(展示)杨辉三角ppt_高三数学.ppt

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1、杨辉三角杨辉三角研究性课题：研究性课题：1 1、介绍杨辉、介绍杨辉、介绍杨辉、介绍杨辉古代数学家的杰出代表古代数学家的杰出代表古代数学家的杰出代表古代数学家的杰出代表 杨辉，杭州钱塘人。中国南宋末年数学家，数杨辉，杭州钱塘人。中国南宋末年数学家，数杨辉，杭州钱塘人。中国南宋末年数学家，数杨辉，杭州钱塘人。中国南宋末年数学家，数学教育家著作甚多，他编著的数学书共五种二十一学教育家著作甚多，他编著的数学书共五种二十一学教育家著作甚多，他编著的数学书共五种二十一学教育家著作甚多，他编著的数学书共五种二十一卷，著有卷，著有卷，著有卷，著有详解九章算法详解九章算法详解九章算法详解九章算法十二卷（十二卷（

2、十二卷（十二卷（12611261年）、年）、年）、年）、日日日日用算法用算法用算法用算法二卷、二卷、二卷、二卷、乘除通变本末乘除通变本末乘除通变本末乘除通变本末三卷、三卷、三卷、三卷、田亩比类田亩比类田亩比类田亩比类乘除算法乘除算法乘除算法乘除算法二卷、二卷、二卷、二卷、续古摘奇算法续古摘奇算法续古摘奇算法续古摘奇算法二卷其中后三二卷其中后三二卷其中后三二卷其中后三种合称种合称种合称种合称杨辉算法杨辉算法杨辉算法杨辉算法，朝鲜、日本等国均有译本出版，朝鲜、日本等国均有译本出版，朝鲜、日本等国均有译本出版，朝鲜、日本等国均有译本出版，流传世界。流传世界。流传世界。流传世界。“杨辉三角杨辉三角杨辉

3、三角杨辉三角”出现在杨辉编著的出现在杨辉编著的出现在杨辉编著的出现在杨辉编著的详解九章算法详解九章算法详解九章算法详解九章算法一书中，此书还说明表内除一书中，此书还说明表内除一书中，此书还说明表内除一书中，此书还说明表内除“一一一一”以外的每一个数以外的每一个数以外的每一个数以外的每一个数都等于它肩上两个数的和都等于它肩上两个数的和都等于它肩上两个数的和都等于它肩上两个数的和杨辉指出这个方法出于杨辉指出这个方法出于杨辉指出这个方法出于杨辉指出这个方法出于释锁释锁释锁释锁算书，且我国北宋数学家贾宪（约公元算书，且我国北宋数学家贾宪（约公元算书，且我国北宋数学家贾宪（约公元算书，且我国北宋数学家贾

4、宪（约公元1111世世世世纪）已经用过它，这表明我国发现这个表不晚于纪）已经用过它，这表明我国发现这个表不晚于纪）已经用过它，这表明我国发现这个表不晚于纪）已经用过它，这表明我国发现这个表不晚于1111世世世世纪纪纪纪在欧洲，这个表被认为是法国数学家物理学家在欧洲，这个表被认为是法国数学家物理学家在欧洲，这个表被认为是法国数学家物理学家在欧洲，这个表被认为是法国数学家物理学家帕斯卡首先发现的（帕斯卡首先发现的（帕斯卡首先发现的（帕斯卡首先发现的（BlaiseBlaisePascal,1623Pascal,1623年年年年16621662年）年）年）年）,他们把这个表叫做帕斯卡三角这就是说，杨辉

5、三角他们把这个表叫做帕斯卡三角这就是说，杨辉三角他们把这个表叫做帕斯卡三角这就是说，杨辉三角他们把这个表叫做帕斯卡三角这就是说，杨辉三角的发现要比欧洲早的发现要比欧洲早的发现要比欧洲早的发现要比欧洲早500500年左右，由此可见我国古代数学年左右，由此可见我国古代数学年左右，由此可见我国古代数学年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的的成就是非常值得中华民族自豪的的成就是非常值得中华民族自豪的的成就是非常值得中华民族自豪的在在详解九章算法详解九章算法中载有一张珍贵的图形中载有一张珍贵的图形“开方作法本源开方作法本源”图图(图图2 2-7)7)根据杨辉自注，根据杨辉自注，此图此

