多人博弈与合作博弈.ppt

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1、 多人博弈与合作博弈多人博弈与合作博弈内容安排内容安排一、三人博弈一、三人博弈二、多人博弈二、多人博弈三、合作博弈三、合作博弈一、三人博弈一、三人博弈1.国际联盟国际联盟（1 1）基本模型）基本模型参与者：兰尼斯坦、圣吉亚、乌特兰；参与者：兰尼斯坦、圣吉亚、乌特兰；战略：兰尼斯坦（战略：兰尼斯坦（南，北南，北）、圣吉亚（）、圣吉亚（西，西，东东）、乌特兰（）、乌特兰（西，东西，东）；）；选择顺序：同时；选择顺序：同时；收益矩阵：收益矩阵：乌特兰乌特兰兰尼斯坦兰尼斯坦圣尼亚圣尼亚圣尼亚圣尼亚陆地上陆地上近海处近海处西西西西东东东东南南北北6，6，6 7，7，1 7，1，7 0，0，00，0，01

2、，7，74，4，44，4，4注释：第一个数注释：第一个数为兰尼斯坦收益；为兰尼斯坦收益；第二个数为圣尼第二个数为圣尼亚收益；第三个亚收益；第三个数为乌特兰收益。数为乌特兰收益。（2 2）联盟的含义）联盟的含义联盟：协调相互战略的参与者们。联盟：协调相互战略的参与者们。大联盟大联盟单人联盟单人联盟联盟结构联盟结构乌特兰乌特兰兰尼斯坦兰尼斯坦圣尼亚圣尼亚圣尼亚圣尼亚陆地上陆地上近海处近海处西西西西东东东东南南北北6，6，6 7，7，1 7，1，7 0，0，00，0，01，7，74，4，44，4，4（3 3）分析）分析不存在不存在注释：第一个数注释：第一个数为兰尼斯坦收益；为兰尼斯坦收益；第二个数为

3、圣尼第二个数为圣尼亚收益；第三个亚收益；第三个数为乌特兰收益。数为乌特兰收益。乌特兰乌特兰兰尼斯坦兰尼斯坦圣尼亚圣尼亚圣尼亚圣尼亚陆地上陆地上近海处近海处西西西西东东东东南南北北6，6，6 7，7，1 7，1，7 0，0，00，0，01，7，74，4，44，4，4存在存在注释：第一个数注释：第一个数为兰尼斯坦收益；为兰尼斯坦收益；第二个数为圣尼第二个数为圣尼亚收益；第三个亚收益；第三个数为乌特兰收益。数为乌特兰收益。乌特兰乌特兰兰尼斯坦兰尼斯坦圣尼亚圣尼亚圣尼亚圣尼亚陆地上陆地上近海处近海处西西西西东东东东南南北北6，6，6 7，7，1 7，1，7 0，0，00，0，01，7，74，4，44，

4、4，4存在存在注释：第一个数注释：第一个数为兰尼斯坦收益；为兰尼斯坦收益；第二个数为圣尼第二个数为圣尼亚收益；第三个亚收益；第三个数为乌特兰收益。数为乌特兰收益。（4 4）结论）结论多个纳什均衡，看联盟的情况找谢林点。多个纳什均衡，看联盟的情况找谢林点。2.政治博弈中的政治博弈中的“拆台者拆台者”（1 1）背景）背景（2 2）拆台者）拆台者（3 3）博弈分析）博弈分析纳德纳德布什布什戈尔戈尔戈尔戈尔参选参选不参选不参选自由自由主义主义中立中立中立中立同情心同情心保守主义保守主义45，50，145，49，345，33，045，52，048，46，246，50，0 48，48，046，47，3注释

5、：第一个数注释：第一个数为兰尼斯坦收益；为兰尼斯坦收益；第二个数为圣尼第二个数为圣尼亚收益；第三个亚收益；第三个数为乌特兰收益。数为乌特兰收益。自由自由主义主义3.股票投资建议股票投资建议奥古斯塔奥古斯塔朱利亚朱利亚朱利亚朱利亚购买购买卖出卖出购买购买购买购买购购买买5，5，5 6，0，6 6，6，0 0，6，60，6，65，5，56，0，66，6，0琼琼卖出卖出卖出卖出卖卖出出4.群体博弈群体博弈艾米艾米巴博巴博巴博巴博酒吧酒吧家里家里酒吧酒吧酒吧酒吧酒酒吧吧-1，-1，-12，1，2 2，2，1 0，1，11，2，21，1，11，0，11，1，0卡洛尔卡洛尔家里家里家里家里家家里里二、多人

