[课件]数字逻辑 第一章 数制与码制.ppt

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1、1 教教 学学 计计 划划1.1.总计划学时数为总计划学时数为8080，其中，其中课堂讲授课堂讲授6464学时学时，实验实验1616学时。学时。2.2.教学方式：教学方式：课堂讲授。课堂讲授。3.3.最最后后成成绩绩评评定定办办法法：平平时时成成绩绩占占2020，期期中中考考试试占占1010，实实验验成成绩绩占占10%10%，期期末末考考试试占占6060。4.4.教材：教材：数字逻辑数字逻辑武庆生、邓建编著武庆生、邓建编著 机械工业出版社机械工业出版社2课程地位课程地位数字逻辑是一门计算机专业基础课；数字逻辑是计算机组成原理、微机与接口技术、现代数字系统设计等课程的先导课程。课程目的课程目的准

2、确完整地理解数字逻辑的定义和规则；掌握常见数字电路类型及结构；运用组合逻辑和时序逻辑的设计思想，掌握设计方法，正确地设计电路。3第一章第一章 数制与码制数制与码制第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础第三章第三章 集成门电路集成门电路第四章第四章 组合逻辑电路组合逻辑电路第五章第五章 触发器触发器第六章第六章 同步时序逻辑电路同步时序逻辑电路第七章第七章 异步时序逻辑电路异步时序逻辑电路第八章第八章 可编程逻辑电路可编程逻辑电路 课课 程程 内内 容容 4 预预 备备 知知 识识 一、数字系统的概念一、数字系统的概念 凡是利用数字技术对信息进行处理、传输的电子系统均可称为数字系统。二、数字系统

3、与模拟系统的比较二、数字系统与模拟系统的比较1、从信号来看、从信号来看 模拟信号是连续信号，任一时间段都包含了信号的信息分量，如正弦信号。数字信号是离散的，只有“0”和“1”两种值，即是一种脉冲信号，广义地讲，凡是非正弦信号都称为脉冲信号。5数字信号应用最广的两种传输波形数字信号应用最广的两种传输波形 电平型（NRZ）脉冲型（RZ）1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010CPCP0 00 00 00 01 11 11 11 11 1电平型电平型脉冲型脉冲型NRZ：Non-Return-to-Zero RZ：Return-to-Zero62 2、从构成电路的器件来看、从构成

4、电路的器件来看无源器件：R、C(模拟电路中还有L)有源器件：二极管（D）、三极管（T）模拟电路：T 工作在线性区，处于放大状态。数字电路：T 工作在非线性区，处于开关状态(饱和、截止)，只是在转换过程中瞬间通过放大区。73 3、从所用的数学工具来看、从所用的数学工具来看模拟电路:微分方程、拉斯变换及反变换。数字电路:布尔代数。4 4、学习研究的方法、学习研究的方法模拟电路:频域法数字电路:时域法(讨论输入、输出在不同时间段的关系)8三、数字化的优点三、数字化的优点1、精度高；2、抗干扰力强；3、功耗小；4、便于集成化；5、便于加密、解密。四、数字电路中的操作四、数字电路中的操作1、算术操作；2

5、、逻辑操作。91、家用电器2、数字电话3、医疗设备4、军用设备5、导航系统五、数字电路的应用领域五、数字电路的应用领域6、101 1、大规模、大规模2 2、低功耗、低功耗3 3、高速度、高速度4 4、可编程、可编程5 5、可测试、可测试六、数字系统的发展趋势六、数字系统的发展趋势 半导体集成电路遵循摩尔定律，即每18个月芯片的集成度提高一倍。PLD（Programmable Logic DeviceProgrammable Logic Device）器件和EDA（Electronic Design Automation）技术使数字系统的设计思想和方法发生了根本的变化。11第一章第一章数制与码制