6、图“出出释锁算书释锁算书，贾宪用此术，贾宪用此术”就是说，就是说，这张图是贾宪这张图是贾宪(11(11世纪世纪)创造的，原载于创造的，原载于释锁算书释锁算书(已失传已失传)中，这张图实际上是中，这张图实际上是一个二项式展开式的系数表，它包括了一个二项式展开式的系数表，它包括了0 0次到次到6 6次二项式的全部系数这些展开式用现代数次二项式的全部系数这些展开式用现代数学符号表示就是：学符号表示就是：(a+b)(a+b)0 0=1=1(a+b)(a+b)2 2a ab b(a(ab)b)2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2第第5行行 1551第第0行行1杨杨辉辉杨杨辉辉三三角角三三角

7、角第第1行行11第第2行行121第第3行行1331第第4行行141第第6行行161561第第n-1行行1第第n行行1 1515=5+102020=10+1010=6+41010=6+41066=3+34=1+34一一.简介简介:杨辉三角的基本性质杨辉三角的基本性质1 1）表中每个数都是组合数，第）表中每个数都是组合数，第n n行的第行的第r+1r+1个数是个数是 2 2）三角形的两条斜边上都是数字）三角形的两条斜边上都是数字1 1，而其余，而其余的数都等于它肩上的两个数字相加，也就是的数都等于它肩上的两个数字相加，也就是 3 3）杨辉三角具有对称性）杨辉三角具有对称性 4 4）杨辉三角的第）杨

8、辉三角的第n n行是二项式（行是二项式（a+ba+b）n n展开展开式的二项式系数即式的二项式系数即证明：证明：2 2）假设当）假设当n=kn=k时等式成立，即时等式成立，即则当则当n=k+1n=k+1时，时，1)1)当当n=1n=1时，时，左边左边a+ba+b,右边右边a+ba+b所以等式成立所以等式成立利用组合数的重要性质可得利用组合数的重要性质可得 求证：求证：2 2观察杨辉三角所蕴含的数量关系，及有趣的数字排列规律观察杨辉三角所蕴含的数量关系，及有趣的数字排列规律观察杨辉三角所蕴含的数量关系，及有趣的数字排列规律观察杨辉三角所蕴含的数量关系，及有趣的数字排列规律（1 1）计算杨辉三角中

9、各行数字的和，看有何规律：）计算杨辉三角中各行数字的和，看有何规律：）计算杨辉三角中各行数字的和，看有何规律：）计算杨辉三角中各行数字的和，看有何规律：第第第第0 0 0 0行行行行 1=11=11=11=1 第第第第1 1 1 1行行行行1 1 1 11 1 1 12 2 2 2第第第第2 2 2 2行行行行1 1 1 12 2 2 21 1 1 14 4 4 42 2 2 22 2 2 2第第第第3 3 3 3行行行行1 1 1 13 3 3 33 3 3 31 1 1 18 8 8 82 2 2 23 3 3 3第第第第4 4 4 4行行行行1 1 1 14 4 4 46 6 6 64

10、4 4 41 1 1 1161616162 2 2 24 4 4 4第第第第5 5 5 5行行行行1 1 1 15 5 5 510101010101010105 5 5 51 1 1 1323232322 2 2 25 5 5 5第第第第n n n n行行行行问题问题问题问题前前前前n n项（含第项（含第项（含第项（含第0 0行）所有数的和与第行）所有数的和与第行）所有数的和与第行）所有数的和与第n n行所有数的和有何关系？行所有数的和有何关系？行所有数的和有何关系？行所有数的和有何关系？结论结论结论结论:(1):(1)第第第第n n行数字的和为行数字的和为行数字的和为行数字的和为2 2nn(

