若对任何联盟S，有有V(S)+V(S)=V()如何求得特征函数：如何求得特征函数：由策略型博弈导出特征函

13、数型博弈：最由策略型博弈导出特征函数型博弈：最小最大值法小最大值法对实际博弈局势的分析对实际博弈局势的分析烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人由策略型博弈导出特征函数型博弈由策略型博弈导出特征函数型博弈V()=0V(1)=0V(2)=5V(1,2)=10最小最大值法：联盟外局最小最大值法：联盟外局中人将采取行动使该联盟中人将采取行动使该联盟的总和收益最小（极度悲的总和收益最小（极度悲观），联盟选择策略观），联盟选择策略最大化这些最小值。最大化这些最小值。烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植

14、，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人由策略型博弈导出特征函数型博弈由策略型博弈导出特征函数型博弈通常求法是：设联盟外局中人将采取行动使该通常求法是：设联盟外局中人将采取行动使该联盟的总和收益最小（极度悲观，但又非常有联盟的总和收益最小（极度悲观，但又非常有效），联盟将选取策略实现这些最小收益的最效），联盟将选取策略实现这些最小收益的最大化，即每个局中人面对的最小最大值大化，即每个局中人面对的最小最大值它忽略了联盟外局中人使联盟面临最糟处境它忽略了联盟外局中人使联盟面临最糟处境时自己也将付出代价（有时代价极高）时自己也将付出代价（有时代价极高）豪尔绍尼认为，

15、特征函数的取值应该由联盟与豪尔绍尼认为，特征函数的取值应该由联盟与其对立联盟（联盟外所有局中人形成的联盟）其对立联盟（联盟外所有局中人形成的联盟）之间的一次谈判而决定。之间的一次谈判而决定。烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人例：垃圾博弈分析博弈局势例：垃圾博弈分析博弈局势在一区域中住着在一区域中住着7户居民，每户居民每天产生户居民，每户居民每天产生一袋垃圾，这些垃圾只能扔在这一区域的某一一袋垃圾，这些垃圾只能扔在这一区域的某一户人家领地（区域中没有空地）。户人家领地（区域中没有空地）。记记Vn(n=0,

16、1,7)表示任意表示任意n个局中人组成的特个局中人组成的特征函数值，征函数值，在合作博弈条件下，有：在合作博弈条件下，有：V0=V()=0 V1=-6V2=-5 V3=-4，V4=-3，V5=-2V6=-1，V7=-7烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人三、合作博弈解三、合作博弈解（一）合作博弈求解（一）合作博弈求解在合作博弈中，有多种解概念。在合作博弈中，有多种解概念。合作博弈解的核心思想是合作均衡概念。合作博弈解的核心思想是合作均衡概念。合作博弈理论求解的目的是得到博弈的理性合作博弈理论求解的目的是得

17、到博弈的理性最终分配。最终分配。求解的方法主要有两种：求解的方法主要有两种：优超优超赋值赋值烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人1、优超、优超每个局中人有相应的可选择策略，在所有可能的策略组合每个局中人有相应的可选择策略，在所有可能的策略组合上定义各局中人的效用函数，效用向量则表现了博弈的一上定义各局中人的效用函数，效用向量则表现了博弈的一种分配。种分配。一种效用向量一种效用向量u=(u1,u2,uI)被优超意味着存在一种联盟被优超意味着存在一种联盟S(或者说，联盟或者说，联盟S瓦解效用配置瓦解效用配置u

18、)，对于联盟中的每一成员，对于联盟中的每一成员i，联盟赋予他的效用将大于效用向量中他得到的，即有，联盟赋予他的效用将大于效用向量中他得到的，即有ui(S)ui，对任意，对任意i S成立。成立。合作均衡，指这样的局中人策略组合，它产生的效用向量合作均衡，指这样的局中人策略组合，它产生的效用向量不被任何联盟所优超（核）不被任何联盟所优超（核）对具有可转移效用的特征函数型博弈而言，一种效用分配对具有可转移效用的特征函数型博弈而言，一种效用分配向量被优超是指，存在一种联盟，该联盟获得的总和收益向量被优超是指，存在一种联盟，该联盟获得的总和收益大于效用向量提供给该联盟各成员的效用之和。大于效用向量提供给