6、数制与码制1.1 1.1 计数进位制计数进位制1.2 1.2 数制转换数制转换1.3 1.3 带符号数的代码表示带符号数的代码表示1.4 1.4 数码和字符的代码表示数码和字符的代码表示121.1.1 1.1.1 十进制计数十进制计数(1)(1)基数为十基数为十(计数的符号个数计数的符号个数):0):09 9(2)(2)位权为位权为:10:10i i如果有m位整数，n位小数。则：=2102510161007101例：256.7131.1.2 1.1.2 二进制计数二进制计数(1)(1)基数为二基数为二(计数的符号个数计数的符号个数):0):01 1(2)(2)位权为位权为:2:2i i如果有m

7、位整数，n位小数。则：例：(101.1)2=12202112012-1=5.5141.1.3 八进制计数(1)(1)基数为八基数为八(计数的符号个数计数的符号个数):0):07 7(2)(2)位权为位权为:如果有m位整数，n位小数。则：例：(12.4)8=181280481=10.5151.1.4 十六进制计数(1)(1)基数为十六基数为十六(计数的符号个数计数的符号个数):0):0F F如果有m位整数，n位小数。则：(2)(2)位权为位权为:例：(3A6)16=3162101616160=934161.1.5 1.1.5 二进制数的特点二进制数的特点(1)(1)二进制数只有二进制数只有0 0

8、和和1 1两个数码，故可以用晶体管两个数码，故可以用晶体管的通、断或脉冲的有无来表示一位二进制数。的通、断或脉冲的有无来表示一位二进制数。(2)(2)二进制数运算规则简单，其特点是逢二进一，二进制数运算规则简单，其特点是逢二进一，借一当二。借一当二。加法：000；011；101；1110减法：000；011；101；110除法：010；111乘法：000；010；100；11117例：例：11011011110001101+1011110001110110011010101110110011010101811010111000011011110110101=111101001000110111

9、101(余余10)11011001000110111110101111011011101011191.2.1 1.2.1 二进制与十进制间的转换二进制与十进制间的转换：(25.875)10(11001.111)2例例(1)(1)十进制数转换为二进制数十进制数转换为二进制数整数部分：除以2取余数，直到商为0为止。小数部分：乘以2取整数，直到小数为0(或到达要求精度)为止。超连超连(2)(2)二进制数转换为十进制数二进制数转换为十进制数按权位展开求和。例例:(11.1)21.2 1.2 数制转换数制转换=12112012-1=3.5201.2.2 1.2.2 八进制、十六进制与二进制数八进制、十六

10、进制与二进制数的转换的转换(1)(1)二进制数转换为八进制数二进制数转换为八进制数例例1:(1011101.0110101)2=(135.324)8 从小数点起三位一组，整数部分不够三位的向前添0，小数部分不够三位的向后添0。(2)(2)二进制数转换为十六进制数二进制数转换为十六进制数 从小数点起四位一组，整数部分不够四位的向前添0，小数部分不够四位的向后添0。例例2：(1011101.0110101)2=(5D.6A)1621按(1)(2)的逆过程进行转换。(3)(3)八进制数和十六进制数转换为二进制数八进制数和十六进制数转换为二进制数221.2.3 1.2.3 十进制数与八进制数、十六进十

11、进制数与八进制数、十六进制数间的转换制数间的转换(1)(1)十进制数转换为八进制数、十六进制数十进制数转换为八进制数、十六进制数 整数部分除以8、16取余数，直到商为0止。小数部分乘以8、16取整数，直到小数为0或到要求精度止。(2)(2)八进制数、十六进制数转换为十进制数八进制数、十六进制数转换为十进制数 按权位展开求和。23例例1：(369)10=(561)8=(171)16369余数余数1a06a15a24650888369余数余数1a07a11a22310161616例例2：(561)8=(369)10(561)8=582+681+180=564+68+1=369例例3：(171)16

12、=(369)10(171)16=1162+7161+1160=1256+716+1=369241.3.1 1.3.1 真值与机器数真值与机器数 一个带符号的数由两部分组成，一部分表示数的符号，另一部分表示数的数值。符号位习惯以0表示正数，以1表示负数。若以正号“+”和负号“”来表示有符号的二进制数，称为符号数的真值。如0.1011；0.1011。但这种表示方法不能直接用于计算机中。只有使符号数值化以后，才可以在计算机中使用了。1.3 1.3 带符号数的代码表示带符号数的代码表示25 计算机中使用的符号数称为机器数。计算机中使用的符号数称为机器数。如如+1011+1011表示为表示为010110