11、2)(2)前前前前n n行行行行(含第含第含第含第0 0行行行行)所有数的和为所有数的和为所有数的和为所有数的和为2 2nn11，它恰好比第，它恰好比第，它恰好比第，它恰好比第n n行行行行的和的和的和的和2 2nn小小小小1 1（2 2）斜看杨辉三角中各数的和，又有何规律？）斜看杨辉三角中各数的和，又有何规律？）斜看杨辉三角中各数的和，又有何规律？）斜看杨辉三角中各数的和，又有何规律？第第P列斜线上的前列斜线上的前Q个数之和等于第个数之和等于第(P+1)列斜线上的第列斜线上的第Q个数。个数。（3 3）如图，写出斜线上各行数字的和，有什么规律？）如图，写出斜线上各行数字的和，有什么规律？）如图

12、，写出斜线上各行数字的和，有什么规律？）如图，写出斜线上各行数字的和，有什么规律？1 1，1 1，2 2，3 3，5 5，8 8，1313，2121，3434，此数列此数列此数列此数列aan n 满足满足满足满足,a,a1 1=1,a=1,a2 2=1,=1,且且且且a an n=a=an-1n-1+a+an-2n-2(n3)(n3)这就是著名的斐波那契数列这就是著名的斐波那契数列这就是著名的斐波那契数列这就是著名的斐波那契数列 介绍斐波那契介绍斐波那契“兔子繁殖问题兔子繁殖问题”增强趣味性增强趣味性 中世纪意大利数学家斐波那契的传世之作中世纪意大利数学家斐波那契的传世之作中世纪意大利数学家斐

13、波那契的传世之作中世纪意大利数学家斐波那契的传世之作算术之法算术之法算术之法算术之法中中中中提出了一个饶有趣味的问题：提出了一个饶有趣味的问题：提出了一个饶有趣味的问题：提出了一个饶有趣味的问题：假定一对刚出生的兔子一个月就假定一对刚出生的兔子一个月就假定一对刚出生的兔子一个月就假定一对刚出生的兔子一个月就能长成大兔子，再过一个月就开始生下一对小兔子，并且以后能长成大兔子，再过一个月就开始生下一对小兔子，并且以后能长成大兔子，再过一个月就开始生下一对小兔子，并且以后能长成大兔子，再过一个月就开始生下一对小兔子，并且以后每个月都生一对小兔子设所生一对兔子均为一雄一雌，且均每个月都生一对小兔子设所

14、生一对兔子均为一雄一雌，且均每个月都生一对小兔子设所生一对兔子均为一雄一雌，且均每个月都生一对小兔子设所生一对兔子均为一雄一雌，且均无死亡问一对刚出生的小兔一年内可以繁殖成多少对兔子？无死亡问一对刚出生的小兔一年内可以繁殖成多少对兔子？无死亡问一对刚出生的小兔一年内可以繁殖成多少对兔子？无死亡问一对刚出生的小兔一年内可以繁殖成多少对兔子？兔子繁殖问题也可以从杨辉三角得到答案：兔子繁殖问题也可以从杨辉三角得到答案：兔子繁殖问题也可以从杨辉三角得到答案：兔子繁殖问题也可以从杨辉三角得到答案：1 1，1 1，2 2，3 3，5 5，8 8，1313，2121，3434，让我们慢慢地算一下一月初兔子刚

15、出生，但是还没成熟，还不能生小兔子1对小兔子二月初但是还没成熟，还不能生小兔子1对小兔子三月初成熟第一代兔子生了一对小兔子2对小兔子四月初成熟第一代兔子生了一对小兔子3对小兔子五月初成熟第一二代兔子各生了一对小兔子5对小兔子六月初成熟三对兔子各生了一对小兔子8对小兔子七月初成熟五对兔子各生了一对小兔子13对小兔子八月初成熟八对兔子各生了一对小兔子21对小兔子九月初成熟13对兔子各生了一对小兔子34对小兔子十月初成熟21对兔子各生了一对小兔子55对小兔子11月初成熟34对兔子各生了一对小兔子89对小兔子12月初成熟55对兔子各生了一对小兔子144对小兔子中世纪意大利数学家中世纪意大利数学家斐波那