19、该联盟各成员的效用之和。烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人优超的分析方法优超的分析方法在优超定义中，最关键的是联盟能提供给成员的效用在优超定义中，最关键的是联盟能提供给成员的效用分配，主要分析方法有三种：分配，主要分析方法有三种：（1）联盟中各成员在联盟外成员策略固定时能获得的）联盟中各成员在联盟外成员策略固定时能获得的效用水平：联盟内的局中人将联盟外局中人所采取的效用水平：联盟内的局中人将联盟外局中人所采取的策略视为既定的，即不期望任何报复性反应。策略视为既定的，即不期望任何报复性反应。（2）联盟不能

20、被阻止得到的效用：即不管联盟外成员）联盟不能被阻止得到的效用：即不管联盟外成员如何行动，联盟总可以达成的效用水平。由此得到的如何行动，联盟总可以达成的效用水平。由此得到的合作博弈均衡集合称为合作博弈的合作博弈均衡集合称为合作博弈的 核心。核心。（3）联盟能保证自己得到的效用，它是联盟外收益的）联盟能保证自己得到的效用，它是联盟外收益的最悲观的评价。对应的合作博弈均衡集合是合作博弈最悲观的评价。对应的合作博弈均衡集合是合作博弈的的 核心。核心。在优超这一思路下，合作博弈的解概念还包括：稳定在优超这一思路下，合作博弈的解概念还包括：稳定集、谈判集、核心、核仁等集、谈判集、核心、核仁等烧伤病人的治疗

21、通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人2、赋值、赋值赋值：对每种博弈形式，构造一种考虑冲赋值：对每种博弈形式，构造一种考虑冲突各方要求折中的合理结果，通过公理化突各方要求折中的合理结果，通过公理化方法描述解的性质，进而得到惟一的解，方法描述解的性质，进而得到惟一的解，及博弈后各局中人得到的效用分配。及博弈后各局中人得到的效用分配。夏普利值夏普利值烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人（二）核（二）核烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康

22、皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人核的特征核的特征定理定理2：本质的常和合作博弈的核是空的。：本质的常和合作博弈的核是空的。垃圾博弈：在一区域中住着垃圾博弈：在一区域中住着7户居民，每户居户居民，每户居民每天产生一袋垃圾，这些垃圾只能扔在这一民每天产生一袋垃圾，这些垃圾只能扔在这一区域的某一户人家领地（区域中没有空地）。区域的某一户人家领地（区域中没有空地）。烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人核的存在性定理核的存在性定理烧伤病人的治疗通常是取烧伤病

23、人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人简单博弈的核简单博弈的核简单博弈：如果合作博弈中的联盟的特征函数简单博弈：如果合作博弈中的联盟的特征函数值不是值不是0就是就是1。在简单博弈（在简单博弈（，V）中，如果对于某局中人）中，如果对于某局中人i0，有，有V（i0）0，则称该局中人为具有，则称该局中人为具有否决权的局中人。否决权的局中人。定理定理4：在简单博弈（：在简单博弈（，V）中，核）中，核C(V)非空非空的充要条件是存在有否决权的局中人。的充要条件是存在有否决权的局中人。烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大

24、面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人熊、狼、狐狸瓜分猎物熊、狼、狐狸瓜分猎物熊、狼、狐狸一起抓到了一只兔子，协商如何分配。熊、狼、狐狸一起抓到了一只兔子，协商如何分配。狐狸对熊说：平分只能各得狐狸对熊说：平分只能各得1/3，我们联合起来平分，我们联合起来平分如何？熊要答应，狼急了。如何？熊要答应，狼急了。狐狸对狼说：我和熊联合起来你什么也得不到，不如狐狸对狼说：我和熊联合起来你什么也得不到，不如我和你合作，但你只得我和你合作，但你只得1/4如何？狼很感激地点头。如何？狼很感激地点头。熊琢磨过来，对狼说：别听那个两面三刀的，和我合熊琢磨过来，对狼说：别听那个两面三刀的

