2019版高中数学 第3章 不等式 3.2 均值不等式 同步精选测试17 均值不等式学案 新人教B版必修5.doc

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1、1同步精选测试同步精选测试 均值不等式均值不等式(建议用时：45 分钟)基础测试一、选择题1.已知x0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的ab2 cd最小值是( )A.0 B.1 C.2 D.4【解析】 224，当且仅当xy时等号成ab2 cdxy2 xyx2y2 xy2xy xy立.【答案】 D2.已知点P(x，y)在经过A(3,0)，B(1,1)两点的直线上，则 2x4y的最小值为( ) 【导学号：18082110】A.2B.422C.16D.不存在【解析】 点P(x，y)在直线AB上，x2y3，2x4y222x4y2x2y4.2【答案】 B3.下列函数中，最小

2、值为 4 的函数是( )A.yxB.ysin x4 x4 sin xC.yex4exD.ylog3xlogx81【解析】 A、D 不能保证是两正数之和，sin x取不到 2，只有 C 项满足两项均为正，当且仅当xln 2 时等号成立.【答案】 C4.如果 log3mlog3n4，那么mn的最小值为( )A.4 B.4 C.9 D.183【解析】 log3mlog3nlog3mn4，mn34.又由已知条件隐含着m0，n0，2mn2218，当且仅当mn9 时取到最小值，mn34mn的最小值为 18.【答案】 D5.已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是( ) 【导学号：18082111

3、】A.3 B.4 C. D.9 211 2【解析】 x2y2xy8，y0.8x 2x200，b0，所以 2，即ab2，1 a2 babab1 a2 b2 ab2当且仅当Error!即a，b2时取“” ，所以ab的最小值为 2.42422【答案】 C2.若 lg(3x)lg ylg(xy1)，则xy的最小值为( )A.1 B.2 C.3 D.4【解】 由 lg(3x)lg ylg(xy1)，得Error!因为 x0，y0，所以 3xyxy121，xy所以 3xy210，xy即 3()2210，xyxy所以(31)(1)0，xyxy所以1，所以 xy1，xy当且仅当 xy1 时，等号成立，所以 x

4、y 的最小值为 1.【答案】 A3.设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0，则当取得最大值时 的最大值xy z2 x1 y2 z为_. 【导学号：18082113】【解析】 1，xy zxy x23xy4y21 x y4y x31 43当且仅当x2y时等式成立，此时z2y2， 11，当2 x1 y2 z1 y22 y(1 y1)2且仅当y1 时等号成立，故所求的最大值为 1.【答案】 14.已知函数f(x)lg x(xR R)，若x1，x2R R，判断 f(x1)f(x2)与f1 2的大小并加以证明.(x1x2 2)【解】 f(x1)f(x2)f.1 2(x1x2 2)5证明：f(x1)f(x2)lg x1lg x2lg(x1x2)，flg.(x1x2 2)(x1x2 2)x1，x2R R， ，x1x2 2x1x2lglg，x1x2(x1x2 2)即 lg(x1x2)lg，1 2(x1x2 2) (lg x1lg x2)lg.1 2(x1x2 2)故 f(x1)f(x2)f.12(x1x22)