16、契斐波那契的传的传世之作世之作算术之法算术之法中提出了一个饶有中提出了一个饶有趣味的问题：趣味的问题：假定一对刚出生的兔子一假定一对刚出生的兔子一个月就能长成大兔子，再过一个月就开个月就能长成大兔子，再过一个月就开始生下一对小兔子，并且以后每个月都始生下一对小兔子，并且以后每个月都生一对小兔子设所生一对兔子均为一生一对小兔子设所生一对兔子均为一雄一雌，且均无死亡问一对刚出生的雄一雌，且均无死亡问一对刚出生的小兔一年内可以繁殖成多少对兔子？小兔一年内可以繁殖成多少对兔子？1.斐波那契斐波那契“兔子繁殖问题兔子繁殖问题”:二二.引入引入:在游艺场，可以看到如图的弹子游戏，小在游艺场，可以看到如图的

17、弹子游戏，小球球(黑色黑色)向容器内跌落，碰到第一层阻向容器内跌落，碰到第一层阻挡物后等可能地向两侧跌落，碰到挡物后等可能地向两侧跌落，碰到第二层第二层阻挡物再等可能地向两侧第三层跌落，阻挡物再等可能地向两侧第三层跌落，2.杨辉三角与弹子游戏杨辉三角与弹子游戏如是，一直下跌，最终小如是，一直下跌，最终小球落入底层，根据具体区球落入底层，根据具体区域获得奖品。试问：为什域获得奖品。试问：为什么两边区奖品高于中间区么两边区奖品高于中间区奖品？奖品？“纵横路线图纵横路线图”是数学中的一类有趣是数学中的一类有趣的问题：如图是某城市的部分街道图，的问题：如图是某城市的部分街道图，纵横各有五条路，如果从纵

18、横各有五条路，如果从A处走到处走到B处处(只能由北到南，由西向东只能由北到南，由西向东)，那么有多，那么有多少种不同的走法？少种不同的走法？AB 3.杨辉三角与杨辉三角与“纵横路线图纵横路线图”从某种意义上说从某种意义上说,发现问题发现问题更重要更重要.第第5行行 1551第第0行行1第第1行行11第第2行行121第第3行行1331第第4行行141第第6行行161561第第n-1行行1第第n行行1 1515=5+102020=10+1010=6+41010=6+41066=3+34=1+34三三.新课新课:杨辉三角蕴含的数字排列规律杨辉三角蕴含的数字排列规律.1.研究斜行规律：研究斜行规律：第

19、一条斜线上：第一条斜线上：第二条斜线上：第二条斜线上：第三条斜线上：第三条斜线上：第四条斜线上：第四条斜线上：猜想：猜想：在杨辉三角中，第在杨辉三角中，第m条斜线（从右上到左下）条斜线（从右上到左下）上前上前n个数字的和，等于个数字的和，等于1+1+1+1+1+1=61+2+3+4+5=151+3+6+10=201+4+10=15第第m+1条斜线上的第条斜线上的第n个数个数.1 11 11 1 1 1（第第1 1条斜线条斜线）1 14 41010 （第第4 4条斜线条斜线）1 13 36 6 （第第3 3条斜线条斜线）1 12 23 3 （第第2 2条斜线条斜线）(nr)?结论结论结论结论1

20、1：杨辉三角中，第杨辉三角中，第杨辉三角中，第杨辉三角中，第mm条斜条斜条斜条斜(从右上从右上从右上从右上到左下到左下到左下到左下)上前上前上前上前n n个数字的和，等于第个数字的和，等于第个数字的和，等于第个数字的和，等于第m+1m+1条斜线上第条斜线上第条斜线上第条斜线上第n n个数个数个数个数即即即即即即根据杨辉三角的对称性，类似可得：杨辉三角中，根据杨辉三角的对称性，类似可得：杨辉三角中，第第m条斜条斜(从左上到右下从左上到右下)上前上前n个数字的和，等个数字的和，等于第于第m+1条斜线上第条斜线上第n个数。个数。125第第5行行 15101051第第6行行1615201561第第7行

