2019版高中数学 第一章 计数原理 1.1 第1课时 分类计数原理与分步计数原理学案 苏教版选修2-3.doc

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1、- 1 -第第 1 1 课时课时 分类计数原理与分步计数原理分类计数原理与分步计数原理学习目标 1.理解分类计数原理与分步计数原理.2.会用这两个原理分析和解决一些简单的实际计数问题知识点一 分类计数原理第十三届全运会在中国天津盛大召开，一名志愿者从上海赶赴天津为游客提供导游服务，每天有 7 个航班，6 列火车思考 1 该志愿者从上海到天津的方案可分几类？思考 2 这几类方案中各有几种方法？思考 3 该志愿者从上海到天津共有多少种不同的方法？梳理 (1)完成一件事有两类不同的方式，在第 1 类方式中有m种不同的方法，在第 2 类方式中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N_种不同的方法(2)完

2、成一件事有n类不同的方式，在第 1 类方式中有m1种不同的方法，在第 2 类方式中有m2种不同的方法，在第n类方式中有mn种不同的方法，则完成这件事共有N_种不同的方法知识点二 分步计数原理若这名志愿者从上海赶赴天津为游客提供导游服务，但需在青岛停留，已知从上海到青岛每天有 7 个航班，从青岛到天津每天有 6 列火车思考 1 该志愿者从上海到天津需要经历几个步骤？思考 2 完成每一个步骤各有几种方法？- 2 -思考 3 该志愿者从上海到天津共有多少种不同的方法？梳理 (1)完成一件事需要两个步骤，做第 1 步有m种不同的方法，做第 2 步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N_种不同的方法(2

3、)完成一件事需要n个步骤，做第 1 步有m1种不同的方法，做第 2 步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有N_种不同的方法类型一 分类计数原理例 1 某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O 型血的共有 29 人，A 型血的共有 7 人，B 型血的共有 9 人，AB 型血的共有 3 人，从中任选 1 人去献血，共有多少种不同的选法？反思与感悟 (1)应用分类计数原理时，完成这件事的n类方法是相互独立的，无论哪种方案中的哪种方法，都可以独立完成这件事(2)利用分类计数原理解题的一般思路- 3 -跟踪训练 1 若x，yN N*，且xy5，则有序自然数对(x，y)共有_个

4、类型二 分步计数原理引申探究若各位上的数字不允许重复，那么这个拨号盘可以组成多少个四位数的号码？例 2 一种号码锁有 4 个拨号盘，每个拨号盘上有从 0 到 9 共十个数字，这 4 个拨号盘可以组成多少个四位数的号码？(各位上的数字允许重复)反思与感悟 (1)应用分步计数原理时，完成这件事情要分几个步骤，只有每个步骤都完成了，才算完成这件事情，每个步骤缺一不可(2)利用分步计数原理解题的一般思路分步：将完成这件事的过程分成若干步计数：求出每一步中的方法数- 4 -结论：将每一步中的方法数相乘得最终结果跟踪训练 2 从2，1,0,1,2,3 这六个数字中任选 3 个不重复的数字作为二次函数yax

5、2bxc的系数a，b，c，则可以组成抛物线的条数为_类型三 两个原理的综合应用例 3 现有 5 幅不同的国画，2 幅不同的油画，7 幅不同的水彩画(1)从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法？(2)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有几种不同的选法？(3)从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有几种不同的选法？反思与感悟 分类讨论解决问题，必须思维清晰，保证分类标准的唯一性，这样才能保证分类不重复，不遗漏，运用两个原理解答时是先分类后分步还是先分步后分类，应视具体问题而定跟踪训练 3 某外语组有 9 人，每人至少会英语和日语中的一门，其中 7 人会英语，3 人会日语，从中选出会英

6、语和日语的各一人到边远地区支教，有多少种不同的选法？- 5 -1某学生在书店发现 3 本好书，决定至少买其中的 1 本，则购买方法有_种2现有 4 件不同款式的上衣和 3 条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为_3把 5 本书全部借给 3 名学生，有_种不同的借法45 名乒乓球队员中，有 2 名老队员和 3 名新队员现从中选出 3 名队员参加团体比赛，则入选的 3 名队员中至少有 1 名老队员的选法有_种(用数字作答)5某校高中三年级一班有优秀团员 8 人，二班有优秀团员 10 人，三班有优秀团员 6 人，学校组织他们去参观某爱国主义教育基地(1)推选 1 人为总

7、负责人，有多少种不同的选法？(2)每班选 1 人为小组长，有多少种不同的选法？(3)从他们中选出 2 个人管理生活，要求这 2 个人不同班，有多少种不同的选法？1使用两个原理解题的本质分类将问题分成互相排斥的几类，逐类解决分类计数原理分步把问题分化为几个互相关联的步骤，逐步解决分步计数原理2利用两个计数原理解决实际问题的常用方法- 6 -列举法种数较少将各种情况一一列举间接法正面复杂用总数减去不满足条件的种数- 7 -答案精析答案精析问题导学知识点一思考 1 两类，即乘飞机、坐火车思考 2 第 1 类方案(乘飞机)有 7 种方法，第 2 类方案(坐火车)有 6 种方法思考 3 共有 7613(