25、，和我合作，我给你作，我给你1/3。狼正得意，没想到狐狸和熊又开始嘀咕起来，大有把狼正得意，没想到狐狸和熊又开始嘀咕起来，大有把自己晾在一边之势，狼连忙钻过去继续讨价还价。自己晾在一边之势，狼连忙钻过去继续讨价还价。三个家伙继续这样协商下去，结果呢？三个家伙继续这样协商下去，结果呢？烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人熊、狼、狐狸合作博弈求解熊、狼、狐狸合作博弈求解该博弈的特征函数为：该博弈的特征函数为：V0=V()=0，V1=0，V2=1，V3=1。在该博弈中，没有任何一种方案不被另一种方在该博弈中，没

26、有任何一种方案不被另一种方案在某个联盟上优超。案在某个联盟上优超。若分配（若分配（x,y,z）C(V)，则存在非负的，则存在非负的x,y,z满足：满足：x+y+z=1 x+y1 y+z1 x+z1烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人（三）稳定集（三）稳定集稳定集是由冯稳定集是由冯诺依曼与摩根斯坦提出，也被称诺依曼与摩根斯坦提出，也被称为为VN-M解。记所有可能分配的集合为解。记所有可能分配的集合为E(V)。定理5：对简单博弈（，V），S是一个极小获胜联盟（即V(S)=1，对任一TS，有V(T)=0）则稳定

27、集为：W=x|x=(x1,x2,xI)E(V)，若i S，则xi=0定理6：设I人合作博弈（，V）的稳定集为W，核为C（V），则C(V)W。烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人熊、狼、狐狸合作博弈的稳定集熊、狼、狐狸合作博弈的稳定集在该简单博弈中，有三种稳定集：在该简单博弈中，有三种稳定集：(x,y,0)|x,y0,x+y=1 (x,0,z)|x,z0,x+z=1 (0,y,z)|y,z0,y+z=1该稳定集中不包含平均分配。该稳定集中不包含平均分配。接下来将考察公平如何进入合作解概念。接下来将考察公平如

28、何进入合作解概念。烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人（四）核仁（四）核仁核仁具有如下意义的性质核仁具有如下意义的性质：1）每个博弈有且）每个博弈有且仅有一个核仁；仅有一个核仁；2）如果核存在的话，则核仁）如果核存在的话，则核仁是它的一部分。是它的一部分。对于对于I人合作博弈（人合作博弈（，V），），S为一个联盟，为一个联盟，x=(x1,x2,xI)为一个收益向量（不一定为一个为一个收益向量（不一定为一个分配），记分配），记x(S)=i Sxi，则称，则称e(S,x)=V(S)-x(S)为为S关于关于x的

29、剩余。的剩余。若若x为一个分配，则剩余为一个分配，则剩余e(S,x)反映了联盟对于反映了联盟对于分配的不满意程度。分配的不满意程度。烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人由于由于 的子集共有的子集共有2I个，故个，故e(S,x)也有也有2I个，将它们按个，将它们按照由大到小的顺序排列为一个向量照由大到小的顺序排列为一个向量(x)=（1(x),2(x),2I(x)）。）。定义定义(x)(y)，是指或者，是指或者 1(x)1(y)，或者对，或者对k=1,2,i-1，有，有 k(x)=k(y)，而，而 i(x)i

30、(y)。对于对于I人合作博弈人合作博弈（，V），核仁是指集合：），核仁是指集合：N(V)=x|x E(V)，对一切，对一切y E(V)，y x，有，有(x)(y)定理定理7：对于：对于I人合作博弈（人合作博弈（，V），有：），有：（1）它的核仁非空，且只包含一个元素；）它的核仁非空，且只包含一个元素；（2）若核）若核C（V）非空，则必定包含核仁）非空，则必定包含核仁N（V）。）。烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人核仁的求解核仁的求解定义一个任意的实数定义一个任意的实数，满足条件，满足条件e(T,x),n

31、ucleolus就是在就是在n个博弈者可能组成的个博弈者可能组成的2n-1种种组合中，出现最大的组合中，出现最大的时，最小化时，最小化e(T,x)所得到所得到的解矢量的解矢量x=(x1,x2,xn)，即，即它可转化为一线性规划问题：它可转化为一线性规划问题：烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人（五）夏普利值（五）夏普利值夏普利值利用公理化方法得到合作博弈的惟一解。其核心思想是按照参与人对联盟的贡献来分配联盟得到的总效用。在熊、狼、狐狸瓜分猎物博弈中，夏普利值就是平均分配。烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健