6、博弈二、多人博弈服务次序服务次序 总收益总收益净收益净收益第一第一2018第二第二1715第三第三1412第四第四119第五第五86第六第六531.排队博弈排队博弈 （1）四个人排队、）四个人排队、两个人站着是纳什两个人站着是纳什均衡。均衡。（2）排队是缺乏）排队是缺乏效率的。效率的。2.多人博弈中的简化假设多人博弈中的简化假设（1 1）代表性经济人假设）代表性经济人假设所有的参与者都是一致的，都有着同样所有的参与者都是一致的，都有着同样的战略集，并且存在对称收益。的战略集，并且存在对称收益。（2 2）状态变量）状态变量状态变量是代表性经济人做出最佳反应状态变量是代表性经济人做出最佳反应战略时

7、所需要的全部信息。战略时所需要的全部信息。（3 3）微分博弈）微分博弈3.多个参与者的博弈：比例博弈多个参与者的博弈：比例博弈（1）代表性经济人：通勤者；）代表性经济人：通勤者；（2）状态变量：开车者与乘车者比例；）状态变量：开车者与乘车者比例；（3）收益：）收益：0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.021.510.50-0.5-1-1.5-2-2.5收益收益开车者所占比例开车者所占比例开车者的收益开车者的收益坐车者的收益坐车者的收益存在占优战略：存在占优战略：开车开车0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.021.510.50-0.5-1-1.5-2-2.5收益收益开车者所占比例开车者所

8、占比例开车者的收益开车者的收益坐车者的收益坐车者的收益2/3讨论：讨论：11.5网络阻塞网络阻塞三、合作博弈三、合作博弈引言引言（1 1）非合作博弈）非合作博弈 参与者无法协调相互之间战略选择的参与者无法协调相互之间战略选择的博弈叫做博弈叫做非合作博弈非合作博弈，所得到的，所得到的解为非合解为非合作博弈解作博弈解。在非合作博弈中，理性经济人。在非合作博弈中，理性经济人需要解决的问题需要解决的问题是：是：“当其他参与者会对当其他参与者会对自己的战略选择做出最有反应时，我的最自己的战略选择做出最有反应时，我的最优战略选择是什么？优战略选择是什么？”（2 2）合作博弈）合作博弈参与者可以协调相互之间

9、战略选择的博弈叫参与者可以协调相互之间战略选择的博弈叫做做合作博弈合作博弈，得到的解为，得到的解为合作博弈解合作博弈解。合。合作博弈作博弈需要解决的问题需要解决的问题是：是：“如果参与者如果参与者的战略可以相互协调，什么样的战略选择的战略可以相互协调，什么样的战略选择才会带来整体最大收益呢？才会带来整体最大收益呢？”（3 3）社会两难问题中的合作博弈解）社会两难问题中的合作博弈解4500，45003500，50005000，35004000，4000史密斯史密斯琼琼斯斯 倾倒倾倒 雇卡车雇卡车倾倒倾倒雇卡车雇卡车乌特兰乌特兰兰尼斯坦兰尼斯坦圣尼亚圣尼亚圣尼亚圣尼亚陆地上陆地上近海处近海处西西西

10、西东东东东南南北北6，6，6 7，7，1 7，1，7 0，0，00，0，01，7，74，4，44，4，4（4）三人三人博弈中的联博弈中的联盟盟1.合作博弈的要素合作博弈的要素例子：自行车交易博弈例子：自行车交易博弈 非合作博弈解非合作博弈解100，80200，010，170110，90乔伊乔伊米米奇奇 出让出让 保留保留出让出让保留保留合作博弈解合作博弈解 两人达成一致，结成联盟，从而实现双赢。两人达成一致，结成联盟，从而实现双赢。每人都比非合作博弈时增加每人都比非合作博弈时增加1010单位的收益。单位的收益。100，80200，010，170110，90乔伊乔伊米米奇奇 出让出让 保留保留出

11、让出让保留保留（1）旁支付旁支付在合作博弈中，买卖双方的转让支付是与协在合作博弈中，买卖双方的转让支付是与协议联系在一起的，这种支付叫做旁支付议联系在一起的，这种支付叫做旁支付（side paymentside payment）。）。旁支付的概念来自于赌博。上例中的合作博旁支付的概念来自于赌博。上例中的合作博弈解依靠协议达成，因此各自的旁支付为弈解依靠协议达成，因此各自的旁支付为110110和和9090。（2）解集解集即允许旁支付的情况下，在保证每个参与者即允许旁支付的情况下，在保证每个参与者至少获得非合作博弈收益的基础上，使总至少获得非合作博弈收益的基础上，使总收益达到最大值的所有合作博弈联

