2019最新中考数学复习 第九讲 三角形学案（无答案） 新人教版.doc

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1、1第九讲第九讲 三角形三角形【学习目标学习目标】 1、掌握全等三角形判定及性质，并能灵活运用。 2、掌握特殊三角形的概念和性质，并能熟练运用。 3、掌握线段的中垂线及角平分线定理。 【知识框图知识框图】全等判定 全等三角形应用等腰三角形判定、性质 等边三角形 三角形 特殊三角形 直角三角形判定、性质角的平分线及线段的中垂线定理 【典型例题典型例题】 例 1：已知三角形两边长为 3，4，要使这个三角形是直角三角形，求第三边长。 解：第三边长为 5 或 。 评注：根据不同情况讨论。 例 2：已知 ABBC，DCBC，E 在 BC 上，且 AE=AD，AB=BC，求证：CE=CD。 证明：作 AFC

2、D 交 CD 的延长线于 F。 F ABBC，FCBC，AB=BC AF=BC=AB=CF 又 AE=AD RtABERtAFD DF=BE CE=CD 评注：证明两条线段（或两个角）相等的时候，可构造全等三角形，常见辅助线：（1）连 结某两个已知点（2）过某已知点作某已知直线的平行线（3）延长某已知线段到某个点或 与某已知直线相交（4）作一个角等于已知角。 例 3：已知点 C 为线段 AB 上一点，ACM 和 CBN 是等边三角形，AN 交 CM 于点 P，BM 交 CN 于点 Q，AN 于 BM 交于点 R。求证：AN=BM 证明：由 AC=MC，CN=CB，ACN=MCB 得 ACNMC

3、B AN=BM 评注：本例在条件不变的前提下，可以探险求很多结论：（1）求证：CP=CQ， （2）求证： CPNCBQ， （3）求证：CPQ 是等边三角形， （4）求证：PQAB。另外，若增加一个 条件，在 AN 上取中点 E，在 BM 上取中点 F，则可求证：CEF 是等边三角形。 例 4：ABC 中，B=22.50，C=600，AB 的中垂线交 BC 于点 D，BD=6 ，AEBC 于 E，求 EC 的长。 A解：连结 AD。 由 AD=BD=6 ，ADE=45 得 AE=6， B D E C由C=600，得 EC=2 评注：线段相等不要局限于三角形全等一种思想， （1）条件中含有中垂线，

4、角平分线时， 可利用它们的性质（2）条件中含有线段中点时，中位线是常用的辅助线之一，既可获得平2行线，又可过渡数量关系。 【备选例题备选例题】 取等腰 ABC 底边上任一点 D，作 DEAB 于 E，DFAC 于 F，CH 为高线。 求证：（1）DE+DF=CH （2）如果将条件“底边 BC 上任取一点 D”改为“在 BC 延长线上取 上点 D” ，其他条件不变，则结论应变为什么？请加以证明。 证明：（1）过点 D 作 DGCH，垂足为 G。 则证明 CDGDCF （2）过 C 点作 CGDE，垂足为 G。 则证明 DGCCFD。可得结论为 DE-DF=CH。 【课堂小结课堂小结】 1、利用三

5、角形全等可证明线段（角）相等，在寻求全等条件时，要注意结合图形，挖掘图 形中隐含的边、角关系。 2、要注意角平分线、线段中垂线、 “三线合一”等定理的运用，使解题过程简洁、明快。 【课堂练习课堂练习】 一、填空题 1、四条线段的长分别是 5cm、6cm、8cm、13cm，以其中任意三条线段为边可以构成_个 三角形。 2、已知 AC=DC，DCA=ECB，请添加一个条件_，使 ABCDEC。 3、已知等腰三角形的一个角为 750，则其顶角为_ 度。 4、在 ABC 中，M 是 BC 的中点，AN 平分BAC，ANBN 于 N，已知 AB=10，AC=16，则 MN 长为_. AN B M C 二

6、、在 ABC 中，BE、CF 分别是 AC、AB 两条边上的高，在 BE 上截取 BD=AC，在 CF 的延 长线上截取 CG=AB，求证：AG=AD G AFD E B C 三、已知 AD 是 ABC 中线，BE 交 AC 于 E，交 AD 于 F，且 AE=EF，求证：AC=BFAFE C 【课后练习课后练习】 D 一、填空题： B 、已知B=C，BD=CE，DC=BF，A=400，则EDF 为_度。3F EB D C 2、已知等腰三角形一腰上的高与腰之比为 ，则其顶角度数等于_. 3、已知A=520，O 是 AB、AC 的中垂线的交点，那么OCB=_ . O B C 二、ABC 中，C=2B，BAD=CAD，求证：AB=AC+CD B D C 三、ABC 中，ACB=900，CAB=300，ACD 和 ABE 都是等边三角形，DFAC 于 M。 （1）求证：BF=EF （2）设 BC=2，求 DF 长。 【课后反思课后反思】