13、1011，而，而-1011-1011表示为表示为1101111011。前面介绍的二进制数的加、减、乘、除运算，乘法运算实际上是作移位加法运算；除法运算则可用移位减法来完成。注意：注意：作作减法减法时，必须时，必须先比较两个数绝对值先比较两个数绝对值的大的大小，将绝对值大的数减去绝对值小的数，最后再小，将绝对值大的数减去绝对值小的数，最后再在运算结果前加上正确的符号。故作减法运算所在运算结果前加上正确的符号。故作减法运算所需电路复杂，耗时长。需电路复杂，耗时长。为了能变减法为作加法，下面提出了三种机器数的表示方法。261.3.2 1.3.2 原码原码原码又称“符号数值表示”，在以原码表示的正负数

14、中，第一位为0(正数)；为1(负数)。如：10011记为010011；10011记为110011。(1)若二进制整数的原码序列为若二进制整数的原码序列为:X0X1Xn则则:X2nX0X原原=2nX2nX0X2nX1X01X1X0X1X原原=(2)若二进制小数的原码序列为若二进制小数的原码序列为:X0.X1Xn则则:27原码的性质原码的性质(1)当二进制数X为正数时，对应的原码X原和X只是增加了一位用0表示的符号。由于在数的左边增加一位0对该数值无影响，所以X原就是X本身。(2)当二进制数X为负数时，对应的原码X原就是在原二进制数前增加一位用1表示的符号位。(3)在原码表示中，有两种不同形式的0

15、。即即:+0原原0.000，-0原原1.00028(4)符号位不是数值的一部分，它们是人为约定的，0为正，1为负。所以符号位在运算中要单独处理，不能当作数值的一部分直接参加运算。291.3.3 1.3.3 反码反码反码又称“1的补码”，用反码表示时，左边的第一位也为符号位，0代表正数，1代表负数。对于负数，反码的数值是将原码数值部分按位求反，符号位1保持不变。而对于正数，反码和原码相同。如：如：X11001表示为表示为X1反反=01001X21001表示为表示为X2反反=1011030(1)若二进制整数形式为若二进制整数形式为X0X1Xn则则:X2nX0X反反=(2n+11)X0X2n例例:1

16、0101的反码为的反码为1000000-1-10101=1010101000000-1111111-10101101010反码的一般表示反码的一般表示31X1X0X反反=(22-n)X0X1(2)若二进制小数序列为若二进制小数序列为:X0.X1Xn则则:例例:0.101的反码为的反码为10-0.001-0.101=1.01010-0.0011.111-0.1011.01032反码的性质反码的性质(1)正数X的反码X反与原码X原相同。(2)负数X的反码X反的符号位为1，数值部分按位取反。(3)在反码表示中，0的表示有两种不同形式。即即:0 0反反0.000.000 0，0 0反反1.111.11

17、1 1(4)反码就是除符号位外，用同样字长的全1码减去该数的绝对值而得，所以反码称为1的补码。33例：求例：求11101100的反码的反码1111111-11011000010011添加符号位得：添加符号位得：10010011341.3.4 1.3.4 补码补码补码又称“对2的补数”，补码表示法是：如果数为正，则正数的补码与原码表示形式相同；如果数为负，则将负数的原码除符号位外，其余各位取反后末尾再加1。例：例：X110011表示为表示为X1补补=010011X201010表示为表示为X2补补=11011035时钟以12为计数循环，即以12为模。13点在舍去模12后，即为1点。从0点出发，反时