32、康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人承载和置换承载和置换承载：对于承载：对于I人合作博弈（人合作博弈（，V），），T为一为一个联盟，若对任意联盟个联盟，若对任意联盟S，有，有V(ST)=V(S)，则称则称T为这个博弈的为这个博弈的承载。承载。承载外的局中人对任何联盟都没有贡献。承载外的局中人对任何联盟都没有贡献。置换博弈：对于置换博弈：对于I人合作博弈（人合作博弈（，V），），为为 上一个置换运算，对任意上一个置换运算，对任意i人人联盟联盟S，定义，定义博弈（博弈（，v)为这样一个新博弈（为这样一个新博弈（，U），），使得使得U(S)=V

33、(S)烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人 iV（i ）应满足的）应满足的公理公理公理公理1（帕累托最优性要求）：若（帕累托最优性要求）：若S为（为（，V）任意一个）任意一个承载承载，则有：，则有：i S iV=V(S)。公理公理2（对称性要求）：（对称性要求）：对对 任一个置换运算任一个置换运算 和和i ，有：，有：(i)(V)=iV 公理公理3（可加性要求）：对任意两个（可加性要求）：对任意两个I人合作人合作博弈博弈（，U）和）和（，V）有：）有：iU+V=iU+iV 烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的

34、健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人夏普利值夏普利值上述公理确定了合作博弈上述公理确定了合作博弈(,V)存在唯一的向量函数：存在唯一的向量函数：式中式中|S|表示联盟内部成员的个数，表示联盟内部成员的个数，Shapley值第值第i分量分量为为 表示局中人表示局中人i应得到的期望收益。应得到的期望收益。Shapley值是局中人对联盟的贡献期望边际价值，体现值是局中人对联盟的贡献期望边际价值，体现了收益分配中的了收益分配中的“公平公平”概念。概念。若若V(S)-V(Si)=0，称局中人，称局中人i是联盟是联盟S的一个的一个无无为局中人。为局

35、中人。计算熊、狼、狐狸合作博弈的夏普利值。计算熊、狼、狐狸合作博弈的夏普利值。烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人Shapley值解释值解释Shapley值可以认为是出自于一种概率的解释。值可以认为是出自于一种概率的解释。假定局中人依随机次序形成联盟，各种次序发假定局中人依随机次序形成联盟，各种次序发生的概率假定相等，均为生的概率假定相等，均为1/I!。局中人与前面局中人与前面|S|-1人形成联盟人形成联盟S，局中人，局中人i对这对这个联盟的贡献为个联盟的贡献为V(S)-V(Si)。Si与与 S的局中人的

36、局中人相继排列的次序为相继排列的次序为(|S|-1)!(I-|S|)!种，因此，各种，因此，各种次序出现的概率为：种次序出现的概率为：(|S|-1)!(I-|S|)!/I!。根据这种解释，局中人根据这种解释，局中人i所做贡献的期望正好就所做贡献的期望正好就是夏普利值。是夏普利值。局中人对联盟的重要程度是由贡献和机会共同局中人对联盟的重要程度是由贡献和机会共同决定的。夏普利值是联盟博弈条件下市场机制决定的。夏普利值是联盟博弈条件下市场机制的模拟。的模拟。烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人夏普利值应用权力指

37、数夏普利值应用权力指数在投票选举中，投票者的权力体现在他能够在投票选举中，投票者的权力体现在他能够通过自己加入一个要失败的联盟而挽救这个通过自己加入一个要失败的联盟而挽救这个联盟，使得它获胜。这同时也意味着他能背联盟，使得它获胜。这同时也意味着他能背弃一个本来要胜利的联盟而使其失败。弃一个本来要胜利的联盟而使其失败。权力指数是指能够以他作为权力指数是指能够以他作为关键加入者关键加入者而获而获胜联盟的数目。胜联盟的数目。定义特征函数：定义特征函数：V(C)-V(Ci)=1，若联盟，若联盟C胜出而胜出而Ci落败落败V(C)-V(Ci)=0，其它情形，其它情形烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤

38、进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人议会投票议会投票议会投票议会投票(多数规则多数规则)：(1)三个议员：三个议员：A有有2票、票、B和和C各各1票，其权力指数票，其权力指数和夏普利值各是多少？和夏普利值各是多少？(2)某议会有某议会有100个议席：红党个议席：红党43席，蓝党席，蓝党33席，席，绿党绿党16席，白党席，白党8席。其权力指数和夏普利值席。其权力指数和夏普利值各是多少？各是多少？从（从（2）中发现，权力指数和议会议席完全不）中发现，权力指数和议会议席完全不同，票数要通过权力指数才能发生作用。同，票数要通过权力指数才能发生作用。设计

39、具体的投票制度时，票数的分配要考虑由设计具体的投票制度时，票数的分配要考虑由此实现的权力指数，以实现真正民主。此实现的权力指数，以实现真正民主。烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人成本分配问题成本分配问题公共产品的成本分摊公共产品的成本分摊费用分摊：费用分摊：吃饭吃饭AA制：制：问题：三人顺路一起打的回家，假设小赵问题：三人顺路一起打的回家，假设小赵家离公司最近，小钱次之，小孙家离公司家离公司最近，小钱次之，小孙家离公司最远。三人应如何分摊费用？最远。三人应如何分摊费用？方案：小赵到家时将打表费用方案：小

40、赵到家时将打表费用1/3交给小孙，交给小孙，小钱到家时将打表费用小钱到家时将打表费用1/2交给小孙，最后交给小孙，最后小孙支付全程车费。小孙支付全程车费。烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人最后下车者包干最后下车者包干方案：小赵到家时将打表费用方案：小赵到家时将打表费用1/3交给小孙，小钱到家交给小孙，小钱到家时将打表费用时将打表费用1/2交给小孙，最后小孙支付全程车费。交给小孙，最后小孙支付全程车费。小孙节省车费的不确定性：小孙节省车费的不确定性：若三次显示费用分别为：若三次显示费用分别为：12、14、

41、15元：三人各摊元：三人各摊4、7和和4元，小孙省元，小孙省11/15。12、14、20元：三人各摊元：三人各摊4、7和和9元，小孙省元，小孙省11/20。12、14、30元：三人各摊元：三人各摊4、7和和19元，小孙省元，小孙省11/30。12、14、40元：三人各摊元：三人各摊4、7和和29元，小孙省元，小孙省11/40。烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人“人次公里人次公里”分摊分摊一个公平的方案是，按有效的一个公平的方案是，按有效的“人次公里人次公里”里程数计算单里程数计算单位人次公里的应摊费用，

42、由此计算每人应摊车费。位人次公里的应摊费用，由此计算每人应摊车费。在上述三次显示费用下，计算得：在上述三次显示费用下，计算得：12、14、15元：三人应摊元：三人应摊180/41、210/41和和225/41元，元，即即4.39、5.12和和5.49元。元。12、14、20元：三人应摊元：三人应摊240/46、280/46和和400/46元，元，即即5.22、6.09和和8.69元。元。12、14、30元：三人应摊元：三人应摊360/56、420/56和和900/56元，元，即即6.43、7.5和和16.07元。元。12、14、40元：三人应摊元：三人应摊480/66、560/66和和1600

43、/66元，元，即即7.27、8.49和和24.24元。元。不难发现，相距不远的同事拼车方式最有效率。不难发现，相距不远的同事拼车方式最有效率。烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人集资修路集资修路或许上述拼车计较过于小气，但大工程就或许上述拼车计较过于小气，但大工程就值得计较了。值得计较了。三家集资修路：三家到大路口的距离分别三家集资修路：三家到大路口的距离分别为为x、y和和z，工程总造价为，工程总造价为m元，应如何分元，应如何分摊费用？摊费用？农村农村“村村通公路村村通公路”：国家拨款农户集资：国家拨款农