8、种)不同的方法梳理 (1)mn (2)m1m2mn知识点二思考 1 两个，即先乘飞机到青岛，再坐火车到天津思考 2 第 1 个步骤有 7 种方法，第 2 个步骤有 6 种方法思考 3 共有 7642(种)不同的方法梳理 (1)mn (2)m1m2mn题型探究例 1 解 从中选 1 人去献血的方法共有 4 类第一类：从 O 型血的人中选 1 人去献血，共有 29 种不同的方法；第二类：从 A 型血的人中选 1 人去献血，共有 7 种不同的方法；第三类：从 B 型血的人中选 1 人去献血，共有 9 种不同的方法；第四类：从 AB 型血的人中选 1 人去献血，共有 3 种不同的方法利用分类计数原理，

9、可得选 1 人去献血共有 2979348(种)不同的选法跟踪训练 1 10解析 当x1 时，y1,2,3,4，共构成 4 个有序自然数对；当x2 时，y1,2,3，共构成 3 个有序自然数对；当x3 时，y1,2，共构成 2 个有序自然数对；当x4 时，y1，共构成 1 个有序自然数对根据分类计数原理，共有N432110(个)有序自然数对例 2 解 按从左到右的顺序拨号可以分四步完成：第一步，有 10 种拨号方式，所以m110；第二步，有 10 种拨号方式，所以m210；第三步，有 10 种拨号方式，所以m310；第四步，有 10 种拨号方式，所以m410.根据分步计数原理，共可以组成N101

10、0101010 000(个)四位数的号码引申探究- 8 -解 按从左到右的顺序拨号可以分四步完成：第一步，有 10 种拨号方式，即m110；第二步，去掉第一步拨的数字，有 9 种拨号方式，即m29；第三步，去掉前两步拨的数字，有 8 种拨号方式，即m38；第四步，去掉前三步拨的数字，有 7 种拨号方式，即m47.根据分步计数原理，共可以组成N109875 040(个)四位数的号码跟踪训练 2 100解析 由题意知，a不能为 0，故a的值有 5 种选法；b的值也有 5 种选法；c的值有 4 种选法由分步计数原理，得抛物线的条数为 554100.例 3 解 (1)分为三类：从国画中选，有 5 种不

11、同的选法；从油画中选，有 2 种不同的选法；从水彩画中选，有 7 种不同的选法根据分类计数原理，共有 52714(种)不同的选法(2)分为三步：国画、油画、水彩画各有 5 种、2 种、7 种不同的选法，根据分步计数原理，共有 52770(种)不同的选法(3)分为三类：第一类是一幅选自国画，一幅选自油画，由分步计数原理知，有 5210(种)不同的选法；第二类是一幅选自国画，一幅选自水彩画，有 5735(种)不同的选法；第三类是一幅选自油画，一幅选自水彩画，有 2714(种)不同的选法所以共有 10351459(种)不同的选法跟踪训练 3 解 由题意知，有 1 人既会英语又会日语，6 人只会英语，

12、2 人只会日语方法一 分两类第一类：从只会英语的 6 人中选 1 人说英语，有 6 种选法，则说日语的有 213(种)选法，此时共有 6318(种)选法；第二类：从不只会英语的 1 人中选 1 人说英语，有 1 种选法，则选会日语的有 2 种选法，此时有 122(种)选法所以由分类计数原理知，共有 18220(种)选法方法二 设既会英语又会日语的人为甲，则甲有入选、不入选两类情形，入选后又要分两种：(1)教英语；(2)教日语第一类：甲入选(1)甲教英语，再从只会日语的 2 人中选 1 人，由分步计数原理，有 122(种)选法；(2)甲教日语，再从只会英语的 6 人中选 1 人，由分步计数原理，

13、有 166(种)选法，- 9 -故甲入选的不同选法共有 268(种)第二类：甲不入选，可分两步第一步，从只会英语的 6 人中选 1 人有 6 种选法；第二步，从只会日语的 2 人中选 1 人有 2 种选法由分步计数原理，有 6212(种)不同的选法综上，共有 81220(种)不同的选法当堂训练17 2.12 3.243 4.95解 (1)分三类，第一类是从一班的 8 名优秀团员中产生，有 8 种不同的选法；第二类是从二班的 10 名优秀团员中产生，有 10 种不同的选法；第三类是从三班的 6 名优秀团员中产生，有 6 种不同的选法由分类计数原理可得，共有N810624(种)不同的选法(2)分三步，第一步从一班的 8 名优秀团员中选 1 名小组长，有 8 种不同的选法，第二步从二班的 10 名优秀团员中选 1 名小组长，有 10 种不同的选法第三步是从三班的 6 名优秀团员中选 1 名小组长，有 6 种不同的选法由分步计数原理可得，共有N8106480(种)不同的选法(3)分三类：每一类又分两步，第一类是从一班、二班的优秀团员中各选 1 人，有 810 种不 同的选法；第二类是从二班、三班的优秀团员中各选 1 人，有 106 种不同的选法；第三类 是从一班、三班的优秀团员中各选 1 人，有 86 种不同的选法因此，共有 N81010686188(种)不同的选法