21、行172135352171第第1行行11第第0行行1第第2行行121第第3行行1331第第4行行146411381321342.如图，写出斜线上各行数字的和，有什么规律？如图，写出斜线上各行数字的和，有什么规律？第第8行行 18285670562881 从第三个数起，任一数都等于前两个数的和从第三个数起，任一数都等于前两个数的和;这就是著名的这就是著名的斐波那契数列斐波那契数列。中世纪意大利数学家中世纪意大利数学家斐波那契斐波那契的传世之作的传世之作算术之法算术之法中中提出了一个饶有趣味的问题：提出了一个饶有趣味的问题：假定一对刚出生的兔子一个月就假定一对刚出生的兔子一个月就能长成大兔子，再过

22、一个月就开始生下一对小兔子，并且以后能长成大兔子，再过一个月就开始生下一对小兔子，并且以后每个月都生一对小兔子设所生一对兔子均为一雄一雌，且均每个月都生一对小兔子设所生一对兔子均为一雄一雌，且均无死亡问一对刚出生的小兔一年内可以繁殖成多少对兔子？无死亡问一对刚出生的小兔一年内可以繁殖成多少对兔子？兔子繁殖问题也可以从杨辉三角得到答案：兔子繁殖问题也可以从杨辉三角得到答案：1，1，2，3，5，8，13，21，34，1.斐波那契斐波那契“兔子繁殖问题兔子繁殖问题”四四.应用应用:规律规律:从第从第3条斜线中数字的和起条斜线中数字的和起,其后各斜线中数字的和是前两条其后各斜线中数字的和是前两条斜线中

23、数字和之和斜线中数字和之和,即即:1，1，2，3，5，8，13，21，34，此数列，此数列an满足满足,a1=1,a2=1,且且an=an-1+an-2(n3)这就是著名的这就是著名的斐波那契数列斐波那契数列兔子繁殖问题与斐波那契兔子繁殖问题与斐波那契裴波那契（裴波那契（Fibonacci Fibonacci leonardoleonardo，约约1170-12501170-1250）是意大利著名数学家）是意大利著名数学家 他最重要的研究成果是在不定分析他最重要的研究成果是在不定分析和数论方面，他的和数论方面，他的“裴波那契数列裴波那契数列”成为世人们热衷研究的问题成为世人们热衷研究的问题 保

24、存至今的裴波那契著作有保存至今的裴波那契著作有5部，其中影响最大部，其中影响最大的是的是1202年在意大利出版的年在意大利出版的算盘书算盘书，算盘书算盘书中许多有趣的问题中最富成功的问中许多有趣的问题中最富成功的问题是著名的题是著名的“兔子繁殖问题兔子繁殖问题”如果每对兔子每如果每对兔子每月繁殖一对子兔，而子兔在出生后第二个月就月繁殖一对子兔，而子兔在出生后第二个月就有生殖能力，试问一对兔子一年能繁殖多少对有生殖能力，试问一对兔子一年能繁殖多少对兔子？可以这样思考：第一个月后即第二个月兔子？可以这样思考：第一个月后即第二个月时，时，1对兔子变成了两对兔子，其中一对是它本对兔子变成了两对兔子，其

25、中一对是它本身，另一对是它生下的幼兔身，另一对是它生下的幼兔第三个月时两对第三个月时两对兔子变成了三对，其中一对是最初的一对，另兔子变成了三对，其中一对是最初的一对，另一对是它刚生下来的幼兔，第三对是幼兔长成一对是它刚生下来的幼兔，第三对是幼兔长成的大兔子的大兔子第四个月时，三对兔子变成了第四个月时，三对兔子变成了五对，第五个月时，五对兔子变成了八对，这五对，第五个月时，五对兔子变成了八对，这组数可以用图来表示，这组数从三个数开始，组数可以用图来表示，这组数从三个数开始，每个数是两个数的和，按此方法推算，第六个每个数是两个数的和，按此方法推算，第六个月是月是13对兔子，第七个月是对兔子，第七个