18、针拨1格即为1点，也可看成从0点顺时针拨11格，即11点。换句话说，在模12前提下，1可映射为11。12111098765432136确定模以后，我们将某数确定模以后，我们将某数X对该模的补数对该模的补数称作其的补码。定义如下：称作其的补码。定义如下：X补补MX(模模M)若X0，则模M作为正常的溢出量可以舍去。如同时钟一例舍去12一样。因而正数的补码就是其本身，形式与原码相同。例：若例：若X0.101则则X补补100.1010.101(模模2)若XX02n+1+X2n+1X0X2nX补补=例例:10101的补码为的补码为100000010101=101011(2)若定点小数的补码序列为若定点小

19、数的补码序列为X0.X1Xn则则:例：例：0.1010的补码为的补码为100.10101.0110X1X0X补补=2+X2X0X1补码的一般表示补码的一般表示38补码的性质补码的性质(1)正数X的X补、X反和X原是相同的。(2)对于负数，X补的符号位为1，数值部分是将原码每位求反并尾数加1。(3)补码表示中，0的形式是唯一的。即即:0补补0.000，0补补0.000(4)根据我们对补码表示方法的描述可知：X补=X反+1=1111-X+1=2n-X所以补码又称为2的补码。391.3.5 1.3.5 机器数的加减运算机器数的加减运算0.10000.00110.1011解：解：X1X2，因为，因为X

20、1和和X2符号不同，且符号不同，且X2的的绝对值大于绝对值大于X1，故进行：，故进行：例例1：X10.0011，X20.1011，求，求X1X2和和X1X2一、原码运算一、原码运算结果为正，所以结果为正，所以X1+X2=X1+X2原原0.100040即：即：X1X2原原=1.1110所以，所以，X1X20.11100.11100.10110.0011而而X1X20.00110.1011；因为；因为这时这时X1、X2符号相同，故作符号相同，故作X1(X2)的的运算，结果为负。运算，结果为负。41 二、补码运算二、补码运算运算规则：两数和的补码等于两数的补码之和。运算规则：两数和的补码等于两数的补

21、码之和。而两数差的补码也可以用加法实现。而两数差的补码也可以用加法实现。运算时，符号位和数值位一样参加运算。运算时，符号位和数值位一样参加运算。如果符号位产生进位，则将进位如果符号位产生进位，则将进位“丢掉丢掉”。运。运算结果的符号位为算结果的符号位为0时，说明是正数的补码，其时，说明是正数的补码，其与原码相同。符与原码相同。符号位为1时，说明是负数的补码，应再对运算结果再求补码，才得到原码。X1X2补补X1补补X2补补X1X2补补X1补补X2补补42例：例：X10.1100，X2=0.0010，求求X1X2补补和和X1X2补补。解：解：X1X2补补X1补补X2补补1.01001.11101.

22、00101.0100+1.111011.0010因为符号位为因为符号位为1，故应再对其求补得原码。，故应再对其求补得原码。X1X2补补=1.0010，所以，所以X1X2原原=1.1110。因此其真值为：因此其真值为：X1X20.1110。43又：又：X1X2补补X1补补X2补补1.01000.00101.0110再求补得：再求补得：X1X2原原=1.1010其真值为：其真值为：X1X20.10101.0100+0.00101.0110原值原值:X10.1100X2=0.001044三、反码运算三、反码运算运算规则：运算规则：X1X2反反X1反反X2反反X1X2反反X1反反X2反反运算时，符号位

23、参加运算，如果符号位产运算时，符号位参加运算，如果符号位产生了进位，则该进位应该加到和数的最低位，生了进位，则该进位应该加到和数的最低位，称之为称之为“循环进位循环进位”。运算结果符号位为运算结果符号位为0时，说明是正数的反时，说明是正数的反码，其与原码相同。码，其与原码相同。若符号位为若符号位为1，说明是负数的反码，应对，说明是负数的反码，应对结果再求反码才能得到原码。结果再求反码才能得到原码。45例：例：X10.1100，X20.0010，求求X1X2反反和和X1X2反反。解：解：X1X2反反X1反反X2反反0.11000.00100.11100.1100+0.00100.1110其真值：