12、盟。收益达到最大值的所有合作博弈联盟。1501005001501005080乔伊的收益乔伊的收益米米奇奇的的收收益益解集解集解集：在存在两种或两种以上有效配置方案解集：在存在两种或两种以上有效配置方案时，所有的有效解的集合。时，所有的有效解的集合。可行解范围的影响因素：可行解范围的影响因素：来自其他潜在交易者的竞争压力；来自其他潜在交易者的竞争压力；公平性；公平性；讨价还价能力。讨价还价能力。（3）可信的承诺可信的承诺承诺不可信承诺不可信协议不能达成协议不能达成非合作博弈解非合作博弈解承诺可信承诺可信协议能达成协议能达成联盟联盟合作博弈解合作博弈解2.合作博弈的联盟与核合作博弈的联盟与核例子：

13、房地产联盟的收益例子：房地产联盟的收益杰伊要把两块以上的地聚集起来开发，凯杰伊要把两块以上的地聚集起来开发，凯K、劳拉、劳拉L、马克、马克M各有一块地，可能有下面的联盟：各有一块地，可能有下面的联盟：联盟联盟收益收益1（KLM）（10）2（KL）（）（M）（6）（）（4）3（KM）（）（L）（4）（）（4）4（LM）（）（K）（4）（）（4）5（K）（）（L）（）（M）（3）（）（3）（3）（1）联盟结构联盟结构大联盟大联盟单人联盟单人联盟（2）核核通常说来，合作博弈的核包括所有能使联盟保通常说来，合作博弈的核包括所有能使联盟保持稳定的结盟方式，在这种结盟状态下，任持稳定的结盟方式，在这种结盟

14、状态下，任何参与者都不会因脱离现有联盟组成新的联何参与者都不会因脱离现有联盟组成新的联盟（包括单人联盟）而获益。盟（包括单人联盟）而获益。合作博弈的核包含所有使团体中的任何成员都不能从合作博弈的核包含所有使团体中的任何成员都不能从联盟重组中获益的配置方案，囊括了所有不被占有联盟重组中获益的配置方案，囊括了所有不被占有的配置方式。的配置方式。合作博弈的核的数量是任意的。合作博弈的核的数量是任意的。空核博弈：不存在核的联盟结构的博弈问题叫做的空空核博弈：不存在核的联盟结构的博弈问题叫做的空核博弈。核博弈。例子：例子：房地产联盟的收益房地产联盟的收益乔伊要把两块以上的地聚集起来开发，诺琳乔伊要把两块

15、以上的地聚集起来开发，诺琳N N、皮特、皮特P P、昆西、昆西Q Q各有一块地，可能有下面的联盟：各有一块地，可能有下面的联盟：联盟联盟收益收益1（NPQ）（11）2（NP）（）（Q）（8）（）（3）3（NQ）（）（P）（4）（）（3）4（PQ）（）（N）（4）（）（3）5（N）（）（P）（）（Q）（3）（）（3）（3）核核3.合作博弈分析的要点合作博弈分析的要点首先，不用对联盟的具体战略予以过多的说首先，不用对联盟的具体战略予以过多的说明，分析的重点放在收益不同的联盟形式明，分析的重点放在收益不同的联盟形式的选择上，这是合作博弈理论通用的分析的选择上，这是合作博弈理论通用的分析方法。方法。其

16、次，博弈的核通常包含在解集中。其次，博弈的核通常包含在解集中。最后，收益用货币衡量。最后，收益用货币衡量。联盟成员用支付货币的方式弥补参与者放联盟成员用支付货币的方式弥补参与者放弃单人联盟或其他联盟形式的损失，此种弃单人联盟或其他联盟形式的损失，此种货币支付叫做货币支付叫做旁支付。旁支付。以是否与货币联系在一起为标准，分为以是否与货币联系在一起为标准，分为转转移效用移效用与与不存在转移效用不存在转移效用两类两类。4.一个应用：顺风车一个应用：顺风车（1）顺风车示意图）顺风车示意图鲍勃鲍勃卡罗琳卡罗琳安娜安娜唐唐学校学校（2）顺风车博弈的联盟结构和个人收益）顺风车博弈的联盟结构和个人收益（见书）

17、（见书）（3）不存在旁支付，因而是无转移效用的博弈）不存在旁支付，因而是无转移效用的博弈原因：收益一部分是主观的，一部分是客观的，原因：收益一部分是主观的，一部分是客观的，无法区分；同事之间感情本来比较融洽，货币无法区分；同事之间感情本来比较融洽，货币交易反而会破坏友好的气氛。交易反而会破坏友好的气氛。（4）强占优与弱占优）强占优与弱占优（5）解集的确定：剔除被强占优或弱占优的联）解集的确定：剔除被强占优或弱占优的联盟结构盟结构（占优联盟）（占优联盟）。（6）核的寻找：剔除解集中的被强占优或弱占）核的寻找：剔除解集中的被强占优或弱占优的联盟结构。优的联盟结构。讨论：讨论：12.4 抢座博弈抢座博弈