26、月是21对兔子裴波那契得对兔子裴波那契得到一个数列，人们将这个数列前面加上一项到一个数列，人们将这个数列前面加上一项1,成成为为“裴波那契数列裴波那契数列”，即：，即：1,1,2，3,5,8,13数列用数列用表示有：表示有：在游艺场，可以看到如图的弹子游戏，小球在游艺场，可以看到如图的弹子游戏，小球(黑色黑色)向容器内向容器内跌落，碰到第一层阻挡物后等可能地向两侧跌落，碰到第二层跌落，碰到第一层阻挡物后等可能地向两侧跌落，碰到第二层阻挡物再等可能地向两侧第三层跌落，如是，一直下跌，最终阻挡物再等可能地向两侧第三层跌落，如是，一直下跌，最终小球落入底层，根据具体区域获得奖品。试问：为什么两边区小

27、球落入底层，根据具体区域获得奖品。试问：为什么两边区奖品高于中间区奖品？奖品高于中间区奖品？“概率三角形”照这样计算第照这样计算第n+1层有层有n+1个通道，个通道，弹子通过各通道的概率将是？弹子通过各通道的概率将是？与杨辉三角有何关系？关系？2.杨辉三角与弹子游戏杨辉三角与弹子游戏如如图图，在一，在一块倾块倾斜的木板上，斜的木板上，钉钉上一些正六角形小木上一些正六角形小木块块，在它，在它们们中中间间留下一些通道，从上部的漏留下一些通道，从上部的漏斗直通到下部的斗直通到下部的长长方形框子。把方形框子。把小小弹弹子倒在漏斗里，它首先会通子倒在漏斗里，它首先会通过过中中间间的一个通道落到第二的一个

28、通道落到第二层层六六角板上面（有几个通道就算第几角板上面（有几个通道就算第几层层），以后，再落到六角板的左），以后，再落到六角板的左边边或右或右边边的两个的两个竖竖直通道里去。直通道里去。以此以此类类推，算一算：落在每个推，算一算：落在每个长长方形的框子中的方形的框子中的弹弹子的数目会子的数目会是多少？你能用学是多少？你能用学过过的排列、的排列、组组合与概率的知合与概率的知识识来解来解释这释这一一现现象象吗吗？你能分析与你能分析与杨辉杨辉三角的三角的 关系关系吗吗？莱布尼茨莱布尼茨分数三角形：分数三角形：“纵横路线图纵横路线图”是数学中的一类有趣的问题：如是数学中的一类有趣的问题：如图是某城市

29、的部分街道图，纵横各有五条路，如图是某城市的部分街道图，纵横各有五条路，如果从果从A处走到处走到B处处(只能由北到南，由西向东只能由北到南，由西向东)，那，那么有多少种不同的走法？么有多少种不同的走法？AB 由此看来，杨辉三角与纵横路线图问题有天然的联系由此看来，杨辉三角与纵横路线图问题有天然的联系3.杨辉三角与杨辉三角与“纵横路线图纵横路线图”杨辉杨辉三角与三角与“纵纵横路横路线图线图”“纵纵横路横路线图线图”是数学中的一是数学中的一类类有趣有趣的的问题问题图图 1 1 是某城市的部分街道是某城市的部分街道图图，纵纵横各有五条路，如果从横各有五条路，如果从 A A 处处走到走到 B B 处处