44、户集资烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人四、讨价还价四、讨价还价交易价格：交易价格：供给供给需求需求市场结构：假定市场需求是完全竞争的市场结构：假定市场需求是完全竞争的供给结构：完全竞争、垄断及寡头竞争供给结构：完全竞争、垄断及寡头竞争若市场需求不是竞争的：一个买家或少数买家若市场需求不是竞争的：一个买家或少数买家一个卖家面对少数（许多）买家：拍卖或招标一个卖家面对少数（许多）买家：拍卖或招标少数（许多）卖家面对一个买家：招标少数（许多）卖家面对一个买家：招标一个卖家面对一个买家：讨价还价一个卖家面对一

45、个买家：讨价还价少数卖家面对少数买家：可归于讨价还价少数卖家面对少数买家：可归于讨价还价烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人谈判谈判谈判，又称讨价还价，含义是：双方或者多谈判，又称讨价还价，含义是：双方或者多方关于可能达成合作的条件的协商。方关于可能达成合作的条件的协商。讨价还价的实质就是如何瓜分买者的最高限讨价还价的实质就是如何瓜分买者的最高限价价B与卖者的最低保留价格与卖者的最低保留价格S之间的差额。之间的差额。在讨价还价模型中，常将利益分配抽象为一在讨价还价模型中，常将利益分配抽象为一块蛋糕的分配。

46、块蛋糕的分配。规范化谈判由两个部分组成：规范化谈判由两个部分组成：可行集：谈判的所有可能结局（所有现实可行集：谈判的所有可能结局（所有现实中可执行的结果）的集合中可执行的结果）的集合冲突点：指如果谈判双方不能达成一致，冲突点：指如果谈判双方不能达成一致，即不能产生协议约定而出现的一种谈判结局。即不能产生协议约定而出现的一种谈判结局。烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人（一）双人讨价还价问题（一）双人讨价还价问题局中人：局中人：1和和2结果集合结果集合S：包括谈判破裂的所有可行备选：包括谈判破裂的所有可行备

47、选方案方案效用函数效用函数ui：SR，满足：，满足：（1）谈判破裂对两个局中人的效用都是最低）谈判破裂对两个局中人的效用都是最低的；的；（2）至少有一个结果给两个局中人带来的效）至少有一个结果给两个局中人带来的效用，要大于谈判破裂时的效用。用，要大于谈判破裂时的效用。烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人实物结局和效用结局实物结局和效用结局谈判结局常有两种表述方式：实物结局和效谈判结局常有两种表述方式：实物结局和效用结局用结局对对2人谈判：人谈判：谈判的实物结局：谈判的实物结局：s=(s1,s2)谈判的效用

48、结局：谈判的效用结局：u=(u1,u2)在研究中一般使用谈判的效用结局。在研究中一般使用谈判的效用结局。烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人 黄沙讨价还价问题黄沙讨价还价问题(P308)问题：某工程需要问题：某工程需要1000吨黄沙，供应商有两家，企吨黄沙，供应商有两家，企业业1和企业和企业2每供应一吨黄沙可获利每供应一吨黄沙可获利100元。无论能元。无论能否承揽黄沙业务，两企业在黄沙外的固定盈利各为否承揽黄沙业务，两企业在黄沙外的固定盈利各为5万元和万元和3万元。两企业谈判的理性结局是什么？万元。两企业

49、谈判的理性结局是什么？企业企业1效用函数：效用函数：u1(s1,s2)=100s1+30000企业企业2效用函数：效用函数：u2(s1,s2)=100s2+50000可行结果集：可行结果集：效用配置集：效用配置集：烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人双人谈判结局的图示法双人谈判结局的图示法古典谈判理论指出谈判的最终结局需要符合两种理性前提。Fu1u20acd个体理性：区域acd内联合理性：曲线bde上曲线bd是满足两种理性要求的谈判结局集合。be烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于

50、大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人古典谈判理论的缺陷古典谈判理论的缺陷古典谈判理论称为弱谈判理论，它仅仅指出谈判的结构将为协商集上的一点，而不能确定具体是一点，以及这一点如何达成。Fu1u20acd曲线bd是满足两种理性要求的谈判结局集合。be烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人纳什讨价还价解纳什讨价还价解在两个局中人初始禀赋和讨价还价能力都相同时，在两个局中人初始禀赋和讨价还价能力都相同时，参与人联合效用函数：参与人联合效用函数：一般情况下，参与人联合效用函数：一般情况下