24、其真值：X1X20.1110460.1100+1.110110.100110.1010又：又：X1X2反反X1反反X2反反0.11001.11010.1010原值：原值：X10.1100X20.001047X1X2补补X1补补X2补补X1X2反反X1反反X2反反注意：注意：X1X2原原X1原原X2原原481.4.1 1.4.1 十进制数的二进制编码十进制数的二进制编码常见的编码形式如下:由于人们习惯使用十进制数，而电路单元最适宜于二进制操作，于是出现了一种用二进制码编写的十进制码，即二十进制码，或称BCD码。1.4 1.4 数码和字符的代码表示数码和字符的代码表示49 十进制数 8421码 余

25、3码 2421码 5421码0 0000 0011 0000 00001 0001 0100 0001 00012 0010 0101 0010 00103 0011 0110 0011 00114 0100 0111 0100 01005 0101 1000 1011 10006 0110 1001 1100 10017 0111 1010 1101 10108 1000 1011 1110 10119 1001 1100 1111 110050一、一、84218421码码(1)从左到右，权位分别为8421，其按自然二进制数的规律排列，不允许出现10101111这6种代码。特点：(2)具有奇

26、偶特性，当十进制数为奇数时，对应的代码的最低位为1，为偶数时最低位0。(3)8421码的编码值与字符09的ASCII码低四位相同。有利于简化输入输出过程中从字符到BCD码或从BCD码到字符的转换操作。51例1：把十进制数变成8421BCD码数串。例2：把8421BCD码数串变成十进制数。0110 1000 0101 0011 68532003 0010 0000 0000 0011例3：把8421BCD码数串变成二进制数。0110 1000 68 (0100 0100)2 52二、余三码二、余三码在8421BCD码的基础上，把每个代码都加0011而形成的。它的主要优点是执行十进制相加时，能正确

27、的产生进位信号。三、三、54215421码码从左到右，权位分别为5421。53四、四、24212421码码(2)将任意一个十进制数D对应的代码各位取反，正好是与9互补的那个十进制数（9-D）的代码，因此2421码也被称为自补码。例如：3的代码0011（2421码）取反为1100，正好是9-3=6的2421码。(1)从左到右，权位分别为2421。541.4.2 1.4.2 可靠性编码可靠性编码 特点：任意相邻两个代码之间只有一位状态不同，这样在计数过程中就不会出现其它代码，译码时就不会产生抖动和毛刺。一、格雷码一、格雷码(循环码循环码)将二进制转换到格雷码的方法为：保持最高位不变，其他位与前面一

28、位异或。55假设二进制数为 ，格雷码为例：二进制数为 1 0 1 1 0 1 0 0则格雷码为 1 1 1 0 1 1 1 0 560 00001 00018 11009 110110 111111 111012 101013 101114 100115 10002 00113 00104 01105 01116 01017 0100十进制数 格雷码 十进制数 格雷码57例：8421码在计数译码过程中的抖动和尖峰的产生。001000000011 0100而采用格雷码可避免以上错误的产生。58 二、奇偶效验码二、奇偶效验码 在数据中加入校验位，校验位的加入如果使整个代码中的“1”的个数为奇数，称

29、奇校验。若使整个代码中的“1”的个数为偶数，称偶校验。59十进制数 信息位 校验位 十进制 信息位 校验位奇校验0 0000 11 0001 02 0010 03 0011 14 0100 0 5 0101 1 6 0110 17 0111 08 1000 09 1001 160偶校验十进制数 信息位 校验位 十进制数 信息位 校验位 0 0000 0 5 0101 04 0100 1 9 1001 03 0011 0 8 1000 12 0010 1 7 0111 11 0001 1 6 0110 0611.4.3 1.4.3 字符代码字符代码 国际上常采用的有ASCII码(美国标准信息交换码)其用7位二进制数表示，可表示96个图形字符以及32个控制字符。我国还广泛使用信息交换国家标准码(GB198880)。其编码除少数图形字符外，基本同ASCII码相同。62练习题（P11）：5，7、13、14。63 25余数余数1a00a10a21a31a4126310222220.8752整数整数1.7501(a-1)21.501(a-2)21.01(a-3)返回返回返回返回