30、 (只能由北到南，由西向只能由北到南，由西向东东 )，那么有多少种不同的走法？，那么有多少种不同的走法？我我们们把把图顺时针转图顺时针转 45 45 度，使度，使 A A 在在正上方，正上方，B B 在正下方，然后在交叉在正下方，然后在交叉点点标标上相上相应应的的杨辉杨辉三角三角数有趣的数有趣的是，是，B B 处所对应的数处所对应的数 =70=70，正好是答案正好是答案 (70)(70)一般地一般地 ,每个交点上的每个交点上的杨辉杨辉三角数，三角数，就是从就是从 A A 到达到达该该点的方法数由此点的方法数由此看来，看来，杨辉杨辉三角与三角与纵纵横路横路线图问题线图问题有天然的有天然的联联系系

31、 ABAB111121133114641510105152015353570五五、小结、小结2 2、杨辉三角蕴含的数字排列规律、杨辉三角蕴含的数字排列规律 1 1、杨辉三角蕴含的基本性质、杨辉三角蕴含的基本性质杨辉三角的其它规律杨辉三角的其它规律杨辉三角与杨辉三角与“堆垛术堆垛术”（三角垛，正方垛，（三角垛，正方垛，）将圆弹堆成三角垛：底层是每边将圆弹堆成三角垛：底层是每边 n n 的三角形，向上逐层每边少的三角形，向上逐层每边少一个圆弹，顶层是一个圆弹，一个圆弹，顶层是一个圆弹，求总数求总数 第0行11 1、杨、杨、杨、杨辉辉辉辉三角的第三角的第三角的第三角的第2 2k k-1-1行的各数字

32、特点行的各数字特点行的各数字特点行的各数字特点第1行 1 1第2行 1 2 1第3行 1 3 3 1第4行 1 4 6 4 1第5行 1 5 10 10 5 1第6行 1 6 15 20 15 6 1第n-1行 11第n行11 第7行 1 7 21 35 35 21 7 1 杨辉三角的第2k-1行(k是正整数)的各个数字都是奇数。第0行1第1行 1 1第2行 1 2 1第3行 1 3 3 1第4行 1 4 6 4 1第5行 1 5 10 10 5 1第第6行行1615201561第n-1行 11第n行11第第7行行1721353521712 2、杨、杨辉辉三角中若第三角中若第P P行除去行除去

33、1 1外，外，P P整除整除其余的所有数，则行数其余的所有数，则行数P P是是质数(素数)华罗庚华罗庚（1910-1985）是一位具有世界声誉的数是一位具有世界声誉的数学家，我国进入世界数学学家，我国进入世界数学行列最杰出的代表行列最杰出的代表,是中国是中国数学竞赛的创始人。他在数学竞赛的创始人。他在数论、典型群、高维数值数论、典型群、高维数值积分等方面作出了卓越的积分等方面作出了卓越的贡献，撰写了不少高质量贡献，撰写了不少高质量专著、论文和科普著作。专著、论文和科普著作。在他的科普著作在他的科普著作从从杨辉三角谈起杨辉三角谈起中，对中，对杨杨辉辉三角的构成，提出了一三角的构成，提出了一种有趣

34、的看法。种有趣的看法。（04.上海春季高考）如图，在由二项式系上海春季高考）如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第数所构成的杨辉三角形中，第_行中从行中从左至右第左至右第14与第与第15个数的比为个数的比为.34练习练习1:练习练习2：4 7 7 412 23 4 35 11 14 11 56 16 25 25 16 6则第则第n行（行（n2）第第2个数是什么？个数是什么？分析分析:设第设第n行的第行的第2个数为个数为an,则则a2=2,an+1=an+nan=2+2+3+(n-1)练习练习3：3 5 6 9 10 12 17 18 20 2433 34 36 40 48 65 66 68 72 8 0 96则则表中各数按从小到大的顺序排列，第表中各数按从小到大的顺序排列，第100个数是个数是多少？多少？分析:首先计算第100个数位于表中第几行,1+2+3+13=91第100个数位于第 14行,第 9个数其次计算第 14 行第1个数:3+21+22+213=16385最后计算第 9 个数:16385+20+21+22+23+24+25+